盛 文 任 吉

（空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019）

引 言

傳統(tǒng)的海雜波模型都存在共同的缺點(diǎn)，一方面出于數(shù)據(jù)擬合和數(shù)學(xué)上的方便對(duì)海雜波模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，另一方面只是對(duì)指標(biāo)的某一種側(cè)面特征的刻畫(huà)從而沒(méi)有完全地反映出海雜波的本性。海雜波的分布隨著海情、風(fēng)速、浪高等因素變化而變化［1］，往往就呈現(xiàn)出時(shí)變性和非平穩(wěn)性［2］，因此只用傳統(tǒng)的模型來(lái)描述海雜波是不確切的。為了得到對(duì)海雜波性質(zhì)更深的理解，更多新的概念被關(guān)注［3-7］，用于對(duì)海雜波的描述和建模，而以混沌、分形和吸收子為研究對(duì)象的非線性理論正好可以勝任這一工作。迄今為止，國(guó)內(nèi)外已有大量的學(xué)者將精力投入到基于非線性理論的海雜波分析。

利用非線性理論針對(duì)以目標(biāo)檢測(cè)為目的的海雜波特性分析研究還主要集中在微波波段。加拿大McMaster大學(xué)以S.Haykin為代表的團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)室為研究高分辨雷達(dá)海雜波，建立了一部著名的對(duì)海觀測(cè)實(shí)驗(yàn)雷達(dá)——X波段海面浮冰多參數(shù)成像雷達(dá)（IPIX），該雷達(dá)的數(shù)據(jù)被廣泛地用于混沌和分析特性研究，并首次得出了海雜波具有混沌特性的結(jié)論［8］，而其數(shù)據(jù)和結(jié)論隨后被國(guó)內(nèi)外本領(lǐng)域內(nèi)研究者多次引用［7，9-13］。在 HF波段上國(guó)內(nèi)外也有許多學(xué)者利用混沌理論開(kāi)展了大量的研究，同樣并得出HF海雜波具有混沌特性的結(jié)論［14］。值得注意的是利用混沌理論主要是集中在高頻地波超視距雷達(dá)的海雜波上。

盡管不同頻段的海雜波特性呈現(xiàn)出大體相似的特性，但是由于缺乏必要的實(shí)驗(yàn)手段，高頻天波雷達(dá)海雜波的散射機(jī)理尤其復(fù)雜，Bragg散射比微波波段要顯著，同時(shí)存在電離層帶來(lái)的嚴(yán)重影響［15-16］以及各種脈沖干擾［4］，所以人們都公認(rèn)海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)存在著大的困難，尤其是對(duì)于低速目標(biāo)的檢測(cè)。國(guó)內(nèi)外針對(duì)高頻天波雷達(dá)海雜波特性分析的研究非常少。

本文詳細(xì)地分析了高頻天波雷達(dá)的混沌特性，從非線性檢驗(yàn)、相空間重構(gòu)、計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵以及短期可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)等方面證實(shí)了高頻天波雷達(dá)海雜波確實(shí)具有混沌特性，這一結(jié)論對(duì)高頻雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)和海雜波建模研究具有一定意義。

1.混沌動(dòng)態(tài)特性分析及驗(yàn)證方法

對(duì)于給定的實(shí)驗(yàn)時(shí)間序列，至今還用單獨(dú)的準(zhǔn)則來(lái)判斷其是否是混沌過(guò)程。通常，如果滿足一組準(zhǔn)則就可以判斷該序列來(lái)自于一個(gè)混沌系統(tǒng)，對(duì)于這些準(zhǔn)則可以歸納如下［8］:

1）相應(yīng)過(guò)程應(yīng)該是非線性的。

2）相應(yīng)過(guò)程的吸收子關(guān)聯(lián)維數(shù)（DC）應(yīng)該具有分形特征。此外，DC應(yīng)隨嵌入維數(shù)（m）的增加趨于一個(gè)常數(shù)值。

3）產(chǎn)生相應(yīng)過(guò)程的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性應(yīng)對(duì)于初始條件具有敏感性，即相應(yīng)的過(guò)程至少具有一個(gè)正的Lyapunov指數(shù)。且由于相應(yīng)的系統(tǒng)為耗散系統(tǒng)，所以所有的Lyapunov指數(shù)之和應(yīng)為負(fù)。

