張兆龍，高博青，楊宏康

(浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058)

立式鋼制儲液罐是石油、化工等企業(yè)及國家戰(zhàn)略石油儲備計劃中的重要設(shè)施，且單罐容量有向大型化發(fā)展的趨勢。為保護罐內(nèi)儲液，大型儲液罐固定頂蓋常采用單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[1]。地震破壞是儲液罐最主要的破壞形式，其抗震設(shè)計常采用兩種方法:剛性設(shè)計法和柔性設(shè)計法。前者通過提高鋼材強度、增加罐壁厚度等措施，來增加儲液罐的抗震能力，但會增加工程造價及鋼板焊接難度;后者在不提高罐體自身強度的前提下，通過設(shè)置耗能阻尼器、隔震支座等裝置，消耗儲液罐吸收的地震能量，從而達到抗震的目的。在各類隔震支座中，摩擦擺(Friction Pendulum System，F(xiàn)PS)隔震支座因其良好的自身性能和隔震效果，被廣泛地應(yīng)用于房屋、橋梁等建筑結(jié)構(gòu)中[2]。大型儲液罐罐體是彈性薄殼結(jié)構(gòu)，地震激勵下的運動表現(xiàn)為流固耦合現(xiàn)象，涉及到多重非線性問題，存在數(shù)值求解效率低等問題[3]。目前，儲液罐基底隔震分析常采用簡化的Haroun-Housner模型[4]，即將罐內(nèi)液體等效為對流質(zhì)量Mc、柔性脈沖質(zhì)量Mi和剛性脈沖質(zhì)量Mr，并通過不同剛度的彈簧與罐壁連接，如圖1。孫建剛等[5]基于此簡化模型，建立了隔震儲液罐體系的運動控制方程，系統(tǒng)地闡述了儲液罐基底隔震的基本理論。Malhotra、Panchal等[6－10]采用此簡化模型，研究了各種常用隔震支座對儲液罐的減震效果及其隔震機理，指出各種隔震支座能夠有效地降低儲液罐的地震總響應(yīng)。但是，Haroun-Housner模型是三質(zhì)點彈簧質(zhì)量模型，只能從線性角度跟蹤儲液罐地震總響應(yīng)。針對大型固定頂儲液罐，在合理的簡化模型基礎(chǔ)上，考慮到上部頂蓋與下部罐體的協(xié)同工作性能、變壁厚的罐壁及動力非線性效應(yīng)等結(jié)構(gòu)及性能特點，從罐壁變形及受力角度研究基底隔震儲液罐的非線性動力響應(yīng)，更能真實地反映基底隔震支座對儲液罐的減震效果。

本文基于附加質(zhì)量法，建立儲液罐三維簡化的附加質(zhì)量模型，通過不同的數(shù)值模型，驗證了附加質(zhì)量模型的合理性。針對某大型固定頂隔震儲液罐，從基底總剪力、水平晃動位移及網(wǎng)殼節(jié)點位移等方面，初步研究了FPS隔震支座在不同場地條件的隔震效果。進一步從罐壁變形及受力性能角度，分析了基底隔震前后儲液罐在不同場地條件下的非線性地震動力響應(yīng)。最后，在簡化模型的基礎(chǔ)上，探討了基底隔震支座分別對脈沖分量和對流分量的減震效果。

1 附加質(zhì)量模型的建立及驗證

Housner理論[11]認為，水平地震激勵下罐內(nèi)液體按運動形式分為兩種:脈沖分量和對流分量。前者隨罐體一起運動，是一種短周期運動，對罐壁產(chǎn)生脈沖壓力;后者在液體自由表面處運動，是一種長周期運動，對罐壁產(chǎn)生對流壓力，通常認為兩種運動形式是不耦合的。基于此思想，附加質(zhì)量法將液體脈沖分量等效為分布質(zhì)量附著在罐壁上，以質(zhì)量運動代替液體脈沖運動，而忽略其它部分液體的作用。Juan等[12－13]基于附加質(zhì)量法原理，借助于有限元程序ABAQUS，忽略液體對流分量，建立了不同高徑比儲液罐的附加質(zhì)量模型，系統(tǒng)地研究了儲液罐的基本周期、基本模態(tài)及脈沖壓力分布等若干問題;同時，又在附加質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上，研究了儲液罐動力穩(wěn)定性問題?？梢哉f，附加質(zhì)量法避免了因求解流固耦合問題而帶來的困難，提高了數(shù)值計算的效率，是一種解耦的算法。

