王宇寧，魏 承，趙 陽(yáng)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

作為航天器在軌道空間的主要熱源，軌道外熱流計(jì)算成為航天器熱分析與熱設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。目前，外熱流計(jì)算主要有能束均勻分布法、積分法、隨機(jī)模擬法和蒙特卡洛法等。文獻(xiàn)［1］基于蘭貝特余弦定律和能量守恒定律，推導(dǎo)了均勻布置能束發(fā)射點(diǎn)和發(fā)射方向上能束的能量計(jì)算公式，但由于實(shí)際物體輻射不滿(mǎn)足蘭貝特定律，其實(shí)用性、可擴(kuò)展性較差。積分法通過(guò)球面三角關(guān)系求解外熱流角系數(shù)并積分，不能考慮多曲面間遮擋［2］。文獻(xiàn)［3］采用隨機(jī)模擬法，隨機(jī)選取地球表面面積元，用球面三角關(guān)系計(jì)算該面元對(duì)空間飛行器表面上任一微元面的地球反照和紅外輻射角系數(shù)，而后大量選取面元并以累加代替積分，但并未解決遮擋問(wèn)題。蒙特卡洛法因其通用性、擴(kuò)展性強(qiáng)，易解決遮擋問(wèn)題，易與節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合，而成為外熱流計(jì)算的主要方法，得到了廣泛應(yīng)用［4－5］。但目前多數(shù)文獻(xiàn)均使用角系數(shù)計(jì)算外熱流，僅考慮入射外熱流被直接吸收部分，未對(duì)外熱流的多次反射和吸收作深入研究。

在外熱流計(jì)算中，國(guó)外熱分析軟件忽略了軌道攝動(dòng)和太陽(yáng)矢量變化的影響，導(dǎo)致其瞬態(tài)外熱流計(jì)算存在較大誤差。如Thermal Desktop軟件，在確定入軌參數(shù)后只計(jì)算初始軌道由平近角或真近角確定的給定位置處的外熱流，而計(jì)算瞬態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，則反復(fù)輸入已計(jì)算外熱流進(jìn)行迭代。應(yīng)用熱分析軟件進(jìn)行熱設(shè)計(jì)時(shí)，一般根據(jù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證熱設(shè)計(jì)的有效性和合理性。因外熱流計(jì)算不準(zhǔn)確，導(dǎo)致瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算存在誤差，致使熱設(shè)計(jì)有效性的驗(yàn)證缺乏可靠依據(jù)。為彌補(bǔ)目前該領(lǐng)域的不足，便于與節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合，本文對(duì)考慮軌道攝動(dòng)的外熱流計(jì)算進(jìn)行了研究。

1 外熱流角系數(shù)及輻射傳遞因子定義

在輻射熱傳遞相關(guān)領(lǐng)域中，曲面Ai到曲面Aj的角系數(shù)定義為曲面Ai投射到曲面Aj輻射熱流量與曲面Ai發(fā)出的總輻射熱流量之比。溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法常用熱流量建立熱平衡方程，故該曲面間角系數(shù)定義方式可很好地與節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合。

由于軌道外熱流的特殊性，太陽(yáng)、地球總輻射熱流量計(jì)算不易，傳統(tǒng)外熱流角系數(shù)均定義為外熱流密度與外熱流強(qiáng)度之比，為無(wú)量綱數(shù)，不利于輻射傳遞因子概念的導(dǎo)出以及與節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合。為此，本文將外熱流角系數(shù)定義為投射外熱流量與外熱流強(qiáng)度之比。

式中：βs為微元面dA外法線(xiàn)與太陽(yáng)照射方向夾角。

定義地球紅外輻射角系數(shù)為投射到航天器面元的地球紅外輻射外熱流量與地球平均紅外輻射強(qiáng)度Ei0之比。對(duì)航天器面元A，地球紅外輻射角系數(shù)可表示為

式中：AE為地球表面積；FE－A為地球表面到航天器面元的角系數(shù)；FA－E為航天器面元到地球表面角系數(shù)。另有

式中：ρE為地球表面平均反射率。地球反照輻射角系數(shù)定義為投射到航天器面元的地球反照輻射外熱流量與地球平均反照輻射強(qiáng)度Er0之比。對(duì)航天器面元A，地球紅外輻射角系數(shù)可表示為

