方 慶 張順生 段 昶

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

當(dāng)前合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像解譯系統(tǒng)的發(fā)展遠(yuǎn)滯后于信息源的獲取能力，SAR圖像自動目標(biāo)識別作為SAR圖像解譯和分析的重要組成部分，具有重要的民用和軍事價值，日益成為國內(nèi)外圖像處理和模式識別領(lǐng)域的研究熱點。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論是近年來提出的一種信號表示和壓縮方法，其關(guān)鍵是信號的稀疏表示問題［1，2］，由于其有效地改善了信號的采樣和壓縮能力，目前在無線通信、雷達(dá)成像、醫(yī)學(xué)圖像等領(lǐng)域受到高度關(guān)注。

近年來，壓縮感知理論被逐漸引入到模式識別的各個領(lǐng)域，特別是在人臉識別領(lǐng)域的成功應(yīng)用，取得了良好的識別效果［3，4］。與信號壓縮應(yīng)用中可以由多種標(biāo)準(zhǔn)基任意構(gòu)造稀疏表示的稀疏基不同，人臉識別應(yīng)用時需由訓(xùn)練樣本構(gòu)造稀疏基，測試樣本表示為稀疏基的線性組合。當(dāng)假設(shè)任意亮度和表情變化的人臉圖像取決于一個低維的人臉子空間時，利用壓縮感知的重構(gòu)算法，可以從稀疏表示的結(jié)果中精確恢復(fù)出人臉圖像的表示，根據(jù)各類訓(xùn)練樣本的重構(gòu)圖像與測試樣本之間的距離度量實現(xiàn)對目標(biāo)的有效識別。基于這種基本思路，壓縮感知理論又被進一步引入到人臉表情識別［5］和三維人臉識別［6］等領(lǐng)域。

本文主要研究將壓縮感知理論應(yīng)用于SAR圖像目標(biāo)識別，以獲得對SAR目標(biāo)更優(yōu)的識別性能。但是值得注意是，通常SAR圖像反應(yīng)了圖像像素與散射系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，不像普通的光學(xué)圖像能較完整地反應(yīng)目標(biāo)的整體形狀，而且SAR圖像對成像的方位角較敏感，相同目標(biāo)在不同方位角下的成像結(jié)果區(qū)別很大，因此，SAR圖像難以由訓(xùn)練樣本的稀疏線性表示精確重構(gòu)，所以，通過重構(gòu)圖像與測試樣本之間的距離度量無法實現(xiàn)對目標(biāo)的正確識別。

為解決上述問題，本文將壓縮感知應(yīng)用于SAR圖像目標(biāo)識別時，將精簡傳統(tǒng)壓縮感知識別算法中的樣本重構(gòu)和距離度量步驟，從稀疏表示時系數(shù)向量的分布特性角度，直接考察稀疏表示中測試樣本的真實類別相對于其它類別之間的可區(qū)分能力，根據(jù)系數(shù)向量的分布特點設(shè)計分類算法，實現(xiàn)對目標(biāo)的有效識別。

2 樣本的稀疏表示與求解

壓縮感知理論的一個重要研究內(nèi)容是稀疏基的構(gòu)造問題，稀疏基的選擇對信號表示的稀疏性有直接影響。在信號壓縮應(yīng)用中，稀疏基可以選擇多種標(biāo)準(zhǔn)基(如 Fourier、Wavelet、Curvelet和Gabor基)構(gòu)造。但是在目標(biāo)識別應(yīng)用中，稀疏基需由訓(xùn)練樣本構(gòu)成，測試樣本表示為稀疏基的線性組合。理想情況下，當(dāng)可利用的訓(xùn)練樣本數(shù)量充足時，可以將測試樣本僅僅表示為與該測試樣本同類型的訓(xùn)練樣本的線性組合，因此，測試樣本基于全體訓(xùn)練樣本的線性組合實際上只依賴于部分訓(xùn)練樣本，滿足壓縮感知中對信號稀疏性的要求。通過求解最優(yōu)化問題得到稀疏表示的系數(shù)向量，基于該系數(shù)向量可以實現(xiàn)對測試樣本的有效識別。

模式識別的基本問題是利用已知類別的訓(xùn)練樣本將測試樣本標(biāo)記為正確的類別。由第i類目標(biāo)的ni個訓(xùn)練樣本組成矩陣的列向量集Ai=［vi，vi，…，vi，n1］∈Rm×ni，在 SAR 圖像目標(biāo)識別中，矩陣的列向量v∈Rm(m=w×h)由SAR圖像(大小為w×h)的列向量收尾相接而成，因此Ai的列向量是第i類SAR圖像訓(xùn)練樣本。

當(dāng)?shù)趇類目標(biāo)具有足夠多的訓(xùn)練樣本，即Ai=［vi，1，vi，2，…，vi，ni］∈Rm×ni時，任意同類別的測試樣本y∈Rm可以近似表示為該類訓(xùn)練樣本的線性組合:

其中 αi，j∈ R，j=1，2，…，ni是線性表示的系數(shù)。

當(dāng)測試樣本的類別i未知時，定義所有k類n個訓(xùn)練樣本集組成矩陣A，即:

因此測試樣本y在全體訓(xùn)練樣本下的線性表示為:

其中 x0= ［0，…，0，αi，1，αi，2，…，αi，ni，0，…，0］T∈ Rn是系數(shù)向量。理想情況下，x0中只有與測試樣本同類的第i類訓(xùn)練樣本系數(shù)可能非0，其它類系數(shù)都為0。

由于稀疏線性表示的系數(shù)向量x0含有未知目標(biāo)類別的信息，因此，通過求解公式y(tǒng)=Ax可實現(xiàn)對目標(biāo)的識別。在SAR圖像目標(biāo)識別中，公式y(tǒng)=Ax通常是欠定的，沒有唯一解，不能通過求逆的方法直接求解。該問題通常可轉(zhuǎn)化為l0范數(shù)下的最優(yōu)化問題:

公式(5)的求解是一個NP難題，難以直接求解。近年來對壓縮感知和稀疏表示的研究［7，8］表明:當(dāng)系數(shù)向量x0足夠稀疏時，l0范數(shù)的最優(yōu)化問題等價于l1范數(shù)的最優(yōu)化問題:

實際應(yīng)用中考慮到噪聲以及模型誤差等因素的影響，引入誤差容限ε，公式(6)的求解可以轉(zhuǎn)化為如下形式的最小l1范數(shù)問題:

通過求解該凸優(yōu)化問題可以獲得稀疏表示的近似系數(shù)向量。

這種測試樣本基于全體訓(xùn)練樣本的稀疏表示有三個特點:a.訓(xùn)練樣本系數(shù)值的大小反應(yīng)了測試樣本與該訓(xùn)練樣本的相似性程度，系數(shù)值越大相似性越高，反之亦然;b.測試樣本的類別不再依賴于單個或小部分訓(xùn)練樣本，而是由所有訓(xùn)練樣本系數(shù)的相對大小共同決定，避免了單個訓(xùn)練樣本最終決定測試樣本類別的偶然性;c.當(dāng)訓(xùn)練樣本的種類或數(shù)量越多時，越容易取得更稀疏的樣本表示結(jié)果，也越有利于實現(xiàn)對樣本的正確識別。這些特點為后續(xù)識別算法的設(shè)計提供了指導(dǎo)，有利于本文方法取得更好的識別率和魯棒性。

3 基于壓縮感知的識別算法

對于給定的測試樣本y和訓(xùn)練樣本集合，基于公式(7)的求解獲得稀疏表示的系數(shù)向量。理想情況下系數(shù)向量的非0系數(shù)應(yīng)該集中于測試樣本所屬類上，只要提取出非0系數(shù)在中的位置就可以獲得測試樣本y的類別。但是，實際應(yīng)用中受成像方位角、相干斑噪聲和模型誤差等因素影響，使得許多相對較小的非0系數(shù)分散到其它多個類上，但是，總體上測試樣本y所屬類中仍然集中了多數(shù)相對較大的非0系數(shù)，由此可見，稀疏表示的系數(shù)向量本身對測試樣本類別具有可區(qū)分能力。因此，本文設(shè)計的分類算法首先計算每一類訓(xùn)練樣本的系數(shù)之和，然后將測試樣本歸類到樣本系數(shù)之和最大的類別。

其中，ri(y)=sum［δi()］是向量 δi()的系數(shù)之和。下面總結(jié)了本文基于壓縮感知的SAR圖像目標(biāo)識別流程。其中l(wèi)1范數(shù)的最優(yōu)化問題通過梯度投影法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR)求解［9］。

步驟1輸入:k類訓(xùn)練樣本組成的矩陣A=［A1，A2，…，Ak］∈Rm×n，任一測試樣本 y∈Rm。

步驟2解最小l1范數(shù)問題:

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)及其切片形式

本文所用的研究數(shù)據(jù)是MSTAR計劃錄取的實測SAR地面靜止軍用目標(biāo)數(shù)據(jù)。包括3大類:BMP2(裝甲車)、BMP70(裝甲車)、T72(主戰(zhàn)坦克)，成像分辨率是0.3m×0.3m，方位角覆蓋范圍是0～360°，圖像大小為128×128。實驗使用該計劃推薦的訓(xùn)練樣本是目標(biāo)在俯視角為17°時的成像數(shù)據(jù)，測試樣本是目標(biāo)在俯視角為15°時的成像數(shù)據(jù)。表1是本實驗中訓(xùn)練樣本和測試樣本的類別及其對應(yīng)的圖像數(shù)量。

SAR圖像背景雜波和相干斑噪聲干擾，以及目標(biāo)的平移和目標(biāo)散射中心的不均勻分布都會影響識別性能。為了克服這些影響獲得利于識別的訓(xùn)練樣本矩陣A和待測樣本y，本文將對SAR圖像進行必要的預(yù)處理，預(yù)處理步驟依次主要包括:基于馬爾可夫隨機場(Markov Random Field，MRF)的目標(biāo)分割［10］、形態(tài)學(xué)濾波和聚類［11］、圖像增強和歸一化處理。最后，以目標(biāo)中心點為參考裁剪出直接用于識別的目標(biāo)切片圖像，目標(biāo)切片圖像的大小為50×50像素。

