郭紅偉，田益民，付波

(1.紅河學(xué)院工學(xué)院，云南蒙自661100;2.北京印刷學(xué)院基礎(chǔ)部，北京102600; 3.湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢430068)

基于二次傅里葉頻譜的運(yùn)動(dòng)模糊方向精確檢測(cè)

郭紅偉1，田益民2，付波3

(1.紅河學(xué)院工學(xué)院，云南蒙自661100;2.北京印刷學(xué)院基礎(chǔ)部，北京102600; 3.湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢430068)

針對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊方向檢測(cè)問題，分析了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜特性，提出基于二次傅里葉頻譜的運(yùn)動(dòng)模糊方向檢測(cè)方法.首先，對(duì)模糊圖像做2次傅里葉變換得到二次傅里葉頻譜;其次，對(duì)頻譜各像素按灰度值大小做排序，取排序第100的像素灰度為閾值使頻譜轉(zhuǎn)換為二值圖像;最后，過(guò)二值圖像中心作不同斜率的直線，通過(guò)計(jì)算所有亮點(diǎn)到直線的距離確定運(yùn)動(dòng)模糊方向.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，該方法檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊方向的精度高，且具有較強(qiáng)的抗噪聲能力.

圖像復(fù)原;運(yùn)動(dòng)模糊;點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);傅里葉變換

運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原是圖像復(fù)原中的重要課題之一，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，它在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越多，要求也越來(lái)越高，可廣泛應(yīng)用于天文、軍事、道路交通、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)控制及刑偵領(lǐng)域，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.而圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)的準(zhǔn)確鑒別，若PSF已知，則可以用維納濾波、約束最小二乘方濾波等算法獲得復(fù)原圖像.運(yùn)動(dòng)模糊是由于拍照時(shí)相機(jī)與景物的相對(duì)快速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致同一時(shí)刻不同景物點(diǎn)在電荷藕合器件(charge－coupled device，CCD)的同一點(diǎn)同時(shí)曝光引起的，由于物體運(yùn)動(dòng)都有一定的慣性，在攝取圖像的短暫曝光時(shí)間內(nèi)，一般可認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動(dòng).勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的PSF由運(yùn)動(dòng)模糊方向和模糊尺度2個(gè)參數(shù)確定，對(duì)于模糊尺度的估算，文獻(xiàn)［1－4］均是以水平方向的運(yùn)動(dòng)模糊進(jìn)行研究，因?yàn)槿我夥较虻倪\(yùn)動(dòng)都可以通過(guò)圖像旋轉(zhuǎn)將模糊方向旋轉(zhuǎn)到水平軸方向.因此，運(yùn)動(dòng)模糊方向的精確檢測(cè)是估算模糊尺度和運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的關(guān)健.

近年來(lái)，出現(xiàn)了許多檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊方向的方法，文獻(xiàn)［5－6］利用Radon變換檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜中的亮、暗條紋得到模糊方向;文獻(xiàn)［7］在此基礎(chǔ)上對(duì)頻譜先進(jìn)行二值化再用Radon變換檢測(cè)，檢測(cè)精度有所提高;文獻(xiàn)［8］也是先對(duì)頻譜進(jìn)行二值化，然后用霍夫變換檢測(cè)模糊方向;文獻(xiàn)［9－10］提出在空域?qū)δ：龍D像做不同角度微分后求和，最小值對(duì)應(yīng)角度為模糊方向，其估計(jì)誤差較大，特別當(dāng)模糊圖像紋理較少且存在大面積平滑區(qū)域時(shí)，將出現(xiàn)估計(jì)錯(cuò)誤;文獻(xiàn)［11］利用運(yùn)動(dòng)模糊圖像倒譜的極小值(為負(fù)數(shù))點(diǎn)坐標(biāo)，采取幾何運(yùn)算方式估算模糊方向;文獻(xiàn)［12］對(duì)倒譜取絕對(duì)值后用Radon變換鑒別模糊方向.以上文獻(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像做了大量研究，但是，運(yùn)動(dòng)模糊方向檢測(cè)的準(zhǔn)確性，計(jì)算的高效以及方法的抗噪聲能力仍是值得關(guān)注的重點(diǎn)問題.

本文提出基于二次傅里葉頻譜的運(yùn)動(dòng)模糊方向檢測(cè)方法.通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行2次傅里葉變換，對(duì)二次傅里葉頻譜灰度值做排序，取某個(gè)排序灰度為閾值把頻譜變?yōu)槎祱D像，計(jì)算二值圖像中亮點(diǎn)到過(guò)圖像中心直線的距離確定運(yùn)動(dòng)模糊方向.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，該方法檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊方向的精度高，能適用于小尺度運(yùn)動(dòng)模糊的模糊方向檢測(cè)，且具有較強(qiáng)的抗噪聲能力.

