黃霄騰，張文雅，何偉平

（中國(guó)人民解放軍63999部隊(duì)，北京 100094）

0 引言

由于日、月引力和地球非球形攝動(dòng)的影響，三軸穩(wěn)定地球同步衛(wèi)星軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)會(huì)不斷變化，每年傾角矢量漂移率的變化為0.75°～0.95°［1］。為使衛(wèi)星的南北位置誤差保持在規(guī)定的范圍內(nèi)，必須定期實(shí)施南北位置保持（軌道傾角控制）。衛(wèi)星的南北位置保持是在軌運(yùn)行時(shí)最復(fù)雜的測(cè)控工作，在燃料量和傾角保持精度要求一定的前提下，選擇目標(biāo)軌道傾角，使衛(wèi)星兩次控制時(shí)間間隔最長(zhǎng)，且消耗燃料最省是南北保持控制的關(guān)鍵。根據(jù)某三軸穩(wěn)定地球同步衛(wèi)星7年壽命期內(nèi)的傾角變化，本文對(duì)其南北位置保持的短期策略和長(zhǎng)期策略進(jìn)行了研究。

1 傾角漂移原理

衛(wèi)星傾角的漂移是太陽(yáng)、月球攝動(dòng)和地球非球形攝動(dòng)引起的，其結(jié)果是使傾角矢量倒向春分點(diǎn)方向［2］。其中太陽(yáng)諧動(dòng)引起半年為周期的波動(dòng)，月球攝動(dòng)引起兩星期為周期的較小波動(dòng)，它們是傾角變化的主要因素。

1.1 太陽(yáng)攝動(dòng)

因靜止衛(wèi)星的軌道基本位于赤道面，與太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌道的幾何關(guān)系較為固定。設(shè)衛(wèi)星軌道傾角為零，赤經(jīng)為α，則太陽(yáng)攝動(dòng)法向引力

式中：rs為地球同步圓軌道半徑；ns為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的平均轉(zhuǎn)速；βs，is分別為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的黃經(jīng)和黃道傾角。

當(dāng)βs＝±90°即在夏至或冬至?xí)r，太陽(yáng)處于赤道坐標(biāo)的YZ平面。則式（1）可簡(jiǎn)化為

由式（2）可知：在赤經(jīng)0°～180°的半圈內(nèi)，衛(wèi)星受北向引力；在赤經(jīng)180°～360°的半圈內(nèi)，衛(wèi)星受南向引力，由此產(chǎn)生平均速率為每年0.27°的漂移［2］。春秋分日法向引力為零。

1.2 月球攝動(dòng)

月球引力作用的基本規(guī)律與太陽(yáng)引力作用類同。但在18.6年的周期中，月球軌道與赤道的夾角在23.45°±5.14°范圍內(nèi)變化，受力大小的變化使傾角矢量每年產(chǎn)生0.48°～0.68°的漂移［1］。

衛(wèi)星軌道傾角矢量i的總漂移是太陽(yáng)和月球攝動(dòng)的影響總和，每年漂移率的變化為0.75°～0.95°，方向隨月球軌道極的變化而變化，有

式中：ΩM為月球白道升交點(diǎn)的黃經(jīng)；t0為初始?xì)v元時(shí)間；ix，iy為i的分量。

除太陽(yáng)和月球攝動(dòng)外，另外須考慮地球非球形攝動(dòng)對(duì)軌道傾角影響產(chǎn)生的每年－0.005°的漂移，三者的綜合影響可以平均近似地表示為傾角矢量繞坐標(biāo)為（0，－7.4°）的極以54年為周期作負(fù)方向旋轉(zhuǎn)。

實(shí)際上，傾角漂移與初始位置關(guān)系不大，不同頻率的傾角機(jī)動(dòng)，其位置保持的總速度增量幾乎相同。2009～2016年的傾角矢量歷年變化，以及克服傾角漂移所需的速度增量見表1。7年內(nèi)的衛(wèi)星傾角矢量漂移如圖1所示，漂移方向近似指向iy軸向。

表1 2009～2016年衛(wèi)星克服傾角漂移所需的速度增量Tab.1 Velocity increment to kill inclination evolution from 2009～2016

