壁湍流調制雷諾應力和擬序結構應變率空間形態(tài)的層析PIV實驗研究

賈永霞，姜 楠，2，3

（1.天津大學機械工程學院力學系，天津 300072；2.天津市現代工程力學重點實驗室，天津 300072；3.中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室，北京 100080）

0 引 言

壁湍流是粘性流體經過固體表面一定階段后，由于流動不穩(wěn)定性的作用，在固壁表面附近很薄的一層區(qū)域內發(fā)展成為平均流速沿壁面法向變化很快（梯度很大），而瞬時流動又極端混亂的流體流動狀態(tài)。壁湍流可以使航空航天飛行器和船舶的表面摩阻大幅度增加，也會影響地球表面附近大氣污染物的輸運過程［1］。擬序結構對壁湍流的產生、維持和發(fā)展以及流體的質量、動量、能量的輸運起著非常重要的作用。為了研究壁湍流中擬序結構動力學，將與流動有關的物理量分解為長時間平均量、擬序結構量和隨機脈動量f′三部分［2］：

式中，bki（k＝1，2，…，Z；i＝1，2，…，5）表示k等級第i項主要因素的隸屬度集中值，即加權平均值。

然而，在方程（2）中出現一項調制雷諾應力項，

使得擬序結構動力學方程（2）不封閉。由于這一項是背景湍流雷諾應力的相位平均和長時間平均之差，Rij可以理解為擬序結構經過時背景雷諾應力的振動項，也稱為調制雷諾應力。

應用空間流向局部平均速度結構函數的概念對湍流脈動速度信號進行分解，獲得多空間尺度成分。為了分析一定空間尺度的湍流結構的流向拉伸、壓縮變形，姜楠等［14］提出了局部平均結構函數的概念，描述長度為2a的一個湍流結構的流向拉伸或者壓縮變形：

圖6給出X－Z平面內擬序結構噴射過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖，可以看出應變率6個分量的空間分布與對應的調制雷諾應力6個分量的空間分布的不一致性。調制雷諾應力分量R11，R33的空間分布幾乎一致，都是在近壁區(qū)域達到極大值，而且在展向上呈現出準流向結構。擬序結構速度變形率分量S11，S22，S33的空間分布大概一致，在流向上呈現出周期交替性。切應力R12，R13，R23在流向上具有一定的準周期分布，應變率S12，S13，S23與各自對應的偏應力在空間分布上的相似性較差。

掛號窗口減少到5～6個，排隊人數減少80%，整合崗位8個，分流員工10多人。門診患者服務中心是一把鑰匙，打開了醫(yī)療服務質量和效率提升之門。

通過仔細分析，筆者認為：無論虛壓是通過哪一個用電設備“躥”過來的，該用電設備一定會與12V常電相通，且一般情況下都會通過某個熔絲與12V常電相連。為此，筆者嘗試著逐個拔下駕駛室內熔絲盒中的每一個熔絲，但拔下所有熔絲后，此電壓仍舊存在。接著，筆者又開始檢查發(fā)動機艙內熔絲盒中的熔絲，在拔下發(fā)動機艙內保險絲盒中的F12號熔絲后，此電壓消失。查閱相關電路圖發(fā)現，F12號熔絲負責給網關電腦供電。該車網關電腦J513裝在油門踏板上方面的鐵支架上。

對于壁湍流中第j尺度擬序結構的低速區(qū)噴射和高速區(qū)掃掠，可以通過流向局部平均速度結構函數過零點提取，這里下標e和s分別表示噴射和掃掠，D代表檢測函數：

為了進一步研究包含相位信息的復渦粘模型，通過層析PIV獲得了壁湍流三維測量體內瞬時速度場的時間序列，應用相位平均技術得到調制雷諾應力和擬序結構應變率的空間拓撲形態(tài)，研究了兩者在擬序結構猝發(fā)過程中的空間分布，為進一步提出合理的非平衡湍流復渦粘張量模型提供了實驗依據。

