無人機編隊構(gòu)成的分散最優(yōu)控制方法研究

張立鵬, 魏瑞軒, 劉月, 郭立普

(1.空軍工程大學 工程學院, 陜西 西安 710038;2.空軍94170部隊 計量站, 陜西 西安 710082)

無人機編隊構(gòu)成的分散最優(yōu)控制方法研究

張立鵬1, 魏瑞軒1, 劉月2, 郭立普1

(1.空軍工程大學 工程學院, 陜西 西安 710038;2.空軍94170部隊 計量站, 陜西 西安 710082)

針對無長機帶領(lǐng)、具有固定無向通信拓撲的無人機編隊構(gòu)成控制問題,提出了一種基于“相鄰”無人機狀態(tài)反饋的分散最優(yōu)控制方法。該方法采用Laplacian矩陣描述編隊通信結(jié)構(gòu),以“相鄰”無人機與編隊構(gòu)型間的相對狀態(tài)誤差構(gòu)建分散最優(yōu)控制模型,并通過求解具有LMI約束的線性目標最優(yōu)化問題得到編隊各無人機的分散最優(yōu)控制律。該方法使得多無人機在分散協(xié)同的前提下,基于局部信息快速準確地形成預定編隊構(gòu)型,達到運動方向和速度的一致性。仿真實驗驗證了該方法的有效性。

無人機; 編隊構(gòu)成控制; 分散最優(yōu)控制; 線性矩陣不等式

引言

編隊構(gòu)型形成控制是無人機編隊協(xié)同控制面臨的首要問題。其目的是使分散于多個不同空域的無人機迅速集結(jié),形成穩(wěn)定的預定隊形,并保持各無人機運動速度和方向的一致性。無人機編隊協(xié)同控制研究引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[1]。

在現(xiàn)有的研究中,Xiaohua Wang等[2]將編隊構(gòu)成控制問題分為兩層,采用最優(yōu)控制與模型預測控制相結(jié)合的方法形成預定編隊構(gòu)型;R L Raffard等[3]采用對偶分解方法求解編隊構(gòu)成控制的最優(yōu)化模型,取得了較好的仿真效果;Sakai Yosuke等[4]研究了兩架YF-22無人機的編隊構(gòu)成控制問題,并進行了真實飛行測試。以上算法在控制過程中跟隨無人機僅與其領(lǐng)航長機進行通信,并與其保持相對構(gòu)型,整個編隊控制呈現(xiàn)串聯(lián)結(jié)構(gòu)。本文針對一類無長機帶領(lǐng)、具有固定無向通信拓撲圖的無人機編隊構(gòu)成問題展開了研究。在無人機編隊構(gòu)型描述的基礎上,以各“相鄰”無人機與預定構(gòu)型間的相對誤差建立分散最優(yōu)控制模型,采用求解線性矩陣不等式的方法得到分散條件下的最優(yōu)反饋控制輸入。仿真結(jié)果表明,該方法能夠快速準確地形成預定隊形,并能夠保持運動速度和方向的一致性。

1 無人機編隊構(gòu)成問題描述

1.1 無人機簡化運動模型

針對多無人機在同一高度平面內(nèi)的編隊構(gòu)型形成控制問題展開研究。給出簡化無人機運動方程為[5]:

(1)

為將式(1)轉(zhuǎn)化為線性模型,作如下變換:

(2)

定義狀態(tài)變量z和輸入量u分別為:

(3)

則式(1)可表示為以下偽線性形式:

(4)

其中:

1.2 無人機編隊運動模型

(5)

式中,xi∈R4為無人機UAVi的狀態(tài)量;ui∈R2為其輸入向量。

令

X=[x1,x2,…,xn]Τ

U=[u1,u2,…,un]Τ

則無人機編隊的整體運動模型可描述為:

(6)

其中:

An=In?A∈R4n×4n

Bn=In?B∈R4n×2n

結(jié)合式(3),進一步將無人機編隊運動的狀態(tài)量X分解為位置狀態(tài)量Xp與速度狀態(tài)量Xv,其關(guān)系如下:

Xp=In?[I20],X∈R2n

(7)

Xv=In?[0I2],X∈R2n

(8)

1.3 無人機編隊構(gòu)型描述

無人機編隊構(gòu)型可從通信拓撲結(jié)構(gòu)和幾何構(gòu)型兩方面描述。首先討論無人機編隊的固定、無向通信拓撲結(jié)構(gòu)。圖1為其通信拓撲結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 無人機編隊的通信拓撲結(jié)構(gòu)示意圖

編隊的整體通信關(guān)系用鄰接矩陣Ad=(gij)n×n表示,gij為:

(9)

在此基礎上,令

D=diag(d1,…,di,…,dn)

其中:

(10)

由此導出與編隊通信拓撲對應的Laplacian矩陣為:

L=D-Ad

(11)

L具備的特性可參見文獻[6]。圖1所示的編隊通信拓撲對應的Laplacian矩陣為:

進而討論編隊幾何構(gòu)形。當無人機編隊達到穩(wěn)定時,各無人機相對位置固定,運動速度趨于一致,編隊呈現(xiàn)穩(wěn)定的幾何構(gòu)型。采用慣性坐標系下無人機位置和速度關(guān)系描述編隊構(gòu)型,首先給出編隊幾何構(gòu)型穩(wěn)定的定義。

定義1:給定編隊構(gòu)型向量為:

式中,hp∈R2n，為位置構(gòu)型。

當存在位置向量q(t)∈R2,速度向量w(t)∈R2,使得當t→∞時有:

(12)

(13)

式中,1n為長度為n的全1列向量。

則稱編隊收斂到穩(wěn)定的幾何構(gòu)形h。

式(12)表示若在時刻t編隊各無人機的位置與預定構(gòu)型hp(i)間的差向量均相同(均為q(t)),則該時刻的編隊構(gòu)型與預定構(gòu)型一致。式(13)表示各無人機的速度一致。編隊幾何構(gòu)型如圖2所示。

圖2 編隊幾何構(gòu)型示意圖

2 無人機編隊構(gòu)成的分散最優(yōu)控制方法

在無人機編隊建模和構(gòu)型描述的基礎上,給出分散條件下的編隊構(gòu)成最優(yōu)控制方法。

首先定義無人機UAVi與UAVj間的相對狀態(tài)為:

xij=xi-xj

(14)

為使得編隊趨近于預定構(gòu)型,相對狀態(tài)xij應該趨近于對應編隊構(gòu)型向量hi與hj之差。定義誤差向量為:

yij=xij-(hi-hj)

(15)

考慮無人機UAVi僅能獲得其“相鄰”無人機的狀態(tài)信息,令yi表示UAVi與其“相鄰”無人機的誤差向量之和,則有:

(16)

對于編隊中所有的無人機,其誤差向量定義為:

y=[y1,…,yi,…,yn]Τ=Ln(X-h)

(17)

其中:

Ln=L?In

結(jié)合編隊運動模型,給出編隊構(gòu)成的最優(yōu)化性能指標為:

(18)

式中,Qn∈R4n×4n,Rn∈R4n×4n均為對稱正定矩陣。

令

可將式(18)化簡為:

(19)

因為編隊構(gòu)型向量h為預先給定的常數(shù)向量,則式(19)可視為無限時間定常跟蹤系統(tǒng)。為求解該系統(tǒng),首先必須對其求解條件進行討論。為此,給出如下定理:

定理1:當存在相互連通的無人機編隊通信拓撲時,式(19)存在可行解,即無人機編隊能夠收斂到預定構(gòu)型。

文獻[7]給出了求解無限時間定常跟蹤系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制輸入,可表示為:

U=-(Rn)-1BnΤ(PX-g)

(20)

式中,對稱正定矩陣P滿足下列Riccati方程:

(21)

g為伴隨向量,可通過求解下式獲得:

(22)