式中：dAE為地球表面任一微元面積；θ為太陽(yáng)矢量與dAE外法線(xiàn)的夾角；為微元面dAE到航天器面元A的角系數(shù)；為A到dAE的角系數(shù)。FE－A，F(xiàn)A－E，均為一般意義的輻射換熱角系數(shù)［6］。Er0＝ρsS。

用外熱流輻射傳遞因子可較好地計(jì)算考慮多次反射后航天器表面單元（簡(jiǎn)稱(chēng)面元）吸收外熱流，其定義為航天器面元實(shí)際吸收外熱流量與相應(yīng)外熱流輻射強(qiáng)度之比。根據(jù)研究對(duì)象不同，又分為太陽(yáng)輻射傳遞因子、地球紅外輻射傳遞因子及地球反照輻射傳遞因子。計(jì)算輻射傳遞因子時(shí)，傳統(tǒng)蒙特卡洛法需跟蹤能束直至其被某面元吸收，效率低。為此，本文結(jié)合Gebhart方法（即改進(jìn)的蒙特卡洛法），先用蒙特卡洛法計(jì)算外熱流角系數(shù)，再根據(jù)外熱流角系數(shù)計(jì)算輻射傳遞因子。算法數(shù)據(jù)流如圖1所示。

圖1 算法數(shù)據(jù)流Fig.1 Data flowchart of algorithm

2 考慮攝動(dòng)及太陽(yáng)矢量變化的外熱流算法

2.1 軌道及太陽(yáng)位置確定

為計(jì)算外熱流角系數(shù)，先須求解太陽(yáng)、地球及航天器三者位置關(guān)系，本文用SGP4軌道模型確定軌道。SGP4攝動(dòng)軌道模型采用Brower引力場(chǎng)模型和Lane大氣密度模型，推導(dǎo)出簡(jiǎn)化解析式，可用于低軌衛(wèi)星（軌道周期小于225min，高度低于6 000km）的軌道確定［7－8］。

J2000系中太陽(yáng)矢量坐標(biāo)（xs，ys，zs）可表示為

式中：αs，δs分別為太陽(yáng)赤經(jīng)和赤緯，且

另有

此處：αs1為天球赤道面內(nèi)由春分點(diǎn)矢量轉(zhuǎn)到太陽(yáng)矢量在赤道面內(nèi)的投影角；I為黃赤交角，且I＝23.5°；ψ為太陽(yáng)黃經(jīng)，且

其中：t為航天器運(yùn)行時(shí)間；為太陽(yáng)黃經(jīng)的平均變化率，且＝7.168×10－4rad／h；ψ0為太陽(yáng)黃經(jīng)初值，且

這里：JT為自2000年儒略年首算起的儒略世紀(jì)數(shù)；MD為從1月0日至衛(wèi)星發(fā)射月份的儒略日；JB為衛(wèi)星發(fā)射日期所在月份的日數(shù)［2、9］。

軌道確定后，先由J2000系中航天器的位置、速度矢量確定J2000系至軌道坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換陣。為便于計(jì)算，選擇軌道坐標(biāo)系為蒙特卡洛法的系統(tǒng)坐標(biāo)系。

傳統(tǒng)方法通過(guò)求解地影橢圓方程判斷航天器是否處于地球陰影區(qū)，計(jì)算繁瑣［2］。考慮軌道攝動(dòng)和太陽(yáng)矢量變化后，地影橢圓實(shí)時(shí)變化，傳統(tǒng)方法不再適用。由于已知J2000系中航天器位置矢量和太陽(yáng)矢量，本文用文獻(xiàn)［10］的矢量方法解算。

2.2 外熱流角系數(shù)計(jì)算

用蒙特卡洛法計(jì)算太陽(yáng)輻射角系數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)方法利用假定平面模擬太陽(yáng)照射方向，以此平面到航天器面元的角系數(shù)替代太陽(yáng)輻射角系數(shù)［4］。該法需保證假定平面的面積，通用性較差，無(wú)法估計(jì)假定平面形狀及其到航天器面元距離對(duì)計(jì)算產(chǎn)生的影響。對(duì)此，本文提出改進(jìn)方法：由航天器面元發(fā)射概率模型隨機(jī)產(chǎn)生發(fā)射點(diǎn)，以太陽(yáng)矢量為發(fā)射方向確定能束；根據(jù)精度要求確定大量能束，判斷能束是否被其他面元遮擋；由未被遮擋能束發(fā)射點(diǎn)處法線(xiàn)矢量與太陽(yáng)矢量夾角余弦與總能束數(shù)之比得到太陽(yáng)輻射角系數(shù)。如將航天器劃分為面元N個(gè)，每個(gè)面元發(fā)射能束Nr條，其中某面元（面積Ai）在某軌道位置處的太陽(yáng)輻射角系數(shù)φ1i計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 太陽(yáng)輻射角系數(shù)計(jì)算流程Fig.2 Flowchart of solar radiation view factor algorithm

