付 翔， 張小飛

（1.南京航空航天大學 電子信息工程學院，南京210016；2.滁州學院 機電學院，安徽 滁州 239000）

基于MUSIC算法的MIMO雷達的角度估計

付 翔1，2， 張小飛1

（1.南京航空航天大學 電子信息工程學院，南京210016；2.滁州學院 機電學院，安徽 滁州 239000）

多輸入多輸出（Multiple－Input Multiple－Output：MIMO）雷達利用多天線發(fā)射互相正交的信號，可以實現(xiàn)靈活的發(fā)射分集設計，具有高分辨率的空間譜估計性能。為降低計算的復雜度，提升信噪比高時信號的性能，文章基于MUSIC算法對雙基站雷達信號的到達角與發(fā)射角作相應估計，結合優(yōu)化方法和誤差準則，對不同參數(shù)條件下的該算法作了仿真分析和綜合比較。結果證明了該算法的有效性。

多輸入多輸出雷達；角度估計；多重信號分類

MIMO技術在無線通信中技術的成熟，EranFishler等人在2004年引入此項技術提出 MIMO雷達的概念［1］。MIMO雷達可以靈活地采用新一代雷達系統(tǒng)的高帶寬、雙程數(shù)字波束合成和波形分集技術。可克服雷達反射截面積起伏的影響，提高對空中目標的檢測能力，具有高分辨率的空間譜估計性能［2～4］?，F(xiàn)今因為種種因素 MIMO雷達的角度估計性能并不十分理想，文獻［5］主要研究了MUSIC［6］算法在 MIMO 雷達中的 DOA 估計［7－13］性能，但在分辨相近目標時受到一定的限制，因此需要進一步研究提高MUSCI算法在MIMO雷達中的分辨力。文獻［14］提出一種高效率的估計DOA的算法，該算法利用均勻線陣，MUSIC算法利用譜峰搜索，減小了運算量，有一定的進步。文獻［15］的算法將二維搜索降維為兩個一維搜索，性能比計算復雜度高的二維MUSIC算法略好。本文在前人基礎上通過矩陣重構，運用MUSIC算法和求根MUSIC算法對MIMO雷達進行角度估計。仿真表明信噪比越高，譜峰越尖銳，該算法性能越好。

1 MIMO雷達接收信號模型

考慮一個包含M個發(fā)射天線和N個接收天線的基本MIMO雷達系統(tǒng)，并且發(fā)射和接收陣列都是均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA），天線間隔均為半波長。我們假設有K個目標，那么接收端匹配濾波器的輸出可以表示如下：

其中，θK，φK是第k個目標的發(fā)射和到達角；B∈CL×K包含了K個目標和L次采樣的幅度和相位，其中相位受到多普勒頻移的影響，幅度受到反射波的影響；ar（φk）?at（θk）是第k個目標發(fā)射和接收向量的Kronecker算子，那么信號模型可以被描述成：

其中AT＝［at（θ1），at（θ2），…，at（θK）］∈CM×K和AR＝［ar（φ1），ar（φ2），…，ar（φK）］∈CM×K是發(fā)射方向矩陣和接收方向矩陣。AR?AT是Khatri－Rao算子，Dm（.）是取相關矩陣的第m行組成一個對角矩陣。因此，X的第n個塊可以表示為：

在噪聲的影響下，信號模型變成~Xn＝ATDn（AR）BT＋Vn，n＝1，2，…，N，其中Vn是第n個接收信號上的噪聲。

2 MUSIC算法

2D－MUSIC算法中進行譜峰搜索需要用到二維搜索，因此計算復雜度大幅度提高，為了避免這個缺陷，在此嘗試使用MUSIC算法。MUSIC算法需要分別進行兩次搜索，通過接收信號估計DOA和DOD。由于MIMO雷達的接收信號不滿足MUSIC算法的使用條件，因此運用這種方法進行角度估計時，在保證接收和發(fā)射陣列矩陣信息不被破壞的前提下，需要對接收信號矩陣進行矩陣重構，從而得到我們想要的結果。

2.1 算法推導

接下來將詳細推導如何用該算法進行矩陣重構，從而準確地估計DOA。文章中使用到的MIMO雷達模型均是（2）處構建的模型。

MUSIC算法要求所處理的信號在理論上具有X＝AS的形式，而實際接收到的信號是X＝［AR?AT］BT，顯然，要想準確地估計陣列參數(shù)，必須是待處理信號滿足X′＝ATS的形式。

然后將X′代入MUSIC算法，即可準確地估計出DOD。

同理，對于估計DOA，也必須構造一個矩陣，使之滿足X″＝ARS′的形式。直接根據接收信號無法獲得，需要一個復雜的矩陣重構才能得到所需的形式。在研究過程中，由AT?AR和AR?AT的關系得到啟發(fā)，由接收信號成功地構造出了X″＝ARS′，從而準確地估計了接收角。定義˙X為：

其中arn（φk）是ar（φk）矢量中的第n個元素；atm（θk）是at（θk）矢量中的第m個元 素.

