基于微分進(jìn)化算法的二自由度PID控制器參數(shù)優(yōu)化

劉棕成, 董新民, 陳勇

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

基于微分進(jìn)化算法的二自由度PID控制器參數(shù)優(yōu)化

劉棕成, 董新民, 陳勇

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對(duì)二自由度PID控制器參數(shù)多、調(diào)節(jié)困難等問(wèn)題,提出了一種基于微分進(jìn)化算法參數(shù)調(diào)節(jié)優(yōu)化方法。證明了微分進(jìn)化算法能夠收斂到平穩(wěn)點(diǎn),并具有概率全局收斂性。研究了二自由度PID控制器參數(shù)與抑制特性、跟蹤特性的關(guān)系,并將微分算法與遺傳算法、粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了比較。仿真驗(yàn)證表明,微分算法能夠更好地實(shí)現(xiàn)二自由度PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié),具有優(yōu)異的跟蹤特性和抑制特性。

微分進(jìn)化算法; 收斂性; 二自由度PID控制器; 參數(shù)優(yōu)化

引言

在現(xiàn)代飛行控制領(lǐng)域中,被控系統(tǒng)的非線性、不確定性和復(fù)雜性使得傳統(tǒng)的一自由度PID控制器已經(jīng)越來(lái)越難以滿足系統(tǒng)對(duì)控制性能的要求,而二自由度PID控制器因具有良好的控制性能已越來(lái)越受到人們的重視。但是,二自由度PID控制器的待調(diào)整參數(shù)較多,控制器參數(shù)需經(jīng)過(guò)反復(fù)細(xì)致的調(diào)整才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化,工作量大,已經(jīng)成為限制其在控制領(lǐng)域應(yīng)用的瓶頸。

近年來(lái),先進(jìn)智能計(jì)算科學(xué)的發(fā)展帶動(dòng)了諸如遺傳算法(GA)[1]、粒子群算法(PSO)[2]、微分進(jìn)化算法(DE)[3]等智能優(yōu)化算法的迅速崛起。此類算法原理簡(jiǎn)單,收斂性好,在多目標(biāo)優(yōu)化[4]、非線性函數(shù)優(yōu)化等方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能,尤其在PID參數(shù)整定中展現(xiàn)出傳統(tǒng)優(yōu)化算法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)[5]。但是,若系統(tǒng)需多個(gè)參數(shù)需要同步優(yōu)化,遺傳算法存在早熟、參數(shù)依賴性強(qiáng)的缺點(diǎn)[6];粒子群算法容易陷入局部最優(yōu),限制了其應(yīng)用;而微分進(jìn)化算法以其在多參數(shù)非線性優(yōu)化方面的優(yōu)越性能在1996年日本召開(kāi)的第一屆國(guó)際進(jìn)化優(yōu)化計(jì)算競(jìng)賽(ICEO)中取得了優(yōu)異成績(jī),受到了越來(lái)越多的重視,在約束優(yōu)化計(jì)算、智能控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

本文利用微分算法搜索能力強(qiáng)、魯棒性好、控制參數(shù)少等特點(diǎn),提出了一種基于微分進(jìn)化算法的二自由度PID控制器參數(shù)優(yōu)化方法。通過(guò)與遺傳算法和粒子群算法仿真對(duì)比,進(jìn)一步驗(yàn)證了微分算法對(duì)二自由度PID參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)越性。

1 微分進(jìn)化算法分析與研究

1.1 算法的數(shù)學(xué)描述

(1)初始化:在解空間隨機(jī)選擇初始種群X(0),設(shè)置變異常數(shù)F,交叉概率Pc,種群規(guī)模N。

(2)變異:隨機(jī)選取r1,r2,r3∈rand(1,n),且i≠r1≠r2≠r3。則:

(1)

(3)交叉:

(2)

(4)選擇:

(3)

1.2 算法的收斂性分析

收斂性是算法的一個(gè)重要性能,所以有必要對(duì)算法的收斂性進(jìn)行分析。下面討論連續(xù)變量函數(shù)優(yōu)化時(shí)微分算法的收斂性。