文獻(xiàn)［5］對(duì)應(yīng)用蒙特卡洛法計(jì)算地球紅外輻射角系數(shù)和反照輻射角系數(shù)進(jìn)行了研究。由于兩者計(jì)算時(shí)均需通過(guò)航天器面元能束發(fā)射概率模型生成能束，并判斷能束是否被其他面元遮擋及是否到達(dá)地球表面，如單獨(dú)計(jì)算，耗時(shí)較長(zhǎng)，而文獻(xiàn)［5］未對(duì)此提出改進(jìn)方案。為提高計(jì)算效率，本文對(duì)該法作如下改進(jìn)：用一次循環(huán)同時(shí)計(jì)算面元Ai地球紅外輻射角系數(shù)φ3i和反照輻射角系數(shù)φ2i，方法流程如圖3所示。

2.3 外熱流輻射傳遞因子計(jì)算

圖3 地球紅外及反照輻射角系數(shù)計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of earth infrared and reflected radiation view factor algorithm

根據(jù)Gebhart方法，航天器面元吸收的外熱流包含直接吸收和經(jīng)其他面元反射后吸收兩部分。由表面間輻射傳遞因子定義，航天器面元Ai吸收的外熱流

式中：Q1i，Q2i，Q3i分別為面元Ai吸收的太陽(yáng)輻射、地球反照輻射和地球紅外輻射外熱流；αSi分別為面元Ai在太陽(yáng)輻射光譜下的吸收率；ρSj為面元Aj在太陽(yáng)輻射光譜下的反射率；BSji為太陽(yáng)輻射光譜下的面元Aj到面元Ai的輻射傳遞因子；αIi為面元Ai在紅外輻射光譜下的吸收率；ρIj為面元Aj在紅外輻射光譜下的反射率；BIji為紅外輻射光譜下的面元Aj到面元Ai的輻射傳遞因子。由外熱流輻射傳遞因子定義，有

式中：B1i，B2i，B3i分別為面元Ai的太陽(yáng)輻射、地球反照輻射和地球紅外輻射傳遞因子。計(jì)算軌道外熱流時(shí)，先求得各面元外熱流角系數(shù)，再由式（10）計(jì)算各面元外熱流輻射傳遞因子，最后根據(jù)輻射因子定義計(jì)算外熱流。

3 仿真分析

本文以相互遮擋的一圓環(huán)面和一個(gè)三角形面（分別如圖4、5所示）進(jìn)行軌道外熱流計(jì)算，并與商業(yè)軟件Thermal Desktop對(duì)照，分析太陽(yáng)矢量變化及軌道攝動(dòng)對(duì)外熱流計(jì)算的影響。設(shè)曲面姿態(tài)為對(duì)地三軸穩(wěn)定時(shí)，軌道坐標(biāo)系中三角形面三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0，0），（1.5，1.5，0），（2，0，0）；圓環(huán)面圓心坐標(biāo)為（0，0，1）；頂角60°；內(nèi)外半徑分別為1，2m；面元紅外光譜發(fā)射率均為0.9；太陽(yáng)光譜吸收率均為0.7。取入軌點(diǎn)軌道參數(shù)為軌道傾角30°，軌道周期5 400s，偏心率0.009，升交點(diǎn)赤經(jīng)90°，近地點(diǎn)角距270°，平近角0°，入軌時(shí)刻2009－01－01零時(shí)整。

因三角形面－Z側(cè)只受太陽(yáng)輻射外熱流作用，圓環(huán)面＋Z側(cè)僅受地球紅外、反照輻射外熱流作用，相互間不存在遮擋和反射關(guān)系，因此對(duì)其計(jì)算結(jié)果不作明確說(shuō)明。

3.1 攝動(dòng)及太陽(yáng)矢量變化對(duì)外熱流影響

Thermal Desktop軟件根據(jù)入軌點(diǎn)參數(shù)確定軌道位置，不考慮軌道攝動(dòng)和太陽(yáng)矢量變化的影響，因此其軌道外熱流在各軌道周期中隨軌道位置變化，為時(shí)間的周期函數(shù)。使用外熱流輻射傳遞因子計(jì)算入軌后、1d后、7d后及30d后1個(gè)軌道周期內(nèi)圓環(huán)面背地側(cè)（Z軸負(fù)向）外熱流變化趨勢(shì)如圖6～9所示。

