郝建紅 孫娜燕 高 璞 范杰清

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

引 言

目前，針對(duì)電磁輻照效應(yīng)的研究有許多方法，全波分析和多種物理場(chǎng)模擬計(jì)算雖然能全面反映問題的物理機(jī)制，但在物理建模和數(shù)值計(jì)算時(shí)比較困難。部分元等效電路法（PEEC）是一種有效的電路建模方法，該方法將三維空間的電磁結(jié)構(gòu)等效為多個(gè)部分電阻、部分電容、部分電感等集總元件所組成的網(wǎng)絡(luò)，利用已有的電路仿真軟件如模擬電路仿真器（SPICE）來分析其結(jié)構(gòu)特性。用PEEC方法可以有效模擬電磁輻射干擾效應(yīng)，但是由于形成的等效電路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模太大，計(jì)算效率較低，若不考慮集總元件的頻變效應(yīng)，隨著頻率的升高，計(jì)算誤差會(huì)逐漸增大。國(guó)外近幾年提出了多種場(chǎng)路結(jié)合的方法來研究相關(guān)問題［1-2］，以解決分析精度與計(jì)算能力上的矛盾。

基于場(chǎng)路結(jié)合思想，在參照文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上，充分利用全波分析技術(shù)和電路分析技術(shù)分別在電磁敏感性（EMS）計(jì)算中的準(zhǔn)確性和高效性優(yōu)勢(shì)，以電磁場(chǎng)混合勢(shì)積分方程（MPIE）為出發(fā)點(diǎn)，通過離散邊界積分方程獲得了散射場(chǎng)的阻抗矩陣和等效電路，并以內(nèi)置多層印制電路板（PCB）的箱屏蔽體為例，研究外部電磁輻照下設(shè)備和電路的電磁耦合效應(yīng)。與文獻(xiàn)［3］相比，將外部電磁輻照干擾通過全波分析等效為電壓（流）源，利用電路仿真軟件分析內(nèi)部復(fù)雜電路，最大限度地發(fā)揮了全波技術(shù)的準(zhǔn)確性和電路技術(shù)的高效性。其分析方法不僅可以運(yùn)用于具有外接導(dǎo)線設(shè)備和孔縫耦合問題的分析，而且對(duì)瞬態(tài)電磁干擾和高頻（幾百兆或GHz以上）干擾的分析都有實(shí)用價(jià)值。

1.外部電磁干擾等效源模型

為滿足散熱、通信和動(dòng)力需要，設(shè)備和電路的屏蔽箱體上通常都有孔洞和外接信號(hào)線或電源線，這破壞了箱體完整性，導(dǎo)致外部電磁干擾很容易通過屏蔽體上的這些孔洞和電纜線耦合進(jìn)入屏蔽體內(nèi)，干擾甚至損壞箱體內(nèi)部的電路。

以一個(gè)帶有電纜線、內(nèi)置多層PCB的屏蔽箱體設(shè)備為例，通過電磁場(chǎng)混合勢(shì)積分方程建立外部電磁干擾（EMI）對(duì)系統(tǒng)耦合的近似模型。

為方便分析EMI對(duì)設(shè)備的耦合效應(yīng)，將整個(gè)問題分為內(nèi)外兩部分。外部問題包括屏蔽外殼、與機(jī)箱外殼相接的信號(hào)線或電源線；內(nèi)部問題為印制板或各種電子線路。外部問題通過電磁場(chǎng)積分方程的全波分析按照電路理論抽象為一個(gè)等效源模型，其描述了外部電磁干擾經(jīng)過各種通道耦合到內(nèi)部電路中的電磁能量，等效源模型的參數(shù)可以利用矩量法計(jì)算電磁場(chǎng)混合勢(shì)積分方程來獲??；內(nèi)部電路的分析往往比較復(fù)雜，可以利用導(dǎo)線與內(nèi)部電路的電氣連接特性，建立電路模型，來模擬外部電路對(duì)內(nèi)部電路的影響。

1.1 外部電磁場(chǎng)混合勢(shì)積分方程數(shù)值模型

假設(shè)設(shè)備外殼和電纜線都為理想導(dǎo)體，當(dāng)外界電磁波入射到機(jī)殼和導(dǎo)線的表面上時(shí)會(huì)感應(yīng)出電流J.根據(jù)邊界條件，在導(dǎo)體表面S處

式中:Es（r）是由感應(yīng)電流J產(chǎn)生的散射電場(chǎng)；Ein（r）是入射場(chǎng)。散射電場(chǎng)可以由矢勢(shì)A和電勢(shì)φ表示。

通過邊界條件（1）知

式中:ω和k分別是輻射電磁場(chǎng)的角頻率和波數(shù)；R=｜r-r′｜表示源點(diǎn)到任意觀察點(diǎn)的距離，r和r′分別為場(chǎng)點(diǎn)（x，y，z）和源點(diǎn)（x′，y′，z′）的位置矢量；μ，ε是空間的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率；i=表示虛數(shù)單位；tan表示正切。