表1 訓(xùn)練樣本、測試樣本類別和數(shù)量

4.2 稀疏系數(shù)分布

根據(jù)第2節(jié)的分析可知，當(dāng)測試樣本的稀疏表示求解準(zhǔn)確時，將得到具有可區(qū)分能力的系數(shù)向量，即系數(shù)向量的非0系數(shù)將主要集中于測試樣本所屬類別的訓(xùn)練樣本上。本文通過實驗考察測試樣本的總體系數(shù)分布和個別系數(shù)分布，從這兩個方面研究系數(shù)向量的這種分布特性。

測試樣本的總體系數(shù)分布可通過所有單獨類的總體系數(shù)分布來考察。假設(shè)(y1，y2，…，yN)是某一類的所有 N 個測試樣本，(，…)是其對應(yīng)的N 個系數(shù)向量，定義S(y1，y2，…，yN)∈Rn為同一類中所有測試樣本的系數(shù)向量的絕對值之和，(y1，y2，…，yN)∈Rn為 S(y1，y2，…，yN)的歸一化向量，則可通過(y1，y2，…，yN)來考察測試樣本的總體系數(shù)分布，即:

圖1表明當(dāng)測試樣本的類別分別為 BMP2、BTR70和T72時的總體系數(shù)分布情況。由圖可以看出，測試樣本在相同類別訓(xùn)練樣本上的系數(shù)分布數(shù)值更大，密度更集中，從總體上直觀地反應(yīng)出本文方法可以實現(xiàn)對目標(biāo)的有效識別。

圖2是在三類目標(biāo)中任意抽取的單個測試樣本的系數(shù)分布。圖2(a)是預(yù)處理后分割出的圖像切片，圖2(b)是圖像切片基于訓(xùn)練樣本的系數(shù)分布?？梢钥闯鰡蝹€測試樣本時，系數(shù)向量的分布同樣集中于與之類別相同的訓(xùn)練樣本上，因此，將測試樣本歸類為樣本系數(shù)之和最大的類別將有利于實現(xiàn)對目標(biāo)的正確識別。另外，注意到系數(shù)分布圖內(nèi)的圖像切片對應(yīng)于系數(shù)值最大的訓(xùn)練樣本，可以看出該訓(xùn)練樣本與測試樣本在目標(biāo)形狀和散射分布上都很相似，這說明系數(shù)向量中的系數(shù)值大小反應(yīng)了測試樣本與訓(xùn)練樣本之間的相似程度。

圖1 測試樣本的總體系數(shù)分布

圖2 單個測試樣本的系數(shù)分布

4.3 識別性能與比較

最后，將通過識別率來考察本文方法的識別性能。識別率是測試樣本的正確識別數(shù)和總識別數(shù)的比值，是衡量識別算法的最重要指標(biāo)。表2給出了本文方法基于表1實驗數(shù)據(jù)的識別率情況，可以看出本文方法對三類典型目標(biāo)均取得了很高的識別率，其中對T72的識別率最高達(dá)到98.63%。

表2 各類目標(biāo)識別率(%)

將本文基于壓縮感知的識別方法得到的識別率與其它幾種典型方法相比較，比較結(jié)果如表3所示。其中文獻［12］給出了一種支持向量機分類方法，該方法沒有經(jīng)過特征提取，以30°為方位單元，在每個方位單元內(nèi)對圖像樣本用支持向量機完成分類。文獻［13］給出了一種基于非負(fù)矩陣分解的SAR圖像目標(biāo)識別，該方法對分割后的目標(biāo)圖像運用非負(fù)矩陣分解獲得特征向量，再依據(jù)Fisher線性判別構(gòu)成分類器實現(xiàn)對目標(biāo)的識別。文獻［14］提出了一種基于AdaBoost算法的SAR圖像目標(biāo)識別方法，該方法首先對SAR圖像目標(biāo)進行規(guī)則化調(diào)整和分割，然后組合目標(biāo)的多種特征形成特征向量，最后利用AdaBoost算法實現(xiàn)目標(biāo)識別。由表3可見，本文方法得到的平均識別率明顯高于其他幾種識別方法得到的識別率。

表3 幾種識別方法的識別率比較(%)

5 結(jié)論

本文提出了一種基于壓縮感知的SAR圖像目標(biāo)識別方法，該方法利用壓縮感知理論將測試樣本表示為訓(xùn)練樣本的線性組合，通過求解最優(yōu)化問題得到了具有可區(qū)分能力的近似稀疏系數(shù)，分析了該稀疏系數(shù)在訓(xùn)練樣本上的分布特性，從理論和實驗兩方面研究了該識別方法的原理和可行性。實驗結(jié)果表明，該方法可以實現(xiàn)對目標(biāo)的有效識別，能明顯提高對目標(biāo)的正確識別率。值得注意的是，SAR圖像目標(biāo)識別系統(tǒng)仍存在許多難以預(yù)料的擴展工作條件，在后續(xù)的研究中將考慮把本文方法推廣到更復(fù)雜的環(huán)境之中。

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