盛 濤，謝異同，袁 俊，施衛(wèi)星

(1.同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092;2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055;3.西北電力設(shè)計(jì)院，西安 710075)

核電廠的抗震性能一直是核電站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題之一。我國(guó)核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［1］以頻率控制點(diǎn)及偽速度反應(yīng)譜的形式給出了基巖及硬土場(chǎng)地條件下的多維標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，要求輸入不少于三組分別包含水平向及豎向分量的加速度時(shí)程用于其動(dòng)力反應(yīng)分析，并指出了生成人工波的兩種方法，即三角級(jí)數(shù)疊加法和調(diào)整實(shí)際地震加速度記錄。

在三角級(jí)數(shù)疊加法研究中，胡聿賢等［2－5］均給出了適合各自研究領(lǐng)域的單維人工波合成方法，且實(shí)現(xiàn)了對(duì)峰值速度(PGV)和峰值位移(PGD)的擬合［4－5］，但所得地震動(dòng)實(shí)際難以模擬地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)特性［6］，同時(shí)受其原理的限制，難以推廣到多維。在調(diào)整實(shí)際地震加速度記錄方面，Hancock等［7］通過(guò)對(duì)實(shí)際地震加速度記錄疊加小波函數(shù)，在保留了其強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)特性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合;Mukherjee等［8－9］則分別應(yīng)用連續(xù)或離散小波變換對(duì)實(shí)際地震加速度記錄進(jìn)行頻譜組成和振幅調(diào)整，也取得了較好的效果。但上述調(diào)整實(shí)際地震加速度記錄的方法均未給出對(duì)PGV、PGD的擬合方式，且僅局限于單維地震波的合成。

由于核電站內(nèi)、外部的管路系統(tǒng)及安全裝置等通常屬于中、長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)的PGV、PGD對(duì)該類結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響較 PGA 更為直接［2，4－5，10］。為了較全面的評(píng)估核電廠結(jié)構(gòu)的抗震安全性，本文在引入基數(shù)B－樣條小波函數(shù)模擬實(shí)際多維地震動(dòng)場(chǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)調(diào)整地震動(dòng)的時(shí)域疊加小波函數(shù)法作出改進(jìn)，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)核電廠多維設(shè)計(jì)用偽加速度反應(yīng)譜及PGA、PGV、PGD的同時(shí)擬合，以滿足核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的需求。

1 多維地震動(dòng)場(chǎng)的小波模擬方法

本文應(yīng)用崔錦泰建立的二階基數(shù)B－樣條小波函數(shù)模擬實(shí)際多維地震動(dòng)場(chǎng)，主要是考慮到其對(duì)稱性、緊支撐性和線性相位特性適合于處理地震動(dòng)這類非平穩(wěn)能量有限信號(hào)［9］。

首先將二階基數(shù)B樣條函數(shù)N2(t)作為尺度函數(shù)，構(gòu)造相應(yīng)的基數(shù) B樣條小波函數(shù) ψ2(t)，然后由{2j/2ψ2(2jt－k);k∈Z}線性張成尺度為 j的小波空間 Wj，由多分辨分析的定義，尺度空間Vj與Wj－1有如下關(guān)系:

式中:n為Vj分解的層數(shù)?；谏鲜鲈?，j尺度下的信號(hào)aj(t)具有唯一分解:

式中:gm(t)代表第m層的高頻成分，an(t)代表第n層的低頻成分，其表達(dá)式如下:

式中:cn，dm分別是第n層、第m層小波系數(shù)的集合，k代表在時(shí)間軸上的移動(dòng)尺度。通過(guò)上述表達(dá)式即可實(shí)現(xiàn)將多維地震加速度記錄aj(t)在時(shí)域和頻域同時(shí)展開(kāi)的目的。

通過(guò)引入快速分解序列{ak，bk}及雙尺度方程系數(shù){pk，qk}，即可實(shí)現(xiàn)上述變換的分解及重構(gòu)算法［11－12］。

2 時(shí)域疊加小波函數(shù)法

時(shí)域疊加小波函數(shù)法最早由Lilhanand等［13］提出，后來(lái)經(jīng)過(guò)Hancock等［7］的一系列改進(jìn)，使其成為一種高效的調(diào)整實(shí)際地震加速度記錄方法。該小波函數(shù)實(shí)質(zhì)是簡(jiǎn)諧平穩(wěn)信號(hào)，和其它疊加單位脈沖函數(shù)的方法一樣，都是基于Duhamel積分原理，在時(shí)域內(nèi)直接修改地震加速度記錄，通過(guò)循環(huán)調(diào)整使其反應(yīng)譜和目標(biāo)譜相協(xié)調(diào)。