4）系統(tǒng)的Kolmogorov熵應(yīng)為正數(shù)且為有限值，更進(jìn)一步應(yīng)接近所有正的Lyapunov指數(shù)之和。

1.1 非線性檢驗(yàn)基本原理

通過(guò)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線性成分間接地判斷其混沌特性是判定時(shí)間序列混沌特性的方法之一。主要代表就是著名的替代數(shù)據(jù)法（SDT）［17］。該方法的基本思想是首先指定某種線性隨機(jī)過(guò)程為零假設(shè)，并依據(jù)該假設(shè)產(chǎn)生相應(yīng)的一組替代數(shù)據(jù)，分別計(jì)算比較原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)集的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，采用以下高階統(tǒng)計(jì)量作為非線性判據(jù)由式（1）計(jì)算并觀測(cè)替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的非線性判據(jù)的差異，如果原始數(shù)據(jù)所算的值與替代數(shù)據(jù)集的值有顯著差異，則拒絕該零假設(shè)，即該零假設(shè)不成立，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)中存在確定性的非線性成分。

1.2 相空間重構(gòu)與吸收子

1980年，N.H.Packard［18］等人提出采用延遲坐標(biāo)法，利用觀測(cè)的時(shí)間序列來(lái)重構(gòu)原始動(dòng)力系統(tǒng)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)于給定的時(shí)間序列｛x（n）｝，利用延遲時(shí)間τ來(lái)構(gòu)造m維的相空間矢量

根據(jù)1981年F.Takens嵌入延時(shí)定理:對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)、無(wú)噪聲的dA維混沌吸引子的標(biāo)量時(shí)間序列｛x（n）｝，只要維數(shù)m≥2dA+1，總可以在拓?fù)洳蛔兊囊饬x上找到一個(gè)m維的嵌入相空間。

針對(duì)偽最近鄰法具有對(duì)噪聲敏感和需要主觀選擇參數(shù)等缺點(diǎn)，Cao［19］對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。Cao方法歸納為:

定義

如果時(shí)間序列來(lái)自于一混沌系統(tǒng)，當(dāng)d大于某一值d0時(shí)，E1（d）停止變化，且d0+1即為最小嵌入維數(shù)。同時(shí)，Cao定義E2（d）

隨機(jī)序列數(shù)據(jù)不具備可預(yù)測(cè)性，E2（d）將恒等于1；而確定性序列數(shù)據(jù)問(wèn)的相關(guān)性是依賴于嵌入維數(shù)d值變化的，即總存在一些m值使得E2（d）≠1.從而，可以通過(guò)E2（d）判定信號(hào)是隨機(jī)序列還是確定性序列。

由此可以看出，選擇合適的τ是正確使用Cao算法的前提。一種比較常用的估計(jì)嵌入延時(shí)τ的方法就是CC法，但是對(duì)離散時(shí)間數(shù)據(jù)最好取τ為1［19-20］，仿真分析使用的海雜波為經(jīng)過(guò)積累的離散數(shù)據(jù)，故取嵌入延時(shí)τ=1.

1.3 Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵

混沌動(dòng)力系統(tǒng)的一種定性描述就是相空間中兩個(gè)相鄰的軌道以指數(shù)率速度分離，而最大Lyapunov指數(shù)是對(duì)于吸收子在軌道空間演化的一種量化的指標(biāo)，具有正的Lyapunov指數(shù)就表明動(dòng)力系統(tǒng)是混沌的。由于HF雷達(dá)海雜波的數(shù)據(jù)量有限，所以利用Rosenstein小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。

1.3.1 Rosenstein小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的基本原理

尋找相空間軌道上第j點(diǎn)Yj（t0）的最近鄰點(diǎn)Yj'（t0），即滿足dj（0）=min‖Yj（t0）-Yj'（t0）‖，其中｜j-j′｜大于平均軌道周期，則最大Lyapunov指數(shù)可以表示為

