陳曉暾,祝福云

0 引言

競爭與企業(yè)創(chuàng)新之間的關(guān)系是制定某些產(chǎn)業(yè)政策的重要理論依據(jù)，關(guān)于二者關(guān)系的研究文獻(xiàn)并不在少數(shù)，包括實證研究和理論研究。本文利用消費者交通成本界定了企業(yè)競爭強(qiáng)度；參考張軍果、任浩（2007），將企業(yè)的創(chuàng)新界定為通過增加研發(fā)投入來降低產(chǎn)品成本的方式。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個兩階段博弈模型，分析了競爭強(qiáng)度與企業(yè)創(chuàng)新動機(jī)之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，在納什均衡狀態(tài)下，當(dāng)競爭強(qiáng)度相對弱時高效率企業(yè)（成本水平較低的企業(yè)）的有效研發(fā)投入水平高于低效率企業(yè)（成本水平較高的企業(yè)）的有效研發(fā)投入水平；但是，當(dāng)競爭強(qiáng)度增強(qiáng)到一定程度時，低效率企業(yè)的有效研發(fā)投入水平高于高效率企業(yè)的有效研發(fā)投入水平，從而自身的成本水平將降至后者成本水平之下。本文同時分析并模擬了在不同競爭強(qiáng)度條件下，企業(yè)的創(chuàng)新決策對成本水平、產(chǎn)出水平、利潤水平和價格水平等方面的影響，以助于增進(jìn)對競爭與創(chuàng)新關(guān)系深層機(jī)理的了解。

1 競爭強(qiáng)度與研發(fā)模式的界定

1.1 關(guān)于競爭強(qiáng)度的定義

關(guān)于競爭強(qiáng)度和企業(yè)創(chuàng)新方式的界定是本文研究的關(guān)鍵。近年來，在中國的城市或地區(qū)之間以及城市內(nèi)部都進(jìn)行了大量的交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，無論是高鐵、城際鐵路，還是城市地鐵，都極大程度地方便了人們的工作與生活。消費者的購物成本降低了，企業(yè)經(jīng)營環(huán)節(jié)的交通成本降低了，物流、信息流等變得更加通暢。從消費者的購買決策看，商品價格和交通成本是影響消費者購買決策的重要變量：當(dāng)交通成本非常高的時候，消費者更愿意選擇近處的企業(yè)購買商品，企業(yè)對當(dāng)?shù)氐南M者的壟斷性較強(qiáng)；當(dāng)交通成本降低的時候，價格差異在消費者購買決策中的影響力會變大，價格調(diào)整在企業(yè)爭奪市場份額中的作用變得更加重要，企業(yè)間的競爭強(qiáng)度增加。可見，消費者交通成本間接地成為了企業(yè)間通過價格競爭來爭奪消費者的決定因素。因此，本文以消費者單位距離的交通成本t為基礎(chǔ)定義了企業(yè)間的競爭強(qiáng)度。如式（1），本文將θ定義為競爭強(qiáng)度。當(dāng)t比較高時，θ值較小，即競爭強(qiáng)度較弱；當(dāng)t比較低時，θ值較大，即競爭強(qiáng)度較強(qiáng)。

圖1 市場競爭態(tài)勢

1.2 關(guān)于研發(fā)模式的界定

價格的調(diào)整需要企業(yè)有效的成本控制，通過研發(fā)活動進(jìn)行創(chuàng)新是從根本上降低成本的手段。本文分析中，創(chuàng)新對于企業(yè)的直接作用是降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本。假定企業(yè)采用的研發(fā)形式是自主研發(fā)，而不是購買專利或者合作研發(fā)等形式。假設(shè)1和假設(shè)2分別是關(guān)于創(chuàng)新使企業(yè)成本降低的程度和企業(yè)圍繞研發(fā)活動投入的成本的定義。假設(shè)1設(shè)企業(yè)研發(fā)投資后形成的新的成本水平為：其中，Xi是企業(yè)i的有效研發(fā)投資水平，f( )Xi是企業(yè)i的有效研發(fā)投入使其成本降低的程度，假定有效研發(fā)投入水平越高，企業(yè)成本降低程度越大，反之越小，即f'( )Xi＞0。

