趙韓濤，郭 棟

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車(chē)工程學(xué)院，264209山東威海;2.山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院，255000山東淄博)

交叉口行人交通問(wèn)題日益受到國(guó)內(nèi)外交通工程研究人員的重視，如行人流預(yù)測(cè)［1］、行人計(jì)數(shù)方法［2］、行人過(guò)街時(shí)間等.其中，行人穿越交叉口時(shí)間的研究有助于制定信號(hào)周期和行人綠燈時(shí)間，對(duì)于保障行人安全和減少機(jī)動(dòng)車(chē)延誤至關(guān)重要.美國(guó)的 HCM2000［3］、MUTCD2009［4］以及日本的交通信號(hào)控制手冊(cè)［5］均提供了類(lèi)似的行人過(guò)街時(shí)間公式.上述公式均依據(jù)同向行人流的平均步速和人行橫道寬度，而未考慮其他方向行人流的需求和作用.Golani［6］引入雙向行人流的影響，建立了人行橫道高占有率條件下的行人過(guò)街時(shí)間模型.Alhajyaseen［7］以交通波理論和空氣阻力理論分析了行人加速和減速的過(guò)程，進(jìn)而推導(dǎo)了過(guò)街時(shí)間公式，其過(guò)程復(fù)雜，難點(diǎn)在于行人流阻力系數(shù)的確定.國(guó)內(nèi)在行人交通方面主要側(cè)重于行人過(guò)街交通特性、通行能力［8］等，部分學(xué)者研究了混合交通流下的行人過(guò)街時(shí)間.如劉金廣［9］研究了信號(hào)控制交叉口行人和自行車(chē)的聚集特性;裴玉龍、馮樹(shù)民等［10］采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析了人行橫道長(zhǎng)度、過(guò)街行人數(shù)量、綠燈時(shí)間等對(duì)行人過(guò)街速度的影響;徐良杰、王煒［11］研究了左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車(chē)影響下的行人過(guò)街時(shí)間模型.

山東省威海市所有信號(hào)控制交叉口均設(shè)置行人專(zhuān)用相位，行人可利用交叉口對(duì)角穿行.此種信號(hào)控制方式下，行人過(guò)街時(shí)間是確定最優(yōu)信號(hào)配時(shí)方案的關(guān)鍵.現(xiàn)有行人過(guò)街時(shí)間的研究成果均立足于常規(guī)的人行橫道，且主要考慮人車(chē)沖突.鑒于此，本文針對(duì)行人對(duì)角過(guò)街時(shí)不同方向的行人通行需求，嘗試建立適用于有行人專(zhuān)用相位信號(hào)交叉口的行人過(guò)街時(shí)間模型.

1 行人過(guò)街時(shí)間分析

1.1 HCM行人過(guò)街時(shí)間模型

文獻(xiàn)［3］研究了人行橫道時(shí)空值的確定，給出了清空交叉口人行過(guò)街所需時(shí)間(或有效綠燈時(shí)間)的計(jì)算公式為

式中:t為總的過(guò)街時(shí)間，L為人行橫道長(zhǎng)度，Sp為行人平均速度，Nped為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)過(guò)街的行人數(shù)，W為人行橫道寬度，行人起動(dòng)時(shí)間為3.2 s.

HCM的計(jì)算方法假定行人以某一特定步速前行，行人的起動(dòng)延誤為常值，同時(shí)考慮了同向行人隊(duì)列消散的影響.借鑒其計(jì)算公式，本文進(jìn)一步分析對(duì)向行人流、交叉行人流的影響，建立基于交叉口幾何條件、各個(gè)方向行人通行需求的行人過(guò)街時(shí)間模型.

1.2 有行人專(zhuān)用相位交叉口行人過(guò)街時(shí)間分析

行人專(zhuān)用相位在信號(hào)控制交叉口的應(yīng)用有3種方式，如圖1所示.圖1(a)和圖1(b)完全隔離了行人和車(chē)輛的沖突，差別在于是否允許行人沿交叉口對(duì)角方向通行.圖1(c)為行人提供專(zhuān)用通行時(shí)間之外，允許行人和同向車(chē)輛共用相位.3種方式的適用場(chǎng)合需要根據(jù)行人等待空間、過(guò)街時(shí)間及信號(hào)周期等時(shí)空因素決定.