式中:Δt為樣本周期；dj（i）為基本軌道上第j對(duì)最近鄰點(diǎn)對(duì)經(jīng)過(guò)i個(gè)離散時(shí)間后的距離。演化式（8）且根據(jù)最大Lyapunov指數(shù)的幾何意義，有

可以得到

顯然，利用最小二乘擬合式（10）的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)，其單位為nats／Δt（奈特／采樣）。

1.3.2 Kolmogorov熵K2

Kolmogorov熵是系統(tǒng)的混沌水平的測(cè)度，即度量著系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的混亂和無(wú)序的程度，根據(jù)著名格拉斯伯格-龐加萊算法（GPA），K2為

式中:（l）為尺度l、重構(gòu)維數(shù)為m下的關(guān)聯(lián)積分。改進(jìn)的GPA方法為

K2衡量了一個(gè)系統(tǒng)具有混沌特性的程度:K2=0表明系統(tǒng)是規(guī)則的；K2→∞表明系統(tǒng)是隨機(jī)的；0＜K2＜∞表明系統(tǒng)具有混沌特性。

1.4 基于Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)

根據(jù)A.Wolf等人提出的采用最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，設(shè)相空間中YM為預(yù)測(cè)的中心點(diǎn)，其最近的鄰點(diǎn)為YK，距離為dM（0），則存在下列關(guān)系

YM和YK經(jīng)過(guò)一步演化成為YM+1和YK+1，根據(jù)最大Lyapunov指數(shù)的物理含義可得

在式（14）中，只有YM+1中最后一個(gè)分量YM+1，m=x（tn+1）未知，并可按式（15）計(jì)算出來(lái)。

預(yù)測(cè)均方誤差定義為

這就是時(shí)間序列的一步預(yù)測(cè)法。

2.仿真分析

仿真分析采用的海雜波數(shù)據(jù)是在HF波段某雷達(dá)上采集到的海面后向散射回波信號(hào)。圖1（a）和圖1（b）分別給出距離為34點(diǎn)I、Q通道的2048個(gè)重復(fù)周期的海雜波采樣回波幅度值。對(duì)該點(diǎn)的I、Q數(shù)據(jù)的2048個(gè)采樣周期數(shù)據(jù)作快速傅里葉變換（FFT）得到圖1（c）和圖1（d）所示海雜波頻譜分布圖形。

圖1 典型的高頻海雜波數(shù)據(jù)及其Doppler譜

2.1 高頻海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行SDT非線性檢驗(yàn)分析

對(duì)實(shí)測(cè)高頻海雜波I、Q路信號(hào)進(jìn)行非線性檢驗(yàn)。首先產(chǎn)生99批替代數(shù)據(jù)，利用式（1）得到統(tǒng)計(jì)量的分布分別如圖2（a）和2（b）所示。原始數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)量的分布與替代數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量的分布差異明顯，所以，海雜波數(shù)據(jù)具有非線性特性。海雜波具有非線性，并不代表海雜波就一定具有混沌特性，而僅僅表示海雜波是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

為了使研究不失一般性，我們分析了所有的數(shù)據(jù)，得到結(jié)果為:線性批數(shù)和非線性批數(shù)分別為3和509批。由于可以認(rèn)為所有的海雜波數(shù)據(jù)均為純雜波，得到的結(jié)果也就是高頻雜波總體上表現(xiàn)出非線性。

2.2 相空間重構(gòu)的參數(shù)確定分析

為了能夠更加直觀地觀察海雜波的吸收子在相空間中的行為，利用m=3，τ=1對(duì)I、Q路數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到相圖分別如圖3（a）和3（b）所示。

對(duì)于較短的時(shí)間離散時(shí)間序列最好取延遲時(shí)間τ=1.分別利用GPA和Cao方法估計(jì)海雜波的嵌入維數(shù)。圖4（見(jiàn)423頁(yè)）即為利用GPA的效果圖，可以看出，隨著嵌入維數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)就穩(wěn)定在某一個(gè)值附近，并且關(guān)聯(lián)維數(shù)DC=5，此時(shí)的嵌入維數(shù)m=7，這也就表明至少對(duì)于本批數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，海雜波具有混沌特性。

圖5給出了利用Cao方法計(jì)算的結(jié)果，曲線E2≠1且在1附近波動(dòng)，表明海雜波不是一個(gè)完全隨機(jī)的過(guò)程。同時(shí)，E1和E2都在m=7之后就趨于穩(wěn)定，這與GPA得到的嵌入維數(shù)基本上是一致的，即m=7.

