潮汐應(yīng)力對滑坡的觸發(fā)機(jī)制及與時間相關(guān)性探討

劉裕華，陳征宙，蔣 鑫

（南京大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210093）

1 引 言

滑坡是僅次于地震的第二大地質(zhì)災(zāi)害，對地震、火山、降雨等因素對滑坡的觸發(fā)機(jī)制研究以及滑坡發(fā)生時間的分布特征是當(dāng)前滑坡研究的熱點(diǎn)之一，李生才等[1]對地質(zhì)災(zāi)害的統(tǒng)計分析結(jié)果表明滑坡呈現(xiàn)明顯的時間分布規(guī)律。在滑坡預(yù)報方面，除了采用一些有效方法外[2－3]，也可從滑坡的時間分布規(guī)律入手，樊曉一[4]對三峽水庫區(qū)滑坡發(fā)生時間進(jìn)行了R/S分析研究，得出庫區(qū)滑坡發(fā)生時間的分布規(guī)律；李軍等[5]從滑坡統(tǒng)計數(shù)據(jù)的角度上詳細(xì)分析了香港地區(qū)滑坡災(zāi)害在不同年份月份以及時刻的分布特征。目前的研究集中在以年份或月份等季節(jié)性方面[6]，對日周期方面的研究甚少。而滑坡發(fā)生時間的分布特征是由其內(nèi)在規(guī)律所決定的，除了與降雨等季節(jié)性周期密切相關(guān)外，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為天體引力的作用是造成滑坡有日周期特征的原因，如山田剛二等[7]研究發(fā)現(xiàn)滑坡在地球自轉(zhuǎn)變化的年份明顯多于正常的年份；王運(yùn)生等[8]也做過地球自轉(zhuǎn)及日月引潮力與滑坡災(zāi)害發(fā)育的相關(guān)性研究。

固體潮相關(guān)地質(zhì)問題的研究一直以來都集中在地震、火山、間歇泉活動等方面，是由于日月的引力，在地殼內(nèi)產(chǎn)生一個附加應(yīng)力Δσ，并定義其為附加潮汐應(yīng)力，Δσ的量級與構(gòu)造應(yīng)力相比是很小的，在應(yīng)變能積蓄的過程中不能產(chǎn)生地震觸發(fā)作用，但在活動構(gòu)造帶的應(yīng)力將要達(dá)到巖體強(qiáng)度極限的時候，斷裂帶鄰近破壞點(diǎn)，則Δσ對地震產(chǎn)生觸發(fā)作用。關(guān)于這方面的論述見諸于國內(nèi)大量的文獻(xiàn)當(dāng)中，尤其是淺源小震，不斷被人們通過固體潮監(jiān)測數(shù)據(jù)與地震統(tǒng)計數(shù)據(jù)對比分析而得到證實[9－19]。

對滑坡這種淺表生地質(zhì)災(zāi)害而言，附加應(yīng)力將與坡體原有應(yīng)力迭加，使得坡體總應(yīng)力受到潮汐應(yīng)力的影響。以往有關(guān)滑坡發(fā)生時間分布特征的研究中，大多通過對滑坡的統(tǒng)計分析結(jié)果建立相關(guān)關(guān)系及提出初步的看法。然而，從附加潮汐應(yīng)力的角度深入研究其觸發(fā)機(jī)制及日周期特征的較少。本文從起潮力位和起潮力場著手，推導(dǎo)地表附加潮汐應(yīng)力各分量，探討其對滑坡體的影響機(jī)制及其與時間的相關(guān)關(guān)系。

2 附加潮汐應(yīng)力的推導(dǎo)

2.1 計算模型

如圖1所示，取地球為簡化地球模型，即假設(shè)地球為各向同性的均勻彈性球體，在地表任取一點(diǎn)P點(diǎn)，其與月心的距離為l，地心與月心的距離為R，地球半徑為 r，的夾角為θ，并在 P點(diǎn)建立沿南北方向為x，東西方向為y，半徑方向為z的坐標(biāo)系。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