圖1(a)中行人過(guò)街時(shí)間受同向行人流和對(duì)向行人流的影響，圖1(b)中行人在對(duì)角通行時(shí)增加了垂直交叉行人流的影響，圖1(c)則保留了機(jī)動(dòng)車(chē)流的影響.對(duì)于圖1(b)和圖1(c)中行人專(zhuān)用相位而言，行人綠燈時(shí)間由對(duì)角通行的行人過(guò)街時(shí)間決定.

圖1 行人專(zhuān)用相位應(yīng)用形式

行人對(duì)角過(guò)街時(shí)間由兩部分組成:越過(guò)安全島時(shí)間Td、穿越交叉口內(nèi)部時(shí)間Tc，如圖2所示.行人紅燈期間，隨機(jī)到達(dá)的行人以相互之間保留一定間隙的方式排隊(duì)聚集在安全島上(A區(qū))等候通行.Td即為行人綠燈伊始到所有排隊(duì)行人越過(guò)安全島所用時(shí)間，其值由安全島幾何尺寸、行人步速及行人數(shù)決定.行人在交叉口內(nèi)部通行時(shí)，在B、C、D區(qū)分別受到同向、垂直交叉、對(duì)向行人流的阻礙，走行空間被限制，造成不同程度的延誤.Tc即為穿越交叉口內(nèi)部所需的時(shí)間，其值由交叉口對(duì)角線長(zhǎng)度、行人步速和不同方向的行人數(shù)決定.

圖2 行人對(duì)角過(guò)街時(shí)間組成

2 模型建立

2.1 行人穿越安全島時(shí)間Td

實(shí)際的交通觀測(cè)表明，當(dāng)安全島等待行人形成排隊(duì)時(shí)，行人流的行為非常類(lèi)似于車(chē)流交通波的行為.行人綠燈亮起時(shí)，排隊(duì)等待的行人從安全島邊緣位置產(chǎn)生起動(dòng)波，該波以接近行人在安全島上的自由流速度(定義為u1)向后傳播.不考慮行人起動(dòng)期間后續(xù)到達(dá)的行人，起動(dòng)波的波陣面將在處于最末尾的排隊(duì)行人起動(dòng)時(shí)消散，其消耗時(shí)間為L(zhǎng)1/u1，其中L1為紅燈期間行人排隊(duì)長(zhǎng)度.最末尾行人以u(píng)1的速度越過(guò)安全島，其消耗時(shí)間亦為L(zhǎng)1/u1.則Td可描述為

式中:u1需要依據(jù)本地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，L1由不同時(shí)間段內(nèi)行人到達(dá)數(shù)量以及安全島所能提供的空間所決定.

預(yù)期對(duì)角通行的行人在紅燈期間逐漸聚攏，如圖3(a)陰影部分所示.為便于理論推導(dǎo)，將行人等待區(qū)域簡(jiǎn)化為圖3(b)所示形狀(不考慮畸形交叉口).

圖3 安全島上行人等待區(qū)域示意圖

假定單個(gè)行人站立時(shí)需要的空間面積為A0，紅燈期間行人聚集人數(shù)為Nped0.根據(jù)幾何形狀的面積進(jìn)行換算，即Nped0·A0=a2/2=b·L1/2，推導(dǎo)可得 L1=，代入式(2)，得

需要注意的是，式(3)中并未特別標(biāo)明行人起動(dòng)損失時(shí)間I.不同類(lèi)型人群的I值不盡相同，聚集人群和單個(gè)行人的I值也有差異，本文將起動(dòng)損失時(shí)間融入Td.