圖5 利用Cao方法計(jì)算嵌入維數(shù)

利用以上的方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了相空間重構(gòu)，得到的重構(gòu)特征參數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析顯示在表1中。從表1中可以清楚地看出:首先，對(duì)于I、Q數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的差異較小。這是由于在假設(shè)海雜波是來(lái)自于一個(gè)低維的確定性混沌系統(tǒng)成立的時(shí)候，經(jīng)過(guò)正交雙通道這種線性的確定性變換，沒(méi)有改變?cè)枷到y(tǒng)的混沌特征，而這對(duì)于判定海雜波是否為來(lái)自于低維混沌系統(tǒng)及其背景下基于混沌特征提取的目標(biāo)檢測(cè)是有力的；不論是從海雜波具有穩(wěn)定收斂的關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)看，還是從替代數(shù)據(jù)非線性檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，都可以證明海雜波不是隨機(jī)的簡(jiǎn)單線性過(guò)程，而且混沌特征也非常明顯。

2.3 最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵的計(jì)算

根據(jù)1.3.1節(jié)引入的Rosenstein小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的基本原理，首先確定程序計(jì)算的初始參數(shù)。海雜波數(shù)據(jù)是在某一個(gè)距離單元上，在時(shí)間隔間為采樣周期時(shí)候連續(xù)觀測(cè)2048個(gè)采樣周期，故而時(shí)間序列的樣本周期Δt=Tr，相空間重構(gòu)參數(shù)取Cao方法得到的嵌入維數(shù)m和τ=1，平均軌道周期的選取采樣頻譜分析的方法得到。

計(jì)算由2.1節(jié)提到的I、Q數(shù)據(jù)的最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果如圖6所示。可以看出不論對(duì)于I還是Q數(shù)據(jù)，平均分離率〈lndj（i）〉隨著演化時(shí)間i具有線性上升的區(qū)間，利用最小二乘擬合得到斜率即為最大Lyapunov 指 數(shù)，λ1，I=0.1233（nats／Δt），λ1，Q=0.1231（nats／Δt）。這就清楚地表明海雜波數(shù)據(jù)是混沌的。

為了更加直觀的觀察平均分離率 〈lndj（i）〉與演化時(shí)間i的關(guān)系，圖7給出了所有512批數(shù)據(jù)的〈lndj（i）〉與演化時(shí)間i的關(guān)系的誤差圖?？梢郧宄乜吹剿械臄?shù)據(jù)都存在一個(gè)線性上升的區(qū)間，即存在一個(gè)正的最大Lyapunov指數(shù)。

利用石炎福等提出的改進(jìn)的GPA分別計(jì)算了I、Q通道數(shù)據(jù)，同樣重構(gòu)參數(shù)取Cao方法計(jì)算的結(jié)果，嵌入維數(shù)的取值區(qū)間為［2，20］，嵌入維數(shù)間隔Δm=1.從估計(jì)結(jié)果圖8可以看出，很顯然對(duì)于I路和Q路信號(hào)，0＜K2＜∞，這就清楚的表明系統(tǒng)具有混沌特性。

同樣表1和表2分別給出I、Q數(shù)據(jù)利用Rosenstein方法和改進(jìn)的GPA估計(jì)得到的最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵的估計(jì)結(jié)果。結(jié)果清楚地表明高頻海雜波相空間中鄰近軌道是以一個(gè)正的指數(shù)率發(fā)散的耗散系統(tǒng)，這就是海雜波具有混沌特性的又一個(gè)強(qiáng)有力的證據(jù)。

2.4 高頻海雜波數(shù)據(jù)可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)

利用基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)對(duì)高頻海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)。以Q數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)進(jìn)行常用的ym8小波在水平2去噪處理。由于最大的預(yù)測(cè)步數(shù)理論上為Nmax=即為31步。取最大預(yù)測(cè)步數(shù)為100步以便觀測(cè)長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)的現(xiàn)象。圖9給出了Q通道數(shù)據(jù)基于最大Lyapunov指數(shù)的多步預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明，高頻海雜波基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)較小，高頻海雜波確實(shí)具有一定的可預(yù)測(cè)性，而且長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是不可能的。所有I、Q通道數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)參數(shù)展示在表1和表2.