2.2 附加潮汐應(yīng)力推導(dǎo)

根據(jù)固體潮汐理論，P點(diǎn)的起潮力位Wp的表達(dá)式為

式中：G為引力常量；M為吸引地球的天體（如月亮或太陽）質(zhì)量；，代入式（1）可得

半徑r0、南北方向x、東西方向y方向的起潮力的分別為

將式（2）、（3）代入下述平衡方程：

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的潮汐位移；λ、μ分別為拉梅常數(shù)；ρ為地球密度；θ為與的夾角，

采用二階起潮力位求解，可以得到球坐標(biāo)系下附加潮汐應(yīng)力的表達(dá)式：

式中：r0為地球半徑。

由于邊坡為地球表生地質(zhì)災(zāi)害，即r≈r0，代入式（5）可得潮汐應(yīng)力：

由式（6）可見，南北向的潮汐應(yīng)力σx為一常量，而東西向的的潮汐應(yīng)力σy為以θ值為變量的函數(shù)，可寫成如下表達(dá)式：

式中：θ為隨P點(diǎn)的位置、地球自轉(zhuǎn)、天體M的運(yùn)動位置而變化的變量，它們的位置隨時間而不同，即可由矢量的乘積可知：

式中：α、δ分別為P點(diǎn)的經(jīng)緯度。

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有

式中：Rz(-SG)為矢量′繞 z軸旋轉(zhuǎn)-SG度時的轉(zhuǎn)換，

SG為格林尼治恒星時，

在計算精度要求不高時可將SG計算式中的 2次方和3次方項略去。

同理，有

式中：Rx(-ε)為矢量繞 z軸旋轉(zhuǎn)-ε度時的轉(zhuǎn)換，

ε為黃赤交角，ε=23?26′ 21′.4 48-46′.8150T 。

關(guān)于月球在赤道坐標(biāo)系下的(X Y Z)坐標(biāo)可以參考David的求解公式[19]：

上述的T均為儒略日，指由公元前4713年1月1日，協(xié)調(diào)世界時中午12：00開始所經(jīng)過的天數(shù)（day），多為天文學(xué)家采用，用以作為天文學(xué)的單一歷法，把不同歷法的年表統(tǒng)一起來。也上述式中須將公歷年（year）月（mouth）日（day）T轉(zhuǎn)化為儒略日J(rèn)DN，轉(zhuǎn)換公式為

式中：a、y、m的取值為

將式(10)、（15）～（17）代入式（8），即可得θ與時間T的函數(shù)式，再將式（8）代入式（7），最終將東西向的潮汐應(yīng)力σy轉(zhuǎn)化為以時間及經(jīng)緯度為變量的函數(shù)，即

式中：α、δ分別為P點(diǎn)的經(jīng)緯度。

3 潮汐應(yīng)力觸發(fā)滑坡的作用方式分析

（1）瑞典條分法

將滑動土體豎直分成若干條，并把土條當(dāng)成剛體，分別求作用于各土條上的力對圓心的滑動力矩和抗滑力矩，安全系數(shù)Fs被定義為兩者之比，即

若令剛體土條在在滑帶處所受的附加潮汐應(yīng)力為Δσ，則可通過將此附加應(yīng)力分解到平行于滑面和垂直于滑面兩個方向，從而將其對坡體安全系數(shù)的影響考慮進(jìn)去，得到考慮附加潮汐應(yīng)力影響的安全系數(shù)的公式（22），受力分析如圖2(a)所示。

由式（22）可知，附加潮汐應(yīng)力會改變坡體安全系數(shù)，由于潮汐應(yīng)力與時間有關(guān)，因此安全系數(shù)也是隨時間變化的函數(shù)，當(dāng)安全系數(shù)減小至接近1.0時，將促使邊坡滑動。

