屈龍海 王雪松

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073）

引 言

飛機(jī)飛行時(shí)因機(jī)翼上下表面的空氣流速不同而產(chǎn)生壓力差。壓力差一方面為飛機(jī)飛行產(chǎn)生升力，另一方面也使機(jī)翼下表面氣流流線向翼尖方向傾斜，機(jī)翼上表面流線向翼根方向傾斜，從而在翼尖后部形成兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的旋渦，稱為飛機(jī)尾流［1］。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入前機(jī)尾流區(qū)域時(shí)可能發(fā)生飛機(jī)抖動(dòng)、翻滾、高度下降等現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致飛機(jī)墜毀，尾流在航空安全領(lǐng)域備受關(guān)注。為了提高飛行安全性能和機(jī)場吞吐量，需要對尾流進(jìn)行實(shí)時(shí)的探測、監(jiān)視和預(yù)警。國外在聲達(dá)、激光雷達(dá)和雷達(dá)的尾流探測問題上都進(jìn)行了較深入的研究［2-5］，雷達(dá)因受天氣影響小、造價(jià)較低而被認(rèn)為是最有潛力的尾流探測方法。國內(nèi)的研究起步較晚，研究團(tuán)隊(duì)也較少，主要是國防科技大學(xué)研究了尾流的雷達(dá)探測，并在國內(nèi)率先開展了探測實(shí)驗(yàn)［6］。綜上可見，受航空安全需求的推動(dòng)，飛機(jī)尾流的雷達(dá)探測成為雷達(dá)技術(shù)領(lǐng)域的新興前沿課題。

飛機(jī)尾流散射特性是尾流雷達(dá)探測技術(shù)研究的基礎(chǔ)。尾流雷達(dá)散射特性研究主要有兩種技術(shù)途徑:雷達(dá)測量實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算。雷達(dá)探測實(shí)驗(yàn)以Noonkester［7］、Gilson［8］、Nespor［9］、Mackenzie［10］、Barbaresco［11］、李軍［6］等的工作為代表，理論計(jì)算以Marshall［12］、Myers［13］、Shariff［14］、扈羅全［15］、李健兵［16］等的研究為代表。在尾流雷達(dá)測量研究領(lǐng)域，飛機(jī)尾流散射特性的度量通常采用RCS度量方法，單位為dBm2；在尾流雷達(dá)特性計(jì)算研究領(lǐng)域，研究者采用不同的技術(shù)路線得到了尾流散射特性，其度量方法也不同:其中Marshall等人采用體散射率來度量尾流的散射特性（單位為dBm2／m3），Myers等人采用線散射率來度量尾流的散射特性（單位為dBm2／m），而Shariff、扈羅全、李健兵等人采用RCS度量方法（單位為dBm2）。這些不同的方法是從不同的角度對尾流的散射能力進(jìn)行度量，表現(xiàn)了飛機(jī)尾流散射特性的不同方面。但是對于各種度量方法的使用條件、各種度量方法的利弊、哪種度量方法更能表現(xiàn)飛機(jī)尾流的主要特性、哪種度量方法應(yīng)用更方便、不同度量方法之間的聯(lián)系與區(qū)別等問題，當(dāng)前尚未見相關(guān)分析，這顯然制約了飛機(jī)尾流散射特性的理解、交流、比對和應(yīng)用。

1.飛機(jī)尾流及其散射特性、散射特性度量方法的特點(diǎn)

飛機(jī)尾流的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和演化主要由飛機(jī)的重量、翼展、飛行速度、大氣條件（大氣密度、溫度、濕度、湍流、風(fēng)速等）等因素決定。在穩(wěn)定大氣條件下，飛機(jī)尾流的演化過程一般可以分為近區(qū)（Near Wake）、中 區(qū) （Intermediate Wake）和 遠(yuǎn) 區(qū) （Far Wake）［1］三個(gè)階段。在尾流的三個(gè)階段中，穩(wěn)定段存在時(shí)間長、特征穩(wěn)定，對后繼飛機(jī)影響最大，是飛機(jī)尾流電磁散射特性研究和探測技術(shù)研究最關(guān)心的階段。目前，尾流散射特性的理論計(jì)算都是面向這個(gè)階段。