1 實驗設備與技術

實驗在自由來流速度為0.53m／s的水洞中進行。實驗裝置示意圖見圖1。平行于來流方向，垂直于底面插入一塊有機玻璃光滑平板，固定于實驗段的中心線處，平板長250cm，寬80cm，平板前緣為橢圓形，通過調節(jié)后緣襟翼保證零壓力梯度。在平板觀測面的前緣下游150mm處沿展向貼鋸齒形條帶，使得在測量點產生名義厚度38mm的湍流邊界層，基于動量厚度的雷諾數為2460，自由來流湍流度低于0.5%。鋸齒形條帶距離壁面的高度為1.8mm，Elsinga and Westerweel［11］應用層析 PIV 做過研究，發(fā)現存在流動分離區(qū)，并在剪切層中發(fā)現波形狀的展向渦，導致馬蹄形渦和發(fā)卡渦的出現，他們得出結論，對于觸發(fā)位置的湍流邊界層厚度為δ0＝2.6mm，在大約下游500＊δ0的位置，這些過渡性的結構不再影響湍流邊界中的流動結構。圖2給出粘性內尺度單位無量綱化的對數律平均速度剖面，壁面摩擦速度通過u＋＝1／κ＊lny＋＋C在y＋＝40～200進行迭代，其中，κ＝0.41，C＝5.0，得到uτ＝0.0219m／s，壁面摩擦系數為uτ＝0.0035。這一結果與Schlatter等［12］的 DNS結果符合得很好。使用半導體泵浦雙腔高頻Nd：YLF激光器，脈沖能量為25mJ，脈沖頻率為1kHz，以及6個1024pixel×1024pixel CMOS相機，構成了高時間分辨的層析PIV系統(tǒng)對壁湍流速度場進行測量，示蹤粒子為直徑56μm的聚酰胺微球。測量體的中心位于平板前緣下游2090mm處，以1kHz頻率照明，測量體沿著x、y和z方向（x為流向，y為展向，z為壁面法向）大小約為63mm×68mm×15mm＝734pixel×793pixel×176pixel＝1380×1490×328壁面單位。以1kHz的頻率拍攝5次，每次獲得2040幅時間序列圖像。系統(tǒng)使用DaVis7.3軟件控制的LaVision Programmable Timing Unit（PTU9）進行同步控制。用PIV專用的MART層析方法［13］計算重構出三維粒子光強分布，得到了三維數字存儲的光強體素陣列。用局部三維互相關和多重體變形網格迭代算法計算測量體內的速度場，互相關計算時的判讀體大小為323體素，對應的空間分辨率為2.75mm×2.75mm×2.75mm，窗口重疊率為75%。最終獲得92×99×22個空間測點的瞬時三維速度場分布的時間序列，其中時間序列步長為2ms。

公式（8）表示一個長度為2a的湍流結構的前后兩部分的局部平均遷移速度差（局部平均相對速度），先分別在為中心，尺度為a的范圍內對速度分量進行局部平均，得到這個湍流結構前后兩部分的平均遷移速度，然后再求前后兩部分的局部平均速度差（局部平均相對速度）。對于δu（aj，b）的極值點，表示長度為2a的一個湍流結構的流向拉伸或者壓縮變形最為強烈的位置。對于δu（aj，b）的過零點，湍流結構的流向拉伸或者壓縮最弱的位置，此部位的流體的遷移速度達到正的極大值或者負的極小值，代表擬序結構的低速流體區(qū)或者高速流體區(qū)。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Sketch of test section

圖2 雷諾數為2460的湍流邊界層流向平均速度剖面Fig.2 Longitudinal mean velocity profile of TBL at Reθ＝2460

2 實驗數據分析

Reynolds［2］提出準層流模型（Rij＝0），認為背景湍流應力對擬序結構的影響忽略不計，但是不能準確描述擬序結構在壁湍流中的運動行為。由于Rij是未知項，而且直到目前為止還沒有通過實驗獲知它的物理機理，對它缺乏物理的認識，因此對于Rij的模擬，還只停留在借助于模型不變性的思想（Lumley［3］）和已有無擾動雷諾應力模型的認識的基礎上。相干場的尺度和背景湍流場是不一致的。假設背景湍流演化需要的時間和空間尺度比擬序結構小得多，那么對于分子運動的牛頓粘性應力與流體微元應變的關系可能為調制雷諾應力模型提供基礎?；诮浀淦胶鈶B(tài)下Boussinesq假設，Poje［4］對調制雷諾應力引入一封閉模型：