圖4 西南等軸視圖Fig.4 Southwest view

圖5 仰視圖Fig.5 Upward view

由圖6～9可知：在第1周期（90min）內(nèi)，由式（7）可得太陽(yáng)黃經(jīng)變化約0.06°；由式（5）、（6）所得太陽(yáng)矢量變化極小，短時(shí)間內(nèi)軌道攝動(dòng)的影響亦可忽略，Thermal Desktop商業(yè)軟件為NASA推廣，不考慮太陽(yáng)矢量變化和攝動(dòng)影響時(shí)，其計(jì)算精度可有效保證，此時(shí)本文算法計(jì)算結(jié)果與其良好吻合，驗(yàn)證了本文算法體系的正確性；1d后，Thermal Desktop軟件與本文算法的外熱流變化趨勢(shì)一致，但已開(kāi)始偏離，同時(shí)太陽(yáng)矢量變化對(duì)外熱流影響較小；7d后，地球陰影區(qū)所對(duì)應(yīng)的平近角變化大于30°，Thermal Desktop軟件已完全不能反映外熱流應(yīng)有的變化趨勢(shì)，同時(shí)太陽(yáng)矢量變化也開(kāi)始影響外熱流計(jì)算精度，但并不明顯；30d后，太陽(yáng)矢量變化導(dǎo)致地影區(qū)對(duì)應(yīng)的平近角變化大于60°，但未影響外熱流變化趨勢(shì)。

圖6 入軌后1個(gè)周期外熱流變化Fig.6 Periodic variation of external heat flux after epoch

圖7 1d后1個(gè)周期內(nèi)外熱流變化Fig.7 Periodic Variation of external heat flux after a day

圖8 7d后1個(gè)內(nèi)外熱流變化Fig.8 Periodic variation of external heat flux after 7d

圖9 30d后1個(gè)周期內(nèi)外熱流變化Fig.9 Periodic variation of external heat flux after 30d

當(dāng)軌道傾角為80°時(shí)，考慮外熱流輻射傳遞因子的7，30d后1周期內(nèi)外熱流變化分別如圖10、11所示。

由圖10、11可知：當(dāng)軌道傾角為80°時(shí)，7d后，太陽(yáng)矢量變化對(duì)地影區(qū)位置影響較小，并未影響外熱流變化趨勢(shì)，而外熱流峰值受到一定影響；30d后，太陽(yáng)矢量變化導(dǎo)致地球陰影區(qū)所對(duì)應(yīng)的平近角變化大于30°，同時(shí)外熱流變化趨勢(shì)及峰值也產(chǎn)生明顯變化。

圖10 7d后1個(gè)周期內(nèi)外熱流變化Fig.10 Periodic variation of external heat flux after 7d

圖11 30d后1個(gè)周期內(nèi)外熱流變化Fig.11 Periodic variation of external heat flux after 30d

3.2 多次反射對(duì)外熱流影響

用外熱流角系數(shù)和外熱流輻射傳遞因子計(jì)算入軌后1個(gè)周期內(nèi)三角形面＋Z側(cè)和圓環(huán)面－Z側(cè)外熱流，結(jié)果分別如圖12、13所示。

圖12 三角形面＋Z側(cè)外熱流變化Fig.12 Periodic variation of external heat flux of triangle＋Zside after epoch

圖13 圓環(huán)面－Z側(cè)外熱流變化Fig.13 Periodic variation of external heat flux of the ring－Zside after epoch

由圖12、13可知：相對(duì)外熱流角系數(shù)來(lái)說(shuō)，用外熱流輻射傳遞因子計(jì)算與Thermal Desktop軟件更符合，相對(duì)偏差約1%。對(duì)三角形面＋Z側(cè)，直接投射的太陽(yáng)輻射外熱流為零，但會(huì)吸收部分圓環(huán)面－Z側(cè)反射的太陽(yáng)輻射外熱流，在日照區(qū)，用角系數(shù)則無(wú)法考慮此影響，故與Thermal Desktop軟件相比誤差大于10%；對(duì)圓環(huán)面－Z側(cè)，直接投射的地球紅外輻射和反照輻射外熱流為零，但會(huì)吸收三角形面＋Z側(cè)反射的地球紅外輻射和反照輻射外熱流，因其量級(jí)與太陽(yáng)輻射外熱流相比較小，在日照區(qū)影響不明顯，但在地影區(qū)影響達(dá)20W，用角系數(shù)仍無(wú)法考慮此影響。