對于雷達(dá)來說，飛機(jī)尾流是一種極為特殊的時(shí)變、非均勻、分布式、電大尺寸、弱散射介質(zhì)目標(biāo):尾流形成后，其演化受周圍環(huán)境中大氣穩(wěn)定度、湍流、側(cè)風(fēng)、風(fēng)切變等多種因素的影響，是時(shí)變的，對其散射特性的描述需要加入時(shí)間度量；尾流可以看作兩個(gè)水平方向上并列的“龍卷風(fēng)”，其渦旋中心強(qiáng)、周圍弱，屬于非均勻目標(biāo)；尾流的橫向尺度和軸向尺度分別在百米和千米的量級，其體積遠(yuǎn)大于雷達(dá)的分辨單元，屬于分布式、電大尺寸目標(biāo)；尾流的散射是由尾流區(qū)域大氣介電常數(shù)起伏所造成的，散射微弱，不易探測。這些獨(dú)特的特點(diǎn)使得飛機(jī)尾流既不同于常規(guī)的點(diǎn)目標(biāo)，也不同于均勻分布的分布式目標(biāo)，現(xiàn)有雷達(dá)目標(biāo)特性理論中未見對這類特殊目標(biāo)的分析。因此，飛機(jī)尾流散射特性的研究極具理論價(jià)值。

飛機(jī)尾流的時(shí)變、電大尺寸、弱散射介質(zhì)目標(biāo)等特點(diǎn)導(dǎo)致其散射特性的求解十分困難:由于尾流的時(shí)變特性，求解其散射特性時(shí)需要綜合分析尾流內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)、周圍環(huán)境因素對尾流演化的影響、尾流和雷達(dá)位置關(guān)系的變化；由于尾流電大尺寸目標(biāo)的特性，采用現(xiàn)有的計(jì)算電磁方法［17-18］來求解其介電常數(shù)和散射特性也都面臨困難；由于尾流弱散射介質(zhì)目標(biāo)的特性，求解其散射特性較難采用物理光學(xué)法、幾何光學(xué)法等計(jì)算電磁學(xué)中的高頻近似法。

飛機(jī)尾流散射特性的求解存在困難，其散射特性的度量同樣面臨困難。飛機(jī)尾流的非均勻、分布式目標(biāo)的特點(diǎn)導(dǎo)致其散射特性度量困難:由于尾流是分布式目標(biāo)，常用來描述點(diǎn)目標(biāo)對入射電磁波散射能力的RCS無法表現(xiàn)出尾流整體的散射特性；由于尾流是非均勻分布目標(biāo)，常用來描述均勻分布式目標(biāo)散射能力的體散射率應(yīng)用于尾流時(shí)，會(huì)因?yàn)榉蔷鶆蛐远槐阌诶走_(dá)工程應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］-［16］采用三種不同方法來度量尾流的散射特性:體散射率、線散射率、RCS.但是，上述文獻(xiàn)都既沒有說明采用的度量方法的利弊，也沒有說明選用該種度量方法的原因，更沒有與別的度量方法和結(jié)果做比對分析。這無疑會(huì)造成后續(xù)研究人員和工程應(yīng)用人員的困惑:為何會(huì)出現(xiàn)三種不同的度量方法？這些度量方法各自表現(xiàn)了尾流散射特性的哪些方面、有何區(qū)別和聯(lián)系？不同的應(yīng)用場合應(yīng)該采用何種度量方法？這些問題顯然制約了飛機(jī)尾流散射特性的理解、交流、比對和應(yīng)用，而目前也未見闡述這些問題的文獻(xiàn)。所以，論文后續(xù)部分對此做一個(gè)深入的分析和探討，為以后的飛機(jī)尾流電磁散射特性研究和工程應(yīng)用提供參考。

介紹三種度量方法及其物理基礎(chǔ)、特點(diǎn)，然后討論各種度量方法的相互轉(zhuǎn)換和內(nèi)在關(guān)系，并對三種度量方法進(jìn)行了比較。

2.飛機(jī)尾流散射特性的三種度量方法

2.1 體散射率度量的物理基礎(chǔ)及其特點(diǎn)

