朱愛軍，應(yīng)良鎂，胡 科，沈泓萃

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

自航試驗(yàn)是潛器水下快速性試驗(yàn)方法的重要組成部分，與模型試驗(yàn)結(jié)果的外推技術(shù)密切相關(guān)。從20世紀(jì)60年代國內(nèi)自力更生地創(chuàng)建了潛艇快速性試驗(yàn)研究的基本設(shè)施，同時(shí)建立了國內(nèi)第一代水下快速性試驗(yàn)測試技術(shù)，包括水下自航試驗(yàn)分析方法[1]，并隨著新的測試技術(shù)的應(yīng)用而不斷完善沿用至今。隨著時(shí)間推移，潛器種類不斷豐富，研究對(duì)象的范圍也早已擴(kuò)展到了魚雷、特種運(yùn)載器和潛水器等多種潛器，但主要針對(duì)潛艇建立的自航試驗(yàn)方法在應(yīng)用到其他類型潛器的過程中暴露出了新的問題。有鑒于此，本文結(jié)合某潛器快速性模型試驗(yàn)，探討現(xiàn)有自航試驗(yàn)方法的適用性，并建立新的試驗(yàn)分析技術(shù)。

2 水下自航試驗(yàn)相似條件

水下試驗(yàn)如果能夠做到完全避免興波干擾是最為理想的情況，此時(shí)幾何相似的潛器只要保證雷諾數(shù)Rn和進(jìn)速系數(shù)Jb相等就能做到完全動(dòng)力相似，雖然在深浸水試驗(yàn)系統(tǒng)（相對(duì)潛深h/L～1.0）中[2]，傅氏數(shù)Fn的影響可忽略不計(jì)，但保證雷諾數(shù)Rn相等仍然是很困難的，這將導(dǎo)致船模速度過高而難以實(shí)現(xiàn)，物理量過大而無法測量，因此水下試驗(yàn)通常要求雷諾數(shù)超過臨界值。若雷諾數(shù)過低，則由于模型流動(dòng)狀態(tài)與實(shí)船不同，試驗(yàn)結(jié)果無實(shí)用價(jià)值。對(duì)于水下阻力試驗(yàn)，我們要求船體長度雷諾數(shù)Rnhull>（1.0～2.0）×107，自航試驗(yàn)中在保證船體雷諾數(shù)的同時(shí)，還需要關(guān)注螺旋槳雷諾數(shù)，其表達(dá)主要有以下兩種常用方式：

前者稱肯普夫（Kempf）公式，為ITTC推薦規(guī)程里的表達(dá)形式，國內(nèi)目前多采用這一公式，敞水試驗(yàn)時(shí)的臨界雷諾數(shù)[3]要求為3×105：后者多見于蘇/俄的文獻(xiàn)資料中，要求槳的雷諾數(shù)大于5×105。兩者表達(dá)形式雖然不同，但基本原理及結(jié)果是一致的，因?yàn)椋?）式中的C0.75R可用下式[4]表示：

我們以計(jì)算系泊狀態(tài)（VA=0）的雷諾數(shù)為準(zhǔn)，則（1）式可表示為：

這與（2）式的表達(dá)形式完全一致。對(duì)比兩式，顯然（4）式計(jì)算的系泊臨界雷諾數(shù)約為（2）式的3/5，與兩式對(duì)應(yīng)的臨界雷諾數(shù)要求吻合，該臨界值對(duì)自航試驗(yàn)同樣有效。事實(shí)上，常用尺度的水下模型試驗(yàn)如果滿足船體臨界雷諾數(shù)的要求，此時(shí)螺旋槳的臨界雷諾數(shù)也基本滿足要求。另外在自航試驗(yàn)中由于船體的存在，螺旋槳雷諾數(shù)可以在一定程度上被潛器船體邊界層所形成的較高的螺旋槳迎流紊流度所補(bǔ)償，因此自航試驗(yàn)的螺旋槳對(duì)臨界雷諾數(shù)的要求可低于敞水試驗(yàn)。

3 潛器模型水下自航點(diǎn)的確定

我們記對(duì)應(yīng)實(shí)船自航點(diǎn)處的強(qiáng)制力z為FD，為了找到實(shí)船自航點(diǎn)，文中從最基本的相似原理出發(fā)來說明這個(gè)問題。我們知道模型試驗(yàn)首先要保證幾何相似：

