從博弈實(shí)驗(yàn)看博弈論作為社會(huì)科學(xué)方法論的局限性

劉曉麗

（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京210093）

從博弈實(shí)驗(yàn)看博弈論作為社會(huì)科學(xué)方法論的局限性

劉曉麗

（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京210093）

博弈論是社會(huì)科學(xué)的通用方法論，它通過構(gòu)建模型分析社會(huì)現(xiàn)象和社會(huì)規(guī)律。然而博弈論的理想主體的假定使得它的理論預(yù)測(cè)與實(shí)際現(xiàn)象存在偏離。本文設(shè)計(jì)并進(jìn)行了一個(gè)博弈實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)有176人參與。通過分析該博弈的實(shí)驗(yàn)解與其理論解發(fā)生偏離的原因，本文指出博弈論的局限性，并提出了可能的改進(jìn)路徑。

博弈論；理性人假定；公共知識(shí)；社會(huì)科學(xué)方法論

博弈論是研究理性人的互動(dòng)的理論，或者說研究交互決策的理論。1928年，馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理，宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮·諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》將二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，奠定了這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。1950－1951年，約翰·納什利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了堅(jiān)定的基礎(chǔ)。塞爾頓、哈桑尼、謝林、奧曼等人的研究也大大推動(dòng)了博弈論的發(fā)展。因此，盡管博弈論是一門新生的學(xué)科，但是它今天已經(jīng)發(fā)展成為有較完善的理論體系的科學(xué)。

今天，博弈論已經(jīng)成為社會(huì)科學(xué)的通用方法論。盡管它是演繹科學(xué)，對(duì)社會(huì)現(xiàn)象有強(qiáng)大的解釋力，然而，由于其理想主體的假定使得其演繹出的理論解與實(shí)際博弈結(jié)果存在差異。許多實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家通過博弈實(shí)驗(yàn)研究實(shí)際中人們的博弈過程，分析博弈論的演繹解與博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異。如2002年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)就頒發(fā)給了丹尼爾·卡尼曼和邁農(nóng)·史密斯，他們是實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的先驅(qū)。今天在西方學(xué)術(shù)界通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證博弈的理論結(jié)果已經(jīng)成為一種潮流。本文下面設(shè)計(jì)并進(jìn)行了一個(gè)博弈實(shí)驗(yàn)，通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論解的差異，分析博弈論作為社會(huì)科學(xué)方法論的局限性，并提出改進(jìn)的可能路徑。

一、博弈實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

1.實(shí)驗(yàn)描述

我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的一個(gè)博弈實(shí)驗(yàn)①該實(shí)驗(yàn)是與“邏輯與科學(xué)方法基礎(chǔ)”的主講教師博士生導(dǎo)師潘天群教授共同完成的。。該實(shí)驗(yàn)的參與人是南京大學(xué)選修文化素質(zhì)課“邏輯與科學(xué)方法基礎(chǔ)”的大學(xué)生，他們是二三年級(jí)的學(xué)生，文理科學(xué)生均有。

該實(shí)驗(yàn)是以試題的形式進(jìn)行的，該試題作為期末試卷中的最后一道題。該題目為：

在0－100之間選擇一個(gè)數(shù)字，規(guī)則是：若你選擇的數(shù)字“是或最接近”在座同學(xué)所選擇的數(shù)字的平均數(shù)的2／3（即在座同學(xué)所選數(shù)的總和除以總?cè)藬?shù)之后所得數(shù)字的2／3，如：若平均數(shù)為90，你應(yīng)當(dāng)選2／3x90＝60），你將獲勝。請(qǐng)給出你選擇的理由。

實(shí)驗(yàn)說明：

（1）實(shí)驗(yàn)參與者即參加考試的學(xué)生，事前不知道這是一個(gè)實(shí)驗(yàn)；

（2）該課程教師以講座的形式給實(shí)驗(yàn)參與者傳授過博弈論知識(shí)，但沒有提到所進(jìn)行的博弈；

（3）因?yàn)椋?），他們中的大多數(shù)掌握“博弈”、“公共知識(shí)”等概念；

（4）試卷是保密的，沒有任何學(xué)生預(yù)先知道考試內(nèi)容，考試過程中學(xué)生間無任何交流；

（5）該博弈的理論解（即納什均衡）為0或1。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于考試中的每個(gè)學(xué)生，在這個(gè)博弈實(shí)驗(yàn)中他能夠獲勝的關(guān)鍵是，他要準(zhǔn)確猜測(cè)他人是如何選擇的，一旦他猜測(cè)正確，他將他猜測(cè)的平均數(shù)乘以2／3便是獲勝答案。