體散射率是氣象目標(biāo)、隨機(jī)介質(zhì)目標(biāo)等分布目標(biāo)特性研究領(lǐng)域常用的度量單位，是度量分布目標(biāo)單位體積電磁散射能力的一個(gè)物理量。Marshall［12］等人采用體散射率來描述尾流的雷達(dá)散射特性。該體散射率由以下途徑獲得:首先利用全三維計(jì)算流體力學(xué)仿真系統(tǒng)（TASS）［19-20］仿真得到尾流區(qū)域的壓強(qiáng)、位溫、大氣和水蒸氣密度分布特性和湍流耗散率等參數(shù)，并由這些參數(shù)與折射系數(shù)的關(guān)系得到尾流區(qū)域的折射系數(shù)結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2（如圖1所示），進(jìn)而根據(jù)湍流散射公式（式（1））得到尾流的體散射率。

圖1 C-130飛機(jī)飛過30秒時(shí)尾流折射系數(shù)結(jié)構(gòu)常數(shù)［12］

通常，體散射率應(yīng)用于分布目標(biāo)時(shí)，其物理假設(shè)是散射體為局部均勻各向同性，目標(biāo)內(nèi)部的體散射率處處相同且目標(biāo)的散射是非相干的，在后續(xù)計(jì)算雷達(dá)回波能量時(shí)，只需用體散射率乘以雷達(dá)波束內(nèi)的體積即可。所以，對均勻分布體目標(biāo)

式中，V為雷達(dá)波束內(nèi)的目標(biāo)體積。

從圖1中可見，飛機(jī)尾流內(nèi)部的體散射率分布顯然不是均勻的（由式（1）可見，體散射率分布與折射系數(shù)結(jié)構(gòu)常數(shù)分布一致）。因此，Marshall求得的尾流體散射率，其實(shí)質(zhì)是尾流內(nèi)一個(gè)體積微元對入射電磁波散射能力的反映。當(dāng)應(yīng)用于雷達(dá)探測時(shí)，需要把雷達(dá)波束內(nèi)的尾流體積微元上的散射場集合起來。而對于尾流這種微弱介質(zhì)目標(biāo)，其散射滿足Born近似條件，可以忽略其內(nèi)部散射場之間的相互影響，在接收機(jī)處直接把散射場相加，則可得

式中:（r′）為尾流內(nèi)r′處微元的體散射率；V′為雷達(dá)波束內(nèi)的尾流體積。顯然，與式（2）相比，式（3）的求解需要計(jì)算體積分，并不方便。

體散射率度量方法的優(yōu)點(diǎn)是非常直觀，從體散射率圖中可以清楚地觀察到尾流內(nèi)散射的強(qiáng)弱分布；由于穩(wěn)定段尾流軸向上的相似性，在計(jì)算體散射率時(shí)僅需考慮垂直尾流軸向的橫截面，計(jì)算量較小。其不足也很明顯，由體散射率求雷達(dá)回波實(shí)質(zhì)上是一個(gè)計(jì)算積分的問題，應(yīng)用起來十分不便；并且，體散射率的概念通常隱含了對象局部均勻各向同性的假設(shè)，對尾流這種非均勻目標(biāo)定義體散射率容易讓人產(chǎn)生困惑和分歧。

還需要說明的是:Marshall使用湍流散射公式得到尾流的體散射率的過程隱含了尾流散射滿足Tatarskii的湍流散射理論［21］的假定。然而，理論分析和實(shí)驗(yàn)研究都表明:在生成段和穩(wěn)定段，飛機(jī)尾流尤其是散射較強(qiáng)的尾流渦核附近具有明顯的層流特性［22］。并且，根據(jù) Marshall等人的理論，尾流的RCS與f1／3成正比，但是Gilson等人開展的特高頻（UHF）波段到C波段的雷達(dá)探測表明尾流散射并非如此，而是隨頻率變化相對比較平緩［8］。這些都說明將尾流散射假定為湍流散射并不合適，Marshall的體散射率計(jì)算方法也有待改進(jìn)。

