江 冰

Jiang Bing

（太原大學(xué) 機(jī)電系，山西 太原 030032）

0 引 言

汽車實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)動(dòng)的所用地面作用力都是通過(guò)輪胎作用到汽車上的[1]，所以輪胎作為汽車與地面間的唯一接觸載體，在汽車驅(qū)動(dòng)性能分析中的作用不容忽視。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者借助于有限元分析軟件對(duì)輪胎的靜態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了深入的研究，但是，現(xiàn)代汽車對(duì)輪胎動(dòng)態(tài)力學(xué)性能提出了越來(lái)越高的要求，脫離汽車研究輪胎動(dòng)態(tài)力學(xué)性能沒(méi)有實(shí)際意義。輪胎的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能不僅取決于輪胎本身，更取決于輪胎與整車參數(shù)的匹配，因此當(dāng)前對(duì)輪胎性能的評(píng)價(jià)也就從對(duì)輪胎性能本身的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)移到對(duì)輪胎匹配的汽車行駛性能的評(píng)價(jià)，同時(shí)對(duì)輪胎與汽車的性能匹配要求日益提高。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在汽車動(dòng)力學(xué)控制仿真方面作了大量研究[2-5]，但是他們的研究都基于輪胎理論經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)輪胎與整車參數(shù)匹配方面研究較少，其輪胎性能參數(shù)取值具有一定的不合理性。

利用通用的有限元分析軟件ABAQUS作為平臺(tái)，在考慮輪胎橡膠材料非線性以及輪胎變形導(dǎo)致的幾何非線性的基礎(chǔ)上，建立了某具體越野汽車輪胎三維有限元模型，并對(duì)輪胎進(jìn)行了驅(qū)動(dòng)特性有限元分析，通過(guò)數(shù)值計(jì)算建立了輪胎驅(qū)動(dòng)性能仿真模型，同時(shí)在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了越野汽車驅(qū)動(dòng)性能仿真平臺(tái)，利用建立輪胎模型進(jìn)行了越野車整車驅(qū)動(dòng)性能仿真分析，并與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 輪胎驅(qū)動(dòng)性能分析模型的建立

1.1 輪胎有限元模型的建立

越野汽車輪胎結(jié)構(gòu)尺寸及材料分布屬性，在繪圖軟件CAD中，根據(jù)材料的不同將輪胎的斷面離散成節(jié)點(diǎn)，采用四節(jié)點(diǎn)四邊形單元和三節(jié)點(diǎn)三角形單元兩種單元形式手動(dòng)劃分網(wǎng)格，然后在ABAQUS中導(dǎo)入單元與節(jié)點(diǎn)信息，最終建立輪胎的三維有限元模型。

為了節(jié)約計(jì)算機(jī)分析計(jì)算時(shí)間，建立模型沒(méi)有考慮輪胎花紋的影響。在輪胎3D模型中，輪胎橡膠材料分別選用不可壓縮的CGAX4H實(shí)體單元和C3D8H實(shí)體單元；輪胎的骨架材料選用REBAR單元；輪輞定義為剛體。生成的輪胎三維有限元模型如圖1所示。

1.2 有限元模型分析輪胎驅(qū)動(dòng)性能

輪胎在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，一邊以角速度ω滾動(dòng)，一邊以速度V前進(jìn)，在驅(qū)動(dòng)工況下，輪胎帶束的移動(dòng)速度比路面移動(dòng)速度要快。

胎面移動(dòng)速度為

式中，Vt為輪胎直線運(yùn)動(dòng)速度；ω為為輪胎滾動(dòng)角速度；Re為輪胎有效滾動(dòng)半徑。

路面移動(dòng)速度為

滑轉(zhuǎn)率能有效地反映驅(qū)動(dòng)工況下輪胎與路面之間的附著原理，其計(jì)算公式為

對(duì)建立輪胎模型進(jìn)行三維有限元分析，通過(guò)改變輪胎滾動(dòng)角速度ω，即改變輪胎的滾動(dòng)速度，就可以相應(yīng)地得到輪胎的驅(qū)動(dòng)滑轉(zhuǎn)率，從而可以得到在不同滑轉(zhuǎn)率下的穩(wěn)態(tài)結(jié)果。

地面縱向附著系數(shù)與滑轉(zhuǎn)率關(guān)系曲線準(zhǔn)確地表征了輪胎的驅(qū)動(dòng)特性，同時(shí)對(duì)汽車的驅(qū)動(dòng)性能分析也具有重要的意義。地面縱向附著系數(shù)μ定義為

