翟旭軍，張小萍，周圣鏵

(1.江蘇畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，江蘇泰州 225300;2.南通大學機械工程學院，江蘇南通 226019)

基于改進粒子群算法的同*軸度誤差評定及其可視化

翟旭軍1，張小萍2，周圣鏵2

(1.江蘇畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學院機電工程系，江蘇泰州 225300;2.南通大學機械工程學院，江蘇南通 226019)

從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)，建立了同軸度誤差數(shù)學模型，并將同軸度誤差評定轉(zhuǎn)化為圓柱度和圓度誤差評定。針對基本粒子群算法容易出現(xiàn)前期搜索早熟收斂和后期搜索停滯振蕩現(xiàn)象，通過引入異步變化的學習因子和線性遞減的慣性權(quán)重系數(shù)，對其加以改進，并給出了利用改進粒子群算法進行同軸度誤差評定的方法與步驟。同時通過實例實現(xiàn)了以VRML作為三維展示平臺、以Java Applet作為控制核心的同軸度誤差的評定及其結(jié)果可視化。實例證明:將改進的粒子群算法用于同軸度誤差評定，有效提高了精度與效率;可視化的評定結(jié)果為工藝分析和改進提供了依據(jù)。

同軸度誤差;定位最小包容區(qū)域;改進粒子群算法;可視化;VRML;Java Applet

0 引言

同軸度誤差是指實際被測軸線相對基準軸線的變動量，它反映了同一零件上圓柱(錐)面的被測軸線與基準軸線應重合的精度要求。工程實際中，同軸度是衡量轉(zhuǎn)動設備、回轉(zhuǎn)零件制造與加工精度的重要指標之一。由于同軸度誤差評定包含基準圓柱面軸線的確定和被測圓柱橫截面圓心位置的確定兩方面問題，國內(nèi)外學者常把它歸于圓柱度和圓度誤差評定問題中討論［1-4］，而單獨討論同軸度誤差評定的文獻并不多見。田樹耀、黃富貴等［5］在分析了同軸度誤差產(chǎn)生的原因后，將圓度誤差的評定應用到同軸度誤差的評定中，采用MATLAB軟件提供的優(yōu)化算法計算同軸度誤差值，但文中只介紹了評定方法，并未給出實例進行算法的驗證;沈先釗［6］采用符合最小區(qū)域法的最佳脊線法評定圓度、圓柱度及同軸度誤差值，但文中也只以圓度誤差評定為例介紹了該算法的評定過程，并未對同軸度誤差評定作詳細闡述;肖灑、郭慧［7］提出了含形狀誤差和不含形狀誤差的同軸度評定幾何模型，并運用基本粒子群算法進行誤差評定，數(shù)值求解仍轉(zhuǎn)化為圓柱度誤差計算進行。文獻［8］中給出了滿足定位最小包容區(qū)域定義的同軸度誤差評定方法，但在實例計算時仍采用了最小二乘法與簡化計算相結(jié)合。本文擬從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)，將改進的粒子群優(yōu)化算法應用于同軸度誤差評定，并通過實例驗證評定的準確性及可行性。

1 改進的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。與其它進化算法一樣，也是基于“種群”和“進化”的概念，通過個體間的協(xié)作競爭，實現(xiàn)復雜空間最優(yōu)解的搜索。由于具有很好的生物社會背景和較少的參數(shù)設置，易于理解和實現(xiàn)，得到了廣泛的應用。但基本粒子群算法在搜索過程中，容易形成粒子種群的快速趨同效應，從而出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂和搜索停滯現(xiàn)象。針對上述問題需要對基本粒子群算法進行改進，既要避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生，又要加快收斂速度與效率。

1.1 粒子群算法基本原理

1.2 權(quán)重系數(shù)的線性遞減

慣性權(quán)重ω是粒子群算法比較重要的參數(shù)。較大的ω便于全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)解;較小的ω利于算法收斂，能在當前搜索區(qū)域進行精確局部搜索。因此，針對基本粒子群算法容易早熟及算法后期易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩的現(xiàn)象，可將權(quán)重系數(shù)作線性遞減處理。慣性權(quán)重ω隨算法迭代的變化公式為:

其中:ωmax、ωmin分別表示ω的最大值和最小值;tmax為最大搜索代數(shù);t為當前搜索代數(shù)。

1.3 學習因子的異步變化

為了能使粒子在優(yōu)化搜索的不同階段，較好的完成全局開發(fā)與局部探索的工作，通過異步變化學習因子c1和c2，表現(xiàn)為在尋優(yōu)的初始階段，粒子應具有較大的自我學習能力和較小的社會學習能力，加強全局開發(fā)能力;在尋優(yōu)的后期，粒子應具有較大的社會學習能力和較小的自我學習能力，加強局部探索能力。學習因子的異步變化公式為:

其中:c1，ini、c2，ini分別為c1和c2的初始值;c1，fin、c2，fin分別為c1和c2的迭代終值;tmax為最大搜索代數(shù);t為當前搜索代數(shù)。

1.4 改進粒子群算法的性能測試

為了驗證改進的粒子群優(yōu)化(IPSO，Improved Particle Swarm Optimization)算法的精度和效率，可通過以下2個經(jīng)典函數(shù)進行測試，并與慣性權(quán)重系數(shù)線性遞減的粒子群優(yōu)化(LDW-PSO，Linearly Decreasing Weight-PSO)算法［9］和飛行時間自適應調(diào)整的粒子群(FAA-PSO，F(xiàn)lying Time Adaptively Adjusted-PSO)算法［10］進行比較，觀察改進的粒子群算法與其他算法在收斂速度和精度上的差異。

(1)Sphere函數(shù)，當xi=0時全局有最優(yōu)值為0，設收斂精度為0.001。

(2)Rastrigrin函數(shù)，當xi=0時全局有最優(yōu)值為0，設收斂精度為0.001。

測試參數(shù)設置如下:粒子群規(guī)模為30;測試函數(shù)解空間維度為30;最大搜索代數(shù)為1000;改進的粒子群算法IPSO取最大慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=1.2，最小慣性權(quán)重系數(shù)ωmin=0.2，學習因子c1和c2的初始值分別為2.5和0.5，學習因子c1和c2的迭代終值分別為0.5和2.5;LDW-PSO算法取 ωmax=0.9，ωmin=0.4;FAA-PSO取ωmax=1.0，ωmin=0.4。測試次數(shù)為50次，測試結(jié)果如表1所示。

表1 IPSO、LDW-PSO、FAA-PSO算法下測試函數(shù)運行結(jié)果對比表

從表1可以看出改進后的粒子群算法在精度和速度方面都優(yōu)于其它兩種算法。

2 基于改進粒子群算法的同軸度誤差評判

2.1 同軸度誤差的定義

同軸度誤差是指實際被測軸線S相對于理想軸線的變動量，同軸度公差帶的形狀是直徑為公差值t，且與基準軸線A同軸的圓柱面內(nèi)區(qū)域，如圖1。

圖1 同軸度公差帶示意圖

2.2 同軸度誤差數(shù)學模型

前已述及，同軸度誤差評定的關(guān)鍵是能精確描述基準圓柱面軸線所在的位置和被測圓柱面圓截面圓心所在位置。本文從最小條件準則出發(fā)，建立基準圓柱面軸線方程和確定被測圓柱面圓截面圓心位置。

2.2.1 建立基準圓柱面軸線方程

假設基準圓柱面軸線方程為:

若基準圓柱面上的測點為P={Pi=(xi，yi，zi)|(i=0，1，2…p)}，測點到基準圓柱面軸線的距離為:

從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)，基準圓柱面軸線所在位置應滿足下式:

其 中:dmax=max{di}(i=0，1，2，…，p)，dmin=min{di}(i=0，1，2，…，p)。

對于這樣的非線性優(yōu)化問題，采用改進的粒子群算法可獲得高效解決，確定適應度函數(shù)為:

2.2.2 確定被測圓柱面圓截面圓心位置

假設被測圓柱面第k個圓截面方程為:

其中:下標k為被測圓柱面圓截面的索引，xck、yck為第k個圓截面圓心坐標，圓心的z坐標值與該圓截面其它測點z坐標值相等。

因此，被測圓柱在該圓截面的理論圓心位置應滿足下式:

采用改進的粒子群算法搜索基準圓柱面軸線的精確位置時，確定適應度函數(shù)為:

2.2.3 確定同軸度誤差值

在確定了基準圓柱面軸線位置以及被測圓柱面各圓截面圓心位置后，根據(jù)公式(5)計算各圓心到軸線的距離最大值的2倍為同軸度的誤差值，即:

2.3 同軸度誤差評定步驟

Step1:參數(shù)的選擇。選擇粒子群規(guī)模N=30;最大慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=1.2;最小慣性權(quán)重系數(shù) ωmin=0.2;學習因子c1和c2的初始值分別為2.5和0.5;學習因子c1和c2的迭代終值分別為0.5和2.5;最大搜索代數(shù)為1000。

Step3:適應值的計算。根據(jù)求解基準圓柱面軸線位置適應度函數(shù)(7)和求解被測圓柱面各圓截面圓心位置適應度函數(shù)(11)確定粒子適應度值。

Step5:根據(jù)公式(2)更新慣性權(quán)重系數(shù)ω，根據(jù)公式(3)更新學習因子c1和c2。

Step6:根據(jù)公式(1)更新粒子速度和位置。

Step8:判斷是否滿足收斂條件。若滿足則停止搜索，輸出結(jié)果;若不滿足則返回Step4繼續(xù)搜索。

3 誤差評定的可視化

通過上述同軸度誤差的評定方法，可以準確快速地得到誤差值，完成零件誤差的合格性判斷。同時為了能直觀、形象地描述誤差的分布規(guī)律，幫助企業(yè)查找誤差產(chǎn)生原因，可將誤差評定結(jié)果進行可視化處理，并可通過網(wǎng)絡實現(xiàn)資源共享。

在眾多的三維可視化平臺(如OpenGL，Cult3D，3DSMAX，VRML等)中，VRML因其語法簡單、文件容量小及平臺無關(guān)性等優(yōu)點成為網(wǎng)絡三維描述語言的主流。本文擬在VRML平臺上將各測點分布和相應的形位誤差帶直觀顯示出來。VRML 2.0建立三維場景的基本單元被稱為節(jié)點，VRML中幾何體的造型、對象的屬性設置以及向外界獲取或發(fā)送信息都需要依賴節(jié)點。下面僅對本文中用到的相關(guān)節(jié)點加以介紹［11］。節(jié)點的具體格式如下:

Shape節(jié)點可以用來定義三維形體，其geometry域值指定形體的具體形狀，如用Sphere節(jié)點定義球體，可模擬誤差評定中的各測點;用IndexedLineSet節(jié)點定義直線，可模擬基準軸線;用Extrusion節(jié)點定義圓柱面，可模擬同軸度誤差最小包容區(qū)域。

VRML雖有良好的三維建模及展示功能，但自身與用戶間交互功能有限。而JAVA作為一種功能強大的網(wǎng)絡編程完全可以彌補VRML的不足。通過外部編程接口(External Authoring Interface，EAI)可實現(xiàn)VRML與Java Applet之間的通信，由外部程序控制三維場景的改變［12］。

基于VRML—Java Applet平臺的同軸度誤差可視化評定過程，可簡單描述如下:①編寫JAVA程序，完成誤差評定界面設計與誤差評定計算，并編譯生成“*.class”文件;② 將編譯的“*.class”文件與VRML文件同時嵌入到HTML文件，為VRML與Java Applet之間的通信搭建通道;③用戶通過誤差評定界面“讀入數(shù)據(jù)”按鈕，選擇預先記錄測點坐標的“*.txt”文檔路徑，錄入相關(guān)數(shù)據(jù);④通過誤差評定界面“IPSO”按鈕，進行誤差計算;⑤誤差評定界面“可視化”按鈕功能是基于誤差評定結(jié)果，實現(xiàn)其三維展示。

