陳旭光，楊 平，陳 意

(電子科技大學機械電子工程學院，成都 611731)

微電子機械系統(tǒng)MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺儀以其尺寸小、質量輕、價格低的優(yōu)點越來越受到人們的重視，但是精度較低限制了它的應用領域。提高MEMS陀螺儀精度主要方法有提高加工工藝的精度和對陀螺儀的誤差做精準的補償兩種方法，前者的周期較長且易于增加成本，而后者則是一種目前比較可行的方法。MEMS陀螺儀的誤差主要包括零位誤差和動態(tài)誤差，一般重點對零位誤差做處理［1－2］。零位誤差又分為零值偏移誤差和隨機漂移誤差，目前對MEMS陀螺儀零位誤差的估算方法主要包括1σ和Allan方差兩種方法。1σ方法得到的是誤差的總體指標，Allan方差分析法可以對誤差的各種成分進行有效的分析［3－7］。目前對零值偏移誤差的補償方法比較簡單，一般采用在靜態(tài)條件下測定零值偏移常量，在應用中通常采用對其一次性的零值偏移補償?shù)姆椒āＴ谕勇輧x長時間工作以及外界環(huán)境發(fā)生變化條件下，零值偏移量并非恒定值，所以這種簡單的零值偏移誤差補償方法存在很大的缺陷［8］。對陀螺儀的隨機漂移誤差補償目前常采用Kalman濾波的方法，因這種方法具有較好的實時性得到了廣泛的引用，但是Kalman濾波法要求信號必須是平穩(wěn)時間序列，且要知道信號的激勵噪聲和觀測噪聲的方差［9－10］，在實際應用中這兩種方差較難測得。

鑒于此，本文從工程應用的角度出發(fā)，詳細闡述了基于Allan方差的陀螺儀的零位誤差分析法、動態(tài)零值偏移誤差的補償方法以及基于 HDR［11－12］的隨機誤差補償法，旨在對如何對陀螺儀的誤差進行分析和處理提供一種新思路和技術參考。

1 MEMS陀螺儀誤差分析

Allan方差分析法是對陀螺儀誤差分析中通常所采用的方法，該方法不僅能綜合分析陀螺儀的性能，還可以得到陀螺儀的各項靜態(tài)誤差指標。

1.1 Allan方差分析法的基本原理

假設采樣時間間隔為Ts，總的采樣時間為T，那么就可以得到總數(shù)據(jù)點數(shù)為N=T/Ts的一個數(shù)據(jù)樣本，接下來就可以按以下步驟來構造 Allan方差曲線:

(1)按時間順序將數(shù)據(jù)均分為K個子集，每個子集的數(shù)據(jù)點數(shù)為n，每個數(shù)據(jù)子集的平均時間為τ(n)=nTs。

(2)每個子集的均值可以用下式表示。

(3)每個不同的子集之間的方差即為Allan方差可以表示為式(2)。

式中σ2(τ)表示平均時間為τ時的Allan方差，E表示求均值。

(4)以平均時間τ為自變量，就可得到Allan方差隨平均時間τ變化的曲線圖，再經(jīng)對數(shù)變換便可到用來做誤差分析的Allan雙曲線圖。幾種常見的誤差對應不同的平均時間，也就是對應雙對數(shù)曲線的不同斜率。表1列出了常用的3種誤差系數(shù)與Allan方差的對應關系，通過這種對應關系就可以確定3種噪聲的系數(shù)。

表1 Allan標準差與常見的誤差系數(shù)對應的關系

1.2 MEMS陀螺儀誤差分析

對陀螺儀采集數(shù)據(jù)前，先讓陀螺儀預熱一段時間，保證陀螺儀工作穩(wěn)定后，以100 Hz的采樣頻率進行采樣，采樣時間為3 h。得到數(shù)據(jù)后以MATLAB為數(shù)據(jù)處理平臺進行數(shù)據(jù)處理，圖1為計算所得Allan方差雙曲線圖。

