積分滑模控制在飛艇舵面故 障 中 的 應(yīng) 用

鄧永亮, 吳梅, 王志峰

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

積分滑模控制在飛艇舵面故障中的應(yīng)用

鄧永亮, 吳梅, 王志峰

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

針對飛艇運動姿態(tài)的小擾動模型,利用極點配置方法設(shè)計了積分滑?？刂破?。對飛艇 “×”型舵面出現(xiàn)的故障,給出了期望的特征根,并選擇合適的特征向量來構(gòu)造積分滑模面。給出了一種快速的趨近律形式,并證明了其穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,與PD控制器相比,積分滑模控制器能使飛艇的運動姿態(tài)保持良好。

極點配置; 特征向量; 積分滑模; 舵面故障

引言

高空飛艇的數(shù)學(xué)模型隨著時間或工作環(huán)境的改變而變化,其變化規(guī)律往往事先不知道,飛艇的氣動參數(shù)會隨其飛行速度、飛行高度和大氣密度而變。在飛行過程中,飛艇的質(zhì)量和質(zhì)心位置會隨著燃料的消耗而改變[1]。如果控制對象的參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時,可用一般的反饋控制、最優(yōu)控制或補償控制等方法來消除或減小參數(shù)變化對控制品質(zhì)的有害影響。但是飛艇飛行中操縱面的損傷會使飛艇部分或全部失去控制力/力矩,這對于飛艇是致命的故障,會使飛艇產(chǎn)生不穩(wěn)定的運動,從而發(fā)生危險。

傳統(tǒng)的重構(gòu)飛行控制的缺陷是當(dāng)系統(tǒng)不能檢測到故障時,飛控系統(tǒng)的性能完全依賴于系統(tǒng)本身的魯棒性,只能采用經(jīng)典的PD控制,飛艇的穩(wěn)定性和飛行品質(zhì)無法得到保障。變結(jié)構(gòu)控制的突出優(yōu)點是對不確定性具有“不變性”[2-3]。而積分滑模面保證了在滑動模態(tài)下的系統(tǒng)與原系統(tǒng)階數(shù)一致,且具有良好的動態(tài)品質(zhì)。

1 問題描述

本文選取的飛艇舵面故障是針對“×”型舵面(見圖1)。由于飛艇舵面故障的產(chǎn)生會使得飛艇的縱向和橫側(cè)向存在耦合關(guān)系,需要同時考慮故障對飛艇縱向和橫側(cè)向帶來的影響。

因此飛艇舵面故障下的狀態(tài)變量可以選取為ωx,ωy,ωz,γ,ψ,θ,輸入選取為δy,δz,即飛艇運動姿態(tài)的小擾動模型為[4]:

(1)

式中,U=[δy,δz]T;X=[γ,ψ,θ,ωx,ωy,ωz]T;A,B為飛艇非線性模型線性化后得到的系數(shù)矩陣,且滿足系統(tǒng)可控性要求;C為單位陣。

圖1 飛艇“×”型舵面分布平面圖

由圖1可知,有轉(zhuǎn)換關(guān)系:

[δy,δz]T=E[δ1,δ2,δ3,δ4]T

[δ1,δ2,δ3,δ4]T=F[δy,δz]T

其中:

F=[1,1;-1,1;1,1;-1,1]

本文針對該對象,設(shè)計積分滑?？刂坡?。

2 重構(gòu)控制律設(shè)計

設(shè)計重構(gòu)控制律的目的是保障飛行的安全性,即在故障發(fā)生的情況下,通過對飛行控制系統(tǒng)進行重構(gòu),提高飛行的安全性和可靠性[5]。具體步驟如下:

(1)給定系統(tǒng)期望的特征根

由對固有飛艇穩(wěn)定性分析知[1]: 縱向模態(tài)中俯仰振蕩模態(tài)為不穩(wěn)定模態(tài),橫側(cè)向模態(tài)有滾轉(zhuǎn)振蕩模態(tài)和側(cè)滑振蕩模態(tài)。由于目前關(guān)于飛艇的飛行特性沒有明確的指標(biāo)要求,因此從控制系統(tǒng)及飛艇性能出發(fā),經(jīng)仿真分析知,對于飛艇縱向,選取關(guān)于ωz和θ的期望極點位置為(-0.401 6,-2.223 5);對于橫側(cè)向,將關(guān)于ωy和ψ的期望極點位置定為(-0.571,-1.608 7),將關(guān)于ωx與γ的期望極點位置定為(-0.23,-0.5)。

(2)設(shè)定期望的特征向量

在大多數(shù)實際應(yīng)用中,不需要對特征向量V中的全部元素都加以指定,而更關(guān)心的僅是特征向量中的某些元素。選擇特征向量的規(guī)則為:本模態(tài)對應(yīng)的元素為1,耦合模態(tài)對應(yīng)的元素為0,其余元素?zé)o約束選為×,如表1所示。

對于飛艇的橫側(cè)向運動,影響側(cè)偏運動的最重要的狀態(tài)是ωy和ψ,影響滾轉(zhuǎn)運動模態(tài)則為ωx與γ;對于飛艇的縱向運動,影響俯仰運動的有ωz和θ。因此,可以依據(jù)上述分析來確定V陣。

表1 各種運動模態(tài)下的期望特征向量

(3)計算反饋陣K

本文采用一種特征結(jié)構(gòu)配置的并行方法[6],該方法可在保證精確配置極點的條件下找出特征向量配置的最佳近似解。求得輸出反饋增益矩陣為:

(4)系統(tǒng)擴維

由于系統(tǒng)到達滑模面時是工作在一個降維的狀態(tài)空間中[2],本文在原系統(tǒng)中引入狀態(tài)的積分,選用積分滑模面,一方面是希望系統(tǒng)有較強的抗擾動能力;另一方面是希望在滑動模態(tài)上,系統(tǒng)的階數(shù)仍為6階,即系統(tǒng)不降階。

(2)

(5)滑模面的設(shè)計

線性系統(tǒng)模型為:

(3)

本文采用預(yù)先給定的最終滑動模態(tài)的特征向量[2]來確定陣S。

設(shè)span{v1,v2,…,vn-m}=Ker(S),于是有:

SV=0

式中,陣V定義為:V=[v1,v2,…,vn-m]。

將SV=0寫成分塊形式:

式中,S2,V1為m×m陣及(n-m)×(n-m)陣,即:

S1V1+S2V2=0

式中,S2為任意m×m非奇異矩陣。

3 趨近律的設(shè)計

趨近律的引入不僅保證了系統(tǒng)能夠最終到達滑模面,而且還保證了系統(tǒng)能以特定的速率趨向滑模面。

U=-ξsgn(σ)-f(σ)

令MA+ATM=-2Q,則有:

令σ=BTMx,將σ及f(σ)分別寫成以下形式:

σ=Dssgn(σ)=diag[|s1|,…,|sm|]sgn(σ)

f(σ)=Dfsgn(σ)

=diag[|f1(s1)|,…,|fm(sm)|]sgn(σ)

則有:

(sgn(σ))TDsDfsgn(σ)

4 重構(gòu)仿真研究

飛艇舵面故障選取為“×”型舵面中δ1舵面卡死到角度20°的情況。故障在仿真時間10 s之后開始作用,飛艇的飛行仿真狀態(tài)點選為高度5 000 m,速度20 m/s。有故障、PD控制及滑?？刂葡碌姆抡媲€如圖2～圖5所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

圖4 俯仰角響應(yīng)曲線

圖5 滑模控制下滑模面的到達過程

由圖可以看出,利用PD控制律進行重構(gòu)控制的效果不明顯,雖然可以使飛艇穩(wěn)定在某一個狀態(tài),但與初始狀態(tài)有固定的偏差存在。而利用極點配置下的滑?？刂坡蛇M行重構(gòu)控制的效果明顯,基本上能使飛艇穩(wěn)定到初始狀態(tài)?？梢钥闯?飛艇在40 s后穩(wěn)定在設(shè)計好的滑模面上。

比較上述兩種重構(gòu)方案,滑?？刂葡碌南到y(tǒng)響應(yīng)比PD控制下的效果要好,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時,滑?？刂破髂茌^快地使系統(tǒng)穩(wěn)定工作在設(shè)計好的滑模面上,從而達到了重構(gòu)的目的。

5 結(jié)束語

對于飛艇廣泛采用的“×”型舵面中產(chǎn)生舵面故障的情況,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,給出了一種期望極點配置下積分滑?？刂破鞯脑O(shè)計方法。并與飛艇經(jīng)典PD控制系統(tǒng)的作用效果進行了比較。仿真結(jié)果表明,積分滑?？刂破髂軌蚝芎玫厥癸w艇穩(wěn)定在原來的飛行狀態(tài)上,為舵面故障的重構(gòu)提供了一個解決方案。

[1] Li Yuwen,Meyer Nahon,Inna Sharf.Airship dynamics modeling: a literature review[J].Progress in Aerospace Sciences,2010,10(1):376-421.

[2] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,1990:116-123.

[3] Fabio P B,Ely C P,Samuel S B.Sliding mode control approaches for an autonomous unmanned airship[R].AIAA 2009-2869,2009.

[4] 王曉亮,單雪雄.平流層飛艇姿態(tài)魯棒控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2006,18(5):1271-1274.

[5] 張明濤,安錦文,李中健. 重構(gòu)飛行控制技術(shù)研究綜述[J].飛行力學(xué),2009,27(2):7-10.

[6] 陳陸平,席裕庚,張鐘俊.特征結(jié)構(gòu)配置的并行方法[J].控制與決策,1996,11(1):73-76.

Applicationofintegralslidingmodecontrolinairshipactuatorfailure

DENG Yong-liang, WU Mei, WANG Zhi-feng

(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Based on the small perturbation dynamic mathematical model of an airship, an integral sliding mode control scheme is proposed with pole placement method. A group of expected characteristic roots is given to deal with the failure of airship actuator like “×”, then, an integral sliding mode control scheme will be designed by means of choosing suitable characteristic vectors. A fast rate reaching law is discussed and its stability has been proved. Simulation results indicate that the integral sliding mode control improves system performance and stability of airship compared with the PD control.

pole placement; characteristic vector; integral sliding mode; actuator failure

2011-06-27;

2011-12-04

航空科學(xué)基金資助(20100753007)

鄧永亮(1988-), 男, 江西南昌人, 碩士研究生, 研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制；

吳梅(1969-), 女 ,浙江紹興人, 副教授, 研究方向為先進控制理論及應(yīng)用、飛行器建模；

王志峰(1970-), 男, 陜西西安人, 講師, 研究方向為先進控制理論及應(yīng)用。

V274; V249

A

1002-0853(2012)02-0151-04

(編輯：王育林)