2.2 線散射率度量的物理基礎(chǔ)及其特點(diǎn)

Myers等［13］認(rèn)識(shí)到不能簡單地把飛機(jī)尾流當(dāng)作湍流，改用層流模型來建模、分析尾流。由于穩(wěn)定段尾流軸向上的相似性，Myers等對軸向上單位長度的尾流進(jìn)行了分析:首先通過二維對流擴(kuò)散方程得到水蒸氣濃度、位溫等熱力學(xué)參數(shù)的演化，然后根據(jù)氣體的介電常數(shù)與熱力學(xué)參數(shù)的關(guān)系得到尾流的介電常數(shù)分布，進(jìn)一步通過離散網(wǎng)格上的電場求和來近似散射電場積分得到了尾流的線散射率。為了提高計(jì)算效率和穩(wěn)定性，周彬等［23-24］進(jìn)一步研究了基于該方法的快速建模方法并分析了側(cè)向風(fēng)對尾流的影響，沈淳等［25］采用了更穩(wěn)定的迎風(fēng)差分格式并討論了網(wǎng)格剖分的影響。然而，上述文獻(xiàn)都忽略了在離散網(wǎng)格上用電場求和代替積分的前提條件，即網(wǎng)格足夠細(xì)密以至于其上的電場變化可以忽略（通常要求網(wǎng)格長度為電磁波長的十分之一左右［26］），在計(jì)算尾流線散射率時(shí)采用了過大的網(wǎng)格，高估了尾流的散射。作者等［27］指出了這個(gè)問題，并通過把粗網(wǎng)格上的介電常數(shù)插值到細(xì)網(wǎng)格上的方法高效地解決了該問題，得到的尾流線散射率如圖2所示（雷達(dá)在尾流正下方）。

由文獻(xiàn)［13］，飛機(jī)尾流的RCS為

式中:kt的方向?yàn)槿肷洳ǖ姆较?；k=為入射波的波數(shù)；Δn為尾流與環(huán)境大氣的大氣折射系數(shù)之差；r′為積分點(diǎn)到雷達(dá)的距離矢量；V′為雷達(dá)波束內(nèi)的尾流體積。進(jìn)一步，文獻(xiàn)［13］僅在垂直于尾流軸向的橫截面上計(jì)算得到了尾流的線散射率，其計(jì)算式為

式中:σl為尾流的線散射率；tp為特定時(shí)刻；Nx，Ny為橫截面上x，y方向離散網(wǎng)格數(shù)目；Δlx，Δly為離散網(wǎng)格長度。

上述研究沒有指出，采用線散射率方法來度量尾流的散射和采用式（5）來計(jì)算尾流的線散射率，都是有條件的。如同體散射率的概念隱含了目標(biāo)均勻的假設(shè)，線散射率的概念中隱含了目標(biāo)在垂直于或者接近垂直于雷達(dá)入射方向上的相似性，而穩(wěn)定段尾流僅在沿飛機(jī)航向（尾流軸向）方向上具有相似的空間分布，因此，采用線散射率度量方法的前提條件是雷達(dá)入射方向垂直或者接近垂直于尾流軸向。此時(shí)，有

式中:R為雷達(dá)探測距離；z為尾流軸向方向。則式（4）可寫為

式中，L為雷達(dá)波束截取的尾流軸向長度。在滿足Fraunhofer近似條件 （Rλ?L2，λ為電磁波長）時(shí)，有［28-29］

此時(shí)，式（7）即為

可見，采用式（5）計(jì)算尾流線散射率的條件是Fraunhofer近似條件Rλ?L2.這也是采用線散射率方法度量尾流散射的前提條件。

由上可見，尾流線散射率度量方法的實(shí)質(zhì)是描述了軸向上單位長度尾流對照射電磁波的散射能力。而在雷達(dá)工程和電磁學(xué)中，對二維（無限長圓柱形）物體定義了散射寬度σ［30］2D

式中，ρ為圓柱體到放在遠(yuǎn)處的接收機(jī)的距離，其應(yīng)垂直于圓柱體軸線。散射寬度同樣也是描述單位長度物體對照射電磁波的散射能力，其量綱為長度，這些都與線散射率相同。然而，線散射率不同于散射寬度。

