傅志紅，陳玉輝，肖雄輝

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083）

0 前言

擠出成型因?yàn)榫哂袑?shí)用范圍廣、生產(chǎn)效率高、投資少、見(jiàn)效快等一系列優(yōu)點(diǎn)而成為高聚物成型的最重要的方法之一。近年來(lái)，產(chǎn)品微型化呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢(shì)。擠出產(chǎn)品也朝著微型化的方向發(fā)展。由于微尺度效應(yīng)［1-2］的影響，宏觀的工藝參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、物理參數(shù)不能簡(jiǎn)單的按幾何比例縮小應(yīng)用到微擠出成型過(guò)程中。一些在宏觀擠出中可以忽略的影響因素包括壁面滑移、表面張力、對(duì)流換熱、黏性耗散等在微尺度效應(yīng)下變得不可忽略［3-9］，甚至成為影響微擠出成型的主要因素。對(duì)塑料熔體在微型通道內(nèi)的流變行為［10-11］的研究是對(duì)流變理論的一種完善和補(bǔ)充，有助于推動(dòng)微擠出的不斷完善，并且有利于擴(kuò)大塑料微擠出技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

本文采用Polyflow軟件對(duì)聚合物在微通道中的流變行為進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了表面張力對(duì)微擠出流場(chǎng)的影響。

1 表面張力

1.1 定義或解釋

促使液體表面收縮的力叫做表面張力，其本質(zhì)是分子力，是液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力。表面張力的方向和液面相切，其合力沿著曲面法向方向。接觸角用來(lái)表示表面張力的方向。表面張力及接觸角如圖1所示。

單位面積上的表面張力的合力fn使表面曲率減少，σ為表面張力系數(shù)，滿足式（1）：

圖1 表面張力及接觸角Fig.1 Surface tension and contact angle

式中 fn——單位面積上的法向力，N／m2

σ——表面張力系數(shù)，N／m

R——材料接觸界面的高斯曲率，m

n——液體自由表面法向方向的單位矢量

R 滿足式（2）：

式中 R1、R2——接觸界面的2種材料的曲率半徑

表面張力的方向和液面相切，液體表面由于表面張力作用所引起的切向力為：

式中 fτ——液體表面上受到的切向力

l——自由表面的長(zhǎng)度

τ——液體自由表面切向方向的單位矢量

通常用接觸角（θ）來(lái)描述切向力的方向。以水平線為參考線，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)：

在計(jì)算流體力學(xué)中，常采用Brackbill的連續(xù)表面力模型CSF［12］將界面的表面張力項(xiàng)離散為等效的體積力，以附加體積力的方式加到流體的動(dòng)量方程中。它分布在交界面上很薄的一層區(qū)域內(nèi)。其離散公式為：

式中 k——界面上的曲率

δ（x）——界面上的函數(shù)

n——界面上的法向向量（向外為正）

δ（x-xs）——狄拉克δ函數(shù)

xs——界面S上的點(diǎn)

2 數(shù)值模擬

采用聚合物專用流體分析軟件Polyflow，對(duì)圓形截面的流道進(jìn)行模擬分析，探討表面張力的尺寸效應(yīng)及表面張力系數(shù)和接觸角對(duì)微擠出流場(chǎng)的影響。由于流道結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)的對(duì)稱性，本模擬采用軸對(duì)稱分析。模擬分析的流道尺寸及網(wǎng)格劃分如圖2所示。微通道尺寸AE＝4×AB＝1.2mm。網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)單元。節(jié)點(diǎn)數(shù)量為3751，網(wǎng)格數(shù)量為3600。