將Allan方差曲線經(jīng)多項式擬合后求取相應的斜率值，便可得到的各噪聲系數(shù)如表2所示。從表中可以看出量化噪聲系數(shù)很小，這說明數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的精度符合要求；角度隨機游走系數(shù)較低表明驅動和檢測模態(tài)穩(wěn)定性較好；但是零值偏移不穩(wěn)定系數(shù)較大，這說明零值偏移誤差的穩(wěn)定性較差，這要求在以后的濾波和補償中不能簡單的一次性補償零值偏移誤差，本文提出的動態(tài)零值偏移補償算法能很好的解決這一問題。

圖1 陀螺儀數(shù)據(jù)Allan方差分析圖

表2 MEMS陀螺儀噪聲系數(shù)

2 零值偏移誤差補償

一般地對零值偏移誤差的補償都比較簡單，通常采用陀螺儀工作穩(wěn)定后一段靜止數(shù)據(jù)的均值來補償陀螺儀在整個運行過程中的零值偏移誤差，但是隨著陀螺儀的工作時間的增加、環(huán)境溫度的變化等因素的影響，陀螺儀的零值偏移也會產(chǎn)生明顯的漂移。

圖2為經(jīng)過濾波后的陀螺儀靜態(tài)漂移信號，從圖中可以看出2 h后的零值偏移發(fā)生了明顯的漂移，并且有進一步增大的趨勢，在這種情況下，若只采用固定的均值補償很難準確的消除零值偏移誤差的影響，這將給導航角的計算帶來很大的累積誤差。為了能更為準確的去除零值偏移誤差，本文提出了一種動態(tài)的補償方法，其程序流程如圖3所示。

圖2 濾波后靜態(tài)信號

圖3 動態(tài)補償零值偏移流程圖

首先算法預先設定零值偏移補償因子的更新時間T。T的值越大補償算法的實時性將變的越差，如果T值太小計算量就明顯增加，一般選擇在10 min左右。設定更新時間T后，算法就以T為時間間隔對補償因子進行更新。載體有角速度輸入時，陀螺儀輸出信號為非平穩(wěn)信號，當載體為靜止或為直線運動情況下陀螺儀信號為平穩(wěn)信號，這時對陀螺儀的輸入才為零。所以更新補償因子前算法首先判定當前信號的平穩(wěn)性，若當先信號為平穩(wěn)信號，便可取當前的一段數(shù)據(jù)的均值來更新補償因子，若當前信號為非平穩(wěn)信號，則應跳過此次更新。實際應用中選用分段檢驗法判定信號的平穩(wěn)性［13］。

3 隨機漂移誤差補償

假定載體在運動過程中若不是在轉彎則是在沿直線運動，那么理論上陀螺儀的輸出應該為零，若不為零則將之視為隨機漂移。HDR算法就是根據(jù)以上理論得到啟發(fā)，先判定載體是否沿直線運動，若是則對陀螺儀的輸出進行補償。

從圖4可以看出，HDR算法其實是一個閉環(huán)的控制系統(tǒng)，這也是這種算法和其他的誤差處理算法的不同之處。陀螺儀輸出信號主要有wtrue、ε0和εd組成。wtrue為真實的輸入值，也是最終要測的量，為了能測得準確的wtrue值，就必須從測得數(shù)據(jù)中將ε0和εd除去。其中零值偏移量ε0的補償已經(jīng)在第二部分中講述。若輸入的角速度為0，對ε0進行補償后陀螺儀的輸出僅為隨機漂移εd，從控制系統(tǒng)的角度理解，εd為干擾，如果參數(shù)選擇合理，在穩(wěn)定狀態(tài)下，通過比例積分或者僅通過積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)可以收斂于0，這就意味著控制信號可以無偏跟蹤信號εd。理想的情況下I=－εd。

上述的基本HDR算法存在一個問題，當運載體有微小的轉動速率時，算法將認為是εd，這將給計算帶來誤差。針對這個問題一些學者提出了一些改進的方法，在實際的應用中也起到了一定的效果。

