冉元進(jìn) 李 浩 李浩瀧

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

船用雷達(dá)作為早期的海上航行輔助設(shè)備，在避碰上有很大的局限性。ARPA(Automatic Radar Plotting Aid，自動(dòng)雷達(dá)標(biāo)繪儀)的出現(xiàn)很大程度上提高了船用雷達(dá)避碰能力，減少了海上交通事故的發(fā)生。ARPA是通過(guò)識(shí)別、錄取、跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)實(shí)現(xiàn)避碰的，它是船用雷達(dá)功能的延伸。濾波跟蹤作為ARPA處理目標(biāo)信息最重要的環(huán)節(jié)決定著ARPA對(duì)目標(biāo)的跟蹤性能［1］。目前，研究較多的濾波跟蹤算法有卡爾曼(Kalman)濾波、α－β濾波算法、粒子濾波、強(qiáng)跟蹤濾波(STF)和交互多模濾波(IMM)等［2］。ARPA多采用簡(jiǎn)化的α－β濾波算法，這種簡(jiǎn)化方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能較差［7］。

相對(duì)于傳統(tǒng)雷達(dá)在極坐標(biāo)系下做數(shù)據(jù)處理和顯示，新型數(shù)字雷達(dá)的顯示都要通過(guò)坐標(biāo)變換，ARPA在研究船用雷達(dá)中增加了坐標(biāo)變換的運(yùn)算復(fù)雜度。若坐標(biāo)變換后做跟蹤濾波，則要求坐標(biāo)變換后的數(shù)據(jù)在允許的誤差范圍內(nèi)，同時(shí)要保證直角坐標(biāo)系下的濾波跟蹤性能與極坐標(biāo)下的α－β跟蹤濾波相當(dāng)。本文采用一種直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng) α－β濾波算法。

2 α－β 濾波

2.1 傳統(tǒng)ARPA中的α－β濾波

α－β濾波實(shí)際上是Kalman濾波的穩(wěn)態(tài)解，因其簡(jiǎn)單可靠易實(shí)現(xiàn)被ARPA系統(tǒng)廣泛采用。用簡(jiǎn)化α－β濾波所建立ARPA中勻速直線運(yùn)動(dòng)跟蹤的模型如下［3，4，8］:

式(1)、(2)、(3)中sp(k)為第k－1個(gè)掃描周期預(yù)測(cè)的第k個(gè)周期的目標(biāo)船與本船距離值;sm(k)為第k個(gè)周期距離的測(cè)量值;Sc(k)為第k個(gè)周期距離的計(jì)算值;α為距離平滑系數(shù);vc(k)為第k個(gè)周期的速度，也即第k+1個(gè)周期的預(yù)測(cè)速度，β表示速度平滑系數(shù)。ARPA中α、β常用取值，α(k)=2(k－1)/［k(k+1)］，β(k)=6/［k(k － 1)］，這種濾波跟蹤模型對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)有很好的跟蹤性能，但對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能較差［3，4，6］。

2.2 極坐標(biāo)下自適應(yīng)α－β濾波

上面所述的簡(jiǎn)化α－β濾波模型主要針對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)，極坐標(biāo)下的自適應(yīng)濾波跟蹤是簡(jiǎn)化模型的延伸，它可以對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。極坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置由徑向距離S和相對(duì)角度θ兩個(gè)分量來(lái)表示，這里為了跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)引入徑向加速度aR(k)和角度加速度 aθ［10］。根據(jù)上述簡(jiǎn)化 α－β 濾波可描述極坐標(biāo)下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤濾波方程如式(4)、(5)、(6)、(7)［3］:

傳統(tǒng)雷達(dá)的濾波處理是在極坐標(biāo)下完成的，新型數(shù)字雷達(dá)的顯示要通過(guò)坐標(biāo)變換，尤其在ARPA中直角坐標(biāo)系下的濾波處理更為重要。

3 直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng) α－β濾波算法

濾波跟蹤的準(zhǔn)確性決定著ARPA避碰和顯示的準(zhǔn)確性，但是在考慮準(zhǔn)確性的同時(shí)還需要考慮到處理器的運(yùn)算速度能否達(dá)到要求。極坐標(biāo)系下的自適應(yīng)α－β濾的運(yùn)算較為復(fù)雜，同時(shí)完成濾波后的數(shù)據(jù)還需要變換到直角坐標(biāo)系下做顯示處理，增加了坐標(biāo)變換的運(yùn)算量?，F(xiàn)在提出一種先經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，再在直角坐標(biāo)系下來(lái)做濾波跟蹤處理的思路，即直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng)α－β濾波。這種方法在降低了濾波跟蹤環(huán)節(jié)運(yùn)算量的同時(shí)，還降低了坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)的運(yùn)算量，并能實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。下面具體分析該算法的處理過(guò)程。

3.1 坐標(biāo)變換與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性

在坐標(biāo)變換后做濾波跟蹤處理，要滿足一個(gè)前提條件，就是坐標(biāo)變換前后數(shù)據(jù)沒(méi)有大的差異。以本船為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，極坐標(biāo)用(S，θ)表示，直角坐標(biāo)用(x，y)表示，則坐標(biāo)變換可以由式(8)和式(9) 表示［9］。