1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜特性

假設(shè)圖像f(x，y)有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令x0(t)和y0(t)分別為t時(shí)間內(nèi)在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量，T表示成相系統(tǒng)記錄介質(zhì)的曝光時(shí)間.在不考慮噪聲影響的情況下，運(yùn)動(dòng)模糊退化圖像為:

式(3)大括號(hào)內(nèi)積分項(xiàng)是f(x－x0(t)，yy0(t))的傅里葉變換，由時(shí)移特性得:

則得運(yùn)動(dòng)模糊圖像退化的頻域表述為:

式(7)中Sa(π(ua+vb))稱作取樣函數(shù)，令γ= π(ua+vb)，則γ=0時(shí)取樣函數(shù)為最大值1，γ= nπ(n是不為0的整數(shù))時(shí)函數(shù)值為0.所以，H(u，v)在(ua+vb)=0時(shí)取得最大值T，(ua+vb)為非0的整數(shù)時(shí)，H(u，v)等于0.原始圖像f(x，y)的傅里葉頻譜通常是各向同性的，能量主要分布在低頻區(qū)域.因此，由式(6)可知運(yùn)動(dòng)模糊退化圖像的頻譜中心會(huì)有一條較寬的亮帶，平行于亮帶兩邊將出現(xiàn)等間距的暗條紋，且越遠(yuǎn)離中心，條紋特征越弱.圖1(a)、(b)是512×512像素的Lena原始圖像和運(yùn)動(dòng)模糊圖像(模糊尺度15像素，模糊角度45°).圖1(c)、(d)是它們對(duì)應(yīng)的傅里葉頻譜圖，頻譜特征與理論分析一致.圖1(d)的亮、暗條紋剛好與運(yùn)動(dòng)模糊方向垂直，文獻(xiàn)［5－8］正是利用頻譜的這一特征估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊方向的.

圖像的紋理輪廓對(duì)應(yīng)于傅里葉變換的高頻，圖像的平滑區(qū)域?qū)?yīng)于傅里葉變換的低頻，取樣函數(shù)Sa(t)的傅里葉變換是一個(gè)門函數(shù)［13］:

F[]·表示傅里葉變換運(yùn)算符.圖1(c)所示的Lena原始圖像頻譜較為平滑，因此對(duì)該頻譜再做1次傅里葉變換后，能量完全集中在低頻點(diǎn)上，如圖1(e)所示.圖1(d)所示的運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜呈取樣函數(shù)Sa(t)的形式，故對(duì)該頻譜再做1次傅里葉變換后，能量集中在運(yùn)動(dòng)模糊方向上，如圖1(f)所示，二次傅里葉頻譜中出現(xiàn)1條與運(yùn)動(dòng)方向一致(45°)的亮條紋.需要說(shuō)明的是:本節(jié)中的圖1(c)～(f)均是把頻譜0點(diǎn)移位到中心位置，且對(duì)頻譜值取對(duì)數(shù)壓縮灰度范圍后的顯示效果.由于二次傅里葉頻譜的特征集中在中心點(diǎn)附近，為突出這些特征，圖1(e)、(f)是剪切為192×192像素的顯示效果.

2 運(yùn)動(dòng)模糊方向檢測(cè)

由上節(jié)分析可知，在運(yùn)動(dòng)模糊圖像的二次傅里葉頻譜中有1條與運(yùn)動(dòng)模糊方向一致的亮條紋，本文通過(guò)檢測(cè)該條紋獲得運(yùn)動(dòng)模糊方向，為提高檢測(cè)精度，將對(duì)二次傅里葉頻譜進(jìn)行二值化預(yù)處理.具體步驟如下:

1)計(jì)算退化圖像頻譜G(u，v)，并且移位使u= 0，v=0位于中心位置，為壓縮頻譜的灰度值范圍，取對(duì)數(shù)形式

2)對(duì)1)中結(jié)果重復(fù)相同步驟，得到運(yùn)動(dòng)模糊圖像的二次傅里葉頻譜，記作R(u，v);

3)對(duì)R(u，v)的各像素按其灰度值從大到小排序，記作Pn;取排序第100的像素灰度為閾值，把二次傅里葉頻譜轉(zhuǎn)換為二值圖像，記作B(u，v)，即:

4)過(guò)二值圖像中心(u0，v0)作不同斜率的直線，計(jì)算所有亮點(diǎn)到直線的距離并求和，最小值對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為模糊方向.對(duì)于大小為N×M的圖像，N、M為奇數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)在(N+1)/2列和(M+1)/2行;N、M為偶數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)在(N/2)+1列和(M/2)+1行.過(guò)點(diǎn)(u0，v0)，傾斜角為α的直線方程為:

設(shè)亮點(diǎn)坐標(biāo)為(un，vn)，則亮點(diǎn)到直線的距離為:

B(u，v)中所有亮點(diǎn)到傾斜角為α的直線距離之和為:

圖2(a)是由圖1(f)轉(zhuǎn)換的二值圖像，圖2(b)是α取－90°到+90°時(shí)對(duì)應(yīng)的Sα曲線，Sα最小值對(duì)應(yīng)α為45°，與實(shí)際方向一致.由于α為90°時(shí)，斜率不存在，編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，α取90°應(yīng)單獨(dú)處理，此時(shí)的

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文方法檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊方向的有效性，采用256×256像素的Lena標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).表1為在不添加噪聲情況下，對(duì)測(cè)試圖像做不同模糊尺度和不同模糊角度的運(yùn)動(dòng)模糊，然后用文獻(xiàn)［6］、［11］和本文算法進(jìn)行模糊方向檢測(cè)的結(jié)果.數(shù)據(jù)顯示，模糊尺度較大時(shí)(如:20像素)，文獻(xiàn)［6］和［11］的檢測(cè)結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，檢測(cè)誤差不超過(guò)2°;模糊尺度小于10像素后，檢測(cè)誤差逐漸增大，文獻(xiàn)［6］的結(jié)果已不能反映運(yùn)動(dòng)模糊方向.而本文算法在模糊尺度較大時(shí)，能精確檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)模糊方向，模糊尺度小于10像素時(shí)，檢測(cè)誤差也較小.

為驗(yàn)證本文方法的抗噪聲能力，對(duì)Lena圖像做模糊尺度為20像素，模糊方向?yàn)?5°的運(yùn)動(dòng)模糊，然后添加均值為0，方差從0.001到0.025的高斯噪聲.用文獻(xiàn)［11］和本文算法檢測(cè)不同強(qiáng)度噪聲污染圖像的模糊方向，圖3是對(duì)應(yīng)的噪聲方差－檢測(cè)角度曲線.曲線顯示文獻(xiàn)［11］僅在噪聲方差小于0.002時(shí)能正確檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)模糊方向，方差大于0.002后檢測(cè)結(jié)果嚴(yán)重偏離45°.本文算法在噪聲方差小于0.016時(shí)的檢測(cè)結(jié)果在45°左右，能正確反映運(yùn)動(dòng)模糊方向.

表1 512×512像素的Lena圖像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)語(yǔ)

分析了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜特性，揭示在運(yùn)動(dòng)模糊圖像的二次傅里葉頻譜中有1條與運(yùn)動(dòng)模糊方向一致的亮條紋，給出了檢測(cè)該亮條紋方向的精確數(shù)值計(jì)算方法.通過(guò)對(duì)Lena標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，該方法檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊方向精度高，能適用于小尺度運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊方向檢測(cè)，且具有較強(qiáng)的抗噪聲能力.圖像長(zhǎng)、寬不相等時(shí)，模糊圖像的一次傅里葉頻譜亮、暗條紋方向與運(yùn)動(dòng)方向不再垂直，而二次傅里葉頻譜中亮條紋方向始終與運(yùn)動(dòng)模糊方向一致，故利用二次傅里葉頻譜檢測(cè)模糊方向時(shí)無(wú)須要求測(cè)試圖像長(zhǎng)、寬相等.

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(責(zé)任編輯莊紅林)

Accurate Detection of the Motion Blurred Direction Based on Twice Fourier Spectrum

GUO Hong-wei1，TIAN Yi-min2，F(xiàn)U Bo3
(1.Engineering School，Honghe University，Mengzi 661100，China; 2.Department of Basic Science，Beijing Institute of Graphic Communication，Beijing 102600，China; 3.School of Electrical and Electric Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China)

Aiming at solving the problem related to the blurred direction of motion blurred image，the spectrum characteristics of the motion blurred image were analyzed and a method for detecting the motion blurred direction based on twice Fourier spectrum was proposed.Firstly，the twice Fourier spectrum of blurred image was calculated.And then all pixels from big to small in the spectrum were sorted out by grayscale value，the 100th largest grayscale value was selected to be a threshold to transform the spectrum to a binary image.Finally，by drawing straight lines of all slopes through the center of the binary image，the motion blurred direction was ascertained by calculating the distances from all bright spots to the straight line.The experiment results show that the method has high accuracy and good anti－noise ability.

image restoration;motion blur;point spread function;Fourier transform

TP 391

A

1672－8513(2012)04－0301－04

10.3969/j.issn.1672－8513.2012.04.018

2011－12－25.

國(guó)家自然科學(xué)基金(61178092，61072130).

郭紅偉(1980－)，男，碩士，講師.主要研究方向:數(shù)字圖像復(fù)原.