水稻（Oryza sativa L.）不育系是雜交水稻研究與應用的重要技術載體。兩系法雜交水稻具有育種程序和生產環(huán)節(jié)較簡單、恢復譜廣、配組自由度大等優(yōu)點，因而選育優(yōu)良兩系不育系受到水稻育種家的廣泛重視［1］。歷經近40年的研究，全國已選育出一批光溫敏核不育系如培矮64S、廣占63S、Y58S、C815S、1892S等在生產上大面積應用［2］。本研究利用抗稻瘟病中秈光溫敏核不育系E農1S為母本，以自育的兩系不育系材料QFS－156作父本進行雜交選育，結合分子標記輔助選擇和人工低溫池加壓選擇，培育出不育起點溫度較低、株型好、優(yōu)質抗病、繁殖制種產量高的中秈光溫敏核不育系EK2S。

本研究寫的是像藤尾那樣的女性出現的背景，進一步與其他女性封建思想的女性對比。此外，在西洋文化的影響下，勇敢追求愛情的藤尾在利己主義和本位主義的驅使下，將難以舍棄私利的藤尾作為本論文的論點，研究像藤尾那樣西化的女性的悲劇式人物。這是明治初期的西洋化女人的縮影，不僅是藤尾，還有很多像藤尾一樣的女性也有著相似的命運。但是，西化的藤尾在與現實的斗爭的研究資料也很少。

將渦粘性系數νT設成復數，相當于擬序結構的速度變形率與調制雷諾應力之間存在著相位差。在湍流中渦粘性產生的原因是不同宏觀時空尺度擬序結構間的動量交換。與分子運動論類似，當具有宏觀時空尺度的擬序結構進行遷移時，也會與其它的擬序結構發(fā)生相互作用，相互之間發(fā)生動量交換，即為雷諾應力的相互作用。但是，宏觀時空尺度的不同擬序結構間的動量交換并不像分子間動量交換那么迅速，不能在當時當地迅速完成，其弛豫時間是宏觀尺度，不能忽略不計，同時擬序結構具有一定的空間尺度和體積，從而，表現為雷諾應力與擬序結構運動變形之間在時空上的不同步性，即它們之間存在著時空相位差。平衡態(tài)下各向同性的渦粘系數形式對雷諾應力的行為施加了一些嚴格的而且有可能是非物理的限制。首先，標量的渦粘系數使得應力張量的主軸與相干結構應變率張量的主軸相一致，或者是Liu［9］所提出的線性化問題，應力與應變率的相位鎖定。Jia［10］采用熱線技術研究了壁湍流中調制雷諾應力R12與擬序結構應變率S12的相位平均波形，發(fā)現兩者之間存在時間上的相位差，并證實了渦粘系數是相位沿法向變化的復數。在許多非平衡非局部湍流場中，由于湍流渦結構的運動的弛豫效應，渦粘系數中包含相位信息這一現象也是非常顯著的。這種現象具有一定的物理意義，在湍流動量交換過程中，湍渦運動的時間和空間尺度，與分子運動相比，需要考慮，因為湍渦的變形在時間和空間上不會與雷諾應力相一致。因此，在非平衡湍流中，時空弛豫效應不能忽略不計。

國內鉀肥繼續(xù)呈現居高走勢，進口鉀貨源緊張價格且高，近期將有大批氯化鉀補充國內市場，內銷交投短線延續(xù)緊張形勢。硫酸鉀在成本和庫存壓力的支撐下價格回落可能性很小，預計價格穩(wěn)定、交投冷清的局面短期內還會繼續(xù)。