假設(shè)2在不存在技術(shù)突變的情況下，基于研發(fā)投入的邊際效用遞減規(guī)律，設(shè)企業(yè)圍繞研發(fā)活動所形成的全部投入成本為：

系數(shù)n衡量了研發(fā)投資的效率，n＞0。

2 博弈模型的建立與分析

假設(shè)市場上存在兩個效率不同的企業(yè)，分別為企業(yè)A和企業(yè)B。二者的單位產(chǎn)品成本水平分別為CA和CB，且CA＜CB，即企業(yè)A為高效率企業(yè)，企業(yè)B為低效率企業(yè)。兩企業(yè)分別位于直線距離為L的區(qū)域兩端，如圖1所示。消費者均勻分布于該直線區(qū)域上，分布密度為1，即每隔單位距離有一個消費者。消費者購買商品所花費的總的交通成本與距離目標(biāo)企業(yè)的距離成正比。如圖1所示，其中E點為均衡點，在兩個企業(yè)價格水平?jīng)]有變動的情況下，出于交通成本的原因，位于E點左側(cè)的消費者會選擇企業(yè)A，位于E點右側(cè)的消費者會選擇企業(yè)B。假定每個企業(yè)的銷售量不為零，根據(jù)圖1，企業(yè)A和企業(yè)B的爭奪到的地盤分別為 ||AE=LA和 ||BE=LB。根據(jù)消費者均衡分布假設(shè)可知，企業(yè)A和企業(yè)B各自爭奪到LA和LB個顧客。設(shè)兩企業(yè)產(chǎn)量分別為QA和QB，且假定產(chǎn)銷恰好相等，則QA=LA，QB=LB。

根據(jù)以上描述，在競爭均衡點E，有如下關(guān)系：

其中p表示商品價格。已知QA+QB=L，可以解得兩企業(yè)的需求函數(shù)為：

其中i代表企業(yè)A或企業(yè)B，Pi為企業(yè)i的價格水平，C'i為企業(yè)i新的成本水平，Yi是與企業(yè)i圍繞研發(fā)活動形成的所有投入。

根據(jù)式（2）、（3）、（5），新的利潤函數(shù)為：

2.1 企業(yè)的競爭與研發(fā)博弈

假設(shè)兩個企業(yè)的全部博弈過程為一個兩階段完全信息靜態(tài)博弈，其結(jié)果是子博弈完美納什均衡。第一階段為研發(fā)階段，在研發(fā)競爭背景下，兩個企業(yè)選擇各自的研發(fā)投資水平以降低成本水平；第二階段為企業(yè)價格決策階段。模型中企業(yè)競爭的直接目的表現(xiàn)為通過商品價格水平影響消費者決策，進(jìn)而實現(xiàn)自身利潤最大化。本文采用逆推法求解此兩階段的子博弈完美納什均衡。

2.1.1 企業(yè)的價格決策

在博弈第二階段的價格決策階段，兩企業(yè)在各自利潤最大化條件下獨立決定各自價格水平。企業(yè)的利潤函數(shù)為：

根據(jù)利潤最大化一階條件?πi/?Pi=0，可得企業(yè)i的價格反映函數(shù)為：

因此可得納什均衡條件下企業(yè)i的價格水平：

根據(jù)式（5）和式（9）可得納什均衡條件下企業(yè)的銷售量為：

設(shè)企業(yè)i的市場占有率為Si，市場處于納什均衡狀態(tài)時：

至此，可得納什均衡狀態(tài)下的利潤函數(shù)：

由于兩企業(yè)間的距離L、各自的初始成本水平外生給定，因此，式（9）、式（10）、式（11）說明企業(yè)i的價格水平Pi、產(chǎn)出水平Qi和市場份額Si最終與消費者交通成本t、企業(yè)i自身的研發(fā)投資Xi、企業(yè)j的研發(fā)投資Xj有關(guān)。