式中，F(xiàn)x為輪胎縱向附著力；Fz為輪胎所受豎直載荷。

在驅(qū)動(dòng)工況下，輪胎胎面與地面之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，輪胎附著力隨滑轉(zhuǎn)率變化而變化，圖 2顯示了越野汽車輪胎在不同滑轉(zhuǎn)率情況下，輪胎與路面接觸應(yīng)力分布云圖。通過(guò)輪胎三維有限元分析計(jì)算數(shù)據(jù)，可以得到輪胎在驅(qū)動(dòng)工況下滑轉(zhuǎn)率與附著系數(shù)曲線，如圖4中模型分析曲線所示，即建立的輪胎驅(qū)動(dòng)仿真模型。

1.3 刷子模型分析輪胎驅(qū)動(dòng)性能

輪胎驅(qū)動(dòng)特性分析最常用的模型是刷子模型[6-9]，如圖3所示為輪胎胎面刷子模型示意圖，取坐標(biāo)系XOZ，原點(diǎn)固定于胎面接地前端點(diǎn)。胎面前進(jìn)速度為V，輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，輪胎滾動(dòng)半徑為rd。

假定接地區(qū)域是長(zhǎng)度為l寬度為w的矩形，接地壓力沿接地長(zhǎng)度方向拋物線分布，沿橫向分布相同，則接地壓力可表示為沿接地長(zhǎng)度方向的函數(shù)

設(shè)開(kāi)始滑動(dòng)點(diǎn)為lh，則有

式中，Cx為胎面剛度；μd為胎面與路面摩擦系數(shù)。

對(duì)整個(gè)輪胎接地面積內(nèi)切向力積分即可得到輪胎附著力

式中，lh為輪胎開(kāi)始滑動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的位移。

通過(guò)刷子模型對(duì)選取越野車輪胎進(jìn)行分析計(jì)算，可以得到輪胎在驅(qū)動(dòng)工況下滑轉(zhuǎn)率與附著系數(shù)曲線，如圖4所示。通過(guò)與有限元分析結(jié)果比較可以看出，利用輪胎有限元分析方法和刷子模型方法得到的結(jié)果在變化趨勢(shì)上有著較好的一致性，這也與文獻(xiàn)[10-12]中給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，這說(shuō)明有限元分析方法得到的結(jié)果是正確可靠的。

1.4 輪胎驅(qū)動(dòng)性能分析模型在仿真平臺(tái)中的實(shí)現(xiàn)

利用有限元分析方法得到的滑轉(zhuǎn)率與附著系數(shù)曲線將作為進(jìn)行越野汽車驅(qū)動(dòng)性能分析的輪胎模型，為了把新建立的模型準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)貙?dǎo)入仿真平臺(tái)中，利用二維查表模塊（2D Lookup Table），在 MATLAB/ Simulink環(huán)境中將新建立的輪胎模型導(dǎo)入越野汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程仿真平臺(tái)，圖 5為在Simulink環(huán)境下輪胎模型仿真框圖。

2 汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)在不同開(kāi)度和轉(zhuǎn)速下的輸出轉(zhuǎn)矩曲線，由于實(shí)際工作工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)處于非穩(wěn)態(tài)工況，為了簡(jiǎn)化分析，可以把發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)作一個(gè)固定特性的動(dòng)力裝置，而這個(gè)非穩(wěn)態(tài)的輸出過(guò)程有一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，所以可以將發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性簡(jiǎn)化為帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩為

式中，Med為發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩；Mes為發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩；T1為系統(tǒng)滯后時(shí)間常數(shù)；T2為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；S為拉氏變換算子。

2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、變速器、分動(dòng)器、前傳動(dòng)軸、后傳動(dòng)軸、前后主減速器、前后差速器整體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到差速器殼體角加速度

式中，ig、ifd、i0分別為變速器、分動(dòng)器、主減速器的傳動(dòng)比；η為傳動(dòng)系傳動(dòng)效率；Fxwi為地面對(duì)各車輪附著力；Ri為車輪的滾動(dòng)半徑；fi為車輪與地面的滾動(dòng)阻力系數(shù)；Fzi為車輪受到的載荷；Ieq為傳動(dòng)系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于該車型為四驅(qū)越野車，4個(gè)車輪均產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，認(rèn)為前后主減速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，傳動(dòng)系統(tǒng)等效慣量為

式中，Ie、Ig、Ifd、Icf、Icr、I0分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器、分動(dòng)器、前傳動(dòng)軸、后傳動(dòng)軸、主減速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

