楊菲菲，杜普選

（北京交通大學(xué) 國(guó)家電工電子教學(xué)基地， 北京 100044）

目前，軌道信號(hào)主要使用FFT（Fast Fourier Transform）和ZFFT（Zoom-FFT）結(jié)合的方法得到信號(hào)的調(diào)制頻率、上下邊頻，這些方法不能同時(shí)從時(shí)域和頻域2方面對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，信號(hào)的上下邊頻不能從頻譜圖上直接觀察到。為此，本文采用一種新的時(shí)間序列信號(hào)分析方法解調(diào)軌道信號(hào)，即希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）算法。

1 ZPW2000軌道信號(hào)模型

ZPW2000軌道信號(hào)的低頻和載頻采用頻偏為11 Hz的UM71技術(shù)。該信號(hào)的頻譜特征是載頻附近的能量最大，上下邊頻附近的能量次之。信號(hào)載頻有4種并且每種又分為1型和2型，4種載頻分別為上行2 000 Hz、2 600 Hz，下行1 700 Hz、2 300 Hz。低頻調(diào)制信號(hào)共18種，以1.1 Hz的頻率從10.3 Hz～29 Hz遞增[1]。

采用相位連續(xù)的FSK信號(hào)的ZPW2000軌道信號(hào)，其時(shí)域表達(dá)式為[2～4]：

其中：

軌道信號(hào)的解調(diào)就是通過(guò)某種算法得到該鍵控移頻信號(hào)的載頻f0，調(diào)制頻率f1=1/T，上邊頻Fh=f0+△f，下邊頻Fl=f0－△f。

2 HHT原理

HHT由經(jīng)典模態(tài)分解（Empirical Mode Decompo-sition，簡(jiǎn)稱EMD）和Hilbert譜分析構(gòu)成。HHT算法就是用EMD方法按照信號(hào)含有的信息量的不同，逐級(jí)分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），然后求得每個(gè)IMF分量的解析函數(shù)，由解析函數(shù)求得其瞬時(shí)頻率和振幅[5]。

在HHT算法中，瞬時(shí)頻率的表達(dá)式為：

EMD通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間尺度得到滿足要求的IMF函數(shù)。IMF函數(shù)滿足的性質(zhì)為：（1）函數(shù)中所有的過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值≤1；（2）在整個(gè)序列中，分別由信號(hào)的局部極大值和局部極小值形成的上下包絡(luò)的平均值處處為零或幾近于零。

EMD的篩選過(guò)程如下：首先分別求出原始信號(hào)y(t)的極大值和極小值點(diǎn)的上下包絡(luò)線，用y(t)減去上下包絡(luò)線的均值得到第一個(gè)殘余函數(shù)，如果該殘余函數(shù)滿足IMF函數(shù)的條件，則記為第一個(gè)IMF分量c1(t)。如果不滿足條件，則把該殘余函數(shù)視為一個(gè)新的信號(hào)重復(fù)上面的操作，直到找到符合IMF函數(shù)條件的殘余函數(shù)，把這個(gè)殘余函數(shù)記為第一個(gè)IMF分量，然后用y(t)減去c1(t)得到一個(gè)新的信號(hào)，重復(fù)上面的操作，得到其他IMF分量。分解停止的條件是直到找到的殘余函數(shù)是一個(gè)單純的遞增或遞減函數(shù)。得到EMD的最后分解式為[6]：

其中rn(t)為殘余函數(shù)，cj(t)為IMF分量。

3 用HHT算法對(duì)ZPW2000軌道信號(hào)解調(diào)

不同于以往用EMD分解和FFT算法結(jié)合的方法解調(diào)軌道信號(hào)，本文通過(guò)EMD分解得到正交的IMF分量，同時(shí)應(yīng)用其瞬時(shí)頻率較為精確地解調(diào)出軌道信號(hào)的有用信息。

在實(shí)際環(huán)境中，鐵路信號(hào)不是純粹的FSK信號(hào)，所以在對(duì)信號(hào)的分析中加入了頻率為1 950 Hz和2 050 Hz的正弦噪聲。本文以載頻2 000 Hz、調(diào)制頻率22.4 Hz、頻偏11 Hz、信噪比為5 dB的軌道信號(hào)為代表進(jìn)行分析。具體分析步驟如下：

（1）采用頻域?yàn)V波法對(duì)加入的正弦噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波。