從式（9）可推知?Pi/?t＞0，?Pi/?Xi＜0，?Pi/?Xj＜0。由此可以推出命題1：

命題1企業(yè)i的價格水平與消費者交通成本t正相關(guān)，與競爭強(qiáng)度θ負(fù)相關(guān)；與自身的研發(fā)投入以及企業(yè)j的研發(fā)投入負(fù)相關(guān)。

從式（10）和式（11）可推知 ?Qi/?Xi＞0 ，?Qi/?Xj＜0 ，?Si/?Xi＞0，?Si/?Xj＜0。由此可以推出命題2：

命題2企業(yè)i的產(chǎn)量水平Qi和市場份額Si與自身的研發(fā)投入Xi呈正比，與競爭企業(yè)的研發(fā)投入Xj呈反比。

從式（10）和式（11）同時可以得到

企業(yè)i的產(chǎn)量水平Qi、市場份額Si與交通成本水平t的相關(guān)性是由創(chuàng)新后兩個企業(yè)新的成本水平之差決定的。由此可以推出命題3：

命題3當(dāng)企業(yè)i自身的新成本水平高于競爭對象的新成本水平的時候（即當(dāng)C'i＞C'j時），它的產(chǎn)量Qi和市場份額Si與交通成本t正相關(guān)，與競爭強(qiáng)度θ呈負(fù)相關(guān)；反之則與交通成本t負(fù)相關(guān)，與競爭強(qiáng)度θ正相關(guān)。

式（12）對Xi分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得：

當(dāng)?2πi/?X2i＜0時，企業(yè)利潤函數(shù)存在最大值。

式（12）對Xi和Xj求二階混合偏導(dǎo)數(shù)，得：

可以推知式（15）小于零，因此可以得到命題4：

命題4 企業(yè)i自身的研發(fā)投入水平Xi與競爭對手企業(yè)j的研發(fā)投入水平Xj對企業(yè)i的利潤水平πi的影響方向是相反的。

式（12）對企業(yè)i自身的研發(fā)投入Xi和單位距離交通成本t求二階混合偏導(dǎo)數(shù)，得：

式（16）的符號受企業(yè)i和企業(yè)j新的成本水平之差影響。因此可得到命題5：

命題5當(dāng)企業(yè)i新的成本水平高于競爭對手企業(yè)j的新成本水平時（即當(dāng)C'i＞C'j時），企業(yè)i的研發(fā)投入水平Xi與交通成本t對企業(yè)i利潤πi的影響方向是相同的，此時Xi與競爭強(qiáng)度θ對πi的影響就是相反的；反之，當(dāng)C'i＜C'j時，Xi與t對 πi的影響方向是相反的，此時 Xi與競爭強(qiáng)度θ對πi的影響是相同的。

2.1.2 研發(fā)階段分析

為簡化運算但不失普遍性，假設(shè)研發(fā)使企業(yè)成本降低的程度為：

則企業(yè)新的成本水平為：

根據(jù)式（12）和式（17），企業(yè)的利潤函數(shù)形式變?yōu)椋?/p>

根據(jù)最大化一階條件?πi/?Xi=0，可得：

根據(jù)符號對稱性可得企業(yè)各自最優(yōu)研發(fā)投入水平為：

2.2 基本結(jié)論

從式（21）可以看出，企業(yè)i的研發(fā)投入水平Xi與兩企業(yè)間的距離L、研發(fā)活動成本參數(shù)n、競爭強(qiáng)度θ（交通成本t）、企業(yè)間的初始成本之差有關(guān)系。假定除t外的其它變量外生，研發(fā)投入與t之間呈現(xiàn)雙曲線的關(guān)系。根據(jù)t與本文定義的競爭強(qiáng)度θ的關(guān)系可以看到，競爭強(qiáng)度θ與企業(yè)研發(fā)投入之間存在如下的關(guān)系：

假設(shè)初始情況下企業(yè)i的效率高于企業(yè)j的效率，即假定 Ci＜Cj，則有（1）?Xi/?t ＜0，?Xj/?t ＞0 ；?Xi/?θ ＞0，?Xj/?θ ＜0 ；（2）當(dāng)9tn-2＞0時，Xi＞Xj；當(dāng) 9tn-2＜0 時，Xi＜Xj。