圖1 潛器模型自航試驗(yàn)受力示意圖Fig.1 Force analysis of an underwater vessel

敞水試驗(yàn)時(shí)要保證進(jìn)速系數(shù)相等（運(yùn)動(dòng)相似）：

為了能夠使模型和實(shí)船兩個(gè)自航系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)，我們還需要使得實(shí)槳和模型槳的負(fù)荷相似（動(dòng)力相似），即保證推進(jìn)器負(fù)荷系數(shù)相等，由于水下試驗(yàn)不存在同水面艦船一樣的傅氏數(shù)相似關(guān)系，從而缺少了兩個(gè)系統(tǒng)槳轉(zhuǎn)速之間的直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此我們采用KT/J02參數(shù)來表示槳的負(fù)荷，通過簡單推導(dǎo)就可得到如下關(guān)系：

忽略所有尺度效應(yīng)，上式可簡化為：

其物理含義就是當(dāng)螺旋槳模型發(fā)出的推力TBm僅需克服阻力 （Rm-FD），此點(diǎn)即為實(shí)艇自航點(diǎn)，相當(dāng)于實(shí)際螺旋槳發(fā)出推力TBs克服實(shí)船的總阻力Rs。

采用大潛深試驗(yàn)系統(tǒng)時(shí)，表面興波影響可忽略不計(jì)，此時(shí)（8）式可記為：

事實(shí)上受試驗(yàn)條件的限制，我們當(dāng)前采用的是淺潛深高速試驗(yàn)系統(tǒng)，水下模型深度只能達(dá)到水下模型長度的 1/3，常用的模型自航速度范圍（2.5～5.5 m/s，F(xiàn)n=0.40～0.85）恰好在興波阻力的峰值（Fn≈0.50～0.60）附近，表面興波較為嚴(yán)重，在滿足臨界雷諾數(shù)要求的情況下，興波阻力系統(tǒng)可通過模型總阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)和粘壓阻力系數(shù)的差值計(jì)算，此時(shí)（8）式應(yīng)記為：

潛艇試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)表明 （Cfs+ΔCT）的數(shù)值往往介于Cfm和 （Cfm+Cw）之間，兩者的差值小于 0.2×10-3，假設(shè)模型試驗(yàn)過程中螺旋槳負(fù)荷的小量變化對(duì)自航因子的影響不大，因此在潛艇水下試驗(yàn)時(shí)可近似認(rèn)為Fn≈0為自航點(diǎn)，故可以采用超過臨雷諾數(shù)的自航速度下自航因子的算術(shù)平均值作為模型試驗(yàn)自航因子的最終結(jié)果。對(duì)于潛艇來說，這種簡化處理方法雖然并不嚴(yán)格，但可以滿足工程預(yù)報(bào)的要求，因此這種簡化方法一直在潛艇的水下自航中沿用至今。但對(duì)于除潛艇外的其他水下潛器而言，強(qiáng)制力接近零這一簡化條件并不總是成立的，此時(shí)模型試驗(yàn)過程中的表面興波（Cw）和實(shí)船的綜合補(bǔ)貼取值（ΔCT）就會(huì)影響自航點(diǎn)的確定，進(jìn)而影響自航因子尤其是推力減額。

4 興波干擾對(duì)水下自航點(diǎn)及自航因子的影響

對(duì)于本文研究的潛器對(duì)象而言，受雷諾數(shù)和設(shè)備量程的限值，自航速度取為2.1～2.9 m/s。若按照潛艇將模型自航點(diǎn)取為實(shí)船自航點(diǎn)，亦即FD=0，此時(shí)自航因子計(jì)算結(jié)果見圖2。顯然自航因子隨自航速度的變化并不明顯，這一點(diǎn)在伴流分?jǐn)?shù)和相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率的兩個(gè)物理量上尤其明顯。同時(shí)在潛艇的實(shí)艇預(yù)報(bào)過程中，關(guān)注的重點(diǎn)是10 kns以上的中高速的功率性能預(yù)報(bào)，此時(shí)阻力系數(shù)雖然仍會(huì)隨著雷諾數(shù)的增大而有所減少，但幅度不到0.15×10-3（主要是摩擦阻力的改變），因此自航因子趨于穩(wěn)定的常值，采用由試驗(yàn)得到的一組固定值進(jìn)行計(jì)算完全可以滿足工程計(jì)算的精度要求。

