朱明章，高璞珍，劉智華

(1.哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安710049)

過冷沸騰又稱為欠熱沸騰，是指流體溫度尚未達(dá)到飽和溫度而局部加熱壁面溫度超過流體飽和溫度一定值時(shí)造成的沸騰現(xiàn)象［1］.過冷沸騰區(qū)有2個(gè)重要的點(diǎn)，一個(gè)是過冷沸騰起始點(diǎn)(ONB);另一個(gè)是氣泡脫離點(diǎn)，也稱為充分發(fā)展沸騰起始點(diǎn)(FDB)、凈蒸汽產(chǎn)生點(diǎn)(NVG)［2］.

氣泡脫離點(diǎn)(FDB)是單相流與兩相流的分水嶺，在這一點(diǎn)前的流動(dòng)可以按照單相流處理;而在這一點(diǎn)后開始出現(xiàn)氣泡，含氣率逐漸增加，流動(dòng)和傳熱特性相應(yīng)的會(huì)發(fā)生變化，需按照兩相流來處理.因此，過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)的確定對(duì)換熱設(shè)備的傳熱計(jì)算和流體阻力計(jì)算等都是非常重要的，它直接關(guān)系到下游的流動(dòng)傳熱特性，是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).

對(duì)于過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展出了數(shù)十個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ完P(guān)系式，并進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究工作［3-6］.其中 Saha-Zuber模型和 Bowring 模型［2］被認(rèn)為是預(yù)測(cè)精度最高的模型，其他眾多的模型大多是在這兩者的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)得來的.但是用數(shù)值模擬的方法來預(yù)測(cè)氣泡脫離點(diǎn)的研究目前還沒有成果發(fā)表.關(guān)于過冷沸騰的數(shù)值模擬，Li［7］、Tu［8］、樊普［9］等利用CFD軟件，通過UDF建立氣泡平均直徑模型、氣泡脫離直徑模型、氣泡成核模型、氣泡脫離頻率模型、欠熱沸騰起始點(diǎn)模型和壁面熱流密度分配模型等，實(shí)現(xiàn)了過冷沸騰的數(shù)值模擬［10-11］.但這些模擬都針對(duì)沸騰發(fā)生后特性的研究，缺乏關(guān)于過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)位置的模擬.本研究建立了數(shù)值模擬預(yù)測(cè)氣泡脫離點(diǎn)的物理模型，實(shí)現(xiàn)了用數(shù)值模擬方法對(duì)氣泡脫離點(diǎn)的預(yù)測(cè)，并通過與經(jīng)典模型公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較得到驗(yàn)證.

1 數(shù)值模擬模型

1.1 問題簡(jiǎn)化

由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，為了便于模擬，作了以下合理的簡(jiǎn)化和假設(shè).

1)采用二維模型.

本研究中，圓管通道直徑10 mm，長1 m，長徑比為100，長度遠(yuǎn)大于直徑，考慮到圓管的軸對(duì)稱性，采用柱坐標(biāo)系，建立了二維通道模型.

矩形流道為40 mm×2 mm截面的窄矩形通道，長1 m.寬邊遠(yuǎn)大于窄邊，寬度的影響較小，本文忽略寬度的影響，建立了直角坐標(biāo)系下間距為窄邊尺寸2 mm的二維通道模型.

2)網(wǎng)格劃分.

對(duì)簡(jiǎn)化的二維通道模型，采用平鋪的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.網(wǎng)格為正方形，邊長為0.1 mm.

3)忽略散熱損失.

4)認(rèn)為加熱壁面是恒定熱流密度，不考慮壁面蓄熱的影響.

1.2 UDF定義沸騰相變

過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)處流體發(fā)生由水到氣的沸騰相變，沸騰相變的模擬是實(shí)現(xiàn)本文模擬的關(guān)鍵，而Fluent本身不具有相變的模擬功能，所以建立模型，通過Fluent的UDF功能進(jìn)行定義.本模擬中，通過UDF，定義水和水蒸氣的體積轉(zhuǎn)換、能量轉(zhuǎn)換，認(rèn)為當(dāng)某個(gè)控制體內(nèi)的平均溫度大于飽和溫度時(shí)，該網(wǎng)格內(nèi)就會(huì)有相應(yīng)質(zhì)量的水轉(zhuǎn)化為水蒸氣，同時(shí)控制體內(nèi)能量以汽化潛熱的形式相互轉(zhuǎn)化.

對(duì)于液相來說，控制體質(zhì)量轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中:Δm表示從液相轉(zhuǎn)化為汽相的質(zhì)量;ρ、V、T分別為控制體密度、體積和溫度;Tsat為對(duì)應(yīng)控制體壓力下飽和溫度;cm表示蒸發(fā)系數(shù)和凝結(jié)系數(shù).在本模擬中，只研究過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)位置，不考慮沸騰發(fā)生后的傳熱系數(shù)、空泡份額等參數(shù)，因此cm對(duì)本問題沒有影響，默認(rèn)采用0.1.