2.2 行人穿越交叉口內(nèi)部時(shí)間Tc

行人在流量較少時(shí)以自由流速度通行.設(shè)交叉口對(duì)角線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，自由流速度為u2，則穿越時(shí)間為L(zhǎng)/u2.同向行人流增大到一定程度時(shí)，行人成群依次過(guò)街，隊(duì)列呈逐漸拉伸之勢(shì)，個(gè)體行人產(chǎn)生延誤dS.行人繼續(xù)前行，在交叉口中央位置遭遇對(duì)向行人流和左右垂直方向的交叉行人流.對(duì)向行人流對(duì)行人產(chǎn)生阻力，迫使行人減速，造成延誤dO.行人流交叉類(lèi)似于機(jī)動(dòng)車(chē)流交叉的情形，行人將利用可插間隙通行，產(chǎn)生延誤dC.行人穿越交叉口內(nèi)部的過(guò)街時(shí)間可表示為

根據(jù)HCM的研究結(jié)果，行人過(guò)街時(shí)間由人行設(shè)施的時(shí)空特性決定，即Nped/w，Nped為一定時(shí)間內(nèi)需要通行的行人數(shù)，w為人行設(shè)施的有效寬度.同理，在行人受對(duì)向、交叉行人流干擾時(shí)，均為通行時(shí)空受到不同程度的影響.因此，借鑒式(1)，有行人專(zhuān)用相位交叉口行人穿越時(shí)間可表述為

式中:Nped1為同向行人數(shù);Nped2為對(duì)向行人數(shù);Nped3和Nped4為交叉行人數(shù);m、n、p分別為同向、對(duì)向、交叉行人流的影響系數(shù).

3 數(shù)據(jù)采集

3.1 模型參數(shù)分析

式(3)、(5)中的交叉口幾何特征值參數(shù)L以及不同方向行人數(shù) Nped0、Nped1、Nped2、Nped3、Nped4可直接測(cè)量或計(jì)數(shù);A0為行人設(shè)施設(shè)置的1個(gè)重要參數(shù)，HCM取值為0.3m2/人，歐洲一些國(guó)家的取值為0.28 m2/人［12］，我國(guó)行人靜態(tài)站立占用的面積取值0.25m2/人［13］;其余參數(shù) u1、u2以及m、n、p需要利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定.

3.2 數(shù)據(jù)采集方法

數(shù)據(jù)采集采用錄像法與人工測(cè)量結(jié)合的方式.

u1、u2的取值方法:分析行人綠燈期間的錄像，提取流量較少時(shí)行人以近似自由流速度前行的影像，分別記錄行人到達(dá)及越過(guò)安全島和交叉口內(nèi)部的時(shí)刻，通過(guò)距離 -時(shí)間的基本公式求解u1、u2.

Nped0、Nped1、Nped2、Nped3和Nped4的取值方法:Nped0為安全島上所有等待的行人，其余4個(gè)數(shù)值為對(duì)角通行的行人，提取時(shí)需辨別行人通行方向.排除非機(jī)動(dòng)車(chē)較多的錄像數(shù)據(jù)，較少的非機(jī)動(dòng)車(chē)以折合的方式計(jì)入行人數(shù)量，折合系數(shù)根據(jù)行人占用面積和非機(jī)動(dòng)車(chē)占用面積的比值求取.我國(guó)自行車(chē)靜態(tài)停車(chē)面積為1.2～1.8 m2/輛，考慮到電動(dòng)自行車(chē)的應(yīng)用，本文取上限值1.8 m2/輛.

w的取值方法:以1 m2為單位均等地劃分交叉口內(nèi)部區(qū)域，根據(jù)分幀影像記錄不同行人數(shù)量時(shí)的通行寬度.

3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

選擇4個(gè)人流密集的位于威海市商業(yè)中心區(qū)的交叉口作為調(diào)查對(duì)象，調(diào)查時(shí)間定在連續(xù)3周的星期六、星期日，每個(gè)交叉口分別錄像，合計(jì)48 h.排除掉行人流特別少及非機(jī)動(dòng)車(chē)占較大比例的數(shù)據(jù)，共獲取有效數(shù)據(jù)326組，可利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析各參數(shù)值的選取結(jié)果.

