胡盛德，劉 勇，賈余超，黃才志，宋高偉，王 帆，趙文靜

（武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北武漢，430081）

厚壁型鋼冷彎應(yīng)力分析

胡盛德，劉 勇，賈余超，黃才志，宋高偉，王 帆，趙文靜

（武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北武漢，430081）

以厚壁矩形鋼管為研究對象，在冷作硬化實驗的基礎(chǔ)上，對厚壁型鋼的塑性彎曲應(yīng)力沿板厚方向的分布進(jìn)行解析分析，對其冷彎回彈應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，將彎曲應(yīng)力和回彈應(yīng)力疊加計算冷彎厚壁型鋼沿板厚方向的殘余應(yīng)力分布。結(jié)果表明，變形外區(qū)拉應(yīng)力由鋼板外表面向中性層遞減，變化幅度較大；變形內(nèi)區(qū)壓應(yīng)力變化幅度較??；殘余應(yīng)力沿板厚方向近似線性分布；切向殘余應(yīng)力較大，最大值出現(xiàn)在板帶的中性層附近。研究結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)給出的測量結(jié)果基本一致。

冷彎厚壁型鋼；殘余應(yīng)力；硬化；有限元法

冷彎型鋼是制作輕型鋼結(jié)構(gòu)的主要材料，廣泛應(yīng)用于建筑、汽車制造、機(jī)械制造等各個行業(yè)，其品種也朝大規(guī)格厚壁方向發(fā)展。冷彎型鋼殘余應(yīng)力主要由截面成型過程中的塑性變形引起，它影響受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力、疲勞強(qiáng)度和抗應(yīng)力腐蝕開裂能力，目前一般通過實驗測量、理論分析和數(shù)值模擬方法對冷彎型鋼殘余應(yīng)力進(jìn)行研究，其中測量方法耗時、昂貴，難以獲得型鋼內(nèi)部應(yīng)力分布和建立殘余應(yīng)力與工藝參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系［1－2］。本文以厚壁型鋼冷作硬化實驗為基礎(chǔ)，對塑性彎曲應(yīng)力進(jìn)行解析計算，對冷彎回彈應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值計算，將兩種應(yīng)力疊加以獲取型鋼截面殘余應(yīng)力分布。

1 冷作硬化效應(yīng)與材料模型

筆者對某廠矩形鋼管的冷作硬化效應(yīng)進(jìn)行了系列實驗［3］，鋼管母材為Q345熱軋帶鋼。鋼管橫斷面上彎角、平板處的取樣位置和編號見圖1，型鋼規(guī)格和實測尺寸見表1，表中t0為帶鋼原材料厚度。

圖1 試件取樣位置及編號Fig.1 Definition of symbols and sampling location

表1 型鋼規(guī)格及實測尺寸Table 1 Nominal and measured dimensions of the tube

板材試樣均采用板狀帶頭長比例形式，如圖2所示，其中，l0為試樣標(biāo)距，l0＝11.3，F(xiàn)0為標(biāo)距段橫截面積；l為平行段長度，l＝l0＋2× 20；t為試樣厚度；b為試樣中部寬度，取為30 mm；B為試樣頭部寬度，B＝b＋10；R′為過渡段圓弧半徑，取為20～40 mm；h為試樣頭部長，取為60 mm；h1為圓弧過渡段長度，取為15～20 mm；L為試樣總長。在母材上沿帶鋼寬度方向取樣12個，在矩形鋼管的平板和彎角處，每個部位取樣3個。

圖2 試樣設(shè)計圖Fig.2 Schematic diagram of the sample

經(jīng)過測試得到，矩形鋼管母材邊部試樣的屈服強(qiáng)度為375.0 MPa、中部試樣的屈服強(qiáng)度為363.3 MPa，表2為矩形鋼管成品不同取樣位置的平板和彎角試樣的屈服強(qiáng)度平均值，其中Δ為矩形鋼管成品試樣的屈服強(qiáng)度相對于母材試樣屈服強(qiáng)度的提高比例。

由表2可見，與母材試樣的屈服強(qiáng)度相比，不同取樣位置的鋼管彎角試樣屈服強(qiáng)度提高程度比較均勻，平均提高45.1%，而不同取樣位置的鋼管平板試樣屈服強(qiáng)度差別較大，其中，中央帶焊縫的平板試樣（取樣位置為F1）屈服強(qiáng)度提高很明顯，提高了44.5%，這主要是由試樣中的焊接脫碳層和過熱區(qū)魏氏體組織導(dǎo)致［3］。

