超聲速渦輪動(dòng)葉設(shè)計(jì)方法研究

劉 洋，鐘易成，惠廣晗，徐偉祖

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016；2.南京普國(guó)科技有限公司，南京 210007）

0 引言

目前，渦輪設(shè)計(jì)技術(shù)已越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域，如軍、民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)，飛機(jī)空氣渦輪起動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器渦輪發(fā)電系統(tǒng)。相應(yīng)地，渦輪設(shè)計(jì)技術(shù)也在不斷地改進(jìn)完善、開拓創(chuàng)新，表現(xiàn)為不同領(lǐng)域的設(shè)計(jì)思路相互借鑒、設(shè)計(jì)技術(shù)不斷融合等。對(duì)渦輪而言，在保證強(qiáng)度條件下力求結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕[1]是各種應(yīng)用的共同目標(biāo)，因此發(fā)展級(jí)數(shù)更少的高負(fù)荷、高效率超/跨聲速渦輪是當(dāng)今渦輪設(shè)計(jì)技術(shù)的大勢(shì)所趨。

對(duì)于超聲速渦輪，國(guó)外Emanuel Boxer[2]、Louis J.G.[3]等人在20世紀(jì)50～60年代開展了基于特征線理論的葉片設(shè)計(jì)方法研究。文獻(xiàn)[2]提出了1種基于2維特征線理論的超聲速渦輪葉柵設(shè)計(jì)方法，該方法在國(guó)外多種專業(yè)文獻(xiàn)中被廣泛引用而具有較大影響。國(guó)內(nèi)對(duì)特征線法設(shè)計(jì)超聲速葉片的研究[4]則很少，文獻(xiàn)[4]曾做過(guò)初步研究并據(jù)此設(shè)計(jì)了葉柵，但未對(duì)其流動(dòng)進(jìn)行更詳細(xì)地分析。

本文通過(guò)C++[5]編程，基于文獻(xiàn)[2]所述方法開發(fā)了超聲速渦輪轉(zhuǎn)子葉柵設(shè)計(jì)軟件，可應(yīng)用于沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)飛行器渦輪發(fā)電系統(tǒng)渦輪設(shè)計(jì)，也可經(jīng)工程化改進(jìn)后用于燃?xì)廨啓C(jī)低壓渦輪設(shè)計(jì)。在對(duì)轉(zhuǎn)子葉柵進(jìn)行設(shè)計(jì)研究時(shí)，考慮到葉柵進(jìn)口氣流為超聲速氣流，將前緣幾何參數(shù)設(shè)定為很小，以排除前緣激波對(duì)流場(chǎng)的影響[6-7]。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 理論分析

當(dāng)超聲速流體經(jīng)過(guò)凸面時(shí)，因通道面積增大而產(chǎn)生膨脹波，并發(fā)生等熵膨脹（加速），如圖1（a）所示；同理，當(dāng)超聲速氣流流過(guò)凹面時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生壓縮波，并發(fā)生等熵壓縮（減速），如圖1（b）所示。在普朗特·邁耶流動(dòng)中，膨脹波和壓縮波束中每道波都是馬赫波，當(dāng)氣流穿過(guò)這些波時(shí)氣動(dòng)參數(shù)連續(xù)變化且為等熵過(guò)程，均可利用特征線理論對(duì)流場(chǎng)中氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算[8]。基于特征線的超聲速渦輪葉柵設(shè)計(jì)方法[9]即利用上述特征線理論設(shè)計(jì)壁面型線，使氣流在流經(jīng)壁面時(shí)馬赫數(shù)能夠按照設(shè)計(jì)參數(shù)而變化。

圖1 普朗特·邁耶流動(dòng)