表1 高頻雷達(dá)海雜波I通道混沌不變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表2 高頻雷達(dá)海雜波Q通道混沌不變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

圖9 Q路基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)

從以上的仿真計(jì)算分析結(jié)果可以得出高頻海雜波具有混沌動(dòng)態(tài)特性的結(jié)論。同時(shí)也注意到，無(wú)論是GPA估計(jì)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)，還是Cao方法估算的嵌入維數(shù)，以及最大Lyapunov指數(shù)的估計(jì)都存在一個(gè)線性上升區(qū)域的選擇問(wèn)題，存在不可避免的主觀因素，這使得估算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（存在噪聲和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的限制）的混沌不變量存在著一定的限制，但是值得慶幸的是這些限制對(duì)于我們定性地認(rèn)知一個(gè)混沌過(guò)程來(lái)說(shuō)不是一個(gè)決定性的因素。

3.與地波超視距雷達(dá)回波混沌特性的比較分析

天波超視距雷達(dá)與地波超視距雷達(dá)的電波環(huán)境的最根本區(qū)別在于，由于電離層是前者電波傳播環(huán)境的重要組成部分，從而在某種程度上受到了電離層的調(diào)制作用，并可能對(duì)海洋回波的混沌特性產(chǎn)生某種不確定的影響。為了弄清這種電離層對(duì)回波的混沌特性的影響，以實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)檢驗(yàn)這種假設(shè)。

3.1 與地波超視距雷達(dá)海雜波混沌特性的比較分析

可以從兩種超視距雷達(dá)的混沌特征典型值來(lái)確定兩者的差異。天波超視距雷達(dá)回波由GPA得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)在5.2～5.3之間，而研究表明地波超視距雷達(dá)回波的關(guān)聯(lián)維數(shù)在8～10之間［21］；天波超視距雷達(dá)回波的最大Lyapunov指數(shù)在0.177（nats／Δt）左右，這與地波超視距雷達(dá)回波的最大Lyapunov指 數(shù) 為 0.015（nats／Δt2）（其 中，Δt ≈0.1Δt2，Δt2為地波超視距雷達(dá)的線性調(diào)頻周期）幾乎沒(méi)有區(qū)別［21］。由于關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)均為公認(rèn)的衡量海雜波混沌的指標(biāo)，所以，僅從典型值還不能確定兩者的差異。為了更加有力地解釋兩者間是否存在顯著差異，我們將在下面給出仿真實(shí)驗(yàn)分析。

3.2 電離層對(duì)回波混沌特性影響的顯著性檢驗(yàn)

假設(shè)影響回波混沌特性的因素為電離層導(dǎo)致的相位路徑的線性變化的單一因素A:電離層的擾動(dòng)強(qiáng)度。電離層的垂直運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生一個(gè)Doppler域的頻移fD

式中:f0為雷達(dá)工作頻率；τ為群時(shí)延；c為光速。通常，經(jīng)Es（或E）層返回的散射信號(hào)的fD為0～0.1Hz，而經(jīng)F2層返回的散射信號(hào)的fD為0.1～0.4Hz，經(jīng)擾動(dòng)的F層返回的散射信號(hào)的fD為3～5Hz，一般經(jīng)平靜的F層返回的散射信號(hào)的fD為0.1Hz.假設(shè)因素A的試驗(yàn)水平r=10，即取fD為0～5Hz之間的10個(gè)頻率點(diǎn)，

