推力室多孔面板氫發(fā)汗冷卻傳熱分析

高翔宇，孫紀(jì)國(guó)，田 原

（北京航天動(dòng)力研究所，北京100076）

0 引言

發(fā)汗冷卻是膜冷卻的極限形式，具有更好、更經(jīng)濟(jì)的冷卻效果。多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的發(fā)汗冷卻原理即冷卻劑與熱流相反的方向穿過(guò)多孔結(jié)構(gòu)骨架中的微孔，通過(guò)與多孔結(jié)構(gòu)骨架之間換熱將多孔結(jié)構(gòu)的熱量帶走，并在出流壁面?zhèn)刃纬蛇B續(xù)均勻的氣膜屏障，阻隔外界熱流侵襲。發(fā)汗冷卻技術(shù)廣泛應(yīng)用于超高速飛行器重返大氣前端熱防護(hù)[1]、燃?xì)鉁u輪葉片以及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)及噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)噴管熱防護(hù)等航空航天領(lǐng)域[2-3]。發(fā)汗冷卻技術(shù)在可重復(fù)使用航天器領(lǐng)域也有著很好的應(yīng)用前景[4]。美國(guó)RS68，J-2，SSME和日本LE-7等氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室的噴注器面板都采用金屬絲網(wǎng)燒結(jié)而成的多孔面板[5]。

目前在對(duì)多孔結(jié)構(gòu)壁面內(nèi)發(fā)汗冷卻傳熱過(guò)程的理論研究中主要有局部熱平衡模型和局部非熱平衡模型。局部熱平衡模型假設(shè)多孔結(jié)構(gòu)中固相和流體有相同的溫度，不考慮多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流體與固體骨架之間換熱，進(jìn)而簡(jiǎn)化了物理模型方程，可以通過(guò)直接求解微分方程獲得解析解，但此模型的應(yīng)用條件也受到限制，適用于多孔結(jié)構(gòu)孔隙率較小、固體導(dǎo)熱率較大、顆粒特征尺寸較小的情況[6]。局部非熱平衡模型認(rèn)為多孔結(jié)構(gòu)中固相與流體之間存在溫差，考慮了多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流體與固體骨架之間的換熱，更真實(shí)的反應(yīng)了冷卻劑在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動(dòng)換熱狀態(tài)。本文采用一維穩(wěn)態(tài)局部非熱平衡模型，對(duì)氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室噴注器多孔面板的傳熱情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析比較了多孔面板材料導(dǎo)熱系數(shù)、孔隙率、多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑以及燃?xì)鈧?cè)熱流密度等因素對(duì)面板發(fā)汗冷卻的影響。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 推力室噴注器面板的幾何描述

圖1為典型氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)推力室結(jié)構(gòu)示意圖，推力室主要由點(diǎn)火器、噴注器和燃燒室等部分組成。噴注器為三底兩腔結(jié)構(gòu)，面板位于噴注器的底端，起到固定噴嘴，隔斷噴注腔與燃燒室的作用。氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室噴注器氣液噴注、霧化、蒸發(fā)和混合過(guò)程很快，火焰峰距噴注器面板很近。面板的一側(cè)是3600 K的高溫燃?xì)?，另一?cè)是約100 K的低溫氣氫，面板承受很大的溫差應(yīng)力，極易翹曲變形而造成燒蝕破壞。為此，大多數(shù)氫氧噴注器面板采用多孔材料制成，通過(guò)滲透少量氫氣發(fā)汗冷卻保護(hù)面板，面板的透氫量一般為氫總流量的2%～10%，并且這一小部分發(fā)汗冷卻劑冷卻面板后直接進(jìn)入燃燒室參與燃燒，不會(huì)影響推力室的燃燒效率。