1.1 液體對流質(zhì)量

相對于液體脈沖分量，對流分量對儲液罐基底總剪力貢獻很小[14]，主要用于計算液體的晃動波高，常等效為單質(zhì)點彈簧體系。根據(jù)合力相等原則，在三維簡化模型中，將其擴展為單質(zhì)點多彈簧體系，如圖2所示。

圖1 Haroun-Housner模型Fig.1 Haroun-Housner model

圖2 單質(zhì)點多彈簧體系Fig.2 Single-mass system with multiple springs

假設(shè)圖1、2中兩體系發(fā)生水平位移Δ，則Haroun-Housner模型中Mc的水平慣性力F1:

單質(zhì)點多彈簧體系中Mc的水平慣性力F2:

令 F1=F2，可得:

式中:Kcn為單質(zhì)點多彈簧體系中單根彈簧剛度，n為彈簧根數(shù);Kc為體系彈簧總剛度，可由Kc=(2π/Tc)2Mc求得，Mc為液體對流總質(zhì)量，Tc為液體對流運動的基本周期，可由下式求得:

式中:Cc為液體對流運動基本周期系數(shù)，R為罐體半徑。Mc、Cc及對流質(zhì)量到罐底距離Hc的取值可參考文獻[10]。

1.2 液體脈沖質(zhì)量

水平地震激勵下，液體對罐壁某點的脈沖壓力，等效于在該點附加一定質(zhì)量的液體與罐壁一起運動而產(chǎn)生的慣性力，故脈沖壓力的分布決定了脈沖質(zhì)量在罐壁上的附著形式。Veletsos等[15]基于罐體剛體運動假設(shè)提出脈沖壓力公式:

式中:Pi為液體脈沖壓力;η=z/HL，z為罐壁某點到罐底的距離，HL為液體高度，ci(η)確定了脈沖壓力沿罐壁高度的分布;θ為罐壁某點在柱面坐標系下的方位角;ρω為儲液密度;üg(t)為當?shù)厮郊铀俣取?/p>

圖3 慣性力的分解Fig.3 Decomposition of nertia force

假定罐壁某點附著質(zhì)量mi，在水平加速度 üg(t)激勵下，將其慣性力沿罐壁法向和環(huán)向分解，如圖3所示，其法向分量即為液體脈沖壓力:

由此可得罐壁上脈沖質(zhì)量大小:

考慮到罐壁有限元網(wǎng)格尺寸，實際附著在罐壁每個節(jié)點上脈沖質(zhì)量大小為:

式中:Δh、Δb分別為罐壁矩形有限元網(wǎng)格尺寸大小。由式(7)可以看出，罐壁某點附著脈沖質(zhì)量的大小只和該點到罐底距離z及罐壁有限元網(wǎng)格尺寸Δh、Δb有關(guān)，而和θ無關(guān)，即同一罐壁高度處，附加質(zhì)量沿罐壁環(huán)向大小不變。為抵消慣性力環(huán)向分量對罐壁的作用，將脈沖質(zhì)量通過剛性桿件與罐壁相連，同時約束桿件端部的豎向和環(huán)向自由度，使質(zhì)量的運動具有方向性，即只能沿罐壁法向運動，從而更加真實地模擬了液體的脈沖運動。