圖2 潮汐應(yīng)力影響下的邊坡各破壞模式的作用力分析Fig.2 The forces analysis with slope failure modes by taking tidal stress into account

（2）折線滑動法

通過勘查定出滑坡的滑動面是折線形，根據(jù)折線將滑體條分后進(jìn)行計算的一種方法。由圖2（b），加入附加潮汐應(yīng)力后的穩(wěn)定性系數(shù)Fs公式為

孔隙壓力比：

（3）平面滑動法

巖質(zhì)邊坡中常見的破壞模式，將被單結(jié)構(gòu)面切割的滑體視為剛體，因此該滑塊的穩(wěn)定性系數(shù)Fs被定義為抗滑力與下滑力之比，即

將附加潮汐應(yīng)力Δσ加入到滑體的受力分析中，見圖 2(c)，得到考慮潮汐應(yīng)力后的滑塊穩(wěn)定性安全系數(shù)：

（4）楔形滑動

巖質(zhì)邊坡中另一常見的破壞模式，滑塊被 AB 2組結(jié)構(gòu)面切割，在認(rèn)為滑塊將沿著兩結(jié)構(gòu)面組合交線滑動的情況下，該滑塊的穩(wěn)定性系數(shù)Fs被定義為抗滑力與下滑力之比，即

將附加潮汐應(yīng)力Δσ加入到楔形體的受力分析中（見圖2(d)），得到考慮潮汐應(yīng)力的楔形體穩(wěn)定性安全系數(shù)，式中的參數(shù)如圖2所示。

4 算 例

以湖北省宜昌市秭歸縣新灘鎮(zhèn)大型滑坡作為算例，東經(jīng) 110°49′26.58″，北緯為 30°55′53.06″，堆積斜坡近南北向展布，長約2 km，北窄南寬，總面積近1.1 km2。后緣高程約900 m，向南伸展至高程約 65 m的江邊，平均坡度為 23°。滑帶土由崩積物、崩坡積物、沖積與崩坡積混合堆積物組成，一般厚 30～40 m，最厚達(dá) 86 m，總體積約為 3×107m3。下臥基巖，從東向西依次為志留系砂頁巖、泥盆系砂巖、石炭系灰?guī)r及二疊系灰?guī)r與煤層（見圖 3）?；禄瑒用鏋橥翈r分界面，滑帶土計算參數(shù)中黏聚力 c=10 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17.7°。該滑坡的平面形態(tài)示意圖見圖 4，主滑段工程地質(zhì)剖面圖見圖3。采用條分法的計算模型見圖5（1985年 5月20日～6月20日），滑坡主滑段條分計算參數(shù)見表1。

圖3 滑坡主滑段工程地質(zhì)剖面圖Fig.3 The engineering geological profile of main section

圖4 滑坡平面形態(tài)圖（單位：m）Fig.4 The sketch of morphology of the research area (unit: m)

圖5 潮汐應(yīng)力與時間的關(guān)系Fig.5 Tidal stress vs. time

表1 滑坡主滑段條分計算參數(shù)Table1 The parameters for calculation of the main sliding section of the landslide

滑坡于1985年6月12日3:45發(fā)生滑動，原因是后緣荷重和斜坡物質(zhì)的積累，根據(jù)剩余推力公式計算出的整個堆積物的剩余水平推力為8.0×106kN。主要誘因是降雨，根據(jù)薛果夫等的研究，新灘斜坡的位移滯后于雨季起止時間，且不同的變形階段，位移與降雨的關(guān)系也不同[20]。本文考慮潮汐應(yīng)力的因素，取計算起始時間為1985年5月20日，終止時間為1985年6月20日，計算單位為d。集中計算1985年6月11日12:00至1985年6月12日12:00之間潮汐應(yīng)力，計算單位為 h。按照上述公式編制程序進(jìn)行計算，附加潮汐應(yīng)力的計算結(jié)果見圖 6。1985年6月11日12:00至1985年6月12日12:00的計算結(jié)果見圖7。