針對(duì)線、面和線面連接的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別選擇三角函數(shù)、RWG函數(shù)和交叉函數(shù)作為基函數(shù)，將理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流密度J（r）展為

式中:分別是三角基函數(shù)、RWG基函數(shù)和交叉基函數(shù)的展開系數(shù)；Nw，Ns，Nj分別是三角基函數(shù)、RWG基函數(shù)和交叉基函數(shù)的個(gè)數(shù)。

采用伽遼金法，得到線性系統(tǒng)的矩陣方程

其中:Vp，Ip是長(zhǎng)度為Np的列向量；［Zpq］是一個(gè)Np×Nq矩陣，且p，q=w，s，j.通過LU 分解，求解該矩陣方程就可得到線、面和線面連接處的電流展開系數(shù)，進(jìn)而獲得散射體的表面電流分布。

1.2 等效源模型

主要討論外部環(huán)境中任意電磁輻射場(chǎng)的等效源模型的建立。外部電磁干擾對(duì)設(shè)備內(nèi)部電路的主要耦合途徑是感應(yīng)電流經(jīng)過與外殼連接的導(dǎo)線進(jìn)入設(shè)備內(nèi)部，進(jìn)而對(duì)內(nèi)部電路產(chǎn)生影響。

假設(shè)外部電纜與屏蔽殼的連接點(diǎn)是電連接，所處EMI環(huán)境任意。根據(jù)諾頓定理，把導(dǎo)體表面產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)等效為一個(gè)外部電流源或電壓源和一個(gè)輸入阻抗。該等效源在節(jié)點(diǎn)處作為外部干擾源的輸入，等效源的輸入阻抗可以通過矩量法求得。在箱體和外部線纜的電連接點(diǎn)處施加δ電壓，該節(jié)點(diǎn)的輸入阻抗可以作為等效源模型中的等效輸入阻抗Zin，通過下面方程計(jì)算可得

式中:［Vn（ω）］和［In（ω）］分別是節(jié)點(diǎn)的外加電壓和感應(yīng)電流矩陣，流過節(jié)點(diǎn)的感應(yīng)電流可以通過1.1節(jié)的方法求解。該等效電流源模型需要經(jīng)過兩次計(jì)算，且兩次計(jì)算的激勵(lì)源不同，但是兩次計(jì)算過程中阻抗矩陣 ［Zin（ω）］是不變的，也就是說，阻抗矩陣［Zin（ω）］相同，電壓向量不同。通過上述過程求出外部EMI的等效源參數(shù)，建立等效源模型如圖1所示。

圖1 外部電磁干擾的等效電流源模型

式中:R，X和I分別代表等效源電流內(nèi)部的內(nèi)阻、電抗和感應(yīng)電流。使用電路原理求解時(shí)，X需要通過下面的公式轉(zhuǎn)化為集總電容或電感，或兩者的結(jié)合。

式中:L和C分別代表隨頻率變化的電感和電容，其它集總元件的參數(shù)需根據(jù)外部線纜進(jìn)入箱體的方式和與電路的連接方式來決定:Zc代表箱體對(duì)地的漏電抗，其大小取決于線纜與機(jī)殼的連接方式，當(dāng)Zc=∞時(shí)，表示線纜進(jìn)入機(jī)殼的方式不是電連接的；ZT由線纜與內(nèi)部電路的連接方式?jīng)Q定。

2.電磁輻射干擾等效源模型仿真

2.1 外部電磁干擾等效源模型的參數(shù)計(jì)算

利用1.2節(jié)建立的等效源模型針對(duì)一個(gè)具體的例子進(jìn)行仿真分析。假設(shè)機(jī)箱和線纜均為理想導(dǎo)體，箱體尺寸為400mm×200mm×400mm，信號(hào)線長(zhǎng)為500mm、半徑1mm，設(shè)外部電磁干擾為一平面電磁波，其電場(chǎng)極化方向與信號(hào)線垂直，如圖2所示，其中=1 V／m.

圖2 平面波輻照下外接導(dǎo)線的屏蔽箱體

為了建立等效源集總元件模型，等效電流源的阻抗需要轉(zhuǎn)化為隨頻率變化的電阻、電容或者電感的組合。求輸入阻抗時(shí)，激勵(lì)源要先換成δ電壓，得出輸入阻抗的實(shí)部和虛部（單位為kΩ）分別隨頻率變化的曲線，并與仿真結(jié)果相比較，兩者擬合良好，如圖3和圖4所示。

由圖可知，復(fù)阻抗的實(shí)部為電路的電阻，虛部為電抗。由于電抗小于零，整個(gè)電路阻抗呈容性，這樣等效源的輸入阻抗可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)電阻和一個(gè)電容的組合。圖5是等效電容（單位為fF）的幅值隨頻率變化的曲線，可以看出其幅值大小隨頻率呈波動(dòng)性的變化，且頻率越高，波峰的峰值就越大。

圖6、圖7分別給出感應(yīng)電流幅值和相位隨頻率變化的曲線，其結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好。