控制體能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為)

式中:hgf表示汽化潛熱.

1.3 其他設(shè)置

1)水和水蒸氣物性采用二階差值函數(shù)輸入.

2)選擇混合模型(mixturemodel)，欠松弛因子按教材［12］中多相流模型的推薦值設(shè)置，然后將其中的液態(tài)水、氣態(tài)水蒸氣的質(zhì)量源項(xiàng)和能量源項(xiàng)分別選擇為用戶定義.

3)湍流模型選擇RNG k-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，湍流模型系數(shù)選擇軟件默認(rèn)值.

4)重力加速度值g=9.8 m/s2.

5)進(jìn)口邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口，出口邊界條件設(shè)置為壓力出口.

6)壁面設(shè)置為無滑移壁面，加熱壁面設(shè)置恒定熱流密度值，其他壁面為絕熱.

1.4 后處理

對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行后處理，繪制體積含氣率圖，從圖中找出體積含氣率開始大于零的位置，認(rèn)為此點(diǎn)為氣泡脫離點(diǎn).

根據(jù)上述模型和方法，本文用Fluent軟件模擬了圓管通道和窄矩形通道中的過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn).

2 模擬結(jié)果與經(jīng)典模型對(duì)比

經(jīng)典的Saha-Zuber模型和Bowring模型［2］是根據(jù)在圓管通道內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出的經(jīng)驗(yàn)公式，為了驗(yàn)證本文模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先對(duì)比了圓管內(nèi)模擬結(jié)果與經(jīng)典模型計(jì)算值，然后分析了矩形通道內(nèi)模擬結(jié)果與經(jīng)典模型計(jì)算值，檢驗(yàn)數(shù)值模擬方法和經(jīng)典模型在矩形通道內(nèi)的適用性.

2.1 圓管通道驗(yàn)證

圖1是熱流密度為800 kW/m2時(shí)，直徑為10 mm的圓管通道中氣泡脫離點(diǎn)(FDB)位置隨流速的變化曲線.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與Saha-Zuber模型達(dá)到了很好的吻合，這說明了數(shù)值模擬的可行性與準(zhǔn)確性，證明了本文為數(shù)值模擬所建立的模型是合理的，也為進(jìn)一步采用數(shù)值模擬方法研究矩形通道內(nèi)氣泡脫離點(diǎn)打下了基礎(chǔ).但是數(shù)值模擬結(jié)果與Bowring模型存在較大的偏差，這主要是因?yàn)楦鱾€(gè)模型都有各自的適用范圍，Bowring模型在

本計(jì)算例的參數(shù)下不如Saha-Zuber模型準(zhǔn)確.

圖1 圓管內(nèi)模擬值與經(jīng)典模型對(duì)比Fig.1 Comparison between simulation results and classicalmodels in circular tube

2.2 矩形通道內(nèi)數(shù)值模擬值與經(jīng)典模型對(duì)比

將建立的模型用于矩形通道，利用Fluent模擬矩形通道內(nèi)常壓下過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)，并與經(jīng)典模型進(jìn)行對(duì)比.圖2是過冷度為40℃、熱流密度為250 kW/m2雙面加熱情況下的Fluent模擬值與經(jīng)典模型計(jì)算值.

圖2 矩形通道內(nèi)模擬值與經(jīng)典模型對(duì)比Fig.2 Comparison between simulation results and classicalmodels in rectangular channel

通過圖2數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典模型計(jì)算值的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者達(dá)到了較好的吻合.在較廣的功率范圍內(nèi)，模擬值介于Saha-Zuber模型和Bowring模型的計(jì)算值之間.

3 矩形通道實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)回路如圖3所示.工質(zhì)首先由循環(huán)水泵泵出，經(jīng)過流量計(jì)后進(jìn)入預(yù)熱器，在預(yù)熱器內(nèi)加熱到預(yù)先設(shè)定的入口溫度后，進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，然后由直流電加熱系統(tǒng)進(jìn)行加熱，加熱后的工質(zhì)進(jìn)入冷凝器內(nèi)冷卻，最后流入循環(huán)水泵，這樣便完成了整個(gè)回路的循環(huán)［4］.

圖3 實(shí)驗(yàn)回路示意Fig.3 Schematic diagramof experimental circuit

實(shí)驗(yàn)段是一個(gè)矩形通道，長1 m，橫截面為40 mm×2 mm，壁面為不銹鋼板，豎直安裝，在其壁面上施加直流電加熱.