1.2 傳熱數(shù)理模型

多孔面板發(fā)汗冷卻一維物理模型如圖2所示。

發(fā)汗冷卻劑以同燃?xì)鉄崃飨喾吹姆较蛄鹘?jīng)推力室噴注器多孔面板，與其內(nèi)部固體骨架進(jìn)行換熱，并在另一側(cè)噴出參與燃燒。本文應(yīng)采用一維穩(wěn)態(tài)局部非熱平衡模型式（1）和（2）表達(dá)其內(nèi)部換熱過(guò)程[7]。面板的冷卻劑側(cè)受到低溫冷卻介質(zhì)的強(qiáng)沖擊冷卻，因此可以認(rèn)為冷卻劑側(cè)面板的溫度與冷卻劑溫度相同，發(fā)汗冷卻劑和面板均為絕熱邊界，滿足邊界條件式（3），這一邊界條件特征在面板發(fā)汗冷卻傳熱試驗(yàn)研究中得到驗(yàn)證[8]。在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工作情況下，氫氧推進(jìn)劑在面板燃?xì)鈧?cè)進(jìn)行噴注霧化混合燃燒，多孔面板燃?xì)鈧?cè)的換熱狀態(tài)非常復(fù)雜，與推進(jìn)劑的噴注狀態(tài)以及燃燒室室壓、混合比有關(guān)，簡(jiǎn)化為以給定熱流密度值qr的形式作為多孔面板燃?xì)鈧?cè)熱流密度的邊界條件式（4）。

固體能量方程：

流體能量方程：

發(fā)汗面板冷端邊界條件：

發(fā)汗面板燃?xì)鈧?cè)邊界條件：

上述方程式中，λs,eff=1-（）ε λs和 λf,eff=ελf分別為多孔結(jié)構(gòu)和冷卻劑的等效導(dǎo)熱系數(shù)；hv為多孔結(jié)構(gòu)與冷卻劑之間的體積對(duì)流換熱系數(shù)，可由式 (5)、 (6)求得[9]。

式中：αsf為多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部參與換熱的單位體積熱交換面積；hsf為多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)固體與流體之間的對(duì)流換熱系數(shù)，一般由多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)對(duì)流換熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式求得[9～11]；ε為多孔結(jié)構(gòu)孔隙率；dp為基于顆粒堆積床模型給定的多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑，對(duì)于絲網(wǎng)燒結(jié)成形的推力室多孔面板，可根據(jù)冷態(tài)氣流試驗(yàn)流阻與滲透率的關(guān)系確定其等效顆粒特征直徑。

發(fā)汗冷卻劑在多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)流動(dòng)應(yīng)滿足流體連續(xù)方程式（7）。式（8）為多孔結(jié)構(gòu)中的等效雷諾數(shù)定義，式中M=ρu為單位面積上的冷卻劑質(zhì)量流率，當(dāng)流動(dòng)速度較低的情況下（Re＜1），其多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動(dòng)特征符合Darcy定律式（9）；當(dāng)流速增大 （Re＞1），其流動(dòng)符合 Darcy-Forchheimer式（10）表示[12]。一般在氫氧噴注器多孔面板內(nèi)冷卻劑流動(dòng)等效雷諾數(shù)Re＞1，因此選擇式（10）作為本文的流動(dòng)動(dòng)量方程。

流體連續(xù)方程：

式中：μf為流體動(dòng)力粘度；ρf為流體密度；k為多孔結(jié)構(gòu)滲透率；C為流動(dòng)慣性系數(shù)。Ergun[13]基于顆粒堆積床模型給出k和C的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式 (11)、 (12)。