3.2 直角坐標(biāo)系下的α－β濾波算法

根據(jù)傳統(tǒng)方法和極坐標(biāo)系下的自適應(yīng)α－β濾波算法，在直角坐標(biāo)系下建立自適應(yīng)α－β濾波的運(yùn)動(dòng)模型。工程常用的α、β計(jì)算方法精度和自適應(yīng)性較差，在直角坐標(biāo)系模型中采用一種殘差累積法來(lái)計(jì)算α、β的值以提高跟蹤濾波自適應(yīng)能力。直角坐標(biāo)系中x方向上的濾波由式(10)～(12)表示，y方向上的濾波由式(13)～(15)表示:

這里的濾波方程同傳統(tǒng)ARPA中α－β跟蹤濾波方程相似，xp(k)代表第k－1個(gè)周期預(yù)測(cè)的第k個(gè)周期目標(biāo)船的橫坐標(biāo)值;xm(k)代表第k個(gè)周期目標(biāo)船橫坐標(biāo)的測(cè)量值，xc(k)代表第k個(gè)周期目標(biāo)船橫坐標(biāo)的計(jì)算值;vx(k)第k個(gè)周期x方向上的速度分量;ax(k)代表第k個(gè)周期x方向上的距離平滑系數(shù)，βx(k)代表第k個(gè)周期x方向上速度分量的平滑系數(shù)。同理，y軸上的各個(gè)分量與x方向上的分量含義相同。

α、β修正系數(shù)的引入是因?yàn)閿?shù)據(jù)的測(cè)量和預(yù)測(cè)存在隨機(jī)誤差。若將其設(shè)置為固定值，或按照傳統(tǒng)方法去計(jì)算，一旦目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)就很容易丟失。為了增強(qiáng)α－β濾波的自適應(yīng)能力，采用一種殘差累積滑動(dòng)法來(lái)計(jì)算α、β的值。預(yù)測(cè)誤差方差，即殘差用表示，測(cè)量誤差方差用示。預(yù)測(cè)誤差有累積的過(guò)程，需要設(shè)立一個(gè)長(zhǎng)度為3～6的滑動(dòng)窗來(lái)不斷更新即 為預(yù)測(cè)誤差均方根;是雷達(dá)設(shè)備的固有誤差，通常為恒定值。下面以x方向上的α、β值的計(jì)算為例來(lái)具體說(shuō)明［4，6］。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤外推方程:

外推方程式(19)～(24)主要用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤處理，這里只要將外推的機(jī)動(dòng)目標(biāo)各坐標(biāo)軸上的預(yù)測(cè)值帶入式(10)、式(13)中即可得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤值。

4 性能比較與分析

用MATLAB模擬目標(biāo)航船初始運(yùn)行狀態(tài)和機(jī)動(dòng)過(guò)程及后續(xù)運(yùn)行狀態(tài)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可描述為先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到131個(gè)掃描周期時(shí)發(fā)生機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)后仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)雷達(dá)脈沖的采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)定為1024，雷達(dá)量程設(shè)定為12km時(shí)，兩個(gè)采樣點(diǎn)之間代表的距離為12/1024km。那么根據(jù)表1所示的目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)和機(jī)動(dòng)后的相關(guān)參數(shù)，目標(biāo)運(yùn)行速度可換算成10.29m/s和7.92m/s。表1中x、y分別代表用采樣點(diǎn)表示的目標(biāo)航船的橫縱坐標(biāo)位置。徑向距離和角度參數(shù)可根據(jù)表1運(yùn)算出的x、y表示為和 θ=arctan(y/x)，并對(duì)得到的距離和角度參數(shù)取整。再用取整得到的極坐標(biāo)參數(shù)做坐標(biāo)變換，這里存在近似取值，主要是因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)有限的緣故。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

把得到的徑向距離和角度參數(shù)代入式(1)～(7)做極坐標(biāo)系下的濾波跟蹤處理，求得預(yù)測(cè)誤差再代入式(16)求極坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)誤差均方根;將坐標(biāo)變換后得到的x、y參數(shù)代入式(10)～(24)做直角坐標(biāo)系下的濾波跟蹤處理，并求直角坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)誤差均方根。最后將直角坐標(biāo)系下的均方誤差轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系下的均方誤差進(jìn)行比較。

圖1中比較了傳統(tǒng)方法和自適應(yīng)方法下的距離誤差均方根。勻速直線運(yùn)動(dòng)部分兩種方法的距離均方誤差相近都低于10m;第131個(gè)掃描周期時(shí)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，此時(shí)傳統(tǒng)方法不能繼續(xù)跟蹤，而直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng)方法在機(jī)動(dòng)后的30個(gè)掃描周期內(nèi)仍可建立起穩(wěn)定的跟蹤。圖2表明兩種方法速度均方誤差都在0.02m/s左右，自適應(yīng)方法跟蹤精度略優(yōu)于傳統(tǒng)方法。圖3比較了兩種方法下的角度均方誤差，自適應(yīng)方法角度跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，均方誤差低于0.1°。因此，ARPA系統(tǒng)中采用直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng)濾波方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤。

5 結(jié)論

本文針對(duì)船用雷達(dá)ARPA系統(tǒng)中α－β濾波對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能較差，同時(shí)坐標(biāo)變換計(jì)算量較大的問(wèn)題，提出了ARPA系統(tǒng)中運(yùn)用直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng)α－β濾波算法。經(jīng)過(guò)Monte-Carlo仿真驗(yàn)證了直角坐標(biāo)系下的自適應(yīng)濾波對(duì)ARPA中勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，并且對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)有較好的跟蹤能力。

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