圖4為行人穿越安全島和交叉口對(duì)角的平均自由流速度和15%位速度，其中交叉口1、交叉口2和交叉口3為非實(shí)體安全島，交叉口4為實(shí)體安全島.

圖4表明，對(duì)于交叉口對(duì)角和采用標(biāo)線施劃的安全島而言，行人自由流速度變化不大，在1.55～1.61m/s之間波動(dòng)，平均為1.58m/s;15%位速度在1.41～1.45m/s之間波動(dòng)，平均為1.43m/s.對(duì)于采用實(shí)體方式的安全島而言，行人自由流速度略有下降，平均為1.50m/s，15%位速度為1.35m/s.文獻(xiàn)［10］統(tǒng)計(jì)了哈爾濱市不同條件下行人過(guò)街速度的變化，給出1.2m/s為通用的過(guò)街設(shè)計(jì)速度.顯然，對(duì)于有行人專(zhuān)用相位的信號(hào)控制交叉口而言，行人自由流速度高于該值.原因在于兩點(diǎn):一是杜絕人車(chē)沖突的方式使得行人放心前行;二是當(dāng)前的行人綠燈時(shí)間設(shè)置較短，且未設(shè)倒計(jì)時(shí)，行人習(xí)慣快速通行.綜合考慮，本文取行人在交叉口對(duì)角的u2值及非實(shí)體安全島的u1值為1.43m/s，在實(shí)體安全島的u1值為1.35m/s.

圖4 不同交叉口行人自由流速度及15%位速度

圖5所示為不同同向行人數(shù)量下的行人穿越交叉口時(shí)的有效寬度觀測(cè)值.

圖5 行人穿越交叉口有效寬度觀測(cè)值

由圖5可見(jiàn)，行人數(shù)量不同時(shí)，w在4～15 m波動(dòng).所調(diào)研的4個(gè)交叉口內(nèi)部均未標(biāo)劃人行橫道，行人通行自由，因此有效寬度值變化較大.當(dāng)行人數(shù)少于15人時(shí)，寬度在8～10 m之間浮動(dòng)(人數(shù)特別少時(shí)在6 m上下浮動(dòng))，取w=9 m;當(dāng)行人數(shù)大于15人時(shí)，寬度在10～14 m之間浮動(dòng)，取w=12 m.

圖6所示為行人穿越交叉口內(nèi)部的時(shí)間觀測(cè)值.可見(jiàn)，隨著沖突行人數(shù)的變化，行人穿越交叉口內(nèi)部的時(shí)間觀測(cè)值在15～24s波動(dòng).同向行人數(shù)少于15人時(shí)，時(shí)間觀測(cè)值隨著人數(shù)的增加呈明顯遞增趨勢(shì);同向行人數(shù)多于15人時(shí)，時(shí)間觀測(cè)值遞增緩慢，基本維持在一定的范圍內(nèi).因此，為精確描述行人過(guò)街時(shí)間模型，以15人為界分為兩種情況進(jìn)行考慮.利用SPSS進(jìn)行標(biāo)定，參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1.

圖6 行人穿越交叉口內(nèi)部時(shí)間觀測(cè)值

表1 模型參數(shù)標(biāo)定值

由表1可見(jiàn)，對(duì)行人穿越時(shí)間影響最大的是同向的行人數(shù)，在w取值不同時(shí)，其影響系數(shù)m分別為1.699和1.397;同向行人數(shù)少于15人時(shí)，對(duì)向行人流的影響要大于交叉行人流的影響，其影響系數(shù)n、p分別為0.673、0.395;同向行人數(shù)多于15人時(shí)，對(duì)向行人流的影響要小于交叉行人流的影響，其影響系數(shù)n、p分別為0.546、0.650.

結(jié)合式(3)、(5)以及上述調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，行人過(guò)街時(shí)間模型可描述為

式中:T為行人過(guò)街時(shí)間.