由圖5、6可知，潮汐應(yīng)力呈明顯周期性變化，從30 d的計算結(jié)果來看，最大的周期為15 d，但上半6708與下半月的各峰值仍有一定差異。另外，日周期以及半日周期也十分明顯，但每天的峰值大小有差異。這與地球自轉(zhuǎn)以及月球繞地球運(yùn)動的位置有密切關(guān)系。另外值得注意的是，由于潮汐應(yīng)力南北方向σx為一常量，而東西分量σy的大小及方向均變化明顯，并影響潮汐應(yīng)力總量的變化。

由圖6可知，滑坡發(fā)生的時間（1985年6月12日3:45）與潮汐應(yīng)力處于峰值的時間較為接近（1985年6月12日4:00），說明除了降雨這個主要觸滑因素之外，潮汐應(yīng)力也可能是觸發(fā)因素之一。

根據(jù)折線法將主滑段坡體分為 27個條塊并采用式（23）進(jìn)行計算，條分圖見圖7。參數(shù)見表1。計算結(jié)果為：在不考慮潮汐應(yīng)力的作用下安全系數(shù)的計算結(jié)果為1.03。在同等條件下，考慮潮汐應(yīng)力作用后（計算時間，每1 h取一個計算點(diǎn)），計算結(jié)果如圖8所示，由圖可知，邊坡安全系數(shù)隨時間呈明顯日周期和半日周期性變化，最大與最小安全系數(shù)的差值與不考慮潮汐應(yīng)力影響的安全系數(shù)的比值達(dá)3.4%。在2008年9月23日18:00和24日的3:00，安全系數(shù)達(dá)到極小值，與新灘滑坡發(fā)生的時間較為接近。由此推測，潮汐應(yīng)力很可能在降雨等其他主要滑動因素的前提下起到了觸發(fā)滑動的作用。

圖6 潮汐應(yīng)力與時間的關(guān)系Fig.6 Tidal stress vs. Time

圖7 滑坡主滑段條分圖Fig.7 The slice computational module of the landslide

圖8 潮汐應(yīng)力作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨時間的變化Fig.8 FOS vs. time by taking the tidal stress into account

5 結(jié) 論

（1）附加潮汐應(yīng)力是與經(jīng)度、緯度以及時間為變量的函數(shù)，通過對某給定經(jīng)緯度的地點(diǎn)進(jìn)行附加潮汐應(yīng)力的計算，可以了解其變化規(guī)律以及變化周期。

（2）潮汐應(yīng)力對臨界狀態(tài)下邊坡的觸發(fā)機(jī)制可根據(jù)從安全系數(shù)的表達(dá)式的改進(jìn)來解釋，也可以從巖體破壞判據(jù)來進(jìn)行解釋，即附加潮汐應(yīng)力以4種不同的情況使坡體滑帶應(yīng)力摩爾圓與破壞線相切，使坡體破壞。

（3）通過對某滑坡進(jìn)行30 d和3 d計算，得到附加潮汐應(yīng)力的周期性變化情況，其中半月周期、日周期以及半日周期最為明顯。該滑坡發(fā)生的時間與潮汐應(yīng)力出現(xiàn)峰值的時間較為接近。邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨時間的關(guān)系同樣呈現(xiàn)明顯日周期和半日周期變化，滑坡發(fā)生的時間與安全系數(shù)處于最低值的時間較接近。

（4）從固體潮理論上對月亮潮汐應(yīng)力與時間的相關(guān)性以及對滑坡的觸發(fā)機(jī)理做出分析，用以闡述除降雨等明顯季節(jié)因素外，滑坡發(fā)生具有時間分布特征的另一重要影響因子。邊坡的日周期因子研究是一個復(fù)雜的問題，需要結(jié)合足夠多的監(jiān)測資料做進(jìn)一步詳細(xì)地研究。

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