以抽象數(shù)列通項公式的計算為例談回歸本源

◆趙樹蘭

(河北省樂亭縣湯家河高級中學)

以抽象數(shù)列通項公式的計算為例談回歸本源

◆趙樹蘭

(河北省樂亭縣湯家河高級中學)

以抽象數(shù)列的通項公式為例引出了在三源三變兩變易中體會“回歸本源”抓要害的思想方法，研究結(jié)果對新課改形勢下的數(shù)學教學有一定的指導意義。

數(shù)列通項 非線性變換 同型因子

遞推數(shù)列是中學數(shù)學和各種應(yīng)用科學的一個重要內(nèi)容，數(shù)列通項公式的計算更是高中數(shù)列部分的核心內(nèi)容，本文將以抽象數(shù)列為例給出求通項公式的一般方法，為了說明這一點我們從具體的例子開始談起。

一、三個本源數(shù)列

二、統(tǒng)一通項公式的三種非線性變換

三、非線性數(shù)列線性化的思想方法

取對數(shù)，取倒數(shù)，兩邊同除非線性項，結(jié)合換元法完成。有時用韋達定理和不動點法分析。

四、一個要害:化同型因子

五、兩個常數(shù)交易后的四種情況

六、求抽象數(shù)列首項公式的解題思路

1.找逆推

2.化同型回歸統(tǒng)一通項公式

3.構(gòu)造

4.求新

5.還原

體會:華羅庚的進與退思想，回歸本源，問渠哪得清如許，為有源頭活水來。

七、應(yīng)用舉例

本文研究了抽象數(shù)列通項公式的求解方法，研究結(jié)果表明:化同型回歸課本是求解抽象數(shù)列通項公式常用的方法，這里再次證明了華羅庚老師的一句話，學好數(shù)學的訣竅就是學會進與退，退到什么地方，就是退回到問題最原始的形態(tài)找到源頭。

［1］普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修.人民教育出版社.

［2］遞推數(shù)列.徐家聲.上海教育出版社.

［3］王建秋.信號與線性系統(tǒng)講義，2006.