由于核電廠設(shè)計(jì)用偽速度譜轉(zhuǎn)換為偽加速度譜后不存在平臺(tái)段，依據(jù)反應(yīng)譜平均值的擬合方法［8－9］不再適用;通過(guò)對(duì)頻率點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)修正的時(shí)域疊加小波函數(shù)法具有很好的通用性，但缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)對(duì)PGV、PGD的擬合，且當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的采樣頻率較低時(shí)收斂性也較差，實(shí)際應(yīng)用范圍受到較大限制。

3 擬合多維目標(biāo)反應(yīng)譜及相關(guān)峰值的地震動(dòng)調(diào)整方法

根據(jù)擬建場(chǎng)地，選擇一組與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)可能發(fā)生的地震震級(jí)、震中距等因素相近的兩水平向及豎向?qū)嶋H地震加速度記錄al(t)(l=1，2，3)，對(duì)其峰值加速度作標(biāo)準(zhǔn)化處理后作為初始地震波。調(diào)整的具體步驟如下:

(1)首先將核電廠抗震規(guī)范中的水平向及豎向偽速度反應(yīng)譜SV(w，ξ)轉(zhuǎn)換為偽加速度反應(yīng)譜SA，target(w，ξ)，作為待擬合的目標(biāo)譜，其中w為待擬合的頻率點(diǎn)，ξ為阻尼比。該過(guò)程中w應(yīng)均勻地分布于對(duì)數(shù)坐標(biāo)，且不少于規(guī)范中要求的76個(gè)點(diǎn)。

應(yīng)用二階基數(shù)B－樣條小波函數(shù)按式(1)～式(4)模擬和分解實(shí)際地震加速度記錄al(t)，然后根據(jù)其反應(yīng)譜SA(w，ξ)在各周期區(qū)間的平均值及目標(biāo)反應(yīng)譜值，按式(5)確定各小波分量的調(diào)整系數(shù) λA，m(m=1，2，…，n)，將各小波系數(shù)乘以調(diào)整系數(shù)后重構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜和峰值加速度的大致逼近，以確保后續(xù)過(guò)程的收斂性:

式中:T=2π/w，T1，m和 T2，m分別為第 m 個(gè)小波分量所對(duì)應(yīng)的起始周期和結(jié)束周期。

(5)依據(jù)強(qiáng)震記錄及各小波分量的峰值速度及其發(fā)生時(shí)刻，確定對(duì)整體峰值速度貢獻(xiàn)最大的小波分量(t)(m=m1～m2)。然后依據(jù)目標(biāo)峰值速度VPG，target與(t)的實(shí)際峰值V(t0)及(t)在t0處的速度值Vm(t0)由如下關(guān)系確定該小波分量的調(diào)整系數(shù):

(6)依據(jù)強(qiáng)震記錄及各小波分量的峰值位移及其發(fā)生時(shí)刻，確定對(duì)整體峰值位移貢獻(xiàn)最大的小波分量(t)(m=m1～m2)。然后依據(jù)目標(biāo)峰值 DPG，target與(t)的實(shí)際峰值D(t0)及(t)在t0處的位移值Dm(t0)由如下關(guān)系確定小波分量的調(diào)整系數(shù):

(7)若第(5)、第(6)步的調(diào)整過(guò)程改變了PGV及PGD的發(fā)生時(shí)刻，以至于達(dá)不到預(yù)定值，則對(duì)調(diào)整后的(t)循環(huán)執(zhí)行第(5)、第(6)步，直到滿足PGV及PGD的精度要求為止。

考慮到上述過(guò)程中多次用到積分及循環(huán)運(yùn)算，筆者采用了C語(yǔ)言與MATLAB混合編程的方式實(shí)現(xiàn)了程序的調(diào)試與編制工作，極大的提高了計(jì)算效率。當(dāng)采用其它符合條件的多組實(shí)際地震動(dòng)記錄作為初始地震波時(shí)，按相同的方法可以得到時(shí)頻特性不一樣，但與核電廠設(shè)計(jì)用偽加速度反應(yīng)譜及相關(guān)峰值相兼容的多維地震動(dòng)時(shí)程曲線。

表1 三維實(shí)際記錄地震波的峰值加速度、峰值速度、峰值位移及目標(biāo)值Tab.1 The real and target values of PGA，PGV and PGD of three－dimensional ground motions

圖1 應(yīng)用第2～3步調(diào)整及直接應(yīng)用第3步調(diào)整后的反應(yīng)譜擬合精度Fig.1 The matching precision after modified by step 2～step 3 and directly by step 3

圖2 本文方法調(diào)整后(實(shí)線)及PGA標(biāo)準(zhǔn)化后(虛線)的加速度、速度及位移時(shí)程Fig 2.The acceleration，velocity and displacement time histories after modified by this paper’s method(solid line)and after PGA standard(dotted line)

表2 本文調(diào)整后的峰值加速度、峰值速度、峰值位移及相對(duì)誤差最大值、循環(huán)次數(shù)Tab.2 The values of PGA，PGV and PGD after modified，and max values of relative error，iteration times

圖3 本文方法調(diào)整前后偽加速度反應(yīng)譜及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig 3.The pseudo acceleration response spectra after modified and the design response spectra

