孫 偉，熊邦書，黃建萍，莫 燕

(1.南昌航空大學 信息工程學院，南昌 330063;2.中國直升機設計研究所 直升機旋翼動力學國防科技重點實驗室，江西景德鎮(zhèn) 333001)

滾動軸承是機械設備最為關鍵部件之一，軸承的缺陷和損傷將直接影響設備穩(wěn)定運行甚至造成整個設備的損壞。由于滾動軸承的工作環(huán)境與工作機理，其故障信號一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性的，而且易受到隨機噪聲的干擾，使得故障信號的信噪比較低，難以提取故障特征。

滾動軸承故障診斷的關鍵是從軸承振動信號中提取故障特征。時頻分析方法是提取故障特征的主要方法之一，能同時提取振動信號時域和頻域的局部信息，因而在故障診斷中得到廣泛應用［1］。常見的時頻分析方法有Wigner分布、短時傅里葉變換、小波變換，HHT變換等［2］，但它們都有各自的局限性。Smith［3］提出了一種新的自適應時頻分析方法，稱之為局域均值分解(LMD)，并成功應用于腦電(EEG)信號的時頻分析中，該方法能有效處理非線性、非平穩(wěn)信號，近幾年在故障診斷中［4－6］取得了良好的效果。但是實際信號中往往夾雜了大量的噪聲，這些噪聲也參與LMD分解，致使原始故障特征信息與噪聲混淆而不易提取，不僅如此，噪聲成份使得LMD分解層數(shù)增加，還可能導致算法不收斂，加重邊界效應，嚴重時會使LMD分解失去實際的物理意義，從而影響對故障的準確診斷。因此，為了提高LMD方法在滾動軸承故障診斷中精度，本文提出了一種基于小波包降噪［7］和LMD分解相結(jié)合方法。

1 小波包降噪

設含噪聲一維信號表示形式如下:

式中:y(i)表示含噪聲信號，x(i)表示有用信號，α(i)表示噪聲信號。對信號降噪實質(zhì)上是抑制信號中噪聲部分α(i)，增強信號中有用部分x(i)的過程。一般地，小波包降噪步驟如下:

(1)選擇小波基，確定其分解層次，進行小波包分解。

(2)通過給定的熵標準，計算最優(yōu)樹，確定最優(yōu)小波包基。

(3)對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇恰當?shù)拈撝挡ο禂?shù)進行量化。

(4)信號的小波包重構。

小波包分析對上一層的低頻部分和高頻部分同時進行分解，并且具備了能有效區(qū)分信號中突變部分和

噪聲的優(yōu)點，得到的降噪信號優(yōu)于小波降噪處理結(jié)果。

2 LMD方法

從本質(zhì)上講，LMD時頻分析方法是把原始信號分解為不同尺度的純調(diào)頻信號和包絡信號，將這兩個信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量。

LMD方法的詳細算法見文獻［3］。對于任意給定信號x(i)，其分解過程為:①找出信號x(i)所有局部極值點n(i)，求出所有相鄰局部極值點平均值和所有相鄰局部極值點相減的絕對值，并分別除以2，得到mi和αi:

②將所有相鄰mi用直線連接起來，③用滑動平均法進行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)。用同樣的方法得到包絡估計函數(shù)α11(t)。

將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到:

再用h11(t)除以包絡估計函數(shù)α11(t)以對h11(t)進行解調(diào)，得到:

理想的s11(t)是一個純調(diào)頻信號，即它的包絡估計函數(shù) α12(t)滿足 α12(t)=1，如果 α12(t)≠1，則將 s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復上述迭代過程，直到s1n(t)是一個純調(diào)頻信號，即它的包絡估計函 α1(n+1)(t)滿足α1(n+1)(t)=1。實際應用中，在不影響分解效果的前提下，可以設定一個變動量Δ，當滿足1－Δ≤a1n≤1+Δ時，迭代終止。

最后把迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡估計函數(shù)相乘得到包絡信號:

將包絡信號α1(t)和純調(diào)頻信號s1n(t)相乘得到原始信號第一個PF分量:

它包含給定信號中最高頻率成分，PF1(t)是一個單分量調(diào)幅－調(diào)頻信號，其瞬時幅值就是包絡信號α1(t)，其瞬時頻率 f1(t)則可由純調(diào)頻信號 s1n(t)求出。

將PF1(t)從給定信號x(t)中分離出來，得到一個新信號u1(t)，將u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復以上步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為一個單調(diào)函數(shù)為止。

這樣給定原始信號x(t)被分解成k個PF分量和uk(t)之和，即:

式中:uk(t)是殘余項;PFp(t)為包絡信號和純調(diào)頻信號乘積。這說明LMD分解后原信號信息保持良好，沒有造成信息丟失。

3 仿真實驗

擬采用含有隨機噪聲的調(diào)頻調(diào)幅非線性仿真信號進行小波包降噪和LMD分解分析，其形式如下:

式中:t=［0，0.4］，該信號由調(diào)頻調(diào)幅信號 x1(t)、調(diào)頻信號x1(t)和正弦信號組成x3(t)，同時混有隨機白噪聲。采樣頻率為1 000 Hz，時域波形如圖1(a)所示，可以看出，此時信號波形出現(xiàn)了許多毛刺。經(jīng)過分析對比，本文采用光滑性較好的正交小波db10對信號進行4層小波包分解與重構，得到降噪后的波形如圖1(b)所示，與未加噪的原信號相比，有局部失真，但失真很小，對信號的本質(zhì)分析影響較小。