1.3 附加質(zhì)量模型的驗證

Panchal等[9]采用 Haroun-Housner模型，研究了不同高徑比的兩類儲液罐在水平地震激勵下的動力響應(yīng)。為驗證附加質(zhì)量模型的合理性，采用此兩類儲液罐:矮罐(H/R=0.6)、高罐(H/R=1.85)，其中高罐半徑R=6.11 m，矮罐半徑 R=24.33 m，壁厚與半徑之比th/R均為0.004，罐壁彈性模量E=200 GPa，液體充滿罐體，密度ρω=1 000 kg/m3，基礎(chǔ)錨固?；诟郊淤|(zhì)量法，考慮對流質(zhì)量和脈沖分量，建立其附加質(zhì)量模型。同時，借助于通用有限元程序ANSYS中的流體單元，模擬罐內(nèi)液體，假定液體為無粘性、無壓縮性、無旋轉(zhuǎn)的理想流體，建立其流固耦合模型。通過基底總剪力V、對流質(zhì)量水平晃動位移xc、罐壁徑向位移xr及豎向壓應(yīng)力 σz等指標，分析比較兩類儲液罐的 Haroun-Housner模型、附加質(zhì)量模型和流固耦合模型在相同水平地震激勵下的彈性動力響應(yīng)。計算結(jié)果見表1、2，其中:PGA為地震加速度峰值，g為重力加速度。

表1 H/R=0.6時儲液罐三種數(shù)值模型計算結(jié)果Tab.1 Results calculated of three numerical models of tank with H/R=0.6

表2 H/R=1.85時儲液罐三種數(shù)值模型計算結(jié)果Tab.2 Results calculated of three numerical models of tank with H/R=1.85

由表1、2結(jié)果可以看出，水平地震激勵下兩類儲液罐的附加質(zhì)量模型與流固耦合模型在基底總剪力方面有很好地吻合，而Haroun-Housner模型與流固耦合模型的結(jié)果有較大的偏離。同時，附加質(zhì)量模型和Haroun-Housner模型在晃動位移方面有較好地近似。從罐壁變形及受力角度來看，矮罐附加質(zhì)量模型的結(jié)果略大于其流固耦合模型的結(jié)果，而高罐附加質(zhì)量模型的結(jié)果略小于其流固耦合模型的結(jié)果，但總的來說，附加質(zhì)量模型較好地吻合了流固耦合模型的計算結(jié)果，且提高了數(shù)值計算的效率，可以作為儲液罐三維分析的一種簡化手段。

2 FPS隔震支座力學模型

考慮FPS隔震支座各方向單獨受力，其單向恢復(fù)力模型可用Bouc-Wen模型模擬，表示為彈性硬化分力和滯后分力的組合[2，10]:

式中:F為FPS支座水平方向的恢復(fù)力;K2為屈后硬化剛度，代表擺錘支座恢復(fù)力產(chǎn)生的彈性剛度，可由K2=W/Rb求得;W為支座所承受的豎向荷載，通常取上部結(jié)構(gòu)的自重;Rb為支座滑面曲率半徑;u為支座水平位移;sgn為正負符號函數(shù);μ為FPS支座滑面的動摩擦系數(shù)，可由下式求得:

式中:μmax、μmin分別為支座滑面最大滑移速度及接近零速下的摩擦系數(shù)，α為控制摩擦系數(shù)隨滑移速度變化程度的參數(shù)。μmax、μmin和α與滑面所用摩擦材料的性質(zhì)有關(guān)，大小可由實驗得到。

需注意的是，F(xiàn)PS隔震支座在水平兩方向的恢復(fù)力模型是耦合的，而文獻[2]表明這種耦合效應(yīng)對規(guī)則結(jié)構(gòu)的單向地震響應(yīng)影響不大，故本文忽略FPS隔震支座雙向耦合效應(yīng)對儲液罐地震響應(yīng)的影響，其恢復(fù)力模型采用簡單的Bouc-Wen模型。

3 大型基底隔震儲液罐地震響應(yīng)分析

3.1 大型基底隔震儲液罐附加質(zhì)量模型的建立

某大型固定頂儲液罐，罐體半徑R=30 m，罐高H=20 m，高徑比 H/R=0.67，為矮罐，儲液高度 HL=17.23 m。罐壁采用“變壁厚”設(shè)計，共10層，壁厚從下層到上層分別為30～10 mm，16 MnR鋼材，彈性模量E1=207 GPa;上部頂蓋為單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，凱威特型與聯(lián)方型網(wǎng)格混合布置，網(wǎng)殼矢高f=10 m，桿件尺寸HN250×125，6060－T6鋁材，彈性模量 E2=71 GPa。罐壁頂部沿環(huán)向布置一道槽型鋼圈梁，作為上部網(wǎng)殼的支座，尺寸為500×250×12×18，Q235－A鋼材。

