李廣華, 張洪波, 謝愈, 鄭偉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

飛行性能評(píng)估主導(dǎo)參數(shù)選擇方法

李廣華, 張洪波, 謝愈, 鄭偉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

影響高超聲速滑翔飛行器飛行性能的參數(shù)有很多,若在飛行性能評(píng)估中全部予以考慮會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜到難以解決,選擇主導(dǎo)參數(shù)是解決該問(wèn)題的有效途徑。在建立高超聲速滑翔飛行器動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,提出利用靈敏度分析選擇主導(dǎo)參數(shù)的方法。針對(duì)一般靈敏度方法在確定主導(dǎo)參數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題,引入了綜合靈敏度的概念。最后,以最大射程評(píng)估中的主導(dǎo)參數(shù)選擇為例,通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

飛行性能評(píng)估; 主導(dǎo)參數(shù); 綜合靈敏度; 最大射程

引言

高超聲速滑翔飛行器是目前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn),對(duì)其飛行性能的評(píng)估具有重要的意義,它不僅可以作為衡量飛行器性能優(yōu)劣的重要指標(biāo),還能為飛行器的總體設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供定量的依據(jù)。通過(guò)采用正交多項(xiàng)式、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等函數(shù)擬合方法,對(duì)一些主導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行擬合來(lái)求取目標(biāo)函數(shù)的近似值,可以大大加快運(yùn)算速率,降低問(wèn)題的難度。文獻(xiàn)[1-2]分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空對(duì)地機(jī)載武器的射程和航天器落點(diǎn)進(jìn)行擬合,獲得了較好的結(jié)果。函數(shù)擬合方法的關(guān)鍵是確定出主導(dǎo)參數(shù),目前主導(dǎo)參數(shù)的選擇主要有方差分析方法和靈敏度分析方法。靈敏度分析方法是確定參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響程度大小的常用方法,已經(jīng)在飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化、武器效能分析等許多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。

本文從有限差分靈敏度方法入手,針對(duì)各個(gè)參數(shù)之間單位不同等因素造成的不準(zhǔn)確性,引入了綜合靈敏度的概念,使得不同參數(shù)對(duì)飛行性能的靈敏度具有可比性,從而解決了飛行性能評(píng)估中主導(dǎo)參數(shù)的確定問(wèn)題。

1 動(dòng)力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析,建模時(shí)不考慮地球自轉(zhuǎn),并忽略地球非球形因素的影響。假設(shè)側(cè)滑角為零,高超聲速滑翔飛行器無(wú)動(dòng)力飛行的運(yùn)動(dòng)方程為[3]:

(1)

(2)

式中,V,θ,ψ,H,λ,φ分別為飛行器的速度、速度傾角、航跡偏航角、高度、經(jīng)度和緯度;ρ,S,m,R分別為大氣密度、參考面積、飛行器質(zhì)量和地球半徑;γc為控制量?jī)A側(cè)角。飛行器的馬赫數(shù)大于5時(shí),氣動(dòng)力系數(shù)CL和CD可以看成是另一個(gè)控制量攻角α的函數(shù)。

(3)

為滿足一定約束條件并使某些性能指標(biāo)最優(yōu),需要對(duì)飛行軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。軌跡優(yōu)化問(wèn)題實(shí)際上為帶有約束的最優(yōu)化控制問(wèn)題,可用連續(xù)Bolza問(wèn)題進(jìn)行描述[4]。本文選用Gauss偽譜法進(jìn)行軌道優(yōu)化,Gauss偽譜法優(yōu)化的基本原理是將連續(xù)的Bolza最優(yōu)控制問(wèn)題離散化,并轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題(NLP)進(jìn)行求解[5]。

2 靈敏度分析

靈敏度分析是指設(shè)計(jì)方案的性能指標(biāo)、約束條件在設(shè)計(jì)點(diǎn)上相對(duì)于設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù),利用靈敏度分析的方法可以選擇出對(duì)性能指標(biāo)影響較大的參數(shù)。常用的靈敏度計(jì)算方法有手工求導(dǎo)方法、符號(hào)微分方法、有限差分方法、復(fù)變量方法、自動(dòng)微分以及解析的靈敏度方法等[6],本文在計(jì)算參數(shù)靈敏度時(shí)選用常用的有限差分方法。

2.1 有限差分方法

有限差分方法(FDM)是估算靈敏度的一種常用近似方法,包括前向差分、后向差分和中心差分三種方案。即分別為:

(4)

(5)

(6)

式中,h為步長(zhǎng);式(4)和式(5)為一階計(jì)算式,O(h)為截?cái)嗾`差;式(6)為二階計(jì)算式,O(h2)為截?cái)嗾`差。其精度比一階計(jì)算式高,通常情況下使用二階計(jì)算式。通過(guò)不同的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式也可以導(dǎo)出高階導(dǎo)數(shù)的有限差分近似計(jì)算公式。