共有176人參加了考試。排除掉5個(gè)不明確的選擇，供分析的實(shí)際選擇數(shù)為171個(gè)（其中3個(gè)選擇非整數(shù)）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為（按照數(shù)字大小排序）：

“0”：46人；“1”：14人；“5”：1人；“9”：1人；“10”：4人；“12”：1人；“15”：3人；“20”：3人；“22”：18人；“22.44”：1人；“24”：1人；“25”：3人；“28”：2人；“29”：1人；“30”：4人；“32”：2人；“33”：24人；“100／3”：1人；“34”：4人；“35”：1人；“36”：2人；“38”：3人；“39”：1人；“40”：6人；“43”：1人；“44”：5人，“45”：3人；“47”：1人；“50”：3人；“58”：1人；“59”：1人；“60”：2人；“66”：1人；“67”：3人；“”：1人；“72”：1人；“75”：1人。

3.結(jié)果分析

在這些所選擇的數(shù)字中，最大的數(shù)字為75，最小的數(shù)字為0。171個(gè)數(shù)字相加后的平均數(shù)為21.91，本博弈勝出解：21.84×2／3＝14.61。

這個(gè)博弈中，0和1是均衡解（下一部分將分析），它們是“理論解”。在該實(shí)驗(yàn)中，0是所選最多的數(shù)字，共有46人選擇，比例為26.9%；選1的為14人，比例為8.2%。兩者相加共有60人，比例為35.1%。

從上述數(shù)據(jù)可以看出，在這場(chǎng)博弈中，“實(shí)驗(yàn)解”為14.61，最接近該數(shù)的是14或15，這和“理論解”的“0”或“1”不同。在本實(shí)驗(yàn)中，沒有人選擇14，而選擇15的有3人，這3人是該實(shí)驗(yàn)的勝出者。

若按照區(qū)間來統(tǒng)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分布情況見表1。本博弈實(shí)驗(yàn)的“實(shí)驗(yàn)解”14.61落在11－20之間。若我們把11－20看成是勝出區(qū)間，則有7人勝出。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)間分布統(tǒng)計(jì)

對(duì)于這些選擇，有以下值得注意的幾點(diǎn)：

第一，67以上的選擇都是不理性的，因?yàn)閰⒓涌荚嚨膶W(xué)生數(shù)為150－200之間，這是公共知識(shí)，即使所有的學(xué)生都選擇100，勝出的數(shù)字都不會(huì)超過67。但是還有3位學(xué)生選擇了大于67的數(shù)字，其中選擇的最大數(shù)為75。他們?cè)诮o出這些選擇時(shí)沒有給出理由。

第三，有三個(gè)區(qū)間處的選擇比例較高：0－10間為38.6%，21－30間為17.6%，31－40間為25.7%。從所給理由可看出，不同區(qū)間的選擇者考慮群體的互動(dòng)推理的步驟存在差別，如0－10區(qū)間的選擇者考慮他人的推理步驟比31－40區(qū)間的選擇者多些。

第四，值得注意的是，11－20區(qū)間里的選擇較少（事實(shí)上是，在這個(gè)博弈中所選擇的數(shù)字落在這個(gè)區(qū)間是最有可能勝出的）。原因可能是，一旦選擇者進(jìn)行了多步的互動(dòng)推理，他們便能夠?qū)⑦@樣的推理進(jìn)行下去，從而將選擇向理論解0或1靠近。

第五，有一些“智慧的”選擇者，他們知道理論解，但他們知道存在不完全理性的選擇，因而他們沒有選擇理論解。盡管他們的選擇沒有勝出，他們的推理是有智慧的。這里，本文選擇了其中2個(gè)。一位選擇22的學(xué)生是這樣給出他所選擇的理由的：“作為理性人，我不會(huì)選擇大于2／3×100的數(shù)，因?yàn)榧词顾腥硕歼x擇最大數(shù)，平均數(shù)的2／3也不會(huì)超過2／3×100。如果大家和我一樣理智，那么大家都不會(huì)選擇大于2／3×100，那么我不會(huì)選擇大于100×2／3×2／3。因?yàn)樗麄冞x擇最大的他們可能會(huì)選的數(shù)，平均數(shù)的2／3也不會(huì)超過2／3×2／3× 100。依此類推，如果全班都充分理智，那么全班最終都會(huì)選擇1，然而我不認(rèn)為班里的人都是足夠理智，故平均數(shù)的2／3會(huì)大于1。根據(jù)兩次游戲，平均數(shù)的2／3在20～30。如果是我，我會(huì)選擇靠近20的數(shù)，那我就22吧。”一個(gè)選擇10的學(xué)生的理由是：“如果其他人都是隨機(jī)選擇，那么平均數(shù)最后可能接近于50，50×2／3≈33。但是，如果所有人都選擇接近33的數(shù)，那么33為平均數(shù)，33×2／3≈22……如此推理應(yīng)該為1。但是并非所有人均是理性、均會(huì)如此計(jì)算。我對(duì)南大有信心，所以，我將數(shù)字選得接近1一點(diǎn)，選10?！?/p>