但對(duì)于潛器來說，一方面，最高速度往往在10 kns左右，全速度區(qū)間內(nèi)的阻力系數(shù)減小幅度達(dá)到（0.5～1.0）×10-3，此時(shí)推進(jìn)器負(fù)荷顯著改變，自航因子尤其是推力減額會(huì)有相對(duì)明顯的變化。另外就是模型試驗(yàn)過程中表面興波的影響，就本文研究對(duì)象而言，若沒有表面興波干擾，阻力系數(shù)曲線將如圖3中虛線所示，顯然受水池試驗(yàn)條件限制從2.5 m/s開始興波阻力逐漸顯現(xiàn)，至3.7 m/s附近興波阻力達(dá)到峰值，事實(shí)上從圖2中可以看出2.9 m/s處的推力減額已經(jīng)略有降低，其原因就是該點(diǎn)興波阻力已經(jīng)較為明顯而在確定自航點(diǎn)時(shí)又未計(jì)入強(qiáng)制力所致。因此對(duì)于低速的潛器水下自航試驗(yàn)來說，自航因子的分析過程理應(yīng)考慮興波和負(fù)荷的影響，有必要對(duì)不同航速下的自航點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算修正，這個(gè)修正同時(shí)包括了模型試驗(yàn)過程中的Cw和實(shí)艇雷諾數(shù)對(duì)Cfs的影響。

圖2 自航因子曲線（強(qiáng)制力為零）Fig.2 Self propulsion factors curves(FD=0)

圖3 模型阻力系數(shù)曲線Fig.3 Model resistance coefficient curve

以實(shí)艇5 kns為例，按照算術(shù)平均的方法，暫不考慮綜合補(bǔ)貼（ΔCT=）0 按照（10）式重新計(jì)算自航因子如圖4所示，雖然自航速度范圍內(nèi)阻力系數(shù)有所變化，但考慮興波影響后的自航因子尤其是推力減額更加穩(wěn)定，這也驗(yàn)證了前文螺旋槳負(fù)荷的小量變化對(duì)自航因子影響不大的假設(shè)，采用各模型速度下的自航因子進(jìn)行算術(shù)平均的方法仍然可行。

圖4 自航因子曲線（強(qiáng)制力不等與零）Fig.4 Self propulsion factors curves(FD≠0)

圖5 自航因子隨著航速變化曲線Fig.5 Self propulsion factors curves along with speed

由于潛器的速度一般較低，超過臨界雷諾數(shù)的速度范圍內(nèi)，摩擦阻力計(jì)算結(jié)果相差就達(dá)到0.7×10-3。同樣令ΔCT=0，計(jì)算低速區(qū)間內(nèi)的自航因子，從圖5中可以看出相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率、伴流分?jǐn)?shù)隨航速改變的幅值極小，但推力減額隨著航速的增加明顯上升的趨勢(shì)。由于推力減額與螺旋槳有效負(fù)荷系數(shù)σe=T/（0. 5ρV2A）有關(guān)，而σe可表示為：

對(duì)于以粘性阻力為主的水下潛器而言，隨著航速和雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)隨之越小，而推力減額必然越高。當(dāng)雷諾數(shù)較大阻力系數(shù)減小緩慢時(shí)，推力減額最后趨于穩(wěn)定常量，此時(shí)即為我們常見的中高速潛艇自航因子預(yù)報(bào)情況。

5 全負(fù)荷自航試驗(yàn)曲線的應(yīng)用

進(jìn)行模型自航試驗(yàn)的目的是要提供一組與實(shí)船相似的相互影響系數(shù)曲線Fi（Jb），其中Jb是船后螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)，原則上是可以做到模型試驗(yàn)同實(shí)船的Jb相等。對(duì)于潛艇由于模型試驗(yàn)和相應(yīng)的實(shí)船建造較多，通過相關(guān)分析，我們可以相對(duì)準(zhǔn)確地知道由于諸多原因造成的阻力補(bǔ)貼系數(shù)，但對(duì)于一些特種潛器，我們的參考資料不多，阻力補(bǔ)貼系數(shù)的取值就存在較大的誤差，一旦出現(xiàn)阻力補(bǔ)貼系數(shù)與估計(jì)值存在較大的出入，此時(shí)按（10）式計(jì)算的自航點(diǎn)可能會(huì)跳出試驗(yàn)范圍，進(jìn)而影響自航點(diǎn)和自航因子的確定。本文研究對(duì)象就屬于這種情況，因此做一個(gè)備用負(fù)荷變化較大時(shí)的Fi（Jb）曲線是有必要的，這條曲線就是我們所說的全負(fù)荷自航試驗(yàn)曲線（或者說船后特性曲線），完成它只是增作一個(gè)速度范圍變化較大的相互作用系數(shù)曲線。