圖4 HDR算法框圖

本文基于HDR算法，對閾值線性函數(shù)［11］做了修改使得收斂速度明顯加快，而且能較好的識別微小的角度輸入，極大的減小了理論上存在的誤差，有效的提高了算法的準確性。式(3)為改進后的閾值函數(shù)。圖5為改進后的閾值曲線。

式(3)中Ai為要計算的衰減函數(shù)，θw為設定的閾值，p為設定的衰減因子(p≥1)。在閾值計算中增加衰減因子也正是本文對原HDR算法的改進。當p=1時就是原來的HDR算法，p的值應該根據(jù)具體的MEMS傳感器的特性進行設定，因為不同型號的傳感器其誤差特性是不同的，特定的p值能使HDR算法對特定的傳感器起到最好的補償效果。

I為補償因子，Sign為取符號函數(shù)，ic為固定的增量。

式中w″為經(jīng)過雙通濾波器濾波后的信號，wi就是經(jīng)過HDR算法對零位隨機漂移誤差進行補償后的輸出信號。

圖5 閾值衰減曲線

在改進后的算法中，p值的選擇很關鍵，當p值選擇的越大收斂速度就越快，但HDR的作用范圍將減小，在實際應用中，只要選擇適當?shù)膒和θw值，總能使得輸出結果更接近于真實的輸入，得到理想的角速度輸出。

4 試驗驗證與分析

為了對算法的精度做驗證，本文采用Allan方差分析法對誤差補償后的數(shù)據(jù)做了評定，圖6為經(jīng)過誤差補償后陀螺儀數(shù)據(jù)的Allan方差分析圖，表3為計算所得的噪聲系數(shù)。

圖6 誤差補償后的Allan方差分析圖

表3 誤差補償后MEMS陀螺儀噪聲系數(shù)

將表3和表2對比可以看出，經(jīng)過誤差補償后陀螺儀的噪聲系數(shù)降低了兩個數(shù)量級。

除此之外，本文還以Voyager-IIA輪式機器人為平臺進行了測試。測試時，將Nokia-Sensor-Box(內置有三軸陀螺儀)固定在機器人上，先讓陀螺儀工作一段時間使其達到穩(wěn)定狀態(tài)，然后讓機器人沿著一個邊長為5 m的正方形軌跡運動兩周，并回到初始狀態(tài)。以100 Hz的采樣頻率測得陀螺儀數(shù)據(jù)。圖7為采集到的陀螺儀Z軸原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過HDR算法處理后的數(shù)據(jù)，圖中有8個矩形波，這分別是機器人在運動軌跡的拐角處輸入的八個90°的轉角。

本文分別用原始數(shù)據(jù)、經(jīng)原HDR算法處理后的數(shù)據(jù)和經(jīng)本文改進后的HDR算法處理的數(shù)據(jù)進行航向角的計算。理論上如果沒有誤差的存在，那么計算所得的相對初始位置的航向角度應該為零，若不為零，所得結果即為航向誤差。3種數(shù)據(jù)的計算結果如表4所示。

表4 誤差比較

圖7 Z軸陀螺儀數(shù)據(jù)

從表4中可以看出經(jīng)本文改進后的HDR算法能更為準確的對零位誤差進行補償，使得補償后的結果更接近于真實的輸入。

5 結論

本文針對陀螺儀的零值偏移誤差的不穩(wěn)定性，提出了一種動態(tài)補償?shù)姆椒?，改進了HDR算法，使得該算法對隨機漂移誤差的補償更為準確。采用Allan方差分析法對補償前后的數(shù)據(jù)作了對比分析，分析結果證明本文提出的補償算法可以降低陀螺儀噪聲系數(shù)兩個數(shù)量級。以Voyager-IIA機器人為平臺對兩種算法做了驗證，結果證明本文提出和改進的算法能更為精確的補償零位誤差。在試驗中，本文改進的HDR算法中p和θw值都是通過實驗的方法得出，目前還沒能找到一種合理的算法計算出最優(yōu)值，還有待下一步的研究。

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