第六，有一些選擇是沒有考慮到他人的選擇。如有這樣一些理由：“大家都認(rèn)為60是及格分，所以我選擇59”，“58是我的幸運(yùn)數(shù)字”，等等。

二、博弈的理論解分析

本實(shí)驗(yàn)是一個(gè)多人完全信息靜態(tài)博弈：參與者同時(shí)選擇行動(dòng)，然后根據(jù)所有參與者的選擇，每個(gè)參與者得到各自的結(jié)果，每一參與者的收益函數(shù)在所有參與者之間是公共知識(shí)①命題p是某個(gè)群體的公共知識(shí)指的是，該群體的每個(gè)人知道p，每個(gè)人知道知道每個(gè)人知道p……。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，參加考試的176位學(xué)生是參與者，每個(gè)考生同時(shí)對(duì)0－100之間的數(shù)字進(jìn)行選擇行動(dòng)，即每個(gè)參與者的策略空間Si∈（0，100），即有101種可能的策略。根據(jù)所有考生的選擇，每個(gè)考生最后得出自己的結(jié)果，對(duì)每個(gè)考生來說，結(jié)果無非就是，自己的選擇是“大家所選數(shù)字的平均數(shù)的2／3”，勝出；要么與“大家所選數(shù)字的平均數(shù)的2／3”不一致，失敗。

我們假定該博弈的參與人都是絕對(duì)理性人（事實(shí)上，這個(gè)要求在實(shí)際中難以達(dá)到，這也是本文要得到的一個(gè)結(jié)論）。

我們來分析絕對(duì)理性人的推理過程。

要理解和把握“城鄉(xiāng)文化一體化”的涵義，不能僅僅就事論事，否則極有可能含糊其辭，甚至以訛傳訛。本文擬采取層級(jí)分離法，從三個(gè)依次遞進(jìn)的層次逐一進(jìn)行剖析，即先后解析“一體化”、“城鄉(xiāng)一體化”、“城鄉(xiāng)文化一體化”，以此來理解和把握“城鄉(xiāng)文化一體化”的涵義。

在這個(gè)博弈中策略組合有176×101種，每種策略組合下，每個(gè)人的收益是公共知識(shí)。如：如所有人都選100，平均數(shù)為100，此時(shí)每人都失敗，勝出結(jié)果是100× 2／3＝67；如175人都選100，有一個(gè)人選擇了67，那么選100的人失敗，而選擇67的人勝出……所以這些是理性參與人的公共知識(shí)。

我們看到，任何人都不應(yīng)該選67或以上，或者選擇67或以上是非理性的，因?yàn)樗x擇的數(shù)字的最大平均數(shù)為100，此時(shí)勝出的數(shù)字為67，因此選擇67以上而獲勝的可能性是沒有。因此，作為理性人他們都不會(huì)選擇67或以上。

每個(gè)人都不會(huì)選擇67或以上，這本身也是公共知識(shí)。在這樣的公共知識(shí)的前提下，45以上的選擇都是不合理的，因?yàn)閷?duì)每個(gè)人而言，只有在他人都選擇67以上，我選擇45或以上才是合理的（67的2／3約為45）。

每個(gè)人都不會(huì)選擇45或以上，這本身也是公共知識(shí)。于是，每個(gè)人都認(rèn)為不應(yīng)該選擇30或以上。

……

結(jié)論是：每個(gè)人選擇0或1是合理的，它們是該博弈的理論解。

事實(shí)上，每個(gè)人選擇0或都選擇1是納什均衡：對(duì)每個(gè)人而言，在其他人不改變選擇的情況下，當(dāng)下的選擇是最優(yōu)的。

在所有人均選擇0的情況下，因?yàn)閷?duì)于每個(gè)人而言，若所有人都選擇0的話，0便成為平均數(shù)，該數(shù)的2／3還是0。這樣，他選擇0是最優(yōu)選擇：在他人不改變選擇的情況下，他改變選擇將失敗。因此這點(diǎn)構(gòu)成納什均衡。