應用空間條件相位平均技術來獲得第j尺度擬序結構低速區(qū)噴射和高速區(qū)掃掠的相位平均成分〈f（lj，x）〉：

其中Nj是第j尺度擬序結構噴射或者掃掠事件的個數，bi是噴射或者掃掠發(fā)生的位置，lj是第j尺度擬序結構猝發(fā)的流向空間尺度。

3 實驗結果與分析

將原始速度場進行空間局部平均的多尺度結構分析，獲得4個尺度的空間局部平均多尺度結構函數，選取滿足條件（10）的空間位置，并以這一位置為中心切出尺寸為33×33×9（個數據點）的長方體，將所有滿足條件的長方體內的湍流物理量進行空間相位疊加并做平均，獲得擬序結構噴射、掃掠事件的空間相位平均拓撲，從而，從瞬時速度場中提取出擬序結構低速區(qū)噴射和高速區(qū)掃掠的相位平均特征量：相位平均的速度分量、渦量分量、調制雷諾應力分量和擬序結構速度應變率分量。根據小波分析檢測擬序結構的能量最大準則，對能量最大尺度為第四尺度的擬序結構進行分析，其中，第四尺度所對應空間網格數為24個，相應的粘性壁面單元為240個，相應的空間長度約為10.992mm（以下圖中，坐標X是流向方向，Y是展向方向，Z是法向方向）。圖3給出法向位置z＋＝71處流向－展向平面內擬序結構猝發(fā)過程中相位平均速度的等值面圖：（a）流向速度；（b）展向速度；（c）法向速度。從圖中看到，在噴射過程中，流向速度在噴射中心存在低速區(qū)，低速區(qū)周圍被流向速度的高速區(qū)流體包裹，低速流體的法向速度向上遠離壁面，周圍高速流體的法向速度向下沖向壁面，在噴射中心區(qū)域周圍分布著展向速度的兩個極大值區(qū)域和極小值區(qū)域。掃掠過程中，3個速度分量的分布情況與噴射過程正好相反。在靠近噴射中心區(qū)域的下游位置，速度矢量的方向呈現向四周發(fā)散的狀態(tài)，而在掃掠中心區(qū)域的下游，速度矢量的方向呈現由四周向中心匯聚的狀態(tài)，低動量流體和上游高速流體相遇而形成滯留點。

圖4給出擬序結構猝發(fā)過程中展向中心截面流向速度和展向渦量的等值面分布。在噴射過程中，低速流體向斜后方噴射，符合流向脈動速度為負，法向脈動速度為正的噴射機理。在掃掠過程中，高速流體向斜前方沖向壁面，帶動周圍的低速流體使其加速。從渦量等值面圖中看出噴射和掃掠事件中依然存在反向旋轉的展向渦結構，但是渦量值相互異號。

圖3 在法向位置y＋＝71，X－Y平面內噴射（上）和掃掠（下）過程中空間相位平均速度的等值面圖Fig.3 Spatial phase averaging velocity contour during ejection and sweep at y＋ ＝71in streamwise－span plan

圖4 擬序結構猝發(fā)過程中X－Z截面流向速度U和展向渦量W2的空間相位平均分布等值面圖Fig.4 Spatial phase averaging distribution of the flow around the ejection and sweep event for CS in the streamwise－wall－normal plane

圖5給出擬序結構猝發(fā)過程中Y－Z截面流向速度和流向渦量的等值面分布。在噴射事件中，在噴射中心，低速流體受到兩個反向旋轉的流向渦的作用而向遠離壁面的方向運動，在低速流體兩側是高速流體，從相干結構的形態(tài)特征分析，可以看出在發(fā)卡渦的兩渦腿的中間低速流體向外噴射。在掃掠事件中，高速流體向下掃掠，而在掃掠中心兩側分布著低速流體。噴射事件和掃掠事件中均存在反向旋轉的流向渦結構，而渦量值相互異號。

綜而言之，康、乾二帝對江南景觀的選擇與寫仿，滿足了他們放松身心、漫游勝境的需求以及將天下名園勝景歸為己有的愿望，對江南景觀產生了重要影響。從宏觀角度來說，康、乾二帝與江南景觀之間的互動，也促進了滿漢之間、南方與北方、宮廷與江南的文化藝術交流，實現了清王朝從地理格局大一統(tǒng)向政治文化格局大一統(tǒng)的轉變。

圖7給出擬序結構掃掠過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖。對比噴射和掃掠過程中S11，S22，S33的空間分布，在噴射過程中，應變極大值對應的位置正好是掃掠過程中應變極小值對應的位置；噴射和掃掠過程中，調制雷諾應力分量R11，R22，R33的極大值均分布在近壁區(qū)域，說明擬序結構猝發(fā)過程中，無論是噴射還是掃掠過程，隨機脈動均在近壁區(qū)域活動最為活躍。對比調制雷諾應力和擬序結構速度應變的空間分布，兩者對應各個分量的極值分布不一致，且空間相位不同步性也與擬序結構猝發(fā)的具體物理過程相關。