3.2 氣泡脫離點(diǎn)的判定

氣泡脫離點(diǎn)的準(zhǔn)確判定較為困難，研究者發(fā)展出多種判定方法［4］.發(fā)生過冷沸騰時(shí)，由于換熱系數(shù)的升高，會(huì)造成沿流動(dòng)方向的壁溫曲線變平甚至降低，因此通過尋找壁溫的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以確定過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn).通過壁溫確定FDB點(diǎn)的方法又可分為2種:

1)軸向壁溫轉(zhuǎn)折法:根據(jù)熱電偶測(cè)得的壁溫?cái)?shù)據(jù)，繪制壁溫的變化曲線，壁溫曲線變平或者降低的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn).該方法的優(yōu)點(diǎn)是較準(zhǔn)確，不受人為因素的影響，缺點(diǎn)是在熱電偶間距較大時(shí)，過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)可能不在熱電偶位置處，而是在2個(gè)熱電偶間，因此存在著一定的偏差.

2)單點(diǎn)壁溫轉(zhuǎn)折法:在相同的實(shí)驗(yàn)工況下，逐漸增加加熱功率，繪制單個(gè)熱電偶測(cè)得的壁溫隨加熱功率變化的曲線，壁溫變平或者降低的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn).該方法優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確度高，缺點(diǎn)是需要進(jìn)行一系列連續(xù)實(shí)驗(yàn)才能得到一個(gè)點(diǎn)，效率較低.

本文采用以軸向壁溫轉(zhuǎn)折法為主，同時(shí)利用單點(diǎn)壁溫轉(zhuǎn)折法測(cè)得點(diǎn)作為校驗(yàn)的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)2種方法偏差不大.

4 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4.1 經(jīng)典模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4是實(shí)驗(yàn)值和經(jīng)典模型結(jié)果的對(duì)比，實(shí)驗(yàn)過程中連續(xù)地增加功率而保持其他參數(shù)不變，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后開始采集參數(shù).由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)壓力調(diào)節(jié)能力有限，導(dǎo)致系統(tǒng)的壓力略有升高，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與恒壓值條件下的結(jié)果相比有一定偏差.經(jīng)典模型選用了目前

公認(rèn)的Saha-Zuber模型和Bowring模型.

圖4 實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)典模型對(duì)比Fig.4 Comparison between experimental data and classicalmodels

從實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)典模型的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)典模型達(dá)到了較好的吻合，大多數(shù)點(diǎn)偏差小于10 cm，相對(duì)誤差小于20%.這說明Saha-Zuber模型和Bowring模型雖然源于圓管，但是適用于雙面加熱矩形通道，且具有較高的準(zhǔn)確度.從圖4上可以發(fā)現(xiàn)，在個(gè)別點(diǎn)處經(jīng)典模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的偏差，這主要是由在實(shí)驗(yàn)中過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)的判斷方法造成的.在實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)由熱電偶測(cè)得的壁溫變化曲線確定過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)，認(rèn)為壁溫變平或者下降的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn).但是由于實(shí)驗(yàn)段上的熱電偶只有幾個(gè)，熱電偶的間距較大，不同工況下壁溫轉(zhuǎn)折點(diǎn)可能都在同一熱電偶處，或者是轉(zhuǎn)折不太明顯，因此導(dǎo)致了位置的偏差.

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

利用 Fluent模擬在壓力為1.2 MPa、流速為0.5 m/s時(shí)不同功率下雙面加熱矩形通道內(nèi)過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.圖5為3組對(duì)比值，從左至右依次對(duì)應(yīng)3個(gè)入口過冷度20℃、30℃和40℃.

圖5 矩形通道數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.5 Comparison between simulation results and experimental results in rectangular channel

通過數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者達(dá)到了較好的吻合，偏差一般小于10 cm.并且數(shù)值模擬值與Saha-Zuber模型和Bowring模型的計(jì)算值都很相近，說明了數(shù)值模擬確定矩形通道氣泡脫離點(diǎn)的可行性、準(zhǔn)確性.

5 結(jié)論

通過將氣泡脫離點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.通過分析，得到了以下結(jié)論:

1)提出的過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)數(shù)值模擬的數(shù)學(xué)物理模型和方法可行，實(shí)現(xiàn)了通過數(shù)值模擬預(yù)測(cè)氣泡脫離點(diǎn)位置.

2)數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典公式以及實(shí)驗(yàn)值吻合良好，說明本文提出的模型是合理的.

3)數(shù)值模擬過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)具有較高的準(zhǔn)確度，平均偏差小于20%.

4)根據(jù)本文數(shù)值模擬的實(shí)踐，對(duì)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)過冷沸騰氣泡脫離點(diǎn)，網(wǎng)格尺寸選為0.1 mm比較合適.這種尺寸模擬精度比較好的機(jī)理需要進(jìn)一步分析.

5)源于圓管的Saha-Zuber模型和Bowring模型適用于雙面加熱矩形通道.

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