可以看到，高效率企業(yè)的研發(fā)投入與競爭強(qiáng)度呈正比，低效率企業(yè)的研發(fā)投入與競爭強(qiáng)度呈反比。即隨著競爭強(qiáng)度的增加（交通成本t的降低），高效率企業(yè)的研發(fā)投入會逐漸增加，而低效率企業(yè)的研發(fā)投入會逐漸降低。從研發(fā)投入的大小來看，兩企業(yè)的研發(fā)投入的相對大小與9tn-2是否大于零有關(guān)。當(dāng)9tn-2＞0時，企業(yè)i的研發(fā)投入大于企業(yè)j的研發(fā)投入；在9tn-2小于零的區(qū)域，企業(yè)j的研發(fā)投入高于企業(yè)i的研發(fā)投入。圖1是對不同競爭強(qiáng)度情況下（t值不同的情況下）企業(yè)i和企業(yè)j的研發(fā)投入的變動情況的模擬。其中，設(shè)Ci=3，Cj=3.1，n=0.5，L=3。

圖2 企業(yè)研發(fā)投入隨t變化的情況

從市場整體看，研發(fā)投入的大小與企業(yè)相對效率的大小不呈單調(diào)關(guān)系。在右邊競爭強(qiáng)度相對弱的區(qū)域（交通成本較高），高效率企業(yè)的研發(fā)投入高于低效率企業(yè)的研發(fā)投入；在左邊競爭強(qiáng)度相對強(qiáng)的區(qū)域（交通成本較低），低效率的企業(yè)研發(fā)投入高于高效率企業(yè)的研發(fā)投入。

3 競爭強(qiáng)度對企業(yè)績效和顧客購買成本的影響

上文分析了競爭強(qiáng)度對企業(yè)研發(fā)投入的影響。那么，在競爭強(qiáng)度與企業(yè)研發(fā)投入關(guān)系的背后，每個企業(yè)的成本水平、產(chǎn)量、商品價格以及企業(yè)利潤都在相應(yīng)地發(fā)生怎樣的變化？兩個企業(yè)的相對績效變化情況如何？競爭強(qiáng)度變動對消費者利益又會產(chǎn)生什么樣的影響？

依據(jù)上文分析可得納什均衡條件下兩企業(yè)的研發(fā)投入水平、研發(fā)投入水平之差、成本水平、成本水平之差、產(chǎn)量、產(chǎn)量之差、市場份額、市場份額之差、利潤之差的表達(dá)式，如表1所示。表1同時顯示了上述各項目對交通成本t的導(dǎo)數(shù)。各導(dǎo)數(shù)的符號與9tn-2的值有關(guān)，如表2所示。表2同時顯示了上述各項目對競爭強(qiáng)度θ的導(dǎo)數(shù)，其值的符號與各項目對t的導(dǎo)數(shù)相反。

表1 納什均衡條件下企業(yè)的研發(fā)投入等指標(biāo)與交通成本t的關(guān)系

表2 各項目對交通成本t和競爭強(qiáng)度θ的導(dǎo)數(shù)取值情況

從表1和表2可以看出，當(dāng)9tn-2＞0時，Ci'與競爭強(qiáng)度成反比，Cj'與競爭強(qiáng)度成正比；Ci'小于Cj'，兩者的差距隨競爭強(qiáng)度的增加逐漸加大。企業(yè)i和企業(yè)j的產(chǎn)量、市場份額、利潤的相對大小情況與二者成本相對大小的情況相反。即當(dāng)9tn-2＞0時，Qi＞Qj，Si＞Sj，πi＞πj，企業(yè)i和企業(yè)j在這三個變量上的差距隨競爭強(qiáng)度的增加而增大。當(dāng)9tn-2＜0時，Ci'與競爭強(qiáng)度成正比，Cj'與競爭強(qiáng)度成反比；Ci'大于Cj'，兩者的差距隨競爭強(qiáng)度的增加逐漸減少。此時，Qi＜Qj，Si＜Sj，πi＜πj，企業(yè)i和企業(yè)j在這三個方面的差距隨競爭強(qiáng)度的增加而減少。