圖1 7年內(nèi)傾角矢量漂移Fig.1 Inclination vector evolution during seven years

2 南北位置保持策略

實(shí)際任務(wù)中，可認(rèn)為傾角漂移與衛(wèi)星的經(jīng)度及經(jīng)度機(jī)動(dòng)無關(guān)，此時(shí)可單獨(dú)制定傾角機(jī)動(dòng)策略。通常，傾角位置保持的方法是讓傾角自由漂移，到達(dá)保持環(huán)邊界時(shí)執(zhí)行機(jī)動(dòng)，將傾角向反方向控制至保持環(huán)負(fù)邊界（如圖2所示），在任務(wù)壽命期內(nèi)使傾角矢量始終在保持環(huán)內(nèi)，且地面控制次數(shù)最少。由歷年傾角矢量漂移量可知：當(dāng)保持環(huán)半徑為0.1°時(shí)，每年約需進(jìn)行4～5次傾角機(jī)動(dòng)。因此，傾角機(jī)動(dòng)方向選擇是南北控制的關(guān)鍵，可根據(jù)任務(wù)需要，綜合星上燃料及衛(wèi)星壽命時(shí)間確定傾角機(jī)動(dòng)控制采用短期策略或長(zhǎng)期策略。

圖2 目標(biāo)傾角示意Fig.2 Target inclination

2.1 傾角控制短期策略

一般兩次傾角機(jī)動(dòng)的時(shí)間間隔為2～3月，為使保持間隔時(shí)間最長(zhǎng)，采用傾角控制短期策略方法?？紤]傾角長(zhǎng)期漂移方向近似沿iy軸向，可對(duì)3月軌道預(yù)報(bào)中的軌道傾角變化進(jìn)行線性擬合，擬合曲線方程為f（x）＝kx＋c，則負(fù)的曲線斜率即為短期控制的最優(yōu)方向。如圖3所示，控制前后軌道傾角矢量分別為［ix0iy0］，［ixfiyf］，解方程組

即可求得目標(biāo)傾角矢量，再求得目標(biāo)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ωf＝arctan（iyf／ixf）。

2.2 傾角控制長(zhǎng)期策略

衛(wèi)星受日月攝動(dòng)作用，在整個(gè)任務(wù)壽命期內(nèi)，為使傾角矢量始終保持在精度范圍內(nèi)，須進(jìn)行一系列機(jī)動(dòng)控制。設(shè)壽命期內(nèi)總共進(jìn)行南北控制N次，每次機(jī)動(dòng)的傾角控制量和控制時(shí)間分別為Δij，tj，j＝1，2，…，N，長(zhǎng)期策略的目的就是到任務(wù)結(jié)束（t＝T）時(shí)刻，滿足?t≤T，

式中：id（t）為攝動(dòng)引起的傾角矢量隨時(shí)間的變化。當(dāng)N次機(jī)動(dòng)的傾角控制量達(dá)到最小，即Fmin＝時(shí)，燃料最優(yōu)，即最優(yōu)解是滿足漂移曲線上的每點(diǎn)均在圓心為－Δij（tj＜t，j＝1，2，…，N）、半徑為i＊的一組圓的包絡(luò)線內(nèi)［3］。

傾角控制最優(yōu)解的簡(jiǎn)化模型如圖3所示。當(dāng)星上燃料一定時(shí)，為使傾角矢量維持在要求的精度范圍內(nèi)的時(shí)間最長(zhǎng)，需使目標(biāo)傾角在保持圓上，且升交點(diǎn)赤經(jīng)滿足方程組

式中：i，Ω分別為控前軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)；id，Ωd為矢量id（t0＋T）－id（t0）的極坐標(biāo)分量；t0為傾角控制時(shí)刻；T為最長(zhǎng)保持時(shí)間；i＊為保持精度；Δim為最大傾角修正能力；

圖3 傾角控制示意Fig.3 Control of inclination

適當(dāng)選擇求解方程組的門限，以保證方程組有唯一解Ωf或無解。若無解，則按燃料最省原則選取目標(biāo)傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)。

3 仿真

設(shè)2008年底開始對(duì)傾角初始位置為i＝0.1°，Ω＝52°的地球同步衛(wèi)星進(jìn)行第一次南北位置保持控制，衛(wèi)星壽命期為7年。整個(gè)壽命期內(nèi)南北方向控制精度為±0.1°。每次控制效率均為100%，不考慮東西方向耦合誤差，分別采用傾角控制長(zhǎng)期策略和短期策略進(jìn)行南北位置保持控制參數(shù)計(jì)算。