4 算例分析

為對(duì)某核電廠進(jìn)行7度罕遇地震作用下的抗震驗(yàn)算，本文選取四組分別代表不同設(shè)計(jì)地震分組的三維實(shí)際地震加速度記錄作為范例(如表1，前兩組為近震，后兩組為中、遠(yuǎn)震)，擬合我國(guó)核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中硬土場(chǎng)地條件下阻尼比為5%的設(shè)計(jì)用偽加速度反應(yīng)譜，根據(jù)文獻(xiàn)［14］的建議設(shè)定周期范圍為［0.05 s，4 s］。參照我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和美國(guó)ATC－3規(guī)范設(shè)定水平向、豎向的峰值加速度、峰值速度及峰值位移分別見(jiàn)表1。

根據(jù)核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)定100個(gè)待擬合的頻率點(diǎn)，同時(shí)要求反應(yīng)譜及相關(guān)峰值的擬合精度均不應(yīng)高于5%。首先按本文方法第2、第3步對(duì)上述地震波進(jìn)行調(diào)整擬合目標(biāo)反應(yīng)譜及峰值加速度，限于篇幅僅作出EL-Centro(采樣頻率:50 Hz)、TKY024(采樣頻率:100 Hz)及CHY006(采樣頻率:250 Hz)地震記錄東西向、豎向的反應(yīng)譜相對(duì)誤差如圖1所示，為進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)作出不經(jīng)過(guò)第2步處理、直接應(yīng)用時(shí)域疊加小波函數(shù)法時(shí)的擬合結(jié)果。

由圖1可知，由于時(shí)域疊加小波函數(shù)法對(duì)頻率分辨率的依賴性較強(qiáng)，采樣頻率較高的CHY006三維數(shù)字地震記錄具有較好的收斂性，而采樣頻率較低的ELCentro及TKY024三維模擬地震記錄均難以收斂。經(jīng)過(guò)本文方法第2步處理后的模擬地震動(dòng)記錄由于大致逼近了目標(biāo)反應(yīng)譜及峰值加速度，整個(gè)過(guò)程的收斂性得到了較大程度的改善。

在按第4～第6步對(duì)各組地震波進(jìn)行小波分解以確定對(duì)峰值速度、峰值位移貢獻(xiàn)最大的小波分量后，對(duì)上述地震波進(jìn)行循環(huán)調(diào)整;調(diào)整后的相關(guān)峰值及其相對(duì)誤差最大值wmax、循環(huán)次數(shù)n如表2所示。由表2可見(jiàn)，近震和中、遠(yuǎn)震的相關(guān)峰值均能滿足擬合精度要求，其中峰值加速度的精度最高，峰值速度次之，峰值位移最低;另外由于數(shù)字地震記錄采樣間隔短，積分得到速度、位移時(shí)程的精準(zhǔn)度高，CHY006及“成都郫縣”地震波調(diào)整后的相關(guān)峰值就整體而言不僅擬合精度要高于模擬地震記錄，且收斂速度也相對(duì)較快。

CHY006及成都郫縣臺(tái)站(采樣頻率:200 Hz)三維數(shù)字地震波調(diào)整前后的加速度、速度及位移時(shí)程如圖2所示，偽加速度反應(yīng)譜及目標(biāo)反應(yīng)譜如圖3所示。由圖可知調(diào)整后的三維地震動(dòng)不僅較好的保留了原地震動(dòng)的局部時(shí)頻特性，且對(duì)多維偽加速度反應(yīng)譜也具有較高的擬合精度。這說(shuō)明應(yīng)用本文方法模擬多維地震動(dòng)場(chǎng)基本能滿足核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。

5 結(jié)論

本文引入二階基數(shù)B樣條小波函數(shù)模擬實(shí)際多維地震動(dòng)場(chǎng)，在對(duì)已有的時(shí)域疊加小波函數(shù)法的收斂性作出改進(jìn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)核電廠多維設(shè)計(jì)用偽加速度反應(yīng)譜及相關(guān)峰值的同時(shí)擬合。

選取了四組實(shí)際三維地震動(dòng)記錄分析了該方法的可行性，結(jié)果表明該方法對(duì)近震和中、遠(yuǎn)震實(shí)測(cè)記錄均具有較好的擬合效果，能較好的保留原地震記錄的局部時(shí)頻特性。當(dāng)采用其它實(shí)際地震記錄時(shí)，應(yīng)用本文方法能給出多組與目標(biāo)反應(yīng)譜及相關(guān)峰值相兼容的地震動(dòng)時(shí)程曲線，可用于核電廠結(jié)構(gòu)地震作用下的多維動(dòng)力反應(yīng)分析。但是應(yīng)該看到由于地震動(dòng)各分量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，該方法的廣泛應(yīng)用還有待于多維地震動(dòng)相關(guān)理論的進(jìn)一步完善。

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