由于全負(fù)荷自航試驗(yàn)是通過等轉(zhuǎn)速變車速來實(shí)現(xiàn)的，不能夠像強(qiáng)迫自航一樣通過強(qiáng)制力z建立模型系統(tǒng)和實(shí)艇系統(tǒng)之間的關(guān)系，但我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^KT/J02這一負(fù)荷關(guān)系相等來推導(dǎo)兩個(gè)相似系統(tǒng)間的聯(lián)系：

同強(qiáng)迫自航計(jì)算自航點(diǎn)處強(qiáng)制力簡化方式一樣，我們忽略所有尺度效應(yīng)，并記：

通過前面的分析可知，當(dāng)模型/實(shí)船阻力綜合補(bǔ)貼系數(shù)不確定時(shí)，艇后特性試驗(yàn)可以彌補(bǔ)強(qiáng)迫自航試驗(yàn)范圍狹窄的缺陷。通過計(jì)算不同阻力綜合補(bǔ)貼系數(shù)下的自航因子我們可以得到自航因子隨阻力綜合補(bǔ)貼系數(shù)的變化規(guī)律見圖6。顯然相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率、伴流分?jǐn)?shù)隨補(bǔ)貼系數(shù)改變的幅值極小，亦即ηr和w對(duì)負(fù)荷并不敏感，但推力減額隨著補(bǔ)貼值或者說螺旋槳負(fù)荷系數(shù)的增加而減小，由此引起總的船槳干擾因子是增加的，這一結(jié)論與上節(jié)一致。

圖6 自航因子隨阻力補(bǔ)貼值的變化曲線Fig.6 Self propulsion factor curves along with ΔCT

6 無興波干擾自航試驗(yàn)分析方法的初步探討

無論是強(qiáng)迫自航方法，還是全負(fù)荷自航試驗(yàn)，都沒有能夠完全避免模型試驗(yàn)狀態(tài)表面興波的干擾，其對(duì)艇體阻力的干擾我們已經(jīng)通過強(qiáng)制力或者隱含在負(fù)荷系數(shù)中進(jìn)行修正。但無論如何，從試驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度我們希望能夠盡可能不出現(xiàn)興波干擾這一不確定因素。由此我們可以如此描述潛器水下自航試驗(yàn)的要求：能夠覆蓋盡量大的Jb范圍；同時(shí)應(yīng)盡可能地避開興波干擾。按照這一要求結(jié)合上文介紹的兩種自航試驗(yàn)方法我們提出一種新的水下自航試驗(yàn)方法。

對(duì)于Jb較低的區(qū)間，采用nm=const的全負(fù)荷自航試驗(yàn)，為了保證低航速時(shí)螺旋槳有較高的雷諾數(shù)轉(zhuǎn)速應(yīng)較高，此時(shí)車速應(yīng)滿足傅氏數(shù)小于0.40，以避免興波干擾，此后的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)將處于興波影響的區(qū)域內(nèi)（如圖3所示）。在Jb較大的區(qū)間，我們采用Vm=const的強(qiáng)迫自航試驗(yàn)，車速的選擇也應(yīng)保證Fn小于0.40，通過改變螺旋槳轉(zhuǎn)速來調(diào)整Jb，當(dāng)KTb較小時(shí)螺旋槳的轉(zhuǎn)速較低，本身的雷諾數(shù)Rn較低，但可以認(rèn)為被艇體模型邊界層所形成的較高的螺旋槳迎流紊流度所補(bǔ)償。兩種試驗(yàn)方法得到的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該有一定程度的吻合。按照上述原則，我們將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按有無興波干擾分成兩個(gè)子樣群，分析表明有興波干擾時(shí)推力、扭矩系數(shù)方差是無興波干擾時(shí)的2倍以上，測量值與期望值之間的差異更是接近2%，因此無興波干擾曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)離散程度較小，對(duì)提高試驗(yàn)精度有利。

