常 杰，劉詩斌

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710129）

濾波技術(shù)是信號分析和處理中的重要分支，它的作用是從接收到的信號中提取有用的信息，抑制或消除無用的或有害的干擾信號，有助于提高信號完整度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。濾波器正是采用濾波技術(shù)的具有一定傳輸選擇性的信號處理裝置。隨著現(xiàn)代集成電路技術(shù)和MOS工藝的飛速發(fā)展，模擬集成濾波器的實(shí)現(xiàn)已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)的一個(gè)重大課題[1]，也是當(dāng)今國際上的前沿課題。

傳統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間模擬濾波器采用有源RC結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用到較高的頻率，但是電路中多采用大電容和大電阻，在集成電路制造時(shí)會(huì)占用大量的芯片面積。在現(xiàn)代集成電路工藝中，很難得到精確的電阻值和電容值，而且電阻值隨溫度變化很大，精度只能達(dá)到30%。

1972年，美國科學(xué)家Fried發(fā)表了用開關(guān)和電容模擬電阻R的論文，由此開關(guān)電容技術(shù)成為模擬集成濾波器設(shè)計(jì)中常用的方法。開關(guān)電容濾波器是由運(yùn)算放大器、電容器和MOS開關(guān)組成的有源開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)，以數(shù)據(jù)采樣技術(shù)代替大電阻，減小了芯片的面積和功耗，且電路的極點(diǎn)和時(shí)間常數(shù)由電容的比值確定，可實(shí)現(xiàn)高精度的模擬集成濾波器[2]。本文設(shè)計(jì)一種開關(guān)電容低通濾波器，用于濾除有用信號中摻雜的高頻噪聲。

1 開關(guān)電容技術(shù)的原理

圖1中的開關(guān)電容等效電阻電路由兩個(gè)獨(dú)立的電壓源V1、V2，兩個(gè)受控開關(guān)S1、S2和電容 C組成[3]。 開關(guān) S1和 S2受兩相不交疊的時(shí)鐘φ1和φ2控制，時(shí)鐘頻率均為fs。

圖1 開關(guān)電容等效電阻電路Fig.1 Switched-capacitor equivalent resistance circuit

在時(shí)鐘φ1和φ2的控制下，兩個(gè)開關(guān)周而復(fù)始地閉合與斷開。φ1閉合時(shí)，C 充電到 V1，φ2閉合時(shí)，C 放電到 V2，傳輸?shù)目傠姾蔀镃（V1-V2），流向V2的平均電流為：

根據(jù)歐姆定律，可知此開關(guān)電容電路的等效電阻（如圖1（b）所示）為：

利用開關(guān)電容等效電阻電路的最大優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省了硅片面積。以圖1（a）電路為例，若時(shí)鐘頻率為200 kHz，要模擬一個(gè)阻值為10 MΩ的大電阻，所需的電容值為0.5 pF，所消耗的硅片面積僅為標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝制成的硅成型電阻面積的1%[4]。此外，開關(guān)電容模擬電阻的阻值容易調(diào)節(jié)，在對電路原有結(jié)構(gòu)幾乎不做任何改動(dòng)的前提下，僅通過調(diào)整電容的比值就能改變整體電路的參數(shù)。

2 低通濾波器的總體設(shè)計(jì)

文中設(shè)計(jì)的低通濾波器主要用于濾除有用信號中的高頻噪聲，截止頻率為20 kHz，開關(guān)電容采樣時(shí)鐘頻率為1MHz，其設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 開關(guān)電容低通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.1 Design specifications of switched-capacitor low-pass filter

根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，文中設(shè)計(jì)一種六階低通濾波器，采用級聯(lián)式開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)方法[5]，也就是直接將低階濾波器連接起來而確定高階濾波器的傳遞函數(shù)。高階濾波器（高于3階）主傳遞函數(shù)的分子和分母被分解成一階或二階子函數(shù)，每個(gè)低階濾波器都具有各自的緩沖電路，級聯(lián)在一起不會(huì)相互影響，調(diào)試電路時(shí)易于發(fā)現(xiàn)問題。

高階濾波器的傳輸函數(shù)是指整個(gè)濾波器的輸出電壓和輸入電壓的比值，從電路設(shè)計(jì)的靈敏度和復(fù)雜度來看，采用級聯(lián)雙二階的方法來實(shí)現(xiàn)高階濾波器比較合適，它的一般形式為:

利用表1中設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到濾波器傳遞函數(shù)的所有零極點(diǎn)值，并進(jìn)行配對。令z平面上最靠近單位圓的極點(diǎn)擁有最高的優(yōu)先級，優(yōu)先同與其最靠近的零點(diǎn)首先配對，然后是其次最靠近單位圓的極點(diǎn)進(jìn)行零點(diǎn)的選擇，依次類推，得到各雙二階子電路的傳遞函數(shù)：

雙二階傳遞函數(shù)的Q值分配會(huì)影響整體電路的性能：如果第1級的Q值過高，可能導(dǎo)致較大的電容分布和較高的敏感性，因?yàn)槠渲凶蠲舾械臉O點(diǎn)（即靠近單位圓的極點(diǎn)）沒有與某個(gè)與之相近的零點(diǎn)配對；而最后1級的Q值較高將會(huì)在拐角頻率附近引起一些尖峰[6]。由于設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為6，將具有高Q值的H1（z）放在中間，即第1級和第3級使用的是低Q雙二階電路，中間級第2級使用的是高Q電路。六階級聯(lián)式開關(guān)電容低通濾波器的整體電路如圖2所示。

