無刷直流電動機電樞電阻對換相轉矩脈動的影響分析

侯紅勝，劉衛(wèi)國

(西北工業(yè)大學，陜西西安 710072)

0 引 言

無刷直流電動機特有的換相電磁轉矩脈動問題制約了其在高精度高穩(wěn)定性場合的應用，解決無刷直流電動機轉矩脈動問題一直是近年來的研究熱點和難點［1－11］。通過調整換相周期內 PWM的占空比、改變PWM頻率、重疊換相等方法可以實現轉矩脈動的減小和消除。文獻［1－2］對換相期間反電勢不恒定做了分析;文獻［3－10］對換相期間反電勢恒定時進行了分析，均忽略了電樞電阻及其壓降;文獻［11］考慮了電阻壓降;但是換相過程采用平均電流替代實時電流進行計算。電樞電阻在電機中固有存在，在電機運行過程中其壓降隨著電流的變化而變化，不能忽略。

本文根據電磁轉矩與反電勢、相電流的關系，以保持換相期間非換相相電流恒定出發(fā)，從而消除換相期間轉矩脈動。分別計算在低速和高速狀態(tài)下的不同調制方式及其占空比，同時對不計電樞電阻和計電樞電阻兩種情況進行對比。得到不計電樞電阻時會引起電機轉矩降低，產生轉矩脈動。計電樞電阻后對低速與高速區(qū)重新劃分，對PWM進行調整，補償電阻壓降，消除了無刷直流電動機換相期間轉矩脈動。

1 換相轉矩脈動的產生

無刷直流電動機等效電路及驅動電路如圖1所示。圖中，Ra、Rb、Rc、La、Lb、Lc分別為定子繞組電阻和電感，UN為電機中性點電壓，Udc為直流母線電壓，ea、eb、ec、ia、ib、ic分別對應 A、B、C 三相反電勢和電流。假設三相電路對稱，則Ra=Rb=Rc=R，La=Lb=Lc=L。

圖1 無刷直流電動機及其驅動電路等效圖

無刷直流電動機端電壓:

ua、ub、uc是 A、B、C 三相端點電壓值。電機三相電流滿足:

在換相過程中，電機繞組根據導通與關斷狀態(tài)分為開通相、關斷相和非換相相。當無刷直流電動機梯形波磁場寬度大于120°電角度時，換相過程中關斷相的電流下降很快，通常不考慮轉速的變化，反電勢保持不變。電機在運行過程中，電磁轉矩Te、機械角速度ωm與相反電勢、相電流之間滿足:

根據式(2)、式(3)可知，換相期間電磁轉矩與非換相相電流絕對值成正比，即與導通相、關斷相電流之和成正比［3］。保持換相過程中非換相相電流不變即可消除轉矩脈動。

在換相期間根據電機的轉速不同，電磁轉矩有三種不同的狀態(tài)［3－10］。如圖2所示，i1是關斷相電流，i2是開通相電流，i3是非換相電流。由于電樞電感的存在，關斷相電流不能立即降為零，同樣開通相電流不能立即上升到穩(wěn)定值。電機在不同的速度區(qū)間，電流下降和上升的速度不同。

圖2 換相期間三相電流波形示意圖

從圖2可知，最理想的換相過程是關斷相電流下降速度等于開通相電流上升速度。圖2(a)中采用開通相施加PWM方式可以使電流上升速度下降，圖2(b)中采用關斷相施加PWM可以使電流下降速度減慢。所以通過改變換相過程中的PWM占空比可以消除電機在換相過程中的轉矩脈動。

2 換相過程分析

無刷直流電動機逆變電路調制方式主要有全橋調制、開通相調制、關斷相調制，上橋臂調制、下橋臂調制等。通過分析可知，全橋調制時上橋臂換相和下橋臂換相情況一致，而其他四種情況則需要分別考慮上橋臂換相和下橋臂換相。所以為了簡化計算量，采用全橋調制方式。以從A相到B相上橋臂換相為例分析相電流變化。換相時刻前有ia=－ic=I，ib=0。當電機的轉動慣量足夠大時可以忽略換相期間轉矩變化對于電機轉速的影響，即反電勢滿足ea=eb=E，ec= －E。

在低速情況下，需要對T2和T3同時進行PWM調制，減慢B相電流上升速度。當PWM達到100%時，進入高速區(qū)，此時保持T2和T3全開，并對T1進行PWM調制，以降低A相電流下降速度。低速時端電壓方程為式(4)、式(6):

此時中性點電壓:

此時中性點電壓:

高速時當PWM=OFF，端電壓方程和中性點電壓同式(4)、式(5)，PWM=ON時端電壓方程:

此時中性點電壓:

2.1 不計電樞電阻

(1)低速區(qū)相電流分析

從式(4)～式(7)可以得到相電流的變化率:

由前述分析可知，當保持C相的電流不發(fā)生變化時，可以保證轉矩脈動為零。C相在一個PWM周期內的平均值:

令其等于零，得到:

將其代入到式(10)、式(11)，得到一個PWM周期內A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等。