圖2 微通道的網(wǎng)格Fig.2 Mesh of micro channel

在數(shù)值模擬時(shí)，熔體自由表面在模擬的過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形，自由表面的網(wǎng)格會(huì)因?yàn)樽杂杀砻嫖恢玫淖兓l(fā)生變化。此時(shí)，需要采用網(wǎng)格重置技術(shù)。網(wǎng)格重置可以根據(jù)邊界點(diǎn)的位置的變化重新定位內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。Spine法是一種比較簡(jiǎn)單，適用于二維擠出成型的網(wǎng)格重置方法。其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是沿著線性進(jìn)行重新組織的，如圖3所示。節(jié)點(diǎn)的位置確定是按照一維方式進(jìn)行邏輯排列的，這就像是對(duì)二維平面進(jìn)行切片，切片的方式是沿著自由表面或者移動(dòng)邊界的法向方向，從而得到最終的網(wǎng)格。Spine法是線性組織的，并且在每個(gè)線段的端點(diǎn)處都有相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)x1、x2是線段的2個(gè)端點(diǎn)。按照Spine法的規(guī)則，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，δx代表一個(gè)方向總的位移量，w1i、w2i為權(quán)重：

圖3 Spine法變形網(wǎng)格Fig.3 Deformation mesh of Spine

塑料熔體的表面張力系數(shù)一般在50N／mm左右，模擬時(shí)表面張力系數(shù)的取值范圍為（0～50N／mm），接觸角取值范圍為（-50°～50°）。材料黏度模型采用常數(shù)η0＝100Pa·s。邊界條件設(shè)定為：EF為材料進(jìn)口端，法向速度設(shè)置為10mm／s，BF為對(duì)稱軸，CE壁面處的速度為零，AB邊界設(shè)置為法向力等于零，切向力等于零，AC為自由表面。

3 模擬結(jié)果分析與討論

AE＝1.2mm時(shí)，表面張力系數(shù)為零和表面張力系數(shù)為50N／mm時(shí)的網(wǎng)格變形如圖4所示。從圖4可以看出，有表面張力和沒(méi)有表面張力的時(shí)候，網(wǎng)格的變形并沒(méi)有太大的區(qū)別，只是網(wǎng)格的變形量略微有些不同。說(shuō)明有表面張力的時(shí)候，自由表面的形變方式并沒(méi)有很大的變化。但在自由表面出口處的變形非常明顯。這說(shuō)明表面張力對(duì)微擠出自由表面出口處的流場(chǎng)影響很大。這是因?yàn)樽杂杀砻娉隹谔幍倪吔鐥l件突然變化，從而導(dǎo)致表面張力在此處的作用效果有較大變化。

圖4 網(wǎng)格變形圖Fig.4 Deformation of mesh

3.1 表面張力的尺度效應(yīng)及對(duì)擠出脹大的影響

在本文的模擬分析中，為了確定表面張力的尺度效應(yīng)及對(duì)擠出脹大的影響，接觸角為零時(shí)，分別取AE為1200、120、12、1.2mm，表面張力系數(shù)值為0～50N／mm。數(shù)值模擬計(jì)算得到的擠出脹大比值（自由表面變形前后最大半徑之比）如圖5所示。

由圖5可知，通道尺寸越小，擠出脹大效應(yīng)越明顯。這是因?yàn)橥ǖ莱叽缭酱?，熔體慣性力起主導(dǎo)作用，黏性力和表面張力可忽略不計(jì)。通道尺寸越小，黏性力和表面張力的作用效果越明顯。當(dāng)通道尺寸達(dá)到毫米級(jí)和微米級(jí)時(shí)，表面張力對(duì)擠出脹大的影響變得顯著。而且表面張力系數(shù)增大，擠出脹大比值也越大，其關(guān)系大致呈線性關(guān)系。這是因?yàn)樵谌垠w表面張力的作用下，熔體受到向外的徑向分力，從而使得表面向外膨脹，表面張力系數(shù)值變大，這種向外的分力也就越大。因此材料的擠出脹大比值隨著表面張力系數(shù)的變大而變大。表面張力對(duì)自由表面的徑向分力為：

φ——自由表面變形前后夾角

自由表面變形前后夾角φ跟擠出脹大比值有關(guān)，在自由表面變形前后夾角φ值變化不大的情況下，自由表面所受的徑向力和表面張力系數(shù)幾乎呈線性關(guān)系。