大型儲液罐常在罐底設(shè)置一道鋼筋混凝土環(huán)梁，作為罐體的基礎(chǔ)，環(huán)梁內(nèi)回填沙土[16]。本文在基礎(chǔ)環(huán)梁上布置54個FPS隔震支座，沿其環(huán)向均勻分布，F(xiàn)PS隔震支座球形滑面半徑Rb=4 m，屈服(滑移前)位移uy=0.5 mm，滑動位移限值d=120 mm，忽略支座滑面摩擦系數(shù)隨滑移速度的變化，取庫倫摩擦系數(shù)μ=0.02。

借助于通用有限元程序ANSYS，考慮液體對流質(zhì)量和脈沖質(zhì)量，建立大型固定頂儲液罐基底隔振與不隔振的附加質(zhì)量模型，分別記為FPS模型和NFPS模型。兩模型中基礎(chǔ)錨固，上部網(wǎng)殼頂蓋支座鉸接，考慮材料非線性，采用理想彈塑性模型。

3.2 地震動的選擇

美國地震勘測中心(United States Geological Survey，USGS)以場地土剪切波速分別為大于750 m/s、360～750 m/s、180 ～360 m/s及小于180 m/s，對其進行劃分，將地震記錄分為四組[17]。本文按此劃分標準，從美國加州大學地震動數(shù)據(jù)庫中選擇代表不同場地條件的4條地震記錄，對應(yīng)場地條件分別記為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類，見表3。按我國《立式油罐設(shè)計規(guī)范》將各條地震記錄的PGA統(tǒng)一調(diào)整到9度抗震設(shè)防烈度下。

表3 4條地震記錄及其地震動參數(shù)Tab.3 4 earthquake records used in the study

3.3 非線性地震響應(yīng)分析

隔震儲液罐主要設(shè)計參數(shù)有基底總剪力V、對流質(zhì)量水平晃動位移xc及支座滑動位移xb等。其中基底總剪力V是罐壁軸向應(yīng)力計算的重要依據(jù);水平晃動位移xc決定了液體的晃動波高，而xb是FPS隔震支座設(shè)計的重要參數(shù)。對于上部網(wǎng)殼頂蓋，所有節(jié)點豎向位移幅值的最大值xz體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的剛度水平，過大的節(jié)點位移會使網(wǎng)殼發(fā)生失穩(wěn)而退出工作，而圈梁軸力N是其設(shè)計的主要參數(shù)，圈梁屈曲不僅使上部頂蓋因支座水平位移過大而提前破壞，同時會導(dǎo)致罐體上部發(fā)生局部破壞。儲液罐附加質(zhì)量模型中，可以跟蹤罐壁的變形，使得罐壁最大徑向位移xr可以作為其地震響應(yīng)的評價指標。為便于比較隔震前后各殼層間的相對變形，在動力時程分析時不考慮罐壁凈水壓力，對隔震和不隔震儲液罐的簡化模型進行不同場地條件下地震非線性時程分析，計算結(jié)果見表4。圖4～7分別為Ⅳ類場地條件下隔震與不隔震儲液罐基底總剪力、晃動位移及網(wǎng)殼節(jié)點豎向位移等相關(guān)參數(shù)的時程曲線，圖8為罐壁變形最大處節(jié)點徑向位移時程曲線，圖9為基底隔震支座滑移位移時程曲線。

表4 不同地震記錄下隔震與不隔震儲液罐的最大反應(yīng)Tab.4 Maximum response of isolated and non-isolated storage tanks under different earthquake records

