胡曉明，李月臣，黃孝艷，何志明，里瓊瑤

(1．重慶師范大學地理與旅游學院，重慶 沙坪壩 400047;2．GIS應用研究重慶市高校重點實驗室，重慶 沙坪壩 400047)

隨著現(xiàn)代社會經濟的發(fā)展和人口的快速增長，城市發(fā)展越來越快，人們對城市空間的要求逐漸增大，這就要求城市內部不斷重組或者向外部延伸來滿足人們的空間要求［1］．這一過程中引起了城市用地與耕地資源的矛盾激化，以及人類生活環(huán)境、城市空間形態(tài)紊亂發(fā)展等問題．而自相似理論及技術的問世，為定量描述城市空間形態(tài)以及城市空間布局提供了新的前景［2］．城市分維數(shù)的引入能夠很好地說明一個城市的空間形態(tài)是否合理優(yōu)化．在分形理論產生前，學者用了很多種方法來計量城市空間形態(tài)，其中包括：形狀率、緊湊度以及各種形狀指數(shù)．如王新生等利用城市邊界維數(shù)和緊湊度指數(shù)研究了中國城市空間形態(tài)的時空演變特征［3］．

目前，研究城市形態(tài)的分維數(shù)主要有3種方法：一種是網(wǎng)格維數(shù)，來源于分形理論的盒子維數(shù)［4］;另一種是半徑維數(shù)，由 P．Frank Hauser首先在地理學中定義［5］;第三種是邊界維數(shù)，它是最早刻畫城市形態(tài)的維數(shù)［6］．本文利用邊界維數(shù)理論，構造城市周長與面積的幾何關系，進而推導出重慶市城市空間形態(tài)的邊界維數(shù)，分析重慶市主城區(qū)城市空間形態(tài)的時空演變規(guī)律．

1 研究概況

重慶地處中國西南部，位于東經105°17＇～110°11＇、北緯 28°10＇～32°13＇之間的青藏高原與長江中下游平原的過渡地帶．重慶主城區(qū)坐落在長江與嘉陵江交匯處，現(xiàn)主城共有9個區(qū)，常住人口350萬左右，流動人口300多萬，合計主城區(qū)人口近700萬，屬亞熱帶季風性濕潤氣候，年平均氣溫在18℃左右．重慶作為典型的山地城市，地處兩江交匯處，形成了一葉半島的自然山水相隔的地理格局．在上世紀70年代的“三線”建設時期，重慶確立了“多中心、組團式”的發(fā)展模式．直轄以來，主城建成區(qū)逐漸形成“主城三片、十二組團和十一外組團”的城市空間結構形態(tài)．

2 研究方法

分形理論的發(fā)展為城市空間結構復雜性研究注入了新的研究視角．將分形理論引入對城市空間結構進行定量分析是近年來研究的熱點．針對傳統(tǒng)幾何數(shù)學方法是對復雜的研究客體進行簡化和抽象，分形理論主要從非線性復雜系統(tǒng)本身入手去揭示客觀事物內部的規(guī)律．本文在1980年、1988年、1993年、1997年、2001 年、2005年以及2010年遙感影像的基礎上，通過一系列城市建成區(qū)的提取監(jiān)測，利用分形維數(shù)分析顯示城市空間形態(tài)動態(tài)發(fā)展特征．由圖1可以看出，城市空間形態(tài)的空間演變在時間上具有一定的相似性，城市發(fā)展是有時間序列的分形體．

圖1 重慶市主城區(qū)城市邊界疊置圖

2．1 分形模型

用來描述城市形態(tài)的分維數(shù)主要有網(wǎng)格維數(shù)、半徑維數(shù)和邊界維數(shù)等，其中邊界維數(shù)計數(shù)法在城市地理學的分形研究中是一種不可或缺的分維數(shù)測算方法．本文選取邊界維數(shù)(計算周長-面積維數(shù))來衡量城市空間形態(tài)的分形特征．其方法是以邊長為r的小方格對研究對象進行粗視化處理，然后統(tǒng)計計算小方格覆蓋斑塊周長的最小次數(shù)P和覆蓋面積的最小次數(shù)A．根據(jù)分形理論有：

對于單個正方形斑塊，常數(shù)K=4，則

式中D表示分維數(shù)，K為待定常數(shù)，P表示斑塊周長，A表示斑塊面積，其中D值在1～2之間．分形維數(shù)值的高低代表城市建成區(qū)邊界的復雜程度，分形維數(shù)值越高，邊界線的復雜程度越大．同時，如果分形維數(shù)減小則說明城區(qū)周邊邊界較整齊簡單，用地屬于緊湊節(jié)約型．