在所有人均選擇1的情況下，同樣，對(duì)于每個(gè)人而言，在其他人選擇1的情況下，平均數(shù)1的2／3為0.67，此時(shí)1最接近該數(shù)。因此，他選擇1是最優(yōu)選擇，并且若他改變了他的選擇他將失敗。因此，這點(diǎn)也構(gòu)成納什均衡。

當(dāng)然，面對(duì)多個(gè)納什均衡，作為理性的參與人作何選擇才能勝出呢？具體到這個(gè)博弈中，每個(gè)人要考慮的是，他選擇0還是選擇1才能勝出呢？

他會(huì)這樣思考：沒有理由認(rèn)為其中一個(gè)比另外一個(gè)更有可能勝出，這樣，選擇0或1勝出的概率為50%，但是，他人能夠與我有同樣的想法。既然如此，期望平均數(shù)應(yīng)該為0.5×1＋0.5×0＝0.5。于是，0.5的2／3接近0。因此，選擇0是最優(yōu)選擇。

從上面的分析可見，盡管0和1是納什均衡點(diǎn)，但選擇0是最優(yōu)選擇。

三、改進(jìn)博弈論的可能路徑

本文已經(jīng)表明，上述博弈是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈，然而，本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)解（14.61）與理論解（0或1）之間發(fā)生偏離。本文認(rèn)為，有兩個(gè)主要原因：

第一，博弈論中所假定的理想主體與實(shí)際中的決策主體不相符合。理想的博弈參與人是絕對(duì)理性人：他們能夠進(jìn)行任何有窮步驟的推理，能夠分析所有有窮可能的情況，并且他們的推理、分析是在瞬時(shí)完成的，而實(shí)際博弈中人們是有界理性的。在我們的博弈實(shí)驗(yàn)中若參與者是理想主體，他們能夠做本文上一部分那樣的分析，他們應(yīng)當(dāng)知道0和1是均衡解，也能夠預(yù)測(cè)0是最有可能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。本實(shí)驗(yàn)表明，并不是所有人都能夠做出這樣分析的。并且，在實(shí)際中存在完全非理性的選擇，如本實(shí)驗(yàn)中選擇大于67的3人，這不是完全偶然現(xiàn)象。

第二，博弈論假定了博弈中參與人是理性的是博弈參與人之間的公共知識(shí)，而在實(shí)際博弈中這一點(diǎn)不能保證，并且博弈參與人越多，理性人是公共知識(shí)越不能保證。本實(shí)驗(yàn)參與人有近200人，這是實(shí)驗(yàn)者之間的公共知識(shí)，這也使得選擇者對(duì)他人的理性沒有信心。上面本文給出一個(gè)選擇者選擇的理由，他對(duì)在座的同學(xué)“有信心”才將數(shù)字選得“接近1一點(diǎn)，選10”；若絕對(duì)有信心，應(yīng)當(dāng)選擇理論解0或1。

博弈論作為社會(huì)科學(xué)的方法論工具有其巨大的威力，然而由于其假定與現(xiàn)實(shí)的偏離使得其理論解與實(shí)驗(yàn)解存在巨大偏離。根據(jù)上述兩點(diǎn)原因，我們可以通過修改博弈論的假定而改進(jìn)博弈論。這個(gè)改進(jìn)路徑有兩條：第一，弱化博弈論的理性人假定，引進(jìn)西蒙的有界理性概念；第二，弱化理性人的公共知識(shí)假定，用公共p信念來替代公共知識(shí)假定［2］。通過這樣的改進(jìn)，博弈論能夠更好地作為社會(huì)科學(xué)的方法論以解釋社會(huì)現(xiàn)象。

［1］ Ken Binmore.Why Experiment in Economics？［J］.The E－conomic Journal，1999（2）.

［2］ 周章買.從博弈論看公共P－信念對(duì)協(xié)同攻擊難題的解決［J］.哲學(xué)動(dòng)態(tài)，2010（5）.

［3］ Martin Hollis，Robert Sugden.Rationality in Action［J］.Mind.New Series，1993，102.

［4］ 羅伯特·吉本斯.博弈論基礎(chǔ)［M］.高峰 譯.北京：中國社會(huì)科學(xué)出版社，1999.

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A

1671－511X（2012）04－0020－03

2011－12－26

劉曉麗（1982－），女，河南許昌人，南京大學(xué)哲學(xué)系博士研究生，研究方向：科學(xué)邏輯。