圖4 基底總剪力時程曲線Fig.4 Time history curve of whole base shear

由表4及圖4～8的結(jié)果可以看出，水平地震激勵下，儲液罐基底總剪力隨著場地條件的不同，其減震率不同，其中在Ⅱ類場地條件下減震效果最明顯。但總體來說，F(xiàn)PS隔震支座對基底總剪力起到了很好地控制作用，減震率均在80%以上;在對流分量方面，基底隔震后，除Ⅰ類場地條件外，水平晃動位移幅值均有一定程度地提高，其中在Ⅳ類場地條件下位移增幅最大，這是由于液體對流運動是一種長周期運動，而Ⅳ類場地的基本周期更接近其運動的基本周期，可見FPS隔震支座對晃動分量沒有很好地控制作用，可能放大液體的對流運動，使罐內(nèi)液體因晃動過大而發(fā)生泄漏;對于上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)頂蓋，四類場地條件下，基底隔震前網(wǎng)殼節(jié)點豎向位移最大值為104.5 mm，而基底隔震后豎向位移明顯地減小，可見網(wǎng)殼頂蓋的地震響應(yīng)得到了有效的控制。同時，基底隔震后圈梁軸力得到了顯著的改善，下部罐體與上部網(wǎng)殼頂蓋相對變形較小，兩者趨向于同步運動;對于FPS隔震支座，不同場地條件下，最大滑動位移為81.6 mm，小于其滑移限值，說明FPS隔震支座在此設(shè)防烈度下有很好的穩(wěn)定性能。

圖5 水平晃動位移時程曲線Fig.5 Time history curve of horizontal sloshing displacement

圖6 網(wǎng)殼節(jié)點豎向位移時程曲線Fig.6 Time history curve of dome vertical displacement

圖7 圈梁軸力時程曲線Fig.7 Time history curve of ring beam axial force

圖8 罐壁徑向位移時程曲線Fig.8 Time history curve of tank radial displacement

圖9 隔震支座位移時程曲線Fig.9 Time history curve of isolated bearing displacement

圖10 Ⅰ類場地條件下罐壁徑向位移Fig.10 Tank radial displacement under classⅠsite

圖11 Ⅱ類場地條件下罐壁徑向位移Fig.11 Tank radial displacement under classⅡsite

圖12 Ⅲ類場地條件下罐壁徑向位移Fig.12 Tank radial displacement under classⅢsite

圖13Ⅳ類場地條件下罐壁徑向位移Fig.13 Tank radial displacement under classⅣsite

圖10 ～13分別為四類場地條件下罐壁徑向位移最大時其在θ=0處沿高度的變形圖。由圖可以看出，基底隔震后，罐壁各層徑向位移得到了明顯地減少，說明隔震支座對罐壁變形起到了很好地控制作用。

水平地震激勵下，“象足”屈曲是立式儲液罐典型的破壞形式，其產(chǎn)生機理是由于罐壁根部軸向壓應(yīng)力σz超過臨界屈曲應(yīng)力σcr而導(dǎo)致的，常采用殼體穩(wěn)定理論作為罐壁“象足”屈曲的判斷準則[16]。環(huán)向應(yīng)力作用下，圓柱殼軸壓失穩(wěn)臨界應(yīng)力σcr=(0.25～0.125)·Et/R，其中t為罐壁厚度，本文取失穩(wěn)臨界應(yīng)力上限值0.25Et/R作為罐壁屈曲的判斷準則。表5列出了隔震與不隔震儲液罐在四類場地下罐壁最大軸壓應(yīng)力發(fā)生位置、相關(guān)殼層厚度 t及徑向位移xr等參數(shù)，其中:“√”表示罐壁屈曲，“×”表示罐壁未屈曲。

由表5可知，隔震與否，罐壁的最大軸向壓應(yīng)力位置往往在中上部，此時徑向位移達到最大值，罐壁(θ=0處)沿高度變形如圖10～13所示，這是由于大型儲液罐采用“變壁厚”的設(shè)計思想，使得中上部較薄殼層是其地震作用下屈曲破壞的控制殼層，而根部由于罐壁相對較厚，不會因軸向壓應(yīng)力超過臨界屈曲應(yīng)力而發(fā)生“象足”屈曲。在四類場地條件下，基底隔震前，罐壁中上部最大軸向壓應(yīng)力都超過其臨界屈曲應(yīng)力，此時罐壁已進入塑性，產(chǎn)生較大的徑向位移;基底隔震后，罐壁最大軸向壓應(yīng)力的位置有所上移，多發(fā)生在上部，但各殼層之間相對位移較小，罐體趨向于剛體運動，罐壁最大軸向壓應(yīng)力均未超過臨界屈曲應(yīng)力，同時罐壁未進入塑性?？梢奆PS隔震支座對罐壁應(yīng)力起到了很好的控制作用，有效地降低了罐壁軸向壓應(yīng)力的幅值，避免了罐壁發(fā)生屈曲破壞，保證了大型儲液罐有充裕的安全儲備。