2．2 城市分形體的度量

以1980年、1988年、1993年、1997年、2001年、2005年和2010年的城市建成區(qū)矢量圖為基礎，同時生成相應的30 m×30 m的柵格圖像，利用ARCGIS空間分析功能進行掩膜計算，得出相應研究區(qū)的柵格圖像區(qū)域，即以尺碼30 m為邊長的小方格對研究區(qū)進行粗視化處理，計算以30 m為邊長的小方格覆蓋斑塊周長的最小次數(shù)P和覆蓋面積的最小次數(shù)A，分別算出城市邊界及內部方格數(shù)目．

2．3 標尺的選擇

分形理論應用于實際分形體的研究，選擇測量分形體的標尺有一定的條件要求．近年來，國內外學者的研究表明：標尺的長度單位應該與分形體存在層次的尺度單位相一致．只有能夠測量出分形體的自相似性，其測量的分維數(shù)D值才能準確［7-8］．由于本文城市建成區(qū)的遙感解譯是以TM影像為基礎，其分辨率為30 m×30 m，因此，選擇的標尺為30 m×30 m的小方格網(wǎng)，也就是和解譯的基礎遙感影像分辨率是相當?shù)模陀^上能反映城市分形體的自相似性存在層次．采用雙線對數(shù)曲線圖檢驗標尺選擇正確與否，通過觀測散點分布是否呈線性分布來判斷選擇的標尺是否合理．如果散點圖呈線性分布，則說明選擇的標尺是合理的．

3 結果與分析

3．1 結果

應用分形模型，以1980年、1988年、1993年、1997年、2001年、2005年和2010年城市建成區(qū)矢量圖為基礎，通過公式D=2lg(P/4)/lg(A)進行計算，測定出不同時期重慶主城9區(qū)以及分區(qū)的圖斑破碎度的變化(即分維數(shù)D值)，結果如表1和圖3所示．

3．2 分析

如表1和圖2所示，重慶市主城區(qū)在1980～2010年的30年間，分維數(shù)D值總體呈現(xiàn)下降趨勢，且下降趨勢明顯，說明整體上重慶市城市建成區(qū)在30年間的發(fā)展使得圖形破碎度降低，大規(guī)模的城市建設將原來各個破碎分離的小塊同主城區(qū)連為一大塊．對于各個區(qū)來說，總體趨勢大體相同，但分維數(shù)D值在各個時期具有差異性，說明城市空間形態(tài)特征在各區(qū)具有區(qū)域差異特征．總體上看，重慶市主城區(qū)城市建成區(qū)向外圍擴展的同時，在原有建成區(qū)的基礎上兼有內部填充．這主要與重慶市的地理位置條件相關，70年代確定了“組團式”的城市發(fā)展模式，經過80年代改革開放初期的發(fā)展，主城區(qū)城市空間結構形態(tài)已經初步形成，但受兩江和四周山脈的限制，城市建成區(qū)無法像平原城市“攤大餅”的模式擴展．城市建成區(qū)“組團”隨著經濟發(fā)展在有限的空間上不斷發(fā)展，期間也形成了新的小型城市組團，但內部填充式擴展也在同時進行，且內部填充的發(fā)展模式占重要地位．

表1 重慶市主城區(qū)及各區(qū)城市分維值

圖2 重慶市主城區(qū)及各區(qū)城市分維值變化曲線

3．2．1 1980～1997年為城市地域的快速發(fā)展期

改革開放初期，重慶市工業(yè)結構單一，主要以軍工業(yè)為主，上世紀80年代開始，相當部分軍工業(yè)向民用業(yè)轉移，汽摩產業(yè)開始壯大，逐漸成為重慶市的主導產業(yè)．改革開放近20年間，國家把重慶市作為重工業(yè)城市進行建設，輕重工業(yè)結構比由47．2∶25．8 調整到33．96∶6．1，重化工特征明顯．建立化工工業(yè)基地的同時，重慶市推進建設氧化鋁、鋁加工和材料產業(yè)基地的建設．加之城市交通條件的改善，打破了兩江的地理限制，促使城市發(fā)展突破傳統(tǒng)擴展區(qū)域的渝中半島區(qū)域，在嘉陵江的北岸和長江的南岸有了新的發(fā)展空間，形成了重慶市城市發(fā)展的南北發(fā)展軸帶．南北兩個軸帶上有大量的空地，成為后來重慶市城市發(fā)展的主要縱向填充場地．這一時期擴展的明顯特征是南北方向向外圍延伸的同時，渝中半島等老城區(qū)主要以橫向填充擴展．