從表1、表2可以看出，當(dāng)競爭強(qiáng)度取極限值時，無論趨于正無窮大還是趨于零，企業(yè)i和企業(yè)j的研發(fā)投入、成本、產(chǎn)量、市場份額、利潤、價格水平都趨于相同。不過，兩處極限值相同的原理卻不相同。當(dāng)競爭強(qiáng)度極大時，是由于競爭的結(jié)果；當(dāng)競爭強(qiáng)度極小時，是由于企業(yè)當(dāng)?shù)貕艛嗟慕Y(jié)果。

企業(yè)利潤水平和價格水平的總體變動趨勢更能明顯地反映競爭強(qiáng)度由弱至強(qiáng)對企業(yè)的影響。總體上看，隨著競爭強(qiáng)度的增加，兩個企業(yè)的利潤水平、價格水平總體呈下降趨勢；當(dāng)競爭強(qiáng)度極大時，兩個企業(yè)的利潤均趨于0，而此時兩個企業(yè)的價格水平也趨于相同，這時的市場狀態(tài)接近于完全競爭市場。

對于消費者而言，商品價格和交通成本的降低均有利于提升消費者福利。如果把商品價格看作消費者獲得的價值量的話，那么消費者每單位交通成本平均能獲得的價值量可以從一個側(cè)面衡量消費者福利的變動。從圖13可以看出，隨著競爭強(qiáng)度的增強(qiáng)，消費者每單位交通成本平均能獲得的價值量雖然未呈單調(diào)變換的趨勢，但是總體呈上升趨勢。

4 結(jié)論

本文借助消費者購物交通成本界定了企業(yè)間的競爭強(qiáng)度，交通成本的改變會引發(fā)消費者在不同企業(yè)間的購買決策。企業(yè)無法改變消費者購物的交通成本，但是可以通過調(diào)整商品價格來影響消費者決策，而通過創(chuàng)新降低成本是企業(yè)調(diào)整價格的基礎(chǔ)。本文的分析路徑可以概括為：交通成本變動→消費者決策的改變→企業(yè)價格決策的調(diào)整→企業(yè)研發(fā)投入的調(diào)整。

關(guān)于競爭強(qiáng)度與企業(yè)創(chuàng)新的關(guān)系，從單個企業(yè)的研發(fā)投入看，其與競爭強(qiáng)度呈單調(diào)關(guān)系。但如果以隨著競爭強(qiáng)度的變化哪一個企業(yè)的創(chuàng)新動機(jī)更強(qiáng)烈來衡量競爭強(qiáng)度與創(chuàng)新的關(guān)系，那么兩者之間呈現(xiàn)的是非單調(diào)關(guān)系。表現(xiàn)為：交通成本較高的區(qū)域，企業(yè)間的競爭強(qiáng)度相對較弱，原來高效率企業(yè)的創(chuàng)新動機(jī)更強(qiáng)；但是，在交通成本較低的區(qū)域，企業(yè)間的競爭相對激烈，原來低效率的研發(fā)投入會更高。

一般認(rèn)為，市場集中度較高的市場缺乏競爭，而競爭比較激烈的市場的市場集中度相對低。但是，從本文的研究看，競爭強(qiáng)度與市場集中度之間也非單調(diào)關(guān)系。恰恰存在著隨著競爭強(qiáng)度的增加，市場集中度也逐漸增加的現(xiàn)象。因此，當(dāng)實施了某些刺激市場競爭的措施后，市場的集中度卻變得更強(qiáng)的現(xiàn)象是可能存在的。

根據(jù)本文的分析，當(dāng)消費者單位交通成本水平t接近零，即競爭程度極大時，企業(yè)市場份額、利潤水平等變量都變得非常接近，市場結(jié)構(gòu)趨于完全競爭的市場。在t從極大值向接近零值變動的過程中，消費者的福利總體上呈上升的趨勢。

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