上述計(jì)算模型采用Fortran程序語(yǔ)言編程求解，計(jì)算求解過(guò)程中考慮氫物性隨壓力、溫度的變化，將壓力范圍5～15 MPa、溫度范圍100～600 K的氫物性參數(shù)[14]以溫度、壓力二維數(shù)組的形式讀入程序中，并根據(jù)每一計(jì)算步的溫度、壓力差值求解。計(jì)算模型不考慮多孔結(jié)構(gòu)固體導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工程應(yīng)用中，通常推力室噴注器面板兩側(cè)的壓力及冷卻劑入口溫度是給定的已知條件。在保持冷卻劑入口壓力10 MPa、冷卻劑出口壓力8 MPa、冷卻劑氫入口溫度300 K不變的情況下，分別改變多孔面板材料導(dǎo)熱系數(shù)λs、孔隙率ε、多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑dp和燃?xì)鈧?cè)熱流密度qr，研究上述參數(shù)對(duì)面板發(fā)汗冷卻的影響。根據(jù)多孔面板發(fā)汗冷卻試驗(yàn)結(jié)果[8]推算得出在燃燒室壓力為8 MPa、氫氧混合比為7的情況下，面板燃?xì)鈧?cè)熱流密度約為40 MW/m2。本文圍繞導(dǎo)熱系數(shù)λs=15 W/(m·K)，孔隙率ε=0.1，顆粒特征直徑dp=0.15 mm，熱流密度qr=40 MW/m2這一基準(zhǔn)開(kāi)展討論研究。

分別選取材料1不銹鋼（15 W/(m·K)），材料2鋁鎂合金（107 W/(m·K)）、材料3無(wú)氧銅（382 W/(m·K)）3種不同熱導(dǎo)率的材料作為計(jì)算研究對(duì)象，保持孔隙率、顆粒特征直徑以及燃?xì)鈧?cè)熱流密度不變，研究不同面板材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)發(fā)汗冷卻的影響，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。計(jì)算結(jié)果表明面板材料導(dǎo)熱率越大，燃?xì)鈧?cè)面板溫度和溫度梯度都隨之降低，熱浸深度隨之增大。并且隨著面板材料導(dǎo)熱率增大，固體與流體換熱越充分，兩者的溫度相接近，滿足熱平衡模型的假設(shè)，因此熱平衡模型適用于多孔結(jié)構(gòu)材料導(dǎo)熱率較大的情況。

多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率ε是影響多孔面板發(fā)汗冷卻特性的重要參數(shù)。如圖4所示，在保持其他特征參數(shù)不變，并且固定多孔面板兩側(cè)壓力邊界條件的情況下，隨著面板孔隙率的增大冷卻劑滲透率大幅升高，燃?xì)鈧?cè)面板溫度也明顯降低。雖然增大孔隙率可以降低面板溫度，但也帶來(lái)更多的冷卻劑損耗，面板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也將降低，因此設(shè)計(jì)多孔材料的孔隙率不宜過(guò)大，在工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化選擇多孔面板的孔隙率參數(shù)，對(duì)于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室多孔面板的孔隙率采用0.1～0.2為宜。

多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑dp是基于顆粒堆積床多孔結(jié)構(gòu)模型給定的，表征多孔結(jié)構(gòu)物理結(jié)構(gòu)的另一重要參數(shù)，宏觀上決定多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)微孔的分布情況和單位體積多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部參與換熱的熱交換面積的大小，從而影響多孔結(jié)構(gòu)的發(fā)汗冷卻特性。如圖5所示，計(jì)算結(jié)果表明隨著多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑增大冷卻劑流量增加和冷卻劑出口溫度降低，燃?xì)鈧?cè)面板溫度呈先降低后升高的趨勢(shì)，多孔結(jié)構(gòu)固體與冷卻劑流體之間的溫差隨之明顯增大，表明多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)汗冷卻的體積對(duì)流換熱系數(shù)隨著介質(zhì)顆粒特征直徑的增大而大幅降低。當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)固體溫度與冷卻劑流體溫度相差較大時(shí)，就違背了局部熱平衡模型的初始假設(shè)，因此局部熱平衡模型不適用于多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑較大的情況。

計(jì)算面板燃?xì)鈧?cè)熱流密度為20～60 MW/m2情況下的面板發(fā)汗冷卻情況如圖6所示。計(jì)算結(jié)果表明面板燃?xì)鈧?cè)熱流密度的變化對(duì)發(fā)汗冷卻劑流量的影響較小，隨著熱流密度的增大冷卻劑流量略有降低，燃?xì)鈧?cè)面板溫度和冷卻劑出口溫度成比例增大。