利用最大Lyapunov指數(shù)來(lái)度量回波的混沌特性，每一種水平的測(cè)量值（可以認(rèn)為所有的512批數(shù)據(jù)是隨機(jī)挑選得到的）構(gòu)成一個(gè)母體Xi，i=1，2，…，r，Xi～N（μi，σ2），并假設(shè)r個(gè)母體的方差相等。其中，因素A1對(duì)應(yīng)的母體即為原始的穩(wěn)定電離層測(cè)量的回波信號(hào)，而其余因素的母體為對(duì)應(yīng)因素值的仿真回波信號(hào)。在母體Xi上作假設(shè)

經(jīng)過(guò)計(jì)算可以導(dǎo)出

式中:和分別表示因素A和組內(nèi)元素間引起的均方離差。

給定顯著水平α并計(jì)算子樣的F值，若

則拒絕H0，即可以認(rèn)為電離層對(duì)回波的混沌特性有顯著影響。否則

則接受H0，即可以認(rèn)為電離層對(duì)回波的混沌特性無(wú)顯著影響。一元方差分析的結(jié)果見(jiàn)表3.由表3可知，在顯著水平α=0.05下，計(jì)算子樣的F值為134.63.而查表可得F0.05（9，∞）=1.88，又因?yàn)镕?F0.05（9，∞），故而拒絕原假設(shè)H0，即可以認(rèn)為電離層對(duì)回波的混沌特性有顯著影響。

表3 方差分析表

圖10 不同因素母體的子樣的箱須圖

與此同時(shí)，圖10給出了各因素母體子樣的箱須圖。從圖10可以清楚地看出，未附加額外電離層影響的母體與附加有電離層影響的母體（即對(duì)應(yīng)穩(wěn)定的電離層）的最大Lyapunov指數(shù)的中位數(shù)具有明顯的差異，且附加有電離層影響的母體的最大Lyapunov指數(shù)的中位數(shù)均明顯小于未附加有電離層影響的母體。此外，從分布的集中程度來(lái)看，附加有電離層影響的母體，其最大Lyapunov指數(shù)的中位數(shù)比未附加有電離層影響的母體更加集中，但是，前者的極端異常值顯著地多于后者。綜上所述，附加有電離層影響的天波超視距雷達(dá)回波混沌特性與未附加電離層影響的回波混沌特性存在顯著的差異，即電離層將顯著地影響回波的混沌特性。

4.結(jié) 論

通過(guò)利用SDT方法對(duì)實(shí)測(cè)回波信號(hào)進(jìn)行非線性檢驗(yàn)，采用Cao方法進(jìn)行相空間重構(gòu)、Rosenstein小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)、GPA計(jì)算Kolmogorov熵以及可預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)驗(yàn)證了高頻天波雷達(dá)海雜波具有混沌動(dòng)態(tài)特性。仿真計(jì)算表明:實(shí)測(cè)高頻天波雷達(dá)海雜波確實(shí)是來(lái)自于非線性過(guò)程，并且其吸收子具有穩(wěn)定收斂的關(guān)聯(lián)維數(shù)、正的最大Lyapunov指數(shù)和正的Kolmogorov熵以及具有短期可預(yù)測(cè)而長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)的特性，這就證明了高頻雷達(dá)海雜波確實(shí)來(lái)自于一個(gè)混沌系統(tǒng)。最后，利用方差分析初步討論了電離層對(duì)回波特性的影響，研究表明，電離層將對(duì)回波混沌特性產(chǎn)生顯著的影響。

由于數(shù)據(jù)有限，還沒(méi)有充分地挖掘出高頻海雜波所表現(xiàn)出非線性，所以在以后的研究中就應(yīng)該考慮更加完善的數(shù)據(jù)庫(kù)。盡管存著這樣的限制，但是本文的研究不論是對(duì)于我們從另外一個(gè)視角來(lái)更加深刻地理解高頻海雜波的本性，還是對(duì)海雜波建模及其背景下的目標(biāo)檢測(cè)都具有重要意義。

［1］扈羅全，林樂(lè)科，朱洪波.三種重拖尾分布海雜波的比較與分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（6）:1061-1067.HU Luoquan，LIN Leke，ZHU Hongbo.Comparison and analysis of three kinds of distribution of sea clutter with heavy tails［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22（6）:1061-1067.（in Chinese）

［2］HU J，TUNG W，GAO J.A new way to model nonstationary sea clutter［J］.IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS，2009，16（2）:129-132.