4 應用實例

以上介紹了同軸度誤差的評定方法和步驟，現(xiàn)通過一實例加以驗證。表2為某軸類零件上基準圓柱面輪廓測量點數(shù)據(jù)，表3為該零件上被測圓柱面圓截面輪廓測量點數(shù)據(jù)［8］。

表2 基準圓柱面輪廓測點數(shù)據(jù)(單位 /mm)

表3 被測圓柱面圓截面輪廓測點數(shù)據(jù)(單位 /mm)

文獻［8］中對該組數(shù)據(jù)進行最小二乘法和簡化計算處理，得到同軸度誤差值為0.0238mm。采用改進的粒子群優(yōu)化算法評定同軸度誤差結(jié)果如圖2所示，其誤差值為0.0213mm，對應的基準圓柱面的軸線方程系數(shù)分別為(a，b，c，l，m，n)=(0.0033，0.0058，0.0611，1.5719e-6，1.0395e-5，-0.4792)。由此可見，本文提供的從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)評定同軸度誤差的方法，結(jié)果更加精準，同時為企業(yè)或用戶查找誤差產(chǎn)生原因，改進后續(xù)工藝提供了依據(jù)。

圖2 同軸度誤差評定結(jié)果可視化界面

5 結(jié)束語

本文從形位誤差的最小條件準則出發(fā)，建立了同軸度誤差評定模型，并采用改進粒子群算法實現(xiàn)了誤差值的精確求解。同時借助可視化技術(shù)直觀、形象地模擬出誤差結(jié)果，有助于企業(yè)在生產(chǎn)實踐中后續(xù)工藝的分析與改進，進而減少零件的誤收和誤廢，降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率。

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Coaxiality Error Evaluation Based on Improved Particle Swarm Optimization and Its Visualization

ZHAI Xu-jun1，ZHANG Xiao-ping2，ZHOU Sheng-hua2
(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Jiangsu Animal Husbandry and Veterinary College，Taizhou Jiangsu 225300，China;2.College of Mechanical Engineering，Nantong University，Nantong Jiangsu 226019，China)

Based on the definition of minimum locating zone，coaxiality error math model is established，and the evaluation of coaxiality error is transformed into cylindrical error and roundness error evaluation.As to the phenomenon that the basic particle swarm optimization algorithm is easy to appear premature convergence during the early search and stagnant oscillation in the later search，with the asynchronous changes in learning factor and the linearly decreasing inertia weight are introduced，the basic particle swarm optimization algorithm is modified.Then，the method and steps of coaxiality error evaluation using the improved particle swarm optimization algorithm are given.Simultaneously，with VRML as the 3D displaying platform and Java Applet as the controlling core，the visualization of coaxiality error evaluation was presented as an instance.And the result of the evaluation shows that it can raise the accuracy and efficiency of coaxiality error evaluation by using the improved particle swarm optimization algorithm.Also，it provides the basis for the process analysis and improvement.

coaxiality error;minimum locating zone;improved particle swarm optimization algorithm;visualization;VRML;Java Applet

TH161

A

1001-2265(2012)12-0055-05

2012-04-16

南通市應用研究計劃資助項目(K2009022);江蘇省泰州市科技發(fā)展計劃項目(2011-TG1134)

翟旭軍(1971—)，男，江蘇興化人，江蘇畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學院副教授、高級工程師，碩士，主要研究方向為CAD/CAM、虛擬制造和裝配等;通訊作者:周圣鏵(1987—)，男，江蘇南通人，南通大學機械工程學院碩士研究生，主要研究方向為CAD/CAD、數(shù)字化制造、虛擬仿真技術(shù)及應用等，(E-mail)zsh_3415110@163.com。

(編輯 趙蓉)