2.2 綜合靈敏度

在實(shí)際問(wèn)題中,決定飛行性能指標(biāo)的各影響參數(shù)是不同的物理量,單位也不盡相同。若采用單一的靈敏度分析方法,各參數(shù)對(duì)飛行性能的靈敏度可能不具有可比性。為了比較各個(gè)參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)影響程度的大小,本文引入綜合靈敏度的概念。綜合靈敏度是指所給定的參數(shù)變化范圍與其內(nèi)參數(shù)的靈敏度曲線圍成的面積,即

(7)

綜合靈敏度的示意圖如圖1所示。

圖1 綜合靈敏度示意圖

對(duì)某參數(shù)分析時(shí),保持其它參數(shù)不變,依次改變?cè)搮?shù)的值,計(jì)算當(dāng)前值下飛行性能指標(biāo)值和靈敏度,最后計(jì)算各個(gè)參數(shù)的綜合靈敏度,通過(guò)對(duì)比選出主導(dǎo)參數(shù)。

3 應(yīng)用分析

高超聲速滑翔飛行器的最大射程是其關(guān)鍵性能指標(biāo)之一。考慮質(zhì)量、初始高度、初始速度、初始速度傾角、最大升阻比和各種約束條件對(duì)最大射程的影響。把約束條件綜合到參數(shù)取值范圍內(nèi),不考慮參數(shù)之間的耦合作用。利用有限差分方法計(jì)算出每種參數(shù)的靈敏度。圖2和圖3 給出了初始速度和初始高度對(duì)最大射程的靈敏度值。

圖2 飛行器初始速度對(duì)應(yīng)的靈敏度值

圖3 飛行器初始高度對(duì)應(yīng)的靈敏度值

通過(guò)求解,按照靈敏度的數(shù)值大小排列依次為最大升阻比、初始速度傾角、初始高度、初始速度和質(zhì)量,其中最大升阻比和初始速度傾角的靈敏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它三項(xiàng)的靈敏度。表1為初始速度和初始高度邊界值對(duì)應(yīng)的最大射程以及射程差,對(duì)其數(shù)據(jù)分析可知,最大射程在初始速度范圍內(nèi)總的變化值較大,而在初始高度范圍內(nèi)總的變化量較小,這就產(chǎn)生了矛盾。并且當(dāng)參數(shù)單位變化時(shí),靈敏度大小也會(huì)產(chǎn)生變化,這給主導(dǎo)參數(shù)選擇帶來(lái)了較大的困難。

表1 初始速度和初始高度邊界值對(duì)應(yīng)的最大射程及射程差值

采取綜合靈敏度方法進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表2所示。

表2 各參數(shù)綜合靈敏度

通過(guò)表2各參數(shù)綜合靈敏度的比較可以得出,在給定的參數(shù)范圍內(nèi),按照綜合靈敏度大小排列依次為升阻比、初始速度、初始速度傾角、初始高度和質(zhì)量,其中質(zhì)量的綜合靈敏度遠(yuǎn)小于其它幾項(xiàng),可以忽略不計(jì)。所以影響最大射程的主導(dǎo)因素為最大升阻比、初始速度、初始速度傾角,高度也可以認(rèn)為是一個(gè)主導(dǎo)因素。該結(jié)果和文獻(xiàn)[4]中是一致的。由此說(shuō)明,通過(guò)綜合靈敏度方法選擇高超聲速滑翔飛行器飛行性能評(píng)估的主導(dǎo)參數(shù)是有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于綜合靈敏度來(lái)選擇高超聲速滑翔飛行器性能指標(biāo)評(píng)估主導(dǎo)參數(shù)的方法,并通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了該方法的有效性,利用此方法選擇出主導(dǎo)參數(shù)可以大大降低在評(píng)估高超聲速滑翔飛行器性能指標(biāo)時(shí)的難度。今后還可以研究和驗(yàn)證如方差分析等主導(dǎo)參數(shù)選擇方法,以及進(jìn)一步探討有約束條件和參數(shù)之間存在耦合作用時(shí)的主導(dǎo)參數(shù)選擇方法。

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Dominantparametersselectionmethodforflightperformanceevaluation

LI Guang-hua, ZHANG Hong-bo, XIE Yu, ZHENG Wei

(College of Aerospace and Material Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China)

When evaluating the flight performance of hypersonic glide vehicles, there are usually excessive parameters involved, resulting in an intractable complexity. Using dominant parameters instead is a feasible way. After modeling hypersonic vehicle flight dynamics, a method of selecting dominant parameters utilizing sensitivity analysis is presented. The concept of synthetic sensitivity is introduced to make up the disadvantages in sensitivity analysis. Taking maximum down-range for example,the method is validated through numerical simulation finally.

flight performance evaluation; dominant parameter; synthetic sensitivity; maximum down-range

2011-06-30;

2011-11-02

李廣華(1987-),男,河南商丘人,碩士研究生,研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)制導(dǎo)與控制。

V412.1

A

1002-0853(2012)02-0160-03

(編輯：王育林)