對于同一物體，無限長和有限長情況下散射場的唯一區(qū)別是相位函數(shù)e-2jkr，無限長時(shí)有［31］

式中，λ為入射電磁波長。所以，有

故線散射率與散射寬度的關(guān)系為

雖然，采用線散射率方法度量尾流散射，要求雷達(dá)入射方向垂直或者接近垂直于尾流軸向，且尾流與雷達(dá)的距離滿足Fraunhofer近似條件，應(yīng)用場合受限。但是線散射率度量也具有以下優(yōu)點(diǎn):同穩(wěn)定段尾流線狀目標(biāo)的特點(diǎn)相對應(yīng)，易于理解；僅在垂直尾流軸向的橫截面上計(jì)算，計(jì)算量較??；與尾流RCS的轉(zhuǎn)換簡單，使用方便。

2.3 RCS直接度量的物理基礎(chǔ)及其特點(diǎn)

RCS是度量雷達(dá)目標(biāo)特性的一個(gè)最基本、最常用的物理量，是雷達(dá)目標(biāo)對照射電磁波散射能力的度量。Shariff［14］、扈羅全［15］、李健兵［16］等人在研究尾流的雷達(dá)散射特性時(shí)，直接利用RCS度量。其中Shariff等人提出了徑向密度梯度和絕熱傳輸兩種模型分析尾流的介電常數(shù)，然后結(jié)合Fraunhofer近似和Born近似得到尾流的RCS［14］。但是，該方法存在以下不足:徑向密度梯度模型把尾流建模成兩個(gè)獨(dú)立的圓柱，而尾流的雙渦是相互作用的；絕熱傳輸模型把尾流視為均勻氣團(tuán)，也明顯不符合實(shí)際情況。扈羅全等人利用隨機(jī)射線方法研究了飛機(jī)尾流的電磁散射特性，得到了飛機(jī)尾流RCS的近似計(jì)算式［15］。然而，把尾流區(qū)域的介電常數(shù)建模為隨機(jī)的二元參數(shù)模型，缺乏明確的物理基礎(chǔ)。李健兵等人［16］把尾流的介電常數(shù)變化歸結(jié)為密度變化和水蒸氣濃度變化之和，前者由尾流的速度模型、Euler方程和等熵流方法決定，后者由速度模型和對流方程得到；然后給定具體的雷達(dá)參數(shù)、尾流參數(shù)和雷達(dá)-尾流相對幾何關(guān)系，采用Born近似和一種新的求解振蕩積分方法來求取尾流的RCS，如圖3所示［16］。

相較于其他研究者，李健兵等人建模時(shí)考慮問題更全面、更細(xì)致，建立的模型更準(zhǔn)確、更合理。其求解RCS的計(jì)算式為

式中:R為雷達(dá)到尾流的距離；k為波數(shù)；A為入射波的幅度；Δε（r′）為尾流與背景大氣介電常數(shù)之差；E（r′）為尾流內(nèi)的電場分布；G（r，r′）為格林函數(shù)；V′為雷達(dá)波束內(nèi)的尾流體積。

上述方法求解的飛機(jī)尾流RCS，其本質(zhì)是描述了雷達(dá)波束內(nèi)部分尾流的散射能力。尾流RCS與常規(guī)目標(biāo)RCS的定義相同，與雷達(dá)工程應(yīng)用一致，概念清晰、嚴(yán)格，容易理解。但是，尾流RCS度量方法既不能表現(xiàn)尾流內(nèi)部散射的強(qiáng)弱分布，也顯現(xiàn)不出尾流軸向上的相似性；RCS的計(jì)算在雷達(dá)截取的尾流體積這個(gè)三維空域上完成，計(jì)算量大；并且，尾流RCS與雷達(dá)參數(shù)和探測場景緊密相關(guān)，一旦場景變化，就需要重新計(jì)算RCS，十分不便。