在應(yīng)力計算與分析中要用到材料的本構(gòu)關(guān)系模型和力學(xué)性能指標(biāo)。對矩形鋼管母材Q345熱軋帶鋼試樣進(jìn)行拉伸實驗，得到應(yīng)力－應(yīng)變曲線，據(jù)此回歸擬合出材料的雙線性硬化模型，當(dāng)實驗數(shù)據(jù)與雙線性模型對應(yīng)數(shù)據(jù)點的流動應(yīng)力差平方和最小時，認(rèn)為獲得了最佳模型。圖3為一個母材試樣的雙線性模型回歸擬合結(jié)果，應(yīng)力分析時取幾個試樣的雙線性模型參數(shù)的平均值。

圖3 母材試樣雙線性硬化模型擬合Fig.3 Bilinear model fitting of the parent steel sample

2 彎曲應(yīng)力的解析計算

2.1 彎曲應(yīng)力計算公式

彎曲切應(yīng)力、徑向應(yīng)力和縱向應(yīng)力分別記為σθ、σr和σz。推導(dǎo)彎曲應(yīng)力計算公式時作如下假定：（1）鋼板橫截面在彎曲過程中保持為平面；（2）忽略材料的Bauschinger效應(yīng)；（3）彎曲過程中彎角部分保持為圓弧狀；（4）寬板變形為平面應(yīng)變問題。

對于鋼板拉伸外區(qū)，真應(yīng)變

式中：r為外區(qū)某層的彎曲半徑；ρ為應(yīng)變中性層半徑。

設(shè)彎曲前、后的板厚為t0和t，則彎曲變薄系數(shù)η＝t／t0，根據(jù)塑性變形體積不變原理，彎曲應(yīng)變中性層半徑

式中：r0為彎曲后圓弧內(nèi)徑。顯然η＜1，即應(yīng)變中性層相對于幾何中間層發(fā)生內(nèi)移。若材料本構(gòu)關(guān)系模型為

式中：σ0為外推流動應(yīng)力；D0為材料硬化模數(shù)；ee為等效應(yīng)變，根據(jù)母材雙線性硬化模型參數(shù)的平均值，取σ0＝400 MPa，D0＝897 MPa。

彎曲平衡方程和塑性條件分別為

聯(lián)立式（4）和式（5）進(jìn)行求解，并考慮外區(qū)應(yīng)力邊界條件，即r＝R時，σr＝0，得到型鋼冷彎外區(qū)應(yīng)力：

2.2 冷彎應(yīng)力分布

定義相對彎曲半徑Rt＝（R－t）／t，Rt表示板材的彎曲程度，即隨著（R－t）／t的減小，板材變形程度增大。化簡式（6）～式（11）可知，對于給定材料，塑性彎曲應(yīng)力僅與η和Rt有關(guān)。η和Rt滿足（Rt＋1）η＝R／t0的關(guān)系，即隨著彎曲的進(jìn)行，Rt、η、R同時減小，且半徑比厚度減小得更快。計算時取Rt＝1.46，η＝0.98，應(yīng)變中性層內(nèi)移0.36 mm，變形外區(qū)和內(nèi)區(qū)的中性層應(yīng)力分別使用r＝1.01ρ和r＝0.99ρ計算，得到考慮硬化的型鋼冷彎應(yīng)力分布如圖4所示，圖中σ—s為實測得到的母材平均屈服強(qiáng)度。

圖4 沿壁厚方向的塑性彎曲應(yīng)力分布Fig.4 Stress field at the cross section

表3 等效應(yīng)力計算結(jié)果Table 3 Results of effective stress calculation

3 回彈應(yīng)力的數(shù)值模擬

3.1 幾何模型與FEM模型

根據(jù)本文實測數(shù)據(jù)建立矩形鋼管的幾何模型，考慮對稱性取其四分之一進(jìn)行有限元分析。對型鋼施加反向彎曲力矩來模擬回彈應(yīng)力，根據(jù)式（12）計算彎曲力矩的大小，即沿軋件前進(jìn)方向單位長度的彎矩

將回彈彎矩以集中載荷和分布載荷兩種方式施加于彎曲段外的直邊段上，其中集中載荷施于彎角和直邊段的交界面上，而分布載荷沿交界面到板寬邊緣線性分布。對端部簡支約束，采用實體單元Solid45劃分網(wǎng)格，得到回彈模擬FEM模型，如圖5和圖6所示。

圖5 集中加載方式下的FEM模型Fig.5 FEM model at concentrated loading

圖6 分布加載方式下的FEM模型Fig.6 FEM model at distributed loading

3.2 模擬結(jié)果與分析

采用ANSYS軟件求解，得到兩種加載方式下沿壁厚方向的冷彎型鋼回彈應(yīng)力場，如圖7和圖8所示。

圖7 集中加載方式下的回彈應(yīng)力分布Fig.7 Rebound stress distribution at concentrated loading

圖8 分布加載方式下的回彈應(yīng)力分布Fig.8 Rebound stress distribution at distributed loading

由圖7和圖8可見，兩種加載方式下的彎角區(qū)回彈應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，但集中力加載時3個方向的回彈應(yīng)力都較大。根據(jù)圖7和圖8中的數(shù)據(jù)，在截面上取3點進(jìn)行等效應(yīng)力計算，發(fā)現(xiàn)集中加載時回彈外區(qū)附近的等效應(yīng)力大于彎角處實測平均屈服應(yīng)力40%左右，表明外區(qū)附近材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，這與回彈彈性變形計算相矛盾，再考慮到輥彎接觸的實際狀況，因此選擇圖8所示為回彈應(yīng)力計算結(jié)果。