圖7 無興波干擾Fi（Jb）曲線Fig.7 Fi（Jb）curve without wave resistance

圖8 有興波干擾Fi（Jb）曲線Fig.8 Fi（Jb）curve with wave resistance

以這些樣本為基礎(chǔ)，假設(shè)ΔCT=0按照（15）式計(jì)算自航因子（見圖9）。從數(shù)值上看，有無興波干擾的伴流分?jǐn)?shù)和相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率相差不到1%，已在試驗(yàn)誤差之內(nèi)。有興波干擾時(shí)推力減額雖然數(shù)值上略高，最大差異也僅在2%左右，亦即由興波引起螺旋槳負(fù)荷增加并不會(huì)引起自航因子的顯著改變，這與前面的分析結(jié)論一致。

7 結(jié) 論

圖9 有無興波影響的自航因子對(duì)比Fig.9 Comparason of self propulsion factors

本文在模型自航試驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上，分析了針對(duì)低速潛器強(qiáng)迫自航試驗(yàn)自航點(diǎn)的確定和修正方法；考慮到部分潛器在準(zhǔn)確確定模型/實(shí)船阻力附加值上存在較大難度，文中提出了船后全負(fù)荷自航試驗(yàn)方法，并分析得出自航因子隨阻力補(bǔ)貼值的變化規(guī)律；進(jìn)而在以上兩種試驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討能夠完全避免興波干擾的試驗(yàn)方法，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。綜合以上研究，我們得到主要結(jié)論如下：

（1）在部分潛器的自航試驗(yàn)中，當(dāng) （Cfm+Cw）與Cfs的差值與 ΔCT接近時(shí)，近似認(rèn)為FD≈0為自航點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析一般不會(huì)引起自航因子較大的預(yù)報(bào)誤差，但在全航速段尤其是低速段的實(shí)船預(yù)報(bào)中采用同一自航因子值尤其是推力減額是不盡合理的，這只是一種工程近似分析方法，完全可以通過強(qiáng)制力來修正興波干擾的影響。

（2）由于強(qiáng)制力的計(jì)算和阻力附加值有很大的關(guān)系，當(dāng)阻力附加值難以被準(zhǔn)確確定時(shí)，建議在強(qiáng)迫自航試驗(yàn)的基礎(chǔ)上補(bǔ)充全負(fù)荷自航試驗(yàn)曲線，可以彌補(bǔ)強(qiáng)迫自航試驗(yàn)范圍狹窄的缺陷。兩種試驗(yàn)方法的原理是一致的，常規(guī)的強(qiáng)迫自航試驗(yàn)可以看作是較窄范圍內(nèi)的全負(fù)荷自航試驗(yàn)曲線的特例。

（3）不同阻力附加值下的自航因子計(jì)算表明，伴流分?jǐn)?shù)和相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率對(duì)負(fù)荷并不敏感，但阻力附加值越大，螺旋槳負(fù)荷越重，推力減額越小，但總的船槳干擾因子是增加的。

（4）本文結(jié)合兩種自航試驗(yàn)方法探討了一種避免興波干擾水下自航試驗(yàn)方法，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布來看，采用這種方法得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散程度更小，有利于提高試驗(yàn)精度。

[1]CB/Z 216-87.潛艇船模水下阻力、自航試驗(yàn)規(guī)程[S].北京:中國船舶工業(yè)總公司指導(dǎo)性技術(shù)文件,1987.

[2]王錫良.關(guān)于潛艇水下快速性試驗(yàn)若干問題的探討[J].艦船性能研究,1983(1):1-10.

[3]CB/T 346-1997.螺旋槳模型敞水試驗(yàn)方法[S].北京:中華人民共和國船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),1997.

[4]胡志良譯.經(jīng)計(jì)算機(jī)進(jìn)一步分析過的瓦赫寧恩B系列螺旋槳資料[J].江蘇船舶,1993(2):33-42.

[5]Beveridge J L.Propulsion characteristics of a submerged model as affected by Reynoldes number[M].PB153919,1960.