我國儲罐鑒定標準采用反應(yīng)譜法計算基底總剪力時，考慮到液體對流分量相對于脈沖分量對儲液罐地震總響應(yīng)貢獻很小，故忽略對流質(zhì)量，而美國API650和歐洲EC－8規(guī)范同時考慮兩者的作用[14]。為研究基底隔震前后脈沖分量和對流分量對儲液罐地震總響應(yīng)的貢獻，在簡化分析模型中，將兩者單獨考慮，分別建立基底隔震與不隔振儲液罐的附加質(zhì)量模型，對其進行不同場地條件下的地震響應(yīng)分析，結(jié)果見圖14與圖15，其中:Vi、Vc分別表示由脈沖質(zhì)量和對流質(zhì)量引起的基底總剪力，即脈沖基底總剪力和對流基底總剪力。由圖14可以看出，基底隔震前，對流基底總剪力幅值相對脈沖基底總剪力幅值很小，最大只有脈沖基底總剪力幅值的5.3%，此時可忽略對流分量對基底總剪力的貢獻。而基底隔震后，由圖15可以看出，對流基底總剪力幅值與脈沖基底總剪力幅值的比值最大可達到57.5%，此時不能忽略對流分量對基底總剪力的貢獻，但兩者幅值不同時發(fā)生。以Ⅳ類場地地震計算結(jié)果為例，對流基底總剪力和脈沖基底總剪力幅值分別發(fā)生在 7.10 s、6.01 s，考慮兩者作用，在計算總的基底剪力幅值時，宜采取平方和開平方(SRSS)的方法。同時，通過對比圖14、15的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，不同場地條件下，F(xiàn)PS隔震支座顯著地降低了脈沖基底總剪力的幅值，但增大了對流基底總剪力的幅值，可見基底隔震支座能夠有效地控制了液體的脈沖運動，但放大了液體的對流運動，圖16為Ⅳ類場地條件下隔震前后對流基底總剪力在前20.0 s的時程曲線。

表5 不同場地條件下隔震與不隔震儲液罐罐壁最大軸向壓應(yīng)力及屈曲位置Tab.5 Maximum axial compressive stress and buckling location of isolated and non-isolated storage tanks under different site conditions

圖14 隔震前脈沖、對流基底總剪力幅值的對比Fig.14 Contrast of whole impulsive and convective base shear amplitude without isolation

圖15 隔震后脈沖、對流基底總剪力幅值的對比Fig.15 Contrast of whole impulsive and convective base shear amplitude with isolation

圖16 對流基底總剪力時程曲線Fig.16 Time history curve of whole convective base shear

4 結(jié)論

(1)借助于通用有限元程序ANSYS，基于附加質(zhì)量法，建立了儲液罐三維簡化的附加質(zhì)量模型。通過分析比較相同水平地震激勵下不同高徑比儲液罐的Haroun-Housner模型、附加質(zhì)量模型和流固耦合模型的結(jié)果表明，Haroun-Housner模型與流固耦合模型結(jié)果有較大的偏差，而附加質(zhì)量模型與流固耦合模型結(jié)果有很好地吻合，且提高了數(shù)值計算的效率。

(2)考慮上部網(wǎng)殼頂蓋與下部罐體協(xié)同工作性能，大型儲液罐在不同場地條件下，F(xiàn)PS隔震支座對基底總剪力、網(wǎng)殼豎向位移及圈梁軸力等均具有一定的隔震效果，但減震率不同。同時，F(xiàn)PS隔震支座放大了對流分量的運動，增大了對流基底總剪力和水平晃動位移。

(3)FPS隔震支座對儲液罐的變形及受力性能起到了顯著的控制作用?；赘粽鹎埃薇谥猩喜客蜉S向壓力超過臨界屈曲應(yīng)力而產(chǎn)生較大的徑向位移，而隔震后，罐壁軸向壓應(yīng)力得到了明顯的控制。

(4)基底隔震前，對流基底總剪力相對于脈沖基底總剪力很小，此時可忽略液體的對流運動;基底隔震后，對流基底總剪力與脈沖基底總剪力的幅值比值最大可達到57.5%，此時不能忽略液體對流分量對儲液罐地震總響應(yīng)的貢獻。

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