此方法設(shè)計(jì)的渦輪葉柵如圖2（a）所示，包括進(jìn)口過(guò)渡段（GH、BC）、圓弧段（HI、CD）、出口過(guò)渡段（IJ、DE）以及進(jìn)出、口直線段（AB、EF）；壁面馬赫數(shù)變化如圖2（b）所示。圖中HI和CD為圓弧段，AB、DF為直線段，主要任務(wù)是設(shè)計(jì)速度發(fā)生變化的過(guò)渡段曲線 BC、DE、GH 與 IJ。

圖2 超聲速渦輪動(dòng)葉及其表面馬赫數(shù)變化

1.2 型線設(shè)計(jì)

由上可知，葉柵設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是過(guò)渡段。通道馬赫波分布如圖 3（a）所示，圖中：HRl、CRu為圓弧，GH為壓力面進(jìn)口過(guò)渡段，BC為吸力面進(jìn)口過(guò)渡段，OH為膨脹波，OC為壓縮波；以進(jìn)口壓力面過(guò)渡段GH為例對(duì)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，如圖3（b）所示。在直角坐標(biāo)系中，H 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即 Rl=1，設(shè)計(jì)完后將GH坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)αl,i=βi-（vi-vl）即到實(shí)際位置，其中βi為進(jìn)口氣流角，vi為進(jìn)口馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的普朗特·邁耶角，vl過(guò)渡段出口馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的普朗特·邁耶角。

圖3 進(jìn)口過(guò)渡弧設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)時(shí)將OH及壁面GH分為k+1段，計(jì)算OH上k+1個(gè)離散點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立公式

得到OH線上的k點(diǎn)的半徑值為Rk

可求得 k點(diǎn)的坐標(biāo)，其中 φk=vi-vl-（k-1）Δv，Δv=（vi-vl）/（k+1）。

根據(jù)角度μ與k+1點(diǎn)坐標(biāo)求得馬赫線直線表達(dá)式；由各段壁面線段與x軸夾角φ與起始點(diǎn)（0，Rl），可求得GH上第k+1段直線表達(dá)式，2直線交點(diǎn)即為壁面點(diǎn)k+1點(diǎn)的坐標(biāo)。依次求出壁面點(diǎn)k，k-1……2，1的坐標(biāo)，過(guò)渡段曲線GH即設(shè)計(jì)完成。依此方法可設(shè)計(jì)出葉柵進(jìn)、出口的其余3段過(guò)渡段，分別旋轉(zhuǎn)角度到實(shí)際位置后可通過(guò)圓弧連接即組成完整葉型。

2 程序開發(fā)及驗(yàn)證

2.1 程序介紹

利用特征線方法，采用C++語(yǔ)言編寫程序。輸入?yún)?shù)分別為進(jìn)、出口馬赫數(shù)，進(jìn)口氣流角和過(guò)渡段馬赫數(shù)。通過(guò)改變過(guò)渡段馬赫數(shù)可設(shè)計(jì)出不同形狀的渦輪葉柵。該程序使用方便、生成數(shù)據(jù)坐標(biāo)快；可直接導(dǎo)入Gambit等商業(yè)軟件，形成網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。程序流程如圖4所示。

圖4 程序流程

2.2 程序驗(yàn)證

通過(guò)無(wú)黏計(jì)算分析葉柵通道流動(dòng)并對(duì)比設(shè)計(jì)和計(jì)算的葉柵表面馬赫數(shù)分布，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)程序的正確性，如圖5（a）所示。該模型通道馬赫數(shù)及流線分布如圖5（b）所示，可以看出流場(chǎng)分布合理，馬赫數(shù)變化均勻，通道內(nèi)不存在激波[10]。

圖5 模型及流場(chǎng)分布

表1對(duì)比給出了主要設(shè)計(jì)和計(jì)算參數(shù)，可以看出模型進(jìn)、出口馬赫數(shù)與設(shè)計(jì)預(yù)期的一致。圖6對(duì)比給出了模型壁面計(jì)算與設(shè)計(jì)馬赫數(shù)分布，可以看出模型計(jì)算數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)參數(shù)幾乎一致。