上述求解方法沒有將編隊通信關(guān)系考慮在內(nèi),最優(yōu)控制輸入的計算依賴于整個編隊的全狀態(tài)反饋,因此不能保證控制的分散性。為對上述方法進行改進,定義:

P=L?pij(i,j=1,2,…,n)

(23)

式中,pij∈R4×4為待定參數(shù),當不存在無人機UAVi與UAVj的通信連接,即L(i,j)=0時，有:

L(i,j)pijXj=0

(24)

根據(jù)式(20)可知,在上述條件下無人機UAVi控制量的計算不依賴于無人機UAVj的狀態(tài),由此可保證反饋控制輸入的分散性。為求解P中所有需待定的參數(shù),將式(21)的求解轉(zhuǎn)化為帶線性矩陣不等式(LMI)約束的最優(yōu)化問題[8]:

(25)

(26)

3 仿真實驗

考慮4架無人機所構(gòu)成的邊長為200 m的菱形編隊(見圖1),選取一組初始狀態(tài)(見表1)進行編隊構(gòu)成仿真。

表1 無人機編隊構(gòu)成仿真的初始參數(shù)

選取加權(quán)矩陣Qn=500I16,Ri=100I16,通過求解,得到如圖3所示的編隊形成航跡。從圖中可以看出,各無人機快速準確地形成了預定構(gòu)型。

圖3 編隊構(gòu)成航跡

圖4為編隊構(gòu)成過程中無人機UAV1與其它各無人機的相對位置誤差(Δl)曲線,圖5為各無人機的速度變化曲線。

圖4 UAV1與編隊中其它無人機間的距離誤差

圖5 無人機的速度變化曲線

從圖中可知,采用文中的算法實現(xiàn)了運動速度和方向的一致性要求。為進一步驗證算法的有效性,以坐標原點為中心,在半徑為1 000 m的圓形空域內(nèi)隨機生成4架無人機的初始位置、初始速度和偏航角,進行4組仿真,實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 4組不同初始狀態(tài)下的編隊構(gòu)成航跡

根據(jù)多組仿真結(jié)果,通過進一步分析編隊無人機初始速度與最終編隊收斂速度間的關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn)存在如下關(guān)系:

(27)

4 結(jié)束語

針對一類無長機帶領(lǐng)且具有無向通信拓撲結(jié)構(gòu)的無人機編隊構(gòu)型形成的控制問題,提出了基于“鄰近”無人機狀態(tài)反饋的分散最優(yōu)控制方法。從仿真結(jié)果可以看出,本文提出的方法能夠較好地實現(xiàn)任意初始狀態(tài)下的編隊構(gòu)型形成控制,并具有形成速度快、編隊構(gòu)型準確的特點。在編隊構(gòu)型形成的基礎上實現(xiàn)無人機編隊對任意航跡的跟蹤,以及考慮無人機性能約束條件下編隊的保持與跟蹤將是下一步研究的重點。

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DecentralizedoptimalcontrolforUAVformationforming

ZHANG Li-peng1, WEI Rui-xuan1, LIU-Yue2, Guo Li-pu1

(1.Engineering Institute, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China;2.Computation Department, 94170 Unit of Air Force, Xi’an 710082, China)

In order to form a special formation when the leaderless UAVs maneuver with the undirected communication topology, a decentralized optimal control method based on the neighbors’ state feedback is proposed. The Laplacian Matrix is intorduced to discribe the communication topology, and a decentralized optimal control model based on the error between the neighbors’ state and the target formation is built. And the decentralized optimal control law is obtained by solving the minimum problem with the linear matrix inequalities(LMI) constrains. This method can guarantee the UAVs form the formation rapidly and precisely， and reach speed and direction consensus with the local information. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

UAV; formation forming control; decentralized optimal control; LMI

2011-03-10;

2011-08-28

張立鵬(1986-)，男，陜西禮泉人，碩士研究生，從事多無人機協(xié)同控制研究。

V279; TP273

A

1002-0853(2012)01-0025-04

(編輯：姚妙慧)