為了方便研究表面張力在微擠出中的影響，本文以下模擬均在AE為1.2mm的情況下進(jìn)行。

3.2 接觸角對(duì)擠出脹大的影響

表面張力系數(shù)為50N／mm時(shí)，接觸角取值：-50°～50°。數(shù)值模擬計(jì)算得到的擠出脹大比值如圖6所示。

圖6 接觸角對(duì)擠出脹大的影響Fig.6 Influence of contact angle on extrusion swelling

由圖6可知，表面張力系數(shù)不變時(shí)，擠出脹大比值隨著接觸角的增大而減小，這是因?yàn)樵谧杂杀砻娉隹谔帲佑|角對(duì)自由表面的作用產(chǎn)生很大影響，自由表面出口處的表面張力對(duì)自由表面的徑向分力為：

在接觸角由負(fù)值增大的過(guò)程中，表面張力對(duì)自由表面出口處向外的徑向分力越來(lái)越小，因此自由表面的擠出脹大作用越來(lái)越小。

3.3 表面張力和接觸角對(duì)口模內(nèi)熔體壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的影響

接觸角為零時(shí)，表面張力系數(shù)值取0～50N／mm。模擬得到的口模內(nèi)熔體壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)如圖7所示。從圖7（a）可以看出口，模內(nèi)熔體進(jìn)出口壓力降隨著表面張力系數(shù)的增大略微有些減小，由圖7（b）、（c）、（d）可知，口模內(nèi)熔體進(jìn)口壓力與出口壓力以及口模出口處的熔體平均速度都隨著表面張力系數(shù)的增大而增大。圖7（a）中熔體壓力降減小說(shuō)明材料在口模流動(dòng)過(guò)程中的能量損失減小。這是因?yàn)楸砻鎻埩?duì)流體的軸向分力對(duì)流體有牽引作用，如：

圖7 表面張力系數(shù)對(duì)口模壓強(qiáng)與速度的影響Fig.7 Influence of surface tension coefficient on pressure and velocity of extrusion die

在表面張力系數(shù)從零增大到50N／mm過(guò)程中時(shí)，表面張力對(duì)口模出口處的流體牽引力增大，使得流體在流動(dòng)過(guò)程中與壁面的剪切所導(dǎo)致的能量損失減小，而能量損失的大小與口模進(jìn)出口壓力降的大小是直接相關(guān)的。所以壓力降略微減小。圖7（b）、（c）中口模平均進(jìn)口壓力和口模平均出口壓力的增大說(shuō)明在表面張力的作用下，自由表面對(duì)口模內(nèi)的流體有很大的阻力。這是因?yàn)楸砻鎻埩υ跀D出膨脹過(guò)程中做負(fù)功，流體的能量損失加大，表面張力增大，擠出膨脹增大，從而能量的損失增大，因此，口模進(jìn)出口壓強(qiáng)增加。圖7（d）中熔體平均出口速度略微增大，是因?yàn)樵诳谀３隹谔帲砻鎻埩?duì)流體有一個(gè)徑向的分力，徑向力的大小如式（7）所示，徑向分力始終為正值，使得平均徑向出口速度增加。而軸向速度由于進(jìn)口速度不變而不變，因此總的速度略微增加。而沒(méi)有表面張力和有表面張力時(shí)速度有較大的變化，這是因?yàn)榭紤]擠出脹大后，動(dòng)量方程中加了表面張力項(xiàng)，相比沒(méi)有表面張力的動(dòng)量方程出現(xiàn)一定的變化，使得計(jì)算出現(xiàn)較大的變化或者由于口模出口處的網(wǎng)格變形使得數(shù)值模擬的結(jié)果偏離原來(lái)的計(jì)算點(diǎn)。由于在口模出口處流場(chǎng)的變化較大，網(wǎng)格的微小變形都會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。