表1 計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)比較

圖6 葉片表面馬赫數(shù)變化

上述設(shè)計(jì)預(yù)期參數(shù)與CFD計(jì)算參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果表明，基于特征線的渦輪葉柵設(shè)計(jì)方法合理可行，所開發(fā)的設(shè)計(jì)程序正確可靠。

3 葉柵計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

圖7（a）為轉(zhuǎn)子葉柵模型，F(xiàn)LUENT模擬時(shí)將葉片進(jìn)口前及出口后的流體區(qū)域劃分為靜止區(qū)域。將渦輪中心流道劃分為周期邊界，將葉片周圍的流體劃分為移動(dòng)區(qū)域，平移速度為314.16 m/s，設(shè)計(jì)功率為398855.43 J/kg。

圖7 渦輪轉(zhuǎn)子模型與流場(chǎng)分布

3.2 無(wú)黏計(jì)算結(jié)果

圖7（b）為轉(zhuǎn)子無(wú)黏計(jì)算的相對(duì)馬赫數(shù)分布。從圖中可見(jiàn)，其分布均勻、流場(chǎng)合理、通道內(nèi)無(wú)激波。表2對(duì)比給出了計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)?？梢钥闯隽鲌?chǎng)進(jìn)口參數(shù)與設(shè)計(jì)值基本一致，但出口參數(shù)與設(shè)計(jì)值略有偏差。為真實(shí)地模擬葉柵運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)、出口各有1個(gè)靜止區(qū)域，進(jìn)、出口參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)位置不同，可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)差別。

從模擬結(jié)果得出理想渦輪功為401949.22 J/kg，輪緣功為398433.84 J/kg，模型作功能力能達(dá)到設(shè)計(jì)要求；效率為0.99，表明渦輪葉柵流動(dòng)均勻、無(wú)激波、無(wú)堵塞；載荷系數(shù)為4.04，表明超聲速渦輪具有高負(fù)荷、大功率的特點(diǎn)。

表2 渦輪轉(zhuǎn)子無(wú)黏計(jì)算結(jié)果

3.3 黏性計(jì)算結(jié)果

考慮到超聲速葉型損失主要來(lái)源于激波及其激波/附面層干擾[5-6]，特征線法設(shè)計(jì)的超聲速渦輪葉柵盡管在理想條件下通道內(nèi)未產(chǎn)生激波，但在實(shí)際黏性流動(dòng)中尚需驗(yàn)證。

黏性轉(zhuǎn)子理想渦輪功為414488.99 J/kg，渦輪輪緣功為381075.17 J/kg；渦輪效率為0.92，與理想條件下的0.99的相比有所下降；基元級(jí)載荷系數(shù)3.85。主要計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值的比較見(jiàn)表3。以上數(shù)據(jù)表明，在黏性流動(dòng)且未進(jìn)行附面層修正下，此方法設(shè)計(jì)的渦輪葉柵也能在高載荷下具有較高效率及功率。

表3 渦輪轉(zhuǎn)子黏性計(jì)算結(jié)果

葉片周期邊界無(wú)黏與黏性模型的主要參數(shù)對(duì)比如圖 8（a）～（c）所示，葉片表面壓力分布如圖 8（d）所示。從圖8（a）中可見(jiàn)，在黏性條件下，流場(chǎng)通道周期邊界總壓變化不大，總溫變化趨勢(shì)與之類似；從圖8（b）～（d）中可見(jiàn)，黏性對(duì)靜壓、相對(duì)速度系數(shù)及葉片表面靜壓有較大影響。黏性與無(wú)黏參數(shù)分布在進(jìn)口段較為接近，二者差別主要在葉中及尾緣段，且越向后差別越大，這主要是黏性附面層在壁面發(fā)展逐漸增厚影響流道面積所致。以上結(jié)果說(shuō)明，黏性對(duì)超聲速渦輪葉柵流動(dòng)有較明顯的影響，有必要在本文設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上研究附面層修正技術(shù)，以保證實(shí)際流動(dòng)更準(zhǔn)確地符合設(shè)計(jì)預(yù)期。