壽命期內(nèi)的傾角矢量變化分別如圖4、5所示（直線反映傾角控制向），壽命期內(nèi)的傾角幅值變化分別如圖6、7所示。由圖可知：兩種方法均能保證壽命期內(nèi)傾角矢量幅值始終控制在0.1°的保持圓內(nèi)，滿足控制精度要求，其中，短期策略傾角控制方向基本沿過坐標(biāo)系原點(diǎn)直線方向，長(zhǎng)期策略傾角控制方向大致沿同一方向。由上述兩種方法得到的整個(gè)壽命期內(nèi)歷次傾角控制量柱狀圖分別如圖8、9所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：采用短期策略和長(zhǎng)期策略兩種方法，理想狀況下需進(jìn)行的機(jī)動(dòng)次數(shù)分別為29，30次，傾角控制量分別為5.51°，5.28°。

圖4 短期策略傾角矢量Fig.4 Inclination vector evolution of short－term strategy

圖5 長(zhǎng)期策略傾角矢量Fig.5 Inclination vector evolution of long－term strategy

圖6 短期策略軌道傾角Fig.6 Inclination evolution of short－term strategy

圖7 長(zhǎng)期策略軌道傾角Fig.7 Inclination evolution of long－term strategy

圖8 短期策略傾角控制量Fig.8 Inclination controlling quantity of short－term strategy

為獲知機(jī)動(dòng)前后傾角向量變化，每次機(jī)動(dòng)時(shí)將保持圓向漂移方向移動(dòng)，使本次控制目標(biāo)傾角矢量與控前傾角矢量重合，對(duì)應(yīng)的傾角保持機(jī)動(dòng)如圖10、11所示。圖中折線為保持圓圓心的連線，每段折線的長(zhǎng)度反映燃料消耗狀況，斜率對(duì)應(yīng)當(dāng)次保持傾角控制方向。由圖10、11可知：采用短期策略控制時(shí)，受短周期攝動(dòng)影響，機(jī)動(dòng)方向呈Z字形，而采用長(zhǎng)期策略控制時(shí)，歷次控制方向基本一致，保持圓圓心折線連成一線，對(duì)應(yīng)圖7中的一系列平行直線，對(duì)所有圓心進(jìn)行線性擬合得傾角控制方向斜率約為0.12。同樣，對(duì)整個(gè)壽命期內(nèi)傾角漂移進(jìn)行線性擬合得傾角漂移斜率約為0.114 5，按此斜率用式（3）計(jì)算目標(biāo)傾角，保持機(jī)動(dòng)結(jié)果如圖12所示。

圖9 長(zhǎng)期策略傾角控制量Fig.9 Inclination controlling quantity of long－term strategy

圖10 短期策略傾角保持機(jī)動(dòng)Fig.10 Inclination maneuver of short－term strategy

圖11 長(zhǎng)期策略傾角保持機(jī)動(dòng)Fig.11 Inclination maneuver of long－term strategy

仿真表明：在滿足控制精度要求的條件下，兩種方法的控制次數(shù)基本相當(dāng)，而長(zhǎng)期控制策略因兼顧整個(gè)壽命期的傾角漂移而更省燃料，正常情況下可延長(zhǎng)衛(wèi)星壽命2～3月。特殊地，當(dāng)擬合精度要求不高時(shí)，可直接擬合傾角長(zhǎng)期漂移方向，取其反方向作為傾角控制的最優(yōu)方向，在不多消耗燃料的前提下，滿足精度要求的同時(shí)也簡(jiǎn)化計(jì)算。然而，當(dāng)控制精度提高，即保持圓半徑減小時(shí)，該擬合方法不能保證漂移曲線完全位于圓的包絡(luò)線內(nèi)。

圖12 長(zhǎng)期策略傾角保持機(jī)動(dòng)Fig.12 Inclination maneuver of long－term strategy by linear fitting

4 結(jié)束語

本文對(duì)采用傾角控制短期策略和長(zhǎng)期策略的南北位置保持方法進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：兩種南北位置保持策略均能使傾角控制在既定的精度范圍內(nèi)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，短期策略的南北保持周期較長(zhǎng)，衛(wèi)星控制頻度略低，而長(zhǎng)期策略燃料消耗量更少，計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜。文中分析結(jié)果對(duì)同類衛(wèi)星任務(wù)前的南北位置保持策略制定有一定的參考意義。

［1］SOOP E M.地球靜止軌道手冊(cè)［M］.王正才，等（譯）.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999.

［2］章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

［3］楊嘉摨.衛(wèi)星系列·航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制（下）［M］.北京：中國(guó)宇航出版社，2002.