令重構后的矩陣為¨X，則：

將˙X的第1，1＋M，1＋2M，…，1＋（N－1）M行移至¨X的第1至N行；

將˙X的第2，2＋M，2＋2M，…，2＋（N－1）M行移至¨X的第1＋N至N＋N行；

將˙X的第M，M＋M，M＋2M，…，M＋（N－1）M行移至¨X的第1＋（M－1）N至N＋（M－1）N行；于是得到¨X為：

因此，將接收信號按照上述方法重構，可以類似的得到一個矩陣Xtemp，再Xtemp將按照之前估計DOD的方法再進行一次重構，就可以得到X″＝ARS′，然后代入 MUSIC算法即可得到準確地估計DOA結果。

2.2 算法仿真

采用MUSIC算法通過接收信號估計MIMO雷達的DOD和DOA?？炫臄?shù)L＝100，目標數(shù)K＝3，發(fā)射天線數(shù)M＝8，接收天線數(shù)N＝8，假設發(fā)射角為10°，20°，30°，到達角為15°，25°，35°，信噪比分別為15dB和25dB，如圖1和圖2所示。

通過圖1和2我們可以清楚地看到MUSIC算法能夠成功地將MIMO雷達的發(fā)射角和到達角估計出來，而且信噪比越高，譜峰越尖銳，性能越好。

圖1 信噪比為15dB時MUSIC算法的估計性能

圖2 信噪比為25dB時MUSIC算法的估計性能

為了進一步研究MUSIC算法的精度，下面計算MUSIC算法的RMSE（Root Mean Square Error求根均方誤差）。

計算RMSE采用如下公式：

其中J是仿真次數(shù)，θm是第m次仿真得到的發(fā)射角／到達角的估計值，θ是發(fā)射角／到達角的精確值。

采用公式（8）計算MUSIC算法的RMSE?？炫臄?shù)L＝50，目標數(shù)K＝3，發(fā)射天線數(shù) M＝8，接收天線數(shù)N＝8，假設發(fā)射角為10°，20°，30°，到達角為15°，25°，35°，讓信噪比從0dB變化至20dB進行1000次仿真，如圖3所示。

圖3 不同信噪比情況下MUSIC算法的求根均方誤差

通過觀察圖3我們可以看到，隨著信噪比的提高，MUSIC算法的求根均方誤差也越小，估計性能越好。

3 結束語

本文詳細討論了MUSIC算法是如何應用在MIMO雷達的角度估計上的，并且應用不同的系統(tǒng)參數(shù)進行了仿真和比較。傳統(tǒng)的2D－MUSIC算法需要進行二維譜峰搜索使得運算量過大，本文算法在此基礎上，仍然進行譜峰搜索但加以改進，需要兩次一維搜索即可，使復雜度大大降低。由于在高信噪比時候，此算法仍具有良好的性能，因此本文算法在實際應用方面具有很大的優(yōu)越性。

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Angle estimation for MIMO Radar System based on Multiple Signal Classification Estimation Algorithms

Fu xiang，Zhang xiaofei

Multiple－input－multiple－output（MIMO）radar，which utilize multiple antennas to simultaneously transmit orthogonal signals，offers flexible design of transmit diversity and high resolution of spatial spectrum estimation.To reduce the calculating complexity and enhance the signal quality at high SNR（Signal to Noise Ratio），a direction of departure（DOD）and direction of arrival（DOA）estimation algorithm is proposed in bistatic MIMO radar based on MUSIC estimation algorithm.Combined with optimization method and error criterion，simulation analysis and comprehensive comparison has been made for this algorithm in different parameter condition，and the results demonstrate its effectiveness and robustness.

Multiple－input multiple－output（MIMO）radar；direction of departure（DOD）；direction of arrival（DOA）；Multiple Signal Classification

TN919

A

1673-1794（2012）02-0039-03

付 翔（1984－），女，碩士研究生，研究方向：信號處理；張小飛（1977－），男，教授，研究方向：移動通信技術、通信信號處理、陣列信號處理。

安徽省高校省級科學研究項目自然科學一般項目（KJ2012Z279）；滁州學院科研項目（2011kj018B）

2012-01-26