圖8 無(wú)黏與黏性流場(chǎng)參數(shù)比較

圖9～11分別給出了黏性影響較大的葉片吸力面中部、壓力面中部及尾緣處的黏性流場(chǎng)與理想流場(chǎng)的相對(duì)馬赫數(shù)對(duì)比，以進(jìn)一步分析黏性影響。

從圖9中可見(jiàn)，吸力面（葉背）附近黏性與無(wú)黏流場(chǎng)的馬赫數(shù)相差較大，在壁面處無(wú)黏流動(dòng)馬赫數(shù)約為2.7，接近設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，黏性流動(dòng)壁面馬赫數(shù)很小，但越接近周期邊界馬赫數(shù)差別越小。

圖9 吸力面黏性流場(chǎng)與理想流場(chǎng)相對(duì)馬赫數(shù)對(duì)比

圖10 壓力面黏性流場(chǎng)與理想流場(chǎng)相對(duì)馬赫數(shù)對(duì)比

圖11 尾緣黏性流場(chǎng)與理想流場(chǎng)相對(duì)馬赫數(shù)對(duì)比

從圖10中可見(jiàn)，在壁面附近（壓力面）馬赫數(shù)相差較大，在壁面處無(wú)黏流動(dòng)馬赫數(shù)約為1.6，接近設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，黏性流動(dòng)僅為0.7左右，但越接近周期邊界馬赫數(shù)差別越小。從圖11中可見(jiàn)，越靠近尾緣馬赫數(shù)相差越大，離尾緣越遠(yuǎn)馬赫數(shù)越接近。

通過(guò)分析可知，在通道中黏性流動(dòng)在壁面產(chǎn)生附面層使得流通面積減小，因而速度膨脹不夠充分導(dǎo)致平均馬赫數(shù)減小。同樣由于黏性的影響，在尾緣處越靠近壁面馬赫數(shù)越小，離尾緣越遠(yuǎn)壁面對(duì)流場(chǎng)影的黏性影響越小。

通過(guò)圖中數(shù)據(jù)可以分析出，黏性影響不可避免地影響到壁面附近流場(chǎng)參數(shù)，但是在周期邊界附近黏性已與無(wú)黏流場(chǎng)馬赫數(shù)相差很小，通過(guò)附面層修正稍微擴(kuò)大流通面積即可達(dá)到設(shè)計(jì)要求。因此，此設(shè)計(jì)方法是準(zhǔn)確、合理的。

4 結(jié)論

根據(jù)2維等熵特征線理論，研究了1種根據(jù)壁面速度生成超聲速渦輪葉柵的設(shè)計(jì)方法，采用該方法設(shè)計(jì)的超聲速渦輪葉柵通道無(wú)激波且在高負(fù)荷下具有較高效率。對(duì)設(shè)計(jì)的超聲速渦輪葉柵進(jìn)行了CFD模擬及性能分析，可得出如下結(jié)論：

（1）特征線法能根據(jù)馬赫數(shù)分布精確地設(shè)計(jì)出需要的型線，可為超聲速型面和超聲速渦輪葉柵設(shè)計(jì)提供高效、有力的設(shè)計(jì)工具；

（2）在無(wú)黏條件下，本文方法設(shè)計(jì)的渦輪葉柵通道流動(dòng)均勻、無(wú)激波、效率高，各項(xiàng)參數(shù)均符合設(shè)計(jì)要求；

（3）在黏性條件下，本文方法設(shè)計(jì)的渦輪轉(zhuǎn)子在動(dòng)坐標(biāo)系下流動(dòng)均勻、無(wú)激波、無(wú)堵塞，且在較高的負(fù)荷（載荷系數(shù)為3.85）下具有較高的效率（0.92）。

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