上述等效源方法可以推廣到多條線纜的情況，也可以通過傅里葉變換對(duì)任意脈沖的EMI耦合效應(yīng)進(jìn)行時(shí)域和頻域的分析?；趫?chǎng)路結(jié)合理論的等效源方法不僅克服了PEEC方法在高頻情況下計(jì)算誤差大的缺點(diǎn)，還大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源，其計(jì)算結(jié)果與純計(jì)算技術(shù)軟件仿真得到的結(jié)果吻合較好。

以一個(gè)內(nèi)置PCB且外接電纜線的箱體為例，在外部電磁干擾等效源模型的基礎(chǔ)上，與基于矩量法的電磁仿真分析軟件相結(jié)合，對(duì)箱體內(nèi)的PCB電磁特性進(jìn)行分析計(jì)算。

圖7 等效源模型感應(yīng)電流相位隨頻率變化曲線

2.2 內(nèi)置多層PCB板設(shè)備的電磁耦合效應(yīng)的計(jì)算和仿真

使用基于矩量法的電磁仿真分析軟件搭建多層PCB電路模型，將外部電磁干擾等效源接入電路，觀察負(fù)載輸出的干擾電壓變化情況以分析內(nèi)部電路受到的干擾［4-6］。

圖8是一個(gè)放置在模型1中的具有5條傳輸線的雙層PCB板，其中PCB板厚0.2mm，傳輸線長(zhǎng)200mm，寬0.4mm，厚0.06mm，傳輸線間距0.2 mm，介電常數(shù)εr=4.3.等效電流源模型包含一個(gè)交流電流源和一個(gè)二端口元件，且該元件的一端與PCB板上的節(jié)點(diǎn)4所在的傳輸線相連。若以連接點(diǎn)為分界，五條傳輸線在始末兩端均連有10kΩ的電阻，這五條傳輸線間距相等為5mm，現(xiàn)選擇9個(gè)節(jié)點(diǎn)為觀察點(diǎn)（從上到下從左到右依次是節(jié)點(diǎn)8，2，7，3，4，9，5，10，6）來計(jì)算分析外部干擾對(duì)內(nèi)部電路的影響。

圖8 包含5條傳輸線的雙層PCB板

圖8中9個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出電壓的變化情況，如圖9（a）和9（b）所示。圖（a）分別是 V2、V3、V4和 V5隨頻率變化的曲線，圖（b）是V6-V10隨頻率變化的曲線。除節(jié)點(diǎn)4以外，其它節(jié)點(diǎn)輸出電壓的峰值頻率幾乎都在830MHz附近，而且節(jié)點(diǎn)離參考地越近，輸出電壓在低頻范圍（小于0.7GHz）內(nèi)幅值越小、也越接近于零，說明對(duì)抑制低頻干擾能力越強(qiáng)。

如果負(fù)載大小發(fā)生改變，就可觀察負(fù)載對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響。將節(jié)點(diǎn)6作為一個(gè)觀察點(diǎn)，其對(duì)地的負(fù)載分別取500Ω，1kΩ，3kΩ，5kΩ，10kΩ，那么可以得到這幾個(gè)負(fù)載情況下輸出電壓隨頻率變化的曲線，如圖10所示。

圖10 節(jié)點(diǎn)6輸出電壓幅值隨負(fù)載變化的頻率曲線

由圖10可知:V6出現(xiàn)峰值的頻率點(diǎn)基本與負(fù)載無關(guān)，這是由于峰值點(diǎn)的頻率往往與箱體的尺寸、導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半徑有關(guān)［7-9］。輸出電壓峰值隨負(fù)載的增大而增大，但負(fù)載增大到一定的值就相當(dāng)于開路，即使負(fù)載繼續(xù)增大，峰值也幾乎不變。在高頻（大于0.7GHz）范圍內(nèi)，干擾電壓的峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低頻范圍的峰值，表明環(huán)境中的高頻電磁干擾對(duì)電子設(shè)備有更大的影響。

3.結(jié) 論

目前電磁環(huán)境日益復(fù)雜，高頻（幾百M(fèi)Hz到幾十GHz）電磁干擾容易由導(dǎo)線感應(yīng)耦合進(jìn)入設(shè)備內(nèi)部產(chǎn)生干擾，甚至可能讓設(shè)備喪失工作能力。電磁輻照效應(yīng)的研究最嚴(yán)格的方法當(dāng)屬全波分析和多物理場(chǎng)模擬計(jì)算，但以目前的建模水平和計(jì)算能力，完全電磁場(chǎng)分析計(jì)算還難以實(shí)現(xiàn)。以電磁場(chǎng)混合勢(shì)積分方程作為出發(fā)點(diǎn)，采用全波分析與等效電路相結(jié)合的方法，通過計(jì)算外部電磁干擾的等效源參數(shù)，建立其等效源模型，并對(duì)具體電路實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算和分析。與單純的電磁場(chǎng)計(jì)算技術(shù)相比，本方法具有計(jì)算過程簡(jiǎn)單、計(jì)算精度和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。

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