引理1[7]:若函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減,并且有下界,那么它一定收斂。

(1)單調(diào)性

微分算法是根據(jù)貪婪準(zhǔn)則選取下一代個(gè)體的,從而對(duì)于任意進(jìn)化代數(shù)t都有:

(4)

(2)有界性

(5)

1.3 種群進(jìn)化趨勢(shì)分析

前面已證明微分算法是收斂的。下面分析隨著t的增加,算法的適應(yīng)度值鏈?zhǔn)遣粩嗟刳呌跇O值點(diǎn)的。

設(shè):

(6)

圖1 種群變化趨勢(shì)圖

S={X(t)||f(X(t))-f*|<ε}

(7)

2 二自由度PID控制器參數(shù)優(yōu)化

在反饋控制系統(tǒng)中,若有數(shù)種傳遞函數(shù),對(duì)其中兩個(gè)傳函可以獨(dú)立設(shè)定的系統(tǒng)就被稱為二自由度控制系統(tǒng)。比較常用的二自由度PID控制方式有前饋型、設(shè)定值濾波型和不完全微分型。本文只對(duì)設(shè)定值濾波型二自由度PID控制器的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行討論和研究。

2.1 設(shè)定值二自由度PID控制器

設(shè)定值濾波型二自由度PID控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 設(shè)定值濾波型二自由度PID控制系統(tǒng)框圖

響應(yīng)表達(dá)式為:

(8)

其中:

(9)

(10)

(11)

(12)

0<α,β,γ<1

(13)

由C(s)和M(s)完成干擾的最佳抑制,C(s)和H(s)實(shí)現(xiàn)設(shè)定跟蹤最佳。控制器中有Kp,Ti,Td,α,β和γ共6個(gè)參數(shù)。

2.2 控制器參數(shù)研究

(1)抑制特性影響分析

由式(8)可以得到,干擾通道傳遞函數(shù)為:

(14)

Φdy(s)的閉環(huán)特征方程為:

Δ(s)=[C(s)+M(s)]G(s)+1

(15)

假定Td?0.1Td,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

(16)

由式(16)可以看出,C(s)和M(s)使系統(tǒng)新增了兩個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和一個(gè)固定在原點(diǎn)位置的開(kāi)環(huán)極點(diǎn),且兩零點(diǎn)僅當(dāng)Ti和Td變化時(shí)其位置移動(dòng)。通常,Td增大時(shí)它們會(huì)遠(yuǎn)離虛軸;Ti增大,會(huì)靠近實(shí)軸。它們可以通過(guò)Ti和Td配置在S平面任意位置,所以只要Kp,Ti和Td的取值合適完全能使抑制特性達(dá)到理想效果。

(2)跟蹤特性影響分析

控制跟蹤通道的傳遞函數(shù)為:

(17)

從式(17)可以看出,跟蹤控制回路的閉環(huán)特征方程與抑制回路的相同,α,β和γ只影響閉環(huán)系統(tǒng)增加的零點(diǎn)位置。而閉環(huán)零點(diǎn)會(huì)影響各模態(tài)的輸出幅值,從而抑制某些不利于跟蹤模態(tài)的輸出。

通過(guò)以上分析,可以得到二自由度PID控制原理如圖3所示。

圖3 二自由度PID控制原理圖

抑制回路有Kp,Ti和Td共3個(gè)參數(shù),控制跟蹤回路包含所有控制器參數(shù),而Kp,Ti和Td主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)抑制最佳,α,β和γ用來(lái)實(shí)現(xiàn)跟蹤最佳。所以,二自由度PID控制方式能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)很好地跟蹤和抑制功能,但參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律是復(fù)雜的,需要用算法來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.3 參數(shù)尋優(yōu)方案設(shè)計(jì)

以某Ⅰ型三階最小相位系統(tǒng)為被控對(duì)象,即:

(18)