4 結(jié)論

本文對(duì)考慮軌道攝動(dòng)的外熱流計(jì)算進(jìn)行了研究，重新定義了外熱流角系數(shù)，采用輻射換熱計(jì)算中的Gebhart方法，給出了外熱流輻射傳遞因子概念，綜合SGP4軌道模型，研究了考慮攝動(dòng)與太陽(yáng)矢量變化的外熱流計(jì)算方法，并與Thermal Desktop軟件結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：（1）太陽(yáng)位置變化及攝動(dòng)影響可忽略時(shí)，本文算法計(jì)算結(jié)果與Thermal Desktop軟件吻合良好，證明本文算法體系的正確性。（2）一般，航天器面元外熱流存在相互遮擋與反射，用角系數(shù)計(jì)算外熱流不能很好地反映真實(shí)狀況，故須用輻射傳遞因子計(jì)算。（3）軌道攝動(dòng)對(duì)外熱流計(jì)算的影響隨在軌運(yùn)行時(shí)間而積累。運(yùn)行時(shí)間較短時(shí)，不考慮攝動(dòng)導(dǎo)致的誤差較小，但隨運(yùn)行時(shí)間增加，攝動(dòng)對(duì)外熱流影響將逐步增大，不考慮攝動(dòng)的計(jì)算結(jié)果將完全不能反映外熱流真實(shí)變化狀況。（4）與軌道攝動(dòng)相比，太陽(yáng)矢量變化對(duì)外熱流的影響較緩慢，但隨在軌運(yùn)行時(shí)間增加其影響亦不可忽略，且具一定復(fù)雜性。根據(jù)入軌點(diǎn)軌道參數(shù)的不同，太陽(yáng)矢量變化對(duì)外熱變化趨勢(shì)、外熱流峰值及地影區(qū)位置均會(huì)產(chǎn)生影響。太陽(yáng)輻射在外熱流中所占份額極大，考慮太陽(yáng)矢量變化的意義重要。（5）軌道攝動(dòng)和太陽(yáng)矢量變化均會(huì)對(duì)地影區(qū)位置產(chǎn)生嚴(yán)重影響。由于地影區(qū)只存在地球紅外輻射外熱流，進(jìn)出地影區(qū)瞬間外熱流會(huì)發(fā)生劇烈跳變。因此，為準(zhǔn)確計(jì)算航天器所受外熱流，須考慮攝動(dòng)和太陽(yáng)矢量變化的影響。綜上，一般情況下決定航天器內(nèi)部換熱關(guān)系的導(dǎo)熱熱阻和紅外輻射換熱因子具定常性，航天器所受外熱流是航天器瞬態(tài)溫度場(chǎng)決定因素。準(zhǔn)確計(jì)算外熱流，可為熱設(shè)計(jì)的有效性驗(yàn)證提供更可靠依據(jù)，本文方法有重要的工程應(yīng)用意義。

［1］張 濤，孫 冰.計(jì)算近地軌道航天器空間外熱流的RUD方法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2009，30（1）：1－6.

［2］閔桂榮.衛(wèi)星熱控制技術(shù)［M］.北京：中國(guó)宇航出版社，1991.

［3］趙立新.軌道空間外熱流計(jì)算的一種新方法［J］.光學(xué)精密工程，1995，3（6）：80－85.

［4］安敏杰，程惠爾，李 鵬.空間對(duì)接機(jī)構(gòu)太陽(yáng)外熱流的計(jì)算與分析［J］.上海航天，2006，23（1）：22－26.

［5］翁建華，潘增富，閔桂榮.空間任意形狀凸面的軌道空間外熱流計(jì)算方法［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，1994，14（2）：11－18.

［6］余其錚.輻射換熱原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2000.

［7］HOOTS F R.A short efficient analytical satellite theory［R］.AIAA，80－1659.

［8］VALLADO D A.Revisiting spacetrack report＃3［R］.AIAA，2006－6753.

［9］李萬(wàn)林.衛(wèi)星空間外熱流軌道參數(shù)ψ0，Ω0和ω0計(jì)算［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，1993，（6）：58－61.

［10］金學(xué)寬.近地航天器受照角系數(shù)的矢量計(jì)算法［J］.宇航學(xué)報(bào)，1984，5（1）：69－80.