通過表1可以發(fā)現(xiàn)：重慶市主城區(qū)分維數(shù)D值由1980年的1．522下降到1997年的1．449，說明城市建成區(qū)破碎度有所降低，經過改革開放以后的城市建設將原有的各個分離的小塊城區(qū)連成一塊，城市南北區(qū)域向外圍擴展的同時，渝中半島等老城區(qū)主要以內部填充的擴展模式發(fā)展．其中，1988～1993年這5年間，分維數(shù)D值有一個短暫穩(wěn)定期，分維數(shù)D值只是由1988年的1．487降到1993年的1．486．改革開放通過經濟體制改革，使得鄉(xiāng)鎮(zhèn)等小型企業(yè)迅速發(fā)展，出現(xiàn)的眾多的鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)合企業(yè)以及高新技術開發(fā)園區(qū)等使得郊區(qū)城市化現(xiàn)象出現(xiàn)．在這5年間，城市建成區(qū)雖有增加但幅度不大，同時城市外部擴展與內部填充同時進行，使得圖斑破碎度變化不大．通過圖2可以看出，各區(qū)分維數(shù)D值折線圖趨勢在1980～1997年這17年間與主城總體發(fā)展趨勢相近，在1988～1993年期間，江北區(qū)和渝中區(qū)的分維數(shù)D值分別由1．360增長到1．362、1．234增長到1．236，出現(xiàn)了小幅度的增長，說明在這一時期，這2個區(qū)域城市建成區(qū)向外圍擴展明顯，導致建成區(qū)破碎度有所加大．

3．2．2 1997 ～2001 年為高速波動發(fā)展期

重慶市直轄以前只是西部的一個大城市，社會經濟欠發(fā)達阻礙了城市發(fā)展．重慶市直轄以后，重慶發(fā)展受到國家一系列的政策措施的帶動，同時被提升到關系到國家發(fā)展戰(zhàn)略的重要地位，城市的非農產業(yè)迅速發(fā)展，包括基礎設施建設、社會保障體系和產業(yè)發(fā)展等領域．新的工業(yè)用地不斷出現(xiàn)，原有城市建成區(qū)多向擴展．渝中半島區(qū)域向西和南擴展，南北區(qū)域零星的建成區(qū)有逐漸連成片的趨勢．1998版總體規(guī)劃確定了新的城市空間形態(tài)結構，布置了11個外圍組團，總體上看該規(guī)劃突破了兩山屏障，從而拓展了城市發(fā)展的空間．由此可見，這一時期城市地域擴展主要是在人為因素的干預下，特別是政府的政策因素下，重慶市城市發(fā)展在一個較短的時間段內，突發(fā)性、超經濟地擴展．隨之而來的是3年國家和地方政府加大了對重慶市城市的建設，國民經濟進入了鞏固時期，城市經濟也快速發(fā)展，使得城市建設進入了發(fā)展的快車道．

主城城市分維數(shù)D值出現(xiàn)了一個短期的增長期，由 1997年的 1．449增漲到 2001年的1．451，分維數(shù)D值增高說明了圖形破碎度不斷增加，原因在于城市建成區(qū)邊界的不規(guī)則程度變大，同時說明城市邊緣區(qū)在迅速蔓延，城市建成區(qū)擴展模式以向外圍擴展蔓延為主，內部填充為輔．通過圖2可以看出，在1997～2001年期間，各區(qū)發(fā)展趨勢不盡相同，其中渝北區(qū)、南岸區(qū)、江北區(qū)分維數(shù)D值呈減小趨勢，說明這一時期這3個區(qū)城市建成區(qū)擴展主要以內部填充為主;九龍坡區(qū)、北碚區(qū)、大渡口區(qū)、巴南區(qū)分維數(shù)D值有少許增加，說明該4區(qū)的城市建成區(qū)擴展主要以外圍擴展延伸為主;沙坪壩、渝中區(qū)的分維數(shù)D值不變，該2區(qū)的城市建成區(qū)雖然面積有所增加，其破碎度沒變，說明城市建成區(qū)向外圍擴展和內部填充同時進行的程度相當，該2區(qū)的城市擴展進入了一個相對穩(wěn)定的發(fā)展階段．