4 殘余應(yīng)力分布

將圖4和圖8中的計算結(jié)果進(jìn)行代數(shù)值疊加，得到型鋼截面殘余應(yīng)力分布，如圖9所示。由圖9可見，沿壁厚方向殘余應(yīng)力近似線性分布；與徑向殘余應(yīng)力和縱向殘余應(yīng)力相比，切向殘余應(yīng)力較大，且最大值出現(xiàn)在中性層附近；徑向殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力，在拉伸區(qū)，切向和縱向殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力，其值沿外表面向中性層方向遞減，在壓縮區(qū)，切向和縱向殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力，其值沿內(nèi)表面向中性層方向遞增；鋼板內(nèi)、外表面的縱向殘余應(yīng)力大小近似相等，約為材料屈服強(qiáng)度的70%。本文得到的殘余應(yīng)力方向和分布與文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］中給出的測量結(jié)果一致，表明文中所提出的厚壁型鋼冷彎應(yīng)力分析方法是合理的。

圖9型鋼截面殘余應(yīng)力分布Fig.9 Residual stress distribution at the cross section

5 結(jié)論

（1）冷彎應(yīng)力中，切向應(yīng)力最大。變形外區(qū)拉應(yīng)力（切向應(yīng)力和縱向應(yīng)力）由鋼板外表面向中性層遞減，變化幅度較大，壓應(yīng)力（徑向應(yīng)力）由鋼板外表面向中性層遞增；變形內(nèi)區(qū)壓應(yīng)力中，切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力變化幅度較小，縱向應(yīng)力基本保持不變。材料全截面處于塑性變形狀態(tài)，內(nèi)區(qū)平均彎曲等效應(yīng)力略大于外區(qū)平均彎曲等效應(yīng)力。

（2）殘余應(yīng)力沿板厚方向近似線性分布。變形外區(qū)，切向和縱向殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力，徑向殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力；變形內(nèi)區(qū)3個方向的殘余應(yīng)力均為壓應(yīng)力。切向殘余應(yīng)力較大，最大值出現(xiàn)在板帶的中性層附近。

［1］ 溫東輝，沈祖炎，李元齊.冷彎厚壁型鋼冷彎效應(yīng)及殘余應(yīng)力研究進(jìn)展［J］.結(jié)構(gòu)工程師.2010，26（1）：156－163.

［2］ Li S H，Zeng G，Ma Y F，et a1.Residual stresses in roll－formed square hollow sections［J］.Thin－Walled Structures，2009，47（5）：505－513.

［3］ Hu Shengde，Ye Ben，Li Lixin.Materials properties of thick－wall cold－rolled welded tube with a rectangular or square hollow section［J］.Construction and Building Materials，2011，25：2 683－2 689.

［4］Weng C C，Pekoz T.Residual stresses in coldformed steel members［J］.Journal of Structural Engineering，1990，116（6）：1 611－1 625.

［5］ Weng C C，White R N.Residual stresses in coldbent thick steel plates［J］.Journal of Structural Engineering，1990，116（1）：24－39.

Stress analysis of thick－wall cold－bent profiled steel

Hu Shengde，Liu Yong，Jia Yuchao，Huang Caizhi，Song Gaowei，Wang Fan，Zhao Wenjing
（Key Laboratory for Ferrous Metallurgy and Resources Utilization of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China）

With a kind of rectangle thick－wall steel pipe as the research object，the plastic bending stress distribution of the thick－wall steel in the cross section was analyzed on the basis of strain hardening test.Mathematical simulation was carried out of the cold－bending rebounding stress，and the residual stress of the steel in the cross section was calculated by adding the cold－bending stress and the rebounding stress.The result indicates that the positive tangential stress and longitudinal stress decrease rapidly from outer surface to neutral layer，and the longitudinal stress in compression zone changes slightly.The residual stress is distributed in the cross section roughly linearly.The largest tangential residual stress lies close to neutral layer.The result agrees with that in the references published.

cold－bent thick－wall profiled steel；residual stress；hardening；finite element method

TG335.1

A

1674－3644（2012）03－0174－05

［責(zé)任編輯 尚 晶］

2011－11－17

武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目（FMRU2007Y01）.

胡盛德（1972－），男，武漢科技大學(xué)副教授，博士.E－mail：adhello＠163.com