3 結(jié)論

采用一維非熱平衡能量方程模型計(jì)算研究了氫氧火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室噴注器多孔面板的發(fā)汗冷卻特性，分析總結(jié)了多孔結(jié)構(gòu)固體導(dǎo)熱率、孔隙率、顆粒特征直徑和燃燒室熱流密度等因素對(duì)多孔面板發(fā)汗冷卻的影響。研究結(jié)果表明：

1）面板材料導(dǎo)熱率越大，燃?xì)鈧?cè)面板溫度和溫度梯度都隨之降低，選擇具有較高導(dǎo)熱率的多孔面板制造材料，有利于降低燃?xì)鈧?cè)面板溫度和減小面板溫度梯度；

2)孔隙率是控制發(fā)汗冷卻劑流量和發(fā)汗冷卻效果的重要參數(shù)，一般在0.1～0.2為宜；

3)隨著多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑增大多孔結(jié)構(gòu)固體與冷卻劑流體之間的體積對(duì)流換熱系數(shù)大幅降低，但冷卻劑流量逐漸增加，因此燃?xì)鈧?cè)面板溫度呈先降低后升高的趨勢(shì)，采用較小的多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑有利于增強(qiáng)冷卻劑與多孔結(jié)構(gòu)固體骨架之間的換熱，多孔結(jié)構(gòu)顆粒特征直徑一般不大于0.3 mm為宜。

[1]HUDSON L,STEPHENS C.The X-37 hot structure control surface testing[R].USA:NASA 2006.

[2]BUCCHI A,BRUNO C.Transpiration cooling performance in LOX/Methane liquid-fuel rocket engines[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2005,42(3):50-59.

[3]BUCCHI A,CONGIUNTI A,BRUNO Claudio.Investigation of transpiration cooling performance in LOX/Methane liquid rocket engines[J].IAC,2003(10):22-26.

[4]劉雙,張博明,解維華.可重復(fù)使用航天器金屬熱防護(hù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)展[J].航天制造技術(shù),2007(3):43-48.

[5]EMRE S,WEI S.Modeling of fluid dynamics and heat transfer through porous media for liquid rocket propulsion,AIAA 2007-5549[R].USA:AIAA,2007.

[6]于淼,姜培學(xué).發(fā)汗冷卻過(guò)程中多孔壁面內(nèi)的局部非熱平衡分析[J].工程熱物理學(xué)報(bào),2007,28(2):286-288.

[7]JIANG Pei-xue,REN Ze-pei.Numerical investigation of forced convection heat transfer in porous media using a thermal non-equilibrium model[J].International Journal of Heat and Fluid Flow,2001,22(1):102-110.

[8]高翔宇,孫紀(jì)國(guó).推力室多孔面板發(fā)汗冷卻試驗(yàn)研究[J].火箭推進(jìn),2011,37(5):9-12.

[9]ACHENBACH E.Heat and flow characteristics of packed beds[J].Experimental Thermal and Fluid Science,1995,10(1):17-27.

[10]DIXON A G,GRESSWELL D L.Theoretical prediction of effective heat transfer parameters in packed beds[J].AICHE J.,1979,25(4):663-676.

[11]VAFAI K,AMIRI A.Non-Darcian effects in confined forced convective flows[J].Numerical Heat Transfer Journal Part A,1997,31:235-254.

[12]孫紀(jì)國(guó),王建華.燒結(jié)多孔結(jié)構(gòu)的滲透和流阻特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2008,23(1):130-133.

[13]DUKHAN N,PATEL P.Equivalent particle diameter and length scale for pressure drop in porous metals[J].Experimental Thermal and Fluid Science,2008,32(5):1059-1067.

[14]MCCARTY R.Hydrogen technology survey thermo physical properties,NASA SP-3089[R].USA:NASA,1975.