4 案例分析

為驗(yàn)證模型有效性，以實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析.案例交叉口選擇昆明路－統(tǒng)一路交叉口，對(duì)角線長(zhǎng)度為21.5m，安全島為標(biāo)線形式，連續(xù)錄像2h，提取20組有效數(shù)據(jù).分別采用HCM模型及本文模型計(jì)算行人過(guò)街時(shí)間，本文對(duì)HCM模型中的人行橫道寬度采用有效寬度，即9m和12m，結(jié)果見(jiàn)圖7.

圖7 本文所建模型與HCM模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7表明，HCM模型考慮步速、路徑長(zhǎng)度和固定的行人起動(dòng)時(shí)間，因此不同數(shù)量的同向行人穿越時(shí)間維持在19～20s之間.本文所建模型的計(jì)算結(jié)果和觀測(cè)值比較接近，基本反映了觀測(cè)時(shí)間的變化趨勢(shì)，平均誤差在5%以內(nèi).對(duì)比兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果曲線，在行人數(shù)量較少時(shí)(圖中少于14人)，HCM模型能夠反映穿越時(shí)間的變化趨勢(shì)，誤差較小;而隨著行人數(shù)量的增加，較之HCM模型，本文模型顯然更加接近觀測(cè)結(jié)果.

5 結(jié)論

1)借鑒HCM模型，建立了有行人專(zhuān)用相位交叉口的行人過(guò)街時(shí)間模型.案例研究結(jié)果表明，模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行人穿越時(shí)間.

2)將交通波理論應(yīng)用于行人跨越安全島時(shí)間，較HCM模型計(jì)算的固定行人起動(dòng)時(shí)間更為接近現(xiàn)實(shí).

3)行人穿越交叉口同時(shí)考慮了同向行人流、對(duì)向行人流和交叉行人流對(duì)行人穿越時(shí)間的影響.

［1］SCHNEIDER R J，AMOLD L S，RAGLAND D R.A pilot model for estimating pedestrian intersection crossing volumes［J］.Transportation Research Record，2009(2140):13－26.

［2］SCHNEIDER R J，AMOLD L S，RAGLAND D R.A methodology for counting pedestrians at intersections:using automated counters to extrapolate weekly volumes from short manual counts［C］//TRB 88th Annual Meeting Compendium of Papers CD-ROM.Washington DC:National Research Council，2009:3172.

［3］Transportation Research Board.Highway capacity manual［R］.Washington DC:National Research Council，2000.

［4］United States Federal Highway Administration.Manual on uniform traffic control devices for streets and highways［S］.Washington DC:FHWA，2009.

［5］MTSC.Manual of traffic signal control［S］.Tokyo:Japan Society of Traffic Engineers，2006.

［6］GOLANI A，DAMTI H.Model for estimating crossing times at high occupancy crosswalks［C］//TRB 86th Annual MeetingCompendium ofPapersCD-ROM.Washington DC:National Research Council，2007:2965.

［7］ALHAJYASEEN W K M，NAKAMURA H.A methodology for modling pedestrian platoon discharge and crossing times at signalized crosswalks［C］//TRB 88th Annual Meeting Compendium of Papers CD-ROM.Washington DC:National Research Council，2009:984.

［8］熊輝，蔣曉蓓.基于時(shí)空消耗法的信號(hào)交叉口行人通行能力［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(3):211－214.

［9］劉金廣，于泉，榮建，等.信號(hào)交叉口行人自行車(chē)聚集群交通特性［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36(2):229－234.

［10］裴玉龍，馮樹(shù)民.城市行人過(guò)街速度研究［J］.公路交通科技，2006，23(9):104 -107.

［11］徐良杰，王煒.信號(hào)交叉口行人過(guò)街時(shí)間模型［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2005，5(1):111 -115.

［12］LEE J Y S，LAM W H K.The effects of effective density on walking speeds at signalized crosswalks［C］//TRB 88th Annual Meeting Compendium of Papers CDROM.Washington DC:National Research Council，2009:3497.

［13］任福田，劉小明，榮建.交通工程學(xué)［M］.北京:人民交通出版社，2003.