［3］杜干，張守宏.分形模型在海上雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，1998，13（4）:377-381.DU Gan，ZHANG Shouhong.Radar ship targets de-tection based on fractal model［J］.Chinese Journal of Radio Science，1998，13（4）:377-381.（in Chinese）

［4］LIU T，GONG Y，WANG J，et al.OTHR impulsive interference detection in strong clutter background［C］／／International Conference on Communications，Circuits and Systems.Xia'men，China，2009:410-413.

［5］LI Y，WANG W，SUN J.Research of small target detection within sea clutter based on chaos［C］／／International Conference on Environmental Science and Information Application Technology.Wuhan，China，2009:469-472.

［6］LI J，WANG W，SUN J，et al..Chaos-based target detection from sea clutter［C］／／IET International Radar Conference.Guilin，China，2009:1-5.

［7］LIU N B，GUAN J，ZHANG J.Fuzzy fractal algorithm for low-observable target detection within sea clutter［C］／／IET International Radar Conference.Guilin，China，2009:1-4.

［8］HAYKIN S，PUTHUSSERYPADY S.Chaotic dynamics of sea clutter［J］.Chaos，1997，7（4）:777-802.

［9］GUAN J，LIU N，ZHANG J，et al.Multifractal correlation characteristic for radar detecting low-observable target in sea clutter［J］.Signal Processing，2010，90（2）:523-535.

［10］XU X.Low observable targets detection by joint fractal properties of sea clutter:an experimental study of IPIX OHGR datasets［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58（4）:1425-1429.

［11］SHI V，SHUI P，LUO F.Target detection based on correlation and power features in sea clutter［C］／／IET International Radar Conference.Guilin， China，2009:1-4.

［12］LIU N，CHE Z，GUAN J，et al.Fractal-based variable step-size least mean square algorithm for radar target detection in sea［C］／／International Radar Conference Radar"Surveillance for a Safer World"（RADAR 2009）.California，USA ，2009:1-5.

［13］HU J，GAO J，LYNCH R S，et al.Multi-scale modeling approach for detecting low observable targets within sea clutter［C］／／IEEE Aerospace Conference.Big Sky，MT，USA:2008.

［14］田建生，劉鐵軍.高頻雷達(dá)海洋回波混沌特性研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（5）:687-691.TIAN Jiansheng，LIU Tiejun.Research on chaotic characteristics of HF radar sea clutter［J］.Systems Engineering and Electronics，2007，29（5）:678-691.（in Chinese）

［15］HOCKING W K，THAYAPARAN T，HOCKING A.Target detection in the presence of sea clutter and ionospheric interference using joint spectral／time-series analysis and autocovariance procedures［J .IET Signal Process.，2010，4（3）:272-286.

［16］劉春波，陳伯孝，陳多芳，等.岸-艦雙基地高頻地波雷達(dá)一階海雜波特性分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（4）:599-603.LIU Chunbo，CHEN Baixiao，CHEN Duofang，et al.Characteristic of first-order sea clutter for coast-ship bistatic HF-SWR［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22（4）:599-603.（in Chinese）

［17］THEILER J，EUBANK S，LONGTIN A.Testing for Nonlinearity in Time Series，the Method of Surrogate Data［J］.Physica D，1992（58）:77-94.

［18］PACKARD N H，CRUTCHFIELD J P，F(xiàn)ARMER J D，et al.Geometry from a time series［J］.Physical Review Letters，1980，9（45）:712-716.

［19］CAO L Y.Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series［J］.Physical D，1997，110（1-2）:43-50.

［20］XU X，LIU X，CHEN X.The Cao method for determining the minimum embedding dimension of sea clutter［C］／／CIE International Conference on Radar.Shanghai，China，2006:77-80.

［21］董華春，宗成閣，權(quán)太范.高頻雷達(dá)海洋回波信號(hào)的混沌特性研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2000，28（3）:25-28.DONG Huachun，ZONG Chengge，QUAN Taifan.Chaotic characteristics in HF radar backscatter from the ocean surface［J］.Acta Electronica Sinca，2000，28（3）:25-28.（in Chinese）