圖5 擬序結構猝發(fā)過程中Y－Z截面流向速度U和流向渦量W1的空間相位平均分布等值面圖Fig.5 Spatial phase averaging distribution of the flow around the ejection and sweep event for CS in the span－wall－normal plane

圖6 X－Z平面內擬序結構噴射過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖Fig.6 Spatial phase average of CS rate－of－strain components and modulated Reynolds stress components for CS during the ejection process in streamwise－wall－normal plan

圖7 X－Z平面內擬序結構掃掠過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖Fig.7 Phase averaging distributions of CS rate－of－strain components and modulated Reynolds stress components for CS during the sweep process in the streamwise－wall－normal plan

圖8 Y－Z平面內擬序結構噴射過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖Fig.8 Spatial phase averaging distributions of CS rate－of－strain components and modulated Reynolds stress components for CS during the ejection process in the span－wall－normal plan

圖9 Y－Z平面內擬序結構掃掠過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖Fig.9 Spatial phase averaging distributions of CS rate－of－strain components and modulated Reynolds stress components for CS during the sweep process in the span－wall－normal plan

圖8給出Y－Z平面內擬序結構噴射過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖?？梢钥吹?，擬序結構應變率極值大概分布在噴射和掃掠的中心區(qū)域，分量S12，S22的極大值與極小值沿著切面的法向方向分布，位于切面流向中心；S13，S23的極大值與極小值沿著切面的流向方向分布。調制雷諾應力分量R11，R22，R33的幅值在壁面附近最大，隨著遠離壁面，幅值逐漸變小，R11的幅值由0.0065 降到0.0025，R22的幅值由0.0016 降到0.0002，R33的幅值由0.0014降到0.0001，這種變化趨勢說明近壁區(qū)隨機脈動對擬序結構貢獻的雷諾應力最大。圖9給出Y－Z平面內擬序結構掃掠過程中應變率分量與調制雷諾應力分量的空間相位平均分布等值面圖。調制雷諾應力R11，R22，R33在近壁區(qū)幅值依然最大，隨著遠離壁面逐漸減小。對比圖8與圖9，在噴射階段，S12，S13，S22，S23，S33的極大值位置正好對應于掃掠階段極小值的位置。

4 結 論

應用層析PIV技術測量了壁湍流中三維測量體內的速度場，研究了調制雷諾應力分量和擬序結構應變率分量在擬序結構猝發(fā)過程中的空間相位平均分布形態(tài)，主要結論如下：

（1）擬序結構應變率6個分量與對應的調制雷諾應力6個分量的空間分布不一致，兩者之間具有空間相位的不同步性。調制雷諾應力張量與擬序結構應變率張量之間的時空相位不一致性與擬序結構猝發(fā)的具體物理過程（噴射，掃掠）有關。調制雷諾應力與應變之間空間相位分布的不同步性說明壁湍流中大尺度擬序渦結構之間相互作用而引起動量傳遞的時空弛豫效應不能忽略不計，這是目前用于非平衡湍流場中的湍流模式理論需要考慮的一個重要因素。

（2）應用經典的線性Boussinesq渦模型不能準確地描述非平衡湍流的物理機理。應考慮調制雷諾應力張量與擬序結構應變率張量之間的時空相位不同步性，采用包含時空相位信息的復渦粘張量模型對調制雷諾應力進行模擬，從而兩者的時空相位保持一致，得到正確的調制雷諾應力分布。這一現象在工業(yè)領域中的非平衡湍流場也普遍存在，比如葉輪機械的湍流計算。目前工業(yè)領域廣泛應用的線性k－ε模型具有一定的缺陷，在對三維非平衡湍流進行數值模擬計算時，應考慮應力張量與速度變形率張量之間的時空弛豫效應，用包含時空相位信息的復渦粘張量模型來模擬雷諾應力張量是合理的，這一模型有可能成為一個很有發(fā)展前景的封閉模型，從而更加精準地預測工業(yè)領域中廣泛存在的非平衡湍流。

致謝：德國國家航空中心空氣動力與流動技術研究所為本文工作提供了實驗數據，特此致謝。

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