非主軸寬帶輻射噪聲測量線列陣的性能仿真

方爾正，李冬方

(哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001)

隨著減振降噪技術的發(fā)展，水下大型結構輻射噪聲逐年降低［1－2］，早期輻射噪聲測量系統(tǒng)已不能滿足測量要求。對低輻射噪聲水下目標的輻射噪聲測量國內(nèi)外通常采用線列陣方式。其方法是在測量場中布設垂直陣，使被測目標在測量陣主軸方向通過，通過寬帶波束形成和聲聚焦，并調(diào)整線列陣和被測目標之間的距離，用線列陣的主波束完全覆蓋被測目標，進而獲得波束內(nèi)能量而取得被測目標輻射噪聲級［3－4］。由于國外測量場地水較深，測量環(huán)境較好，很少研究在非主軸方向上的測量方法。而國內(nèi)淺海條件下水下環(huán)境復雜、水下目標運動時定位準確度不高，致使被測目標偏離測量基陣的主軸方向，導致測量失敗的現(xiàn)象時有發(fā)生。在淺海條件下，被測大型水下結構首要考慮航行安全，利用主軸方向測量水下大型結構的輻射噪聲有時存在較大困難。因此，對非主軸方向目標輻射噪聲測量原理和測量方法以及與主軸測量時的性能進行分析對比研究，具有指導意義。

1 非主軸恒定束寬波束形成

為獲得正確的測量結果，要求測量系統(tǒng)必須滿足，條件一:基陣的主波束必須完全覆蓋被測目標;條件二:基陣在測量頻段上必須有恒定的頻率響應和與頻率無關的指向性。條件一保證被測目標輻射噪聲信號在經(jīng)過聚焦后能夠被完全獲取。圖1為被測目標處于非主軸狀態(tài)的示意圖。其中，D為水下大型結構直徑，R為水下大型結構與陣中心距離，波束方向角為θT，y為水下大型結構與海底距離。

圖1 非主軸測量狀態(tài)示意圖Fig.1 The measurement diagram in nonprime axis direction

需要注意的是，較大的波束寬度雖然能夠輕易覆蓋被測目標，但會導致信噪比下降，使測量結果出現(xiàn)偏差。

由圖1中幾何關系可得主波束寬度計算式:

由于水下大型結構是一個寬帶噪聲源，因此必須采用寬帶波束形成方法獲得在測量頻帶內(nèi)的恒定指向性才能得到正確的測量結果。通過兩個均勻線陣互相補償并通過加權疊加，可得指向性寬度恒定的恒定束寬線陣。恒定束寬可在多倍頻程內(nèi)實現(xiàn)，用N+1個嵌套陣組合可組成N個倍頻程恒定束寬的基陣。每個倍頻程的形成原理與一個倍頻程內(nèi)的原理相同。

假設在一個倍頻程區(qū)間［fL，fH］內(nèi)，fH=2fL，其原理如下:

(1)根據(jù)下限頻率fL設計一個給定束寬和旁瓣級的窄帶陣，其指向性圖為DL(θ，f);

(2)設計一個陣元間距為上述低頻陣一半的高頻陣，即與上述低頻陣同類型或者說是相似基陣，其指向性圖為DH(θ，f)。由于fH=2fL，因此有DH(θ，fH)=DL(θ，fL)，即高頻陣在fH頻率上工作所產(chǎn)生的束寬與低頻陣在fL頻率上工作所產(chǎn)生的束寬相等;

(3)將DL(θ，f)和DH(θ，f)進行線性組合，使波束主瓣寬度在fL～fH頻率范圍內(nèi)保持恒定。

設線性組合后的基陣波束有以下形式:

其中R1(f)和R2(f)是滿足恒定束寬要求，分別給低頻陣和高頻陣提供頻域加權函數(shù)。借助兩個中心頻率互為倍頻程的子陣，通過補償濾波器獲得不同頻率上的恒等式。低頻陣陣元間距dL和高頻陣陣元間距dH滿足下式關系:

其中c為聲速，λ為波長，L和H分別代表低頻陣和高頻陣。

圖2給出了陣元總數(shù)為13個，高頻子陣和低頻子陣的陣元數(shù)相等均為7元情況下均勻線陣位置示意圖。

由于高頻陣在fH頻率上工作所產(chǎn)生的束寬與低頻陣在fL頻率上工作所產(chǎn)生的束寬相等，再設低頻陣與高頻陣的陣元數(shù)NL=NH=N。因此，低頻子陣與高頻子陣的指向性函數(shù)可寫為［5］:

圖2 陣元位置示意圖Fig.2 The diagram of array elements positions

式中:θ為聲波入射方向與陣的夾角。若要求出這兩個函數(shù)必須有兩個方程，為此要選取兩個特征值，即在θ角為0°時指向性函數(shù)D的輸出為1和在θ=θH處，指向性函數(shù)達到半功率點位置。再由陣孔徑調(diào)節(jié)，使其在一個倍頻程內(nèi)(fL～fH)有恒定束寬:

(1)固定角為聲軸方向θ=0°，這時不論是高頻陣還是低頻陣，以及聯(lián)合陣都歸一化為1，所以:

解式(6)和式(7)這兩個復數(shù)方程:

φ(f)和φ(f)均為頻率的任意實函數(shù)，由式(7)、式(8)求得補償濾波器的傳遞函數(shù)［6－8］:

主軸方向上的半功率點波束寬度為［5］:

又θH是半功率點所對應的角度，故:

將式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入式(6)、式(7)得:

由此可知:在一倍頻程頻率范圍內(nèi)，只要已知下限頻率fL和子陣陣元N，就可以按照頻率點f生成該頻率點處的濾波器系數(shù)，在每個子陣進行波束形成后進行補償。

根據(jù)上述理論和實現(xiàn)方法，雙層嵌套線陣的指向性可以用下式表示。假設每層線陣的基元數(shù)均為N，基元間隔分別為d1和d2，且d1=2d2，則波束圖指向性函數(shù)為［9］:

其中，w1為低頻陣第n個基元權系數(shù);w2為高頻陣第n個基元權系數(shù);H1(f)為高通濾波器傳遞函數(shù);H2(f)為低通濾波器傳遞函數(shù);k=2π/λ為波數(shù);θ為聲波入射方向與線陣法向夾角。

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對于非主軸方向上的寬帶波束形成，設在一個倍頻程區(qū)間［fL，fH］內(nèi)，fH=2fL，陣列調(diào)向的角度(即主波束與陣之間的夾角)為θT，聲波入射方向與陣的夾角為 θ［10－11］。

非主軸方向上，低頻子陣與高頻子陣的指向性函數(shù)可寫為:

據(jù)兩個聯(lián)立方程:

(1)固定角為聲軸方向θ=θT時，是高頻陣或低頻陣及聯(lián)合陣歸一化為1:

即全倍頻程內(nèi)頻響是平坦的，而且幅值為1。

(2)第二個固定角為θ=θH+θT，即:

非主軸方向(即主波束與陣之間的夾角為θT)的半功率點波束寬度為:

又θH是半功率點波束寬度的一半，故:

解式(20)、式(21)可得R1和R2的表達式如下:

再將式(21)、(22)、(23)代入(24)、(25)即可得到非主軸方向上的頻率加權系數(shù)表達式。

圖3給出了采用均勻線列陣時，陣元總數(shù)為21個，各子陣的陣元數(shù)均為11個，設計工作帶寬為1 000～2 000 Hz時的頻率加權系數(shù)圖和波束形成圖。

圖3 主軸方向恒定束寬波束形成圖Fig.3 Constant beam width beam forming in prime axis direction

從圖中可以看出，在主軸方向上，處于工作頻帶內(nèi)的基陣具有相同的波束寬度。圖4給出了陣元總數(shù)為21個，各子陣的陣元數(shù)均為11個。設計工作帶寬為1 000～2 000 Hz，主波束角度為θ=75°(即波束與陣法向成15°角)時的加權系數(shù)圖和波束形成圖。

圖4 非主軸方向恒定束寬波束形成圖Fig.4 Constant beam width beam forming in nonprime axis direction

從圖中可以看出，處于θT=75°(波束與陣法向成15°角)時，全工作頻帶內(nèi)的波束均具有相同的波束寬度，且主旁瓣比仍然符合設計要求。

2 主軸與非主軸方向測量陣特性比較

2.1 主波束寬度比較

主軸方向與非主軸方向測量陣的主波束寬度的不同由主波束方向角的不同產(chǎn)生。

圖5 主波束寬度與陣元數(shù)、方向角的關系曲線Fig.5 Relation curves of main lobe width，array numbers and azimuth angle

非主軸方向上，主波束寬度θ－3dB可由式(20)計算得到，與陣元數(shù)N和波束方向角θT之間的關系如圖5所示。隨著方向角及陣元數(shù)的增加，主波束寬度變窄。比較主軸與非主軸方向上的主波束寬度，據(jù)式(11)及式(20)分別計算在相同陣元數(shù)情況下，主軸與非主軸方向上的波束寬度。

假設非主軸方向上方向角為60°。選取3個不同的陣元數(shù)N得到主軸與非主軸方向上主波束寬度θ－3dB的結果如表1所示。

經(jīng)比較可得:非主軸方向上的波束寬度比主軸方向上的波束寬度寬，故非主軸方向測量陣的指向性不如主軸方向測量陣的指向性。波束方向越遠離主軸方向，指向性越差。

表1 主波束寬度比較Tab.1 Main lobe width comparison

2.2 增益比較

考慮旁瓣效應采用嚴格的方向性增益計算公式，陣增益為DI=10lg(r)。其中r為聚焦系數(shù)。

其中D(θ)為方向性函數(shù)。陣增益DI與陣元數(shù)N和波束方向角θT之間的關系如圖6所示。

圖6 陣增益與陣元數(shù)、方向角的關系曲線Fig.6 Relation curves of array gain，array numbers and azimuth angle

由式(26)計算在不同方向角θT的情況下，陣增益的變化。如表2所示，在非主軸方向上，選擇4個方向角計算陣增益，并與主軸方向(方向角θT=90°)陣增益進行比較。

表2 陣增益比較(dB)Tab.2 Array gain comparison(dB)

通過比較可得:非主軸方向上的陣增益低于主軸方向，改變波束方向，犧牲了陣增益。偏離主軸方向越遠(即方向角越小)，陣增益越小。

3 結論

通過上述理論推導與計算機仿真結果可知，對非主軸方向的大型水下目標進行輻射噪聲測量，采用子陣合成寬帶波束形成算法時，隨著被測目標偏離主軸方向，線列陣的主瓣寬度變寬，測量增益降低，波束形成結果仍然可以保證主－旁瓣比。從數(shù)據(jù)結果分析知，在偏離主軸20°方向的范圍內(nèi)，波束寬度增加不超過1.5°，增益下降不超過3 dB?？稍谝欢l件下保證水下大型結構輻射噪聲測量的準確性。

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