圖2 六階級聯(lián)式開關(guān)電容低通濾波器的整體電路Fig.2 Whole circuit of the sixth-order cascade switched-capacitor lowpass filter

3 電路中電容值的計(jì)算

根據(jù)公式（5）計(jì)算電路中的電容值，使用動(dòng)態(tài)范圍定標(biāo)技術(shù)[7]對每個(gè)運(yùn)放的輸出電壓幅值進(jìn)行縮放，使得所有運(yùn)放能夠在同樣的輸入電平下飽和，從而開關(guān)電容濾波器能夠在盡可能大的輸入動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)工作。具體方法是：增大輸入電壓Vi直到濾波器的輸出處于臨界飽和狀態(tài)，計(jì)算這個(gè)狀態(tài)下每個(gè)內(nèi)部運(yùn)放的輸出電壓，然后將連接到每個(gè)運(yùn)放輸出接點(diǎn)的所有電容乘以相應(yīng)運(yùn)放的輸出電壓值，然后將對連接到每個(gè)運(yùn)放輸入端的所有電容進(jìn)行最小化或縮放，使其中的最小電容（非零值）歸一化為1，對系統(tǒng)中所有運(yùn)放依次重復(fù)這個(gè)處理步驟，得到定標(biāo)后的電容值。

文中模擬仿真實(shí)現(xiàn)時(shí)所用的運(yùn)放為理想運(yùn)放，輸出峰值無上限，因此定標(biāo)過程對連接到每個(gè)運(yùn)放輸入端的電容進(jìn)行縮放，由設(shè)計(jì)目標(biāo)知最小電容為0.5 pF，可得到定標(biāo)后的電容值在表2中列出。

4 仿真結(jié)果

用Hspice軟件對設(shè)計(jì)的開關(guān)電容低通濾波器進(jìn)行仿真，圖3為文中設(shè)計(jì)的開關(guān)電容低通濾波器的幅頻特性及相頻特性。由圖中可以看出截止頻率為20 kHz左右，且通帶內(nèi)波紋不明顯，衰減明顯，滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

表2 定標(biāo)后的電容值（單位為μF）Tab.2 Capacitance values determine with scaling

為了更好地驗(yàn)證設(shè)計(jì)出的低通開關(guān)電容濾波器在實(shí)際濾波應(yīng)用中的性能，文中給輸入端加帶有高頻分量的磁通門探頭信號[8]，檢驗(yàn)電路的濾波效果。

在圖4中，上圖輸入信號帶有高頻分量，波形不光滑多處呈鋸齒狀，這些是高頻分量疊加干擾的結(jié)果。下圖為濾波器的輸出波形：圖中波形光滑，無鋸齒狀部分，說明設(shè)計(jì)出的濾波器能很好地實(shí)際應(yīng)用于信號處理。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的有源RC濾波器電路易于實(shí)現(xiàn)，能處理高頻信號，是實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)典電路。但是它不易集成，不適用于大規(guī)模集成的要求。本文采用相對成熟的開關(guān)電容技術(shù)實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，提出了一種雙二階級聯(lián)的六階開關(guān)電容低通濾波器，較好地實(shí)現(xiàn)了低頻信號的濾波，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。

[1]蔡理.模擬集成濾波器發(fā)展綜述 [J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000（2）:91-94.

CAI Li.An overview for development of the analog integrated filters[J].Journal of Air Force Engineering University：Natural Science Edition，2000（2）:91-94.

[2]高燕梅，王麗，付圓媛.開關(guān)電容濾波器設(shè)計(jì)與仿真方法的研究[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2005，23（4）:373-375.

GAO Yan-mei，WANG Li，F(xiàn)U Yuan-yuan. Switching capacitors filter design and simulation studies [J].Jilin University Journal：Information Science Edition，2005，23（4）:373-375.

[3]Sansen W M C.Analog design essentials[M].Springer，2007:335-336.

[4]盛敬剛，陳志良，石秉學(xué).1 V電源的CMOS開關(guān)電容濾波器[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2005，10（1）:28-30.

SHENG Jing-gang，CHEN Zhi-liang，SHIBing-xue.1V CMOS switched-capacitor filter[J].Journal of Circuits and Systems， 2005，10（1）:28-30.

[5]范濤，彭杰，張崢，等.帶通開關(guān)電容濾波器的設(shè)計(jì)和仿真方法[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2009，26（12）:90-92.

FAN Tao，PENG Jie，ZHANG Zheng， et al.Design and simulation of band pass switch capacitor filter[J].Microelectronics&Computer，2009，26（12）:90-92.

[6]LIU Ming-liang.Demystifying Switched-Capacitor Circuits[M].Elservier，2006.

[7]孫淑琴，林君，王應(yīng)吉.中心頻率可調(diào)節(jié)的低頻帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2006，20（6）:59-63.

SUN Shu-qin，LIN Jun，WANG Ying-ji. Design and realization on the low frequency band pass filter with center frequency adjustment[J].Journal of Electronic Measurement and Instrument，2009，26（12）:90-92.

[8]何靜，李斌.基于二次諧波脈沖幅值法的磁通門傳感器[J].傳感器與微系統(tǒng)，2007，26（7）:73-79.

HE Jing，LI Bin.Fluxgate sensor based on second harmonic pulse peak-to-peak value law[J].Thansducer and Microsystem Technologies，2007，26（7）:73-79.