2.4 三種度量方法的相互轉(zhuǎn)換和內(nèi)在關(guān)系

下面討論尾流散射特性三種度量方法的相互轉(zhuǎn)換和內(nèi)在關(guān)系。由于上述三種尾流散射度量方法計(jì)算采用的模型大相徑庭，并且是在不同飛機(jī)不同大氣條件下的計(jì)算結(jié)果，其中有些條件文獻(xiàn)中沒有給出（例如，作為Marshall工作基礎(chǔ)的TASS系統(tǒng)仿真結(jié)果就沒有在文獻(xiàn)中給出），因此，這里僅進(jìn)行理論分析，而沒有復(fù)現(xiàn)這幾種度量方法的過程和結(jié)果并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換和數(shù)值比對。

由式（3）可知，已知飛機(jī)尾流的體散射率時(shí)，結(jié)合具體的探測場景通過體積分可得RCS；由式（9）可知，當(dāng)滿足使用線散射率度量的條件時(shí)，線散射率和RCS度量可互換；結(jié)合式（3）和式（9）可知，當(dāng)滿足使用線散射率度量的條件時(shí)，通過面積分可由尾流的體散射率得到尾流的線散射率。由于尾流橫截面內(nèi)分布的非均勻性，已知飛機(jī)尾流的RCS和線散射率時(shí)都無法求取其體散射率。上述轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖4所示。

圖4 尾流散射三種度量方法轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖（特定條件為:垂直探測且滿足Fraunhofer近似條件）

3.三種度量方法的比較

綜上所述，飛機(jī)尾流電磁散射的體散射率、線散射率、RCS三種度量方法，在使用條件、定義嚴(yán)謹(jǐn)與否、尾流散射特點(diǎn)表現(xiàn)、雷達(dá)工程應(yīng)用便利程度等方面各有利弊，如表1所示:

1）在使用條件方面，線散射率度量要求雷達(dá)垂直于或者近似垂直于尾流軸向方向探測，且尾流同雷達(dá)的位置關(guān)系滿足Fraunhofer近似條件；體散射率度量和RCS度量沒有要求。

2）在定義嚴(yán)謹(jǐn)程度方面，體散射率度量最差，在尾流這種非均勻目標(biāo)上定義的體散射率不夠嚴(yán)謹(jǐn)；線散射率度量其次；RCS度量最優(yōu)。

3）在尾流特性表現(xiàn)方面，體散射率度量最優(yōu)，反映了尾流內(nèi)部散射的強(qiáng)弱分布，很直觀；線散射率度量其次，隱含了尾流線狀目標(biāo)的特點(diǎn)；RCS度量最差，只描述了雷達(dá)波束內(nèi)部分尾流的散射特性，如同管中窺豹，無法得見整個(gè)尾流的特征。

4）在雷達(dá)工程應(yīng)用方面，RCS度量最優(yōu)，無需任何處理即可應(yīng)用；線散射率度量其次，僅需做一個(gè)簡單的處理即可應(yīng)用，比較簡單；體散射率度量最差，需要計(jì)算一個(gè)體積分，應(yīng)用困難。

結(jié)合上述特點(diǎn)，可以得到不同的應(yīng)用場合，飛機(jī)尾流散射特性度量方法的選擇如下:當(dāng)需要分析尾流內(nèi)散射強(qiáng)弱分布，而不需要得到具體場景下的散射結(jié)果時(shí)，采用體散射率度量較合適；當(dāng)雷達(dá)垂直探測尾流且滿足Fraunhofer近似條件時(shí)，采用線散射率度量較方便；其他探測場景下，需要采用RCS度量。

表1 尾流三種度量方法對比表

4.結(jié) 論

在分析飛機(jī)尾流及其散射特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分析比較了尾流散射特性的三種度量方法:體散射率、線散射率、RCS直接度量。首先介紹了這三種度量方法的研究方法和技術(shù)途徑，并說明了其物理基礎(chǔ)和特點(diǎn)，然后給出了它們間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系并闡述了它們的內(nèi)在關(guān)系，最后結(jié)合使用條件、尾流散射特性表現(xiàn)、應(yīng)用便利程度等方面對各種度量方法做了比較，并給出了各自適宜的應(yīng)用場合。研究可以為后續(xù)的飛機(jī)尾流電磁散射特性研究和工程應(yīng)用提供有益參考。

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