圖2是降噪后信號LMD分解，其中包含3個PF分量和1個殘余分量，能夠較準確把有效成分分解出來，其中PF1分量頻率和幅值都發(fā)生變化，對應調(diào)頻調(diào)幅信號x1(t)，PF2分量只有頻率變化，對應調(diào)頻信號x2(t)，PF3分量頻率和幅值都未發(fā)生變化，對應正弦信號x3(t)，R為殘余信號。圖3是對含噪聲信號進行LMD分解，由于噪聲的干擾，分解多出了1個高頻成份PF1，并且PF2分量和PF3分量局部波形嚴重失真。從圖2和圖3對比可以看出，信號經(jīng)過小波包降噪后再進行LMD分解其特征明顯優(yōu)于直接進行分解，分解準度也得到很大提高。

4 應用實例

本文選用美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系軸承實驗數(shù)據(jù)［8］進行分析，試驗臺由功率為1.47 kW的電動機、扭矩傳感器/譯碼器、測力計和電器控制裝置組成。測試軸承為支承電機傳動軸端的6205－2RS SKF深溝球軸承。其結(jié)構參數(shù)如表1。

表1 軸承結(jié)構參數(shù)Tab.1 The structural parameters of bearing

內(nèi)圈故障頻率計算公式為:

選取軸承內(nèi)圈故障信號，其采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為1 024個，發(fā)動機轉(zhuǎn)速1 797 r/min，算出轉(zhuǎn)軸基頻為fr=29.95 Hz，根據(jù)表1軸承結(jié)構參數(shù)和式(10)計算出內(nèi)圈故障頻率約為162 Hz，時域信號波形如圖4所示，從圖中可以看出信號中有強烈沖擊信號且伴有大量噪聲信號。若采用正交小波db10對信號進行降噪處理，其結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，經(jīng)過小波包降噪后的信號，保留了信號中突變部分，去除了噪聲成分。對降噪后故障數(shù)據(jù)進行LMD分解到3個PF分量和1個殘余分量，結(jié)果如圖6所示。表2給出了各個PF分量與降噪后故障信號的相關系數(shù)。

表2 各PF分量與降噪后故障信號的相關系數(shù)Tab.2 The correlation coefficient between the PF and the de-noised signal

從表2中可以看出，相關系數(shù)小于0.1的只有PF3分量，視為偽分量予以剔除，由于經(jīng)過小波包降噪處理，去除了噪聲成份，所以將剩下兩個相關系數(shù)較大分量視為有效分量。對這兩個PF分量進行頻譜分析，分析結(jié)果如圖7所示。從PF1分量和PF2分量頻譜中，可以明顯看出:PF1分量頻譜圖上在164.1 Hz處有明顯的峰值，和軸承內(nèi)圈故障理論頻率值162 Hz非常接近，在210.9 Hz處也有明顯峰值，和轉(zhuǎn)軸基頻7倍頻209.65 Hz非常接近。由于受到軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差等干擾，計算出來的頻率值與測的真實值可能會有小范圍差異，所以可以斷定164.1 Hz就是內(nèi)圈故障特征頻率。同時，在PF2分量頻譜圖上，58.59 Hz處也有一明顯的峰值，和轉(zhuǎn)軸基頻2倍頻57.66 Hz非常接近。由此可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了以164.1 Hz為特征頻率的內(nèi)圈故障。小波包降噪和LMD分解相結(jié)合方法能準確把信號中所包含的故障成分分解出來，說明了該方法的有效性。

圖7 PF1、PF2分量頻譜分析結(jié)果Fig.7 The Spectrum Analysis resultsof the PF1、PF2component

5 結(jié)論

實驗表明，利用小波包優(yōu)良的降噪特性，有效地去除噪聲成分，提高了信噪比，降低了噪聲對LMD分解的影響，但是LMD分解過程中也會產(chǎn)生冗余PF分量，因此再將每個PF分量與原信號做相關系數(shù)分析，選取有效PF分量，并進行功率譜分析，進而能夠更有效的提取故障特征。本文的研究為軸承故障診斷和監(jiān)測提供了新途徑，對推動軸承故障診斷和監(jiān)測方法的發(fā)展有著重要意義。

［1］ 彭輝燕.基于HHT的故障診斷時頻分析［D］.成都:電子科技大學，2010.

［2］ 查 偉.基于HHT的滾動軸承故障診斷的理論與方法研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2009.

［3］ Smith J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］.JR Soc Interface，2005，2(5):443－454.

［4］ 任達千.基于局域均值分解的旋轉(zhuǎn)機械故障特征提取方法及系統(tǒng)研究［D］.杭州:浙江大學，2008.

［5］ 程軍圣，楊 宇，于德介.局部均值分解方法及其在齒輪故障診斷中的應用［J］.振動工程學報，2009，22(1):76－84.

［6］ 陳保家，何正嘉，陳雪峰，等.機車故障診斷的局域均值分解解調(diào)方法［J］.西安交通大學學報，2010，44(5):40－44.

［7］ 蔣玲莉，劉義倫，李學軍，等.小波包去噪與改進HHT的微弱信號特征提?。跩］.振動、測試與診斷，2010，30(5):510－513.

［8］ Case western reserve university bearing data center website［OL］.http://www.eecs.case.edu/laboratory/bearing/，2011－05－03.