分別以 4個(gè)驅(qū)動(dòng)輪為研究對(duì)象，假設(shè)兩前輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，兩后輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，在前面計(jì)算基礎(chǔ)上可以得到各驅(qū)動(dòng)輪的角加速度

左前輪

右前輪

左后輪

右后輪

式中，Iw1～I(xiàn)w4分別為各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 整車模型

由于只考慮越野車縱向直線加速驅(qū)動(dòng)特性，所以對(duì)整車模型做了如下假設(shè)：忽略空氣阻力和懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，假定汽車作縱向直線運(yùn)動(dòng)，忽略側(cè)向運(yùn)動(dòng)及橫擺運(yùn)動(dòng)，建立整車動(dòng)力學(xué)方程

式中，M為整車質(zhì)量；Fxwi為地面對(duì)各輪的附著力。

2.4 輪胎驅(qū)動(dòng)性能分析模型在仿真平臺(tái)中的實(shí)現(xiàn)

利用上述建立的越野汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立越野汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程仿真平臺(tái)，如圖 6所示。其中包括發(fā)動(dòng)機(jī)模塊（Engine）、傳動(dòng)系統(tǒng)模塊（Transmission）、輪胎模塊（Tire）、整車模塊（Vehicle）和反饋模塊（Feedback）。

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)建立越野汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型，對(duì)選取具體越野車車型進(jìn)行驅(qū)動(dòng)過(guò)程仿真模擬，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立了越野汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程仿真平臺(tái)，仿真框圖如圖 6所示。仿真條件分別選?。簞傂云街甭访妫兯倨?1擋，初始車速0.8 m/s，模擬時(shí)間4s，油門開(kāi)度在0.3 s時(shí)刻達(dá)到最大值100%。用于仿真的越野汽車動(dòng)力參數(shù)如表1所示。

表1 越野汽車參數(shù)

圖7顯示了整車驅(qū)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的仿真曲線，并與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比分析。從仿真結(jié)果可以看出，在第 3 s左右整車速度達(dá)到最高速度5.0 m/s，實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果同樣在這一時(shí)刻達(dá)到最高速度5.0 m/s。圖8為整車驅(qū)動(dòng)加速度隨時(shí)間變化的仿真及實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果曲線，在約1 s時(shí)刻，仿真結(jié)果達(dá)到最大加速度約5.1 m/s2。而此時(shí)刻實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果也達(dá)到加速度最大值約為4.8 m/s2。

通過(guò)圖7和圖8的仿真結(jié)果比較可以看出，利用文中方法對(duì)越野汽車驅(qū)動(dòng)性能進(jìn)行仿真的仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果十分相近，這說(shuō)明利用輪胎有限元分析方法進(jìn)行車胎匹配的整車驅(qū)動(dòng)性能仿真是有效的，并且由于利用三維有限元分析方法進(jìn)行輪胎模型的建立，考慮了輪胎內(nèi)部詳細(xì)結(jié)構(gòu)和材料性能，同時(shí)沒(méi)有對(duì)輪胎做任何簡(jiǎn)化和假設(shè)，所以利用此方法進(jìn)行整車車胎匹配仿真的結(jié)果與實(shí)際相當(dāng)吻合，可以預(yù)見(jiàn)文中建立的輪胎模型比傳統(tǒng)輪胎模型更準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

利用輪胎三維有限元分析方法建立的越野車輪胎驅(qū)動(dòng)特性仿真模型，通過(guò)與刷子模型分析結(jié)果對(duì)比可以看出，利用輪胎有限元分析方法得到的分析結(jié)果與刷子模型分析結(jié)果在變化趨勢(shì)上有著很好的一致性，這說(shuō)明基于有限元分析方法建立的輪胎驅(qū)動(dòng)模型是正確可靠的。

在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立越野汽車驅(qū)動(dòng)過(guò)程仿真平臺(tái)，利用二維查表模塊，將基于有限元分析方法建立的輪胎驅(qū)動(dòng)模型導(dǎo)入仿真平臺(tái)中。通過(guò)對(duì)越野車驅(qū)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真模擬，并與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，利用新建立輪胎驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行越野汽車動(dòng)態(tài)仿真與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，這說(shuō)明新的輪胎模型進(jìn)行整車驅(qū)動(dòng)性能仿真分析能夠準(zhǔn)確地反映整車驅(qū)動(dòng)特性，同時(shí)仿真結(jié)果對(duì)車型設(shè)計(jì)及改進(jìn)具有很好的參考價(jià)值。

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