3．2．3 2001～2010年為高速發(fā)展并有趨于穩(wěn)定趨勢發(fā)展期

經過直轄之初4年的建設和1998版總體規(guī)劃修編確定的發(fā)展戰(zhàn)略，重慶市城市空間形態(tài)得到了進一步的確定．在2003年規(guī)劃了西部大學城的建設，該項目的實施將重慶主城建成區(qū)的版圖向西推移了20公里，確立了主城西擴的初步形態(tài)．2007版新總體規(guī)劃進一步明確了“一城五片、多中心組團式”的發(fā)展策略，規(guī)劃了“兩環(huán)十射”的高速公路網(wǎng)，使得城市進一步擴展．在2001～2010的9年間，重慶市城市空間擴展的主要方向在渝中半島的西部以及嘉陵江的北岸區(qū)域、南岸的茶園地區(qū)．

在2001～2010年間，重慶市城市建成區(qū)面積擴展遠遠超過前幾個時期，但分維數(shù)D值由2010年的 1．451下降到 2010年的 1．428，下降速率明顯小于1980～1997年這一時期．可見，在這9年間的面積擴展雖然較大，但其圖斑破碎度不高，其原因是這一時期的城市擴展的外部蔓延和內部填充模式同時進行，城市擴展有趨于穩(wěn)定發(fā)展的趨勢．通過圖2可以看出，2001～2010年各區(qū)發(fā)展具有巨大差異性．其中渝中區(qū)分維數(shù)D值沒變，說明渝中區(qū)的城市空間形態(tài)區(qū)域處于穩(wěn)定發(fā)展時期;渝北區(qū)、九龍坡區(qū)、北碚區(qū)、巴南區(qū)4區(qū)的分維數(shù)D值變化與主城總體趨勢相近;南岸區(qū)分維數(shù)D值有增加趨勢，由2001年的1．300增加到2010年的1．326，說明南岸區(qū)在該時期的城市建成區(qū)擴展主要以外圍擴展為主;大渡口區(qū)、江北區(qū)以及沙坪壩區(qū)的分維數(shù)D值均出現(xiàn)先增加后降低的趨勢，說明在這一時期該3區(qū)的城市建成區(qū)擴展具有不穩(wěn)定性，城市擴展模式先以外圍擴展為主，后以內部填充為主．

4 結論

1)總體上來看，重慶市主城區(qū)在1980～2010年的30年間，分維數(shù)D值總體呈現(xiàn)下降趨勢，且下降趨勢明顯，說明整體上重慶市城市建成區(qū)在30年間的發(fā)展使得圖形破碎度降低，大規(guī)模的城市建設填補了城市原有非城市區(qū)域，使得原來各個破碎分離的小塊連為片，甚至與主城連成一塊．而對于各個區(qū)來說，總體趨勢大體相同，但分維數(shù)D值在各個時期具有差異性，說明城市空間形態(tài)特征在各區(qū)具有區(qū)域分異特征．其中渝中區(qū)在1997年以后分維數(shù)D值沒有發(fā)生變化，是由于渝中區(qū)的地理位置限制，1997年以后城市建成區(qū)面積沒有發(fā)生變化所致．其它各區(qū)由于交通地理等條件的差異性，導致在時間序列上具有局部小區(qū)域特征．

2)城市空間擴展模式具有差異性．總體上，重慶市城市建成區(qū)向外圍擴展的同時，在原有建成區(qū)的基礎上以內部填充為主，但在時間序列上主導擴展模式存在變化趨勢，同時各區(qū)的擴展模式不同，導致城市空間形態(tài)存在差異性．

3)重慶市城市形態(tài)空間演變規(guī)律：一是受政策、地理區(qū)位條件、城市規(guī)劃等因素共同影響，重慶主城區(qū)城市形態(tài)變化趨勢具有不穩(wěn)定性，在時間序列上具有變化趨勢，其表現(xiàn)為快速期—波動期—趨于穩(wěn)定期3個階段;二是在城市空間擴展上表現(xiàn)出飛地同心環(huán)狀擴展與城市主體外圍擴展蔓延相伴互動的規(guī)律．

4)用緊湊度指數(shù)和形狀指數(shù)來描述城市空間形態(tài)只是對研究客體進行簡化和抽象，而分形理論從非線性復雜系統(tǒng)出發(fā)揭示城市空間形態(tài)發(fā)展的規(guī)律．建立面積和周長的數(shù)學關系能夠直觀地了解城市空間形態(tài)的不規(guī)則程度以便說明城市發(fā)展歷史，但研究的數(shù)學模型有待進一步完善．用多種方法對城市空間形態(tài)進行定量描述是下一步研究的方向．

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