利用微分算法對(duì)二自由度PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,令待整定的參數(shù)集(Kp,Ti,Td,α,β,γ)作為尋優(yōu)空間的種群個(gè)體位置?？紤]到ITAE最優(yōu)控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的系統(tǒng)響應(yīng)和選擇性,選取ITAE性能指標(biāo)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。通過(guò)微分算法的迭代,找出一組參數(shù)(Kp,Ti,Td,α,β,γ),使得系統(tǒng)響應(yīng)的ITAE值J達(dá)到最小。同樣,用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、粒子群算法[8]進(jìn)行相同的尋優(yōu)操作,也能分別得到一組參數(shù)。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)第2.3節(jié)所設(shè)計(jì)的參數(shù)尋優(yōu)方案,分別對(duì)算法的控制參數(shù)設(shè)置進(jìn)行控制器參數(shù)尋優(yōu)。

(1)遺傳算法:交叉概率Pc=0.5,變異概率Pm=0.3,最大迭代次數(shù)Gmax=80,種群規(guī)模N=60。

(2)粒子群算法:設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,種群粒子數(shù)n=60,最大迭代次數(shù)Gmax=80,慣性權(quán)值為W=0.5。

(3)微分進(jìn)化算法:交叉概率Pc=0.5,變異常數(shù)F=0.7,最大迭代次數(shù)Gmax=80,種群規(guī)模N=60。

3.1 跟蹤特性分析

各算法尋優(yōu)過(guò)程如圖4所示,得到的尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 各算法參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

將上述所得控制器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證:令圖2所示的控制系統(tǒng)的輸入R(s)=1/s,D(s)=0,可以得到系統(tǒng)時(shí)域內(nèi)的輸出響應(yīng)如圖5所示。

由圖4可以看出,微分算法收斂速度明顯較快,搜索能力更強(qiáng),得到的性能指標(biāo)值更優(yōu)。由圖5可知,與遺傳算法和粒子群算法相比,經(jīng)微分算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的控制系統(tǒng)跟蹤特性有明顯的優(yōu)勢(shì),上升時(shí)間短,而且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)量。

圖4 目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)過(guò)程圖

圖5 二自由度PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

3.2 抗干擾性分析

二自由度PID控制器能使控制系統(tǒng)保持良好的跟蹤特性,同時(shí)又具有較優(yōu)的抗干擾特性,這使得其優(yōu)于常規(guī)控制器。令干擾信號(hào)D(s)為白噪聲,輸入端為零,對(duì)優(yōu)化后控制系統(tǒng)的抑制性能進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖6所示。

由仿真結(jié)果可以看出,微分算法優(yōu)化后的二自由度PID控制器相對(duì)于其它兩種算法抗干擾特性更好,噪聲干擾對(duì)其的影響明顯較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)微分進(jìn)化算法收斂特性進(jìn)行了分析,將算法應(yīng)用于二自由度PID控制器參數(shù)優(yōu)化,并與傳統(tǒng)算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從仿真結(jié)果來(lái)看,相比于遺傳算法和量子粒子群,微分算法優(yōu)化后的控制器在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度上都有明顯優(yōu)勢(shì),抗干擾性更好。而且算法原理簡(jiǎn)單,搜索能力很強(qiáng),是一種可以應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制的優(yōu)良方法。針對(duì)二自由度PID控制器的特點(diǎn),怎樣設(shè)置更合適的目標(biāo)函數(shù)以獲得最優(yōu)的性能將成為下一步研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

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Optimizationof2DfreedomPIDcontrollerparametersbasedonDE

LIU Zong-cheng, DONG Xin-min, CHEN Yong

(Engineering Institute, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

With regard to the parameter regulation problem with 2D freedom PID controllers which have multiple parameters, a parameter regulation and optimization method is put forward based on differential evolution(DE) algorithm, which can converge to the equilibrium point with global convergence in probability.The relation between 2D freedom PID controller parameters and the suppression and tracking characteristics is studied,and parameter optimization results using the DE algorithm are compared with those using the genetic algorithm and the PSO algorithm respectively.Simulation shows that the DE algorithm can regulate 2D freedom PID controllers very well with excellent tracking and suppression characteristics.

differential evolution algorithm; convergence; 2D freedom PID controller; parameter optimization

2011-06-29;

2011-12-16

劉棕成(1987-)，男，湖南衡陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

V249.1; TP273

A

1002-0853(2012)02-0139-04

(編輯：王育林)