在表面張力系數(shù)為50N／mm不變時(shí)，接觸角取值：-50°～50°。得到口模壓力降、口模平均進(jìn)出口壓力、以及口模出口平均速度曲線如圖8所示。由圖8可知，接觸角與口模流場(chǎng)參數(shù)的關(guān)系并不是線性關(guān)系。由圖6可知接觸角θ增大，自由表面擠出脹大比值減小，φ減小，表面張力對(duì)口模出口處的軸向分力如式（9）所示，牽引力隨著夾角φ值的減小而增大，使得材料在口模內(nèi)的剪切能量損失減小，因此壓力降減小。所以圖8（a）中口模平均進(jìn)出口壓力降減小。而圖8（b）、（c）中口模內(nèi)熔體進(jìn)出口壓強(qiáng)的減小是因?yàn)閿D出脹大減小，自由表面對(duì)外做功減小，自由表面對(duì)口模的阻力減小。圖8（d）中口模平均出口速度減小是因?yàn)楸砻鎻埩?duì)自由表面的徑向分力減小，口模內(nèi)熔體出口徑向速度減小，而熔體軸向速度不變，因此平均速度減小。

圖8 接觸角對(duì)口模壓強(qiáng)與速度的影響Fig.8 Influence of contact angle on the pressure and velocity of extrusion die

3.4 表面張力和接觸角對(duì)熔體自由表面壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)的影響

圖9 表面張力系數(shù)對(duì)自由表面出口壓強(qiáng)與速度的影響Fig.9 Influence of surface tension coefficient on pressure and velocity at the exit of free face

接觸角為零時(shí)，表面張力系數(shù)值取0～50N／mm，計(jì)算得到的熔體自由表面出口處壓強(qiáng)與速度如圖9所示。圖9（a）中表面張力系數(shù)為零時(shí)，自由表面出口處的壓力值接近零但并不等于零，是因?yàn)椴牧系酿ざ缺容^大，在自由表面出口附近流體之間產(chǎn)生的小的剪切作用使得流體在自由表面出口處的壓力值不為零。表面張力在自由表面流動(dòng)負(fù)方向的切向分力為：

接觸角與自由表面變形前后夾角φ基本不變時(shí)，切向分力隨著表面張力系數(shù)的增大而增大，因此負(fù)壓增大。圖9（b）中自由表面平均出口速度減小是因?yàn)樵酱蟮呢?fù)壓阻礙流體的流動(dòng)。

表面張力系數(shù)取50N／mm，接觸角取值為-50°～50°時(shí)得到的自由表面出口壓強(qiáng)與自由表面出口平均速度曲線如圖10所示。

圖10 接觸角對(duì)自由表面出口壓強(qiáng)與速度的影響Fig.10 Influence of contact angle on pressure and velocity at the exit of free face

由圖10可知，自由表面出口負(fù)壓隨著接觸角的增大先增大后減小。這是因?yàn)楸砻鎻埩?duì)自由平面出口切線分力如式（10）所示，自由表面變形前后夾角φ約為-20°，因此，當(dāng)接觸角θ約為-20°時(shí)，所受的負(fù)切向分力最大，因此導(dǎo)致自由表面出口壓強(qiáng)在此處為極值。而隨著接觸角的增大，擠出脹大減小，在進(jìn)口速度不變時(shí)，自由表面出口面積較小，因此出口速度增大。

4 結(jié)論

（1）在擠出過(guò)程中通道尺寸減小，表面張力對(duì)擠出脹大比值的影響增大，當(dāng)尺寸達(dá)到毫米級(jí)和微米級(jí)時(shí)，表面張力成為影響擠出脹大比值主要因素之一；

（2）在微擠出中，表面張力系數(shù)越大，擠出脹大越明顯，擠出口模內(nèi)熔體的進(jìn)出口壓強(qiáng)都明顯增大，口模內(nèi)熔體的壓力降略微減小，平均出口速度略微增大，自由表面出口壓力與平均出口速度都明顯減?。?/p>

（3）接觸角由負(fù)值到正值變化時(shí)擠出脹大比值減小，擠出口模內(nèi)熔體的進(jìn)出口壓強(qiáng)明顯減小，熔體的壓力降與平均出口速度略微減小，自由表面出口負(fù)壓先增大后減小，自由表面平均出口速度增大。

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