遞減法求解濕球溫度

李志龍，谷洪欽，徐兆斌，戰(zhàn)祥倫

(國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京 100095)

1 概述

濕球溫度是工程設(shè)計(jì)中常用的氣象要素之一，如火力發(fā)電工程的10%氣象條件，一般根據(jù)最近五年最炎熱三個月的逐日平均濕球溫度求得。由于目前很多氣象站沒有直接觀測濕球溫度，而是采用干球溫度、相對濕度、水汽壓、大氣壓等其它氣象要素值，由“濕度查算表”查取。

通過“濕度查算表”查取濕球溫度的方法效率較低，且容易出錯，當(dāng)數(shù)據(jù)較多時，宜采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行批量計(jì)算。目前計(jì)算濕球溫度的方法主要有試錯法和迭代法兩種，兩種方法的最終計(jì)算結(jié)果并沒有原則差異，主要是運(yùn)算次數(shù)的差別。本文通過論證飽和水汽壓與濕球溫度的函數(shù)單調(diào)性，提出計(jì)算濕球溫度的新方法，并論證了固定步長和變步長兩種發(fā)式的運(yùn)算效率。

2 基本原理

空氣中的水汽壓可用下式表示：

e為水汽壓，單位hPa； Etw為濕球溫度tw對應(yīng)的純水平液(冰)面飽和水汽壓，單位hPa； A為干濕表系數(shù)，單位℃-1，當(dāng)濕球未結(jié)冰時，可取0.000667℃-1，當(dāng)濕球結(jié)冰時，可取0.000588℃-1； Ph為氣壓，單位hPa； t為干球溫度，單位℃； tw為濕球溫度，單位℃。

Etw可采用戈夫-格雷奇(Goff-Grattch)飽和水汽壓公式計(jì)算，該公式自1947年起就為世界氣象組織(WMO)推薦公式，是以后多年世界公認(rèn)的最準(zhǔn)確的計(jì)算公式，也是我國濕度查算表中所采用的公式。

純水平液面飽和水汽壓(溫度范圍-49.9℃～+49.9℃)：

純水平冰面飽和水汽壓(溫度范圍-79.9℃～-0.0℃)：

其中T1= 273.16 oK(水的三相點(diǎn)溫度)，T=273.15 + tw℃(絕對溫度)。通過(1)和(2)式或(1)和(3)式即可確定濕球溫度，但由于函數(shù)比較復(fù)雜，很難直接求解。

3 遞減法基本原理

3.1 Etw～tw函數(shù)單調(diào)性

根據(jù)(2)式和(3)式，飽和水汽壓與濕球溫度函數(shù)關(guān)系曲線見圖1(a)和(b)。

圖1 飽和水汽壓～濕球溫度關(guān)系曲線

根據(jù)(2)式和(3)式，分別對tw求導(dǎo)，純水平液面和純水平冰面求導(dǎo)結(jié)果分別為(4)式和(5)式。

對于(4)式，由于223.25≤T≤323.05，則2949/T-2.18>0，得?EEtw/?Etw>0；對于(5)式，193.25≤T≤273.15，則1.55/T-0.0032>0，得?EEtw/?Etw>0。因此，對于純水平液面和純水平冰面情況下，飽和水汽壓隨濕球溫度均呈單調(diào)遞增變化。

3.2 遞減法求解

根據(jù)(1)式得t - tw =(Etw- e)/(A·Ph)≥0，即tw≤t，濕球溫度小于或等于干球溫度。

將(1)式化為e+ A·Ph·t = Etw+ A·Ph·tw，由于左側(cè)e+ A·Ph·t 為定值，右側(cè)Etw隨tw單調(diào)遞增，可知Etw+ A·Ph·tw隨tw單調(diào)遞增，且tw≤t。因此，只要把干球溫度作為初始值，設(shè)定合適的步長和精度，逐次遞減試算即可求出tw。

例如：某氣象站實(shí)測干球溫度11.3℃，氣壓884.2hPa，水汽壓10.2hPa。則e + A·Ph·t等于16.8，即Etw+ A·Ph·tw=16.8。設(shè)初值tw =11.3℃，步長為0.1℃，精度為0.1，通過逐步遞減tw求算得濕球溫度為9.0℃，由“濕度查算表”查取校正值，即可得到最終的濕球溫度，試算過程見表1。

表1 濕球溫度試算

3.3 變步長計(jì)算

采用固定步長進(jìn)行遞減計(jì)算，最大計(jì)算次數(shù)取決于干濕球溫差與步長的比值。由于精度要求，步長一般遠(yuǎn)小于干濕球溫差，所以計(jì)算次數(shù)較多。為縮減計(jì)算次數(shù)，可采用變步長的方法：假設(shè)初始步長為l，初始濕球溫度為tw =t- l，當(dāng)(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)>0，則保持步長不變，濕球溫度為tw =tw-l，直至(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)<0；確定了濕球溫度范圍后，開始變步長，步長縮小為l = l/2，tw=tw+l，如(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)>0，則l = l/2，tw =tw-l，如(Etw+ A·Ph·tw)-(e+A·Ph·t)<0，則l = l/2，tw =tw+l，如此循環(huán)，直至(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)= 0。

3.4 結(jié)果分析

采用固定步長方式，計(jì)算次數(shù)取決于干濕球溫差與步長的比值，出于精度的要求，步長一般取0.1℃，則試算次數(shù)為(t - tw)/l = 10(t -tw)，即干濕球溫差的10倍。

采用變步長方式，最大計(jì)算次數(shù)分為兩部分：一為固定步長部分，計(jì)算次數(shù)為INT[(t- tw)/l]+1，取決于干濕球溫差和初始步長的比值；二為變步長部分，計(jì)算次數(shù)為INT[ln10/ln2]+1，取決于初始步長。干濕球溫差和初始步長與計(jì)算次數(shù)關(guān)系見表2。由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，初始步長大于3℃后，計(jì)算次數(shù)非常穩(wěn)定，且基本不受干濕球溫差影響，最大計(jì)算次數(shù)穩(wěn)定在8～9次。

表2 干濕球溫差、初始步長和計(jì)算次數(shù)關(guān)系

根據(jù)上述分析結(jié)果，采用變步長方式計(jì)算次數(shù)穩(wěn)定且遠(yuǎn)少于固定步長。例如：某氣象站2006～2008年夏季逐日平均干濕球溫差6.5℃，最大13.1溫差℃，最小溫差1.0℃。采用固定步長的方法平均試算65次，最多131次，最少10次；采用變步長的方法，初始步長取6℃，平均試算7次，最多9次，最少1次。

4 結(jié)論

通過論證飽和水汽壓與濕球溫度的函數(shù)單調(diào)關(guān)系，探討濕球溫度計(jì)算的新方法——

遞減法，并論證了采用固定步長和變步長方式的計(jì)算次數(shù)。該方法計(jì)算原理簡單，易于理解，采用變步長方式計(jì)算次數(shù)只跟初始步長有關(guān)，不受干濕球溫差影響，計(jì)算次數(shù)少且穩(wěn)定。

[1]國家氣象局.濕度查算表[M].北京：氣象出版社，1986.

[2]呂國義，陳勇.濕度換算軟件包在干濕球溫濕度計(jì)算中的應(yīng)用[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，19(4).