(2)高速區(qū)相電流分析

由式(4)、式(5)、式(8)、式(9)可知，在高速區(qū)時當PWM=OFF時相電流變化率為同式(10)，當PWM=ON時，相電流變化率:

此時，C相電流PWM周期內的變化率:

令其等于零，得到:

將其代入到式(10)、式(14)，得到一個PWM周期內A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等。

2.2 考慮電阻時情況

(1)低速區(qū)相電流分析

由式(4)～式(7)可以得到相電流的變化率:

C相在一個PWM周期內的平均值:

令其等于零，得到:

將其代入到式(17)、式(18)，得到一個PWM周期A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等:

(2)高速情況

由式(4)、式(5)、式(8)、式(9)可知，在高速區(qū)時當PWM=OFF時相電流變化率為同式(17)，當PWM=ON時，相電流變化率:

C相電流PWM周期內的變化率:

令其等于零，得到:

將其代入到式(17)、式(21)，得到一個PWM周期A、B相電流的變化率，兩者變化速度相等。

圖3是當轉速變化時，開關管占空比的變化規(guī)律。圖3(a)中4E=Udc是高、低速的分界點值，當4E＜Udc為低速區(qū)，當4E＞Udc為高速區(qū)。圖3(b)中4E＜Udc－3RI為低速區(qū)，4E＞Udc－3RI為高速區(qū)。在相同轉速下，圖3(b)的占空比圖3(a)值大。

圖3 開關管占空比隨轉速變化規(guī)律

2.3 不計電樞電阻引起的轉矩波動

從上述分析可知，當輸出負載不變時，不計電樞電阻和計電樞電阻在低速區(qū)和高速區(qū)其占空比分別相差一個常數。當不計電阻時，輸出轉速相同時，占空比相比計電樞電阻時要小，從而會引起轉矩波動。

在低速時，由式(17)、式(18)可知，A相電流變化率:

得到A相電流隨時間變化:

當ia=0，得到A相電流下降時間:

對于B相電流變化率，有:

得到B相電流隨時間變化:

將tf代入式(28)得到低速時A相電流降為零時B相電流值:

同樣可以求得高速時A相電流降為零時B相電流值:

從式(29)、式(30)可知，不論在低速還是高速狀態(tài)，當A相電流降為零時，B相電流沒有上升到穩(wěn)態(tài)值，電磁轉矩在換相過程中出現下降。圖4為忽略電樞電阻引起電磁轉矩脈動隨轉速變化的情況。在低速區(qū)隨著轉速增加轉矩脈動減小，在高速區(qū)隨著轉速增加轉矩脈動增加，當速度非常高時，即使電樞電阻壓降較小，由其帶來的轉矩脈動也會很大。

圖4 不計電樞電阻帶來的轉矩脈動隨轉速關系

3 仿真和分析

通過建立無刷直流電動機及其控制系統(tǒng)模型，調節(jié)輸出轉速，對不計電樞電阻和計電樞電阻兩種情況進行仿真。電機主要參數:PN=90 W，Udc=48 V，IN=0.786 A，nN=5330 r/min，TN=0.0512 N·m，R=6.75 Ω，L=0.555 mH。帶額定負載運行。

圖5是輸出轉速為2300r/min時相電流波形。此時反電勢E=8.0 V，電壓、反電勢滿足條件:4E=Udc－3RI。

圖6是輸出轉速為3000 r/min時相電流波形。此時反電勢E=10.5 V，此時電壓、反電勢關系:Udc－3RI＜4E＜Udc。

圖5 輸出轉速2300 r/min時相電流波形

圖6 輸出轉速3000 r/min時相電流波形

圖5、圖6說明考慮電樞電阻后電機轉速高低區(qū)域發(fā)生了變化，轉速分界點值下降。

圖7～圖9是輸出轉速1600 r/min和4400 r/min時相電流波形圖，兩種轉速分別處于低速區(qū)和高速區(qū)。圖7是換相期間無PWM時相電流波形。圖8是不計電樞電阻時對逆變電路進行PWM斬波時相電流波形。圖9是計電樞電阻后并對PWM進行了補償后相電流波形。

由圖7～圖9可知，當換相期間無PWM調制時，低速時電磁轉矩增加，高速時轉矩減小。忽略電樞電阻對逆變電流進行PWM調制時，在低速和高速情況下轉矩均減小，引起轉矩脈動。計電樞電阻后，并對PWM進行補償，轉矩脈動消除。

4 結 語

本文分析了無刷直流電動機換相轉矩脈動消除的方法，對不計電樞電阻和計電樞電阻兩種情況相電流的變化進行了計算和仿真。通過分析可知:

(1)忽略電樞電阻在換相過程中會引起電磁轉矩下降，從而帶來轉矩脈動。電阻壓降越大，轉速越高，轉矩脈動越大。

(2)通過在低速區(qū)和高速區(qū)增加占空比，用于補償電阻壓降，能夠消除電機換相轉矩脈動;

(3)電樞電阻會造成電機運行的低速區(qū)和高速區(qū)分界點值降低。

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