（2）信號(hào)的EMD分解。求出濾波后的信號(hào)y1(t)的所有極值點(diǎn)（極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)），用3次樣條插值法進(jìn)行曲線擬合，構(gòu)造信號(hào)的上下包絡(luò)，求出兩者的均值m0(t)。用信號(hào)y1(t)減去m0(t)均值得到h1(t)，判斷h1(t)是否滿足IMF的2個(gè)性質(zhì)，如果不滿足，則把h1(t)視為新的信號(hào)，重復(fù)上面的操作，直到找到滿足IMF條件的信號(hào)hk(t)，令c1(t)=hk(t)，得到第一個(gè)IMF分量，和殘余信號(hào)r1(t)=y1(t)－c1(t)。對(duì)殘余信號(hào)繼續(xù)進(jìn)行EMD分解，直到殘余分量為常量或者是單調(diào)函數(shù)。這樣就得到了全部的IMF分量。

（3）求IMF分量的解析函數(shù)，并得到其瞬時(shí)頻率（簡(jiǎn)稱IF）。

（4）求出上下邊頻和載頻。由瞬時(shí)頻率圖可以看出上下邊頻以某個(gè)值上下波動(dòng)，為了求出準(zhǔn)確的值，對(duì)瞬時(shí)頻率做一些數(shù)據(jù)上的處理。首先求出瞬時(shí)頻率IF在規(guī)定的時(shí)間窗口上的平均值f，以均值f作為中心把IF分為2個(gè)部分，即所有大于f的頻率為一部分，所有小于f的頻率為另一部分；對(duì)這2部分分別設(shè)置一個(gè)合適的范圍，求出該范圍以內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的平均值，所得的均值就是上邊頻fh和下邊頻fl；載頻f0=(fh+fl)/2。

（5）求調(diào)制頻率。由于從瞬時(shí)頻率圖形中不能直接求出調(diào)制頻率，所以本文對(duì)瞬時(shí)頻率做歸一化處理。即對(duì)頻率大于均值f的頻率置為1，對(duì)頻率小于均值f的頻率置為0，從而構(gòu)成了一個(gè)方波信號(hào)。找到該方波中每個(gè)上升沿對(duì)應(yīng)的位置，記為ki(i=1,2,…），則調(diào)制頻率為1/[(ki－ki－1)●△t]，使用8 192 Hz的采樣頻率，所以采樣周期△t為1/8 192 s，為得到精確的結(jié)果，對(duì)得到的所有調(diào)制頻率求平均值，得出最后的調(diào)制頻率。

4 Matlab仿真結(jié)果分析

載頻為2 000 Hz、調(diào)制頻率為22.4 Hz、頻偏為11 Hz、 信噪比為5 dB的軌道信號(hào)，經(jīng)EMD分解得到10個(gè)IMF分量，如圖1?？芍?dāng)分解到第10個(gè)IMF分量時(shí)，分量值基本接近于0，所以分解完畢。

圖1 EMD算法分解出的IMF分量

為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，有些IMF分量所含的信息量很少可以舍去。本文通過(guò)對(duì)IMF分量的頻譜與原始信號(hào)的頻譜作對(duì)比，找到和原始信號(hào)頻譜幾乎相同的IMF頻譜，如圖2。圖2中（1）、（2）、（3）分別是第1個(gè)IMF分量的頻譜、第2個(gè)IMF分量的頻譜、原始信號(hào)的頻譜。通過(guò)圖可知第1個(gè)IMF分量幾乎和原始信號(hào)相同，這樣只需取第1個(gè)IMF分量作為研究對(duì)象即可，可以減少運(yùn)算量，加快解調(diào)的速度。

圖2 前2個(gè)IMF分量的頻譜與原始信號(hào)的頻譜對(duì)比圖

求得的第1個(gè)IMF分量的頻譜，如圖3，由圖可知，該信號(hào)的中心頻率在2 000 Hz，上邊頻以2 011 Hz為中心震動(dòng)，下邊頻以1 989 Hz為中心震動(dòng)。采用上述介紹方法可求出實(shí)際的上邊頻為2 010.948 4 Hz，下邊頻為1 988.852 1 Hz，中心載頻為1 999.867 1 Hz。誤差在0.15 Hz以內(nèi)，達(dá)到軌道信號(hào)解調(diào)精度的要求。為了得到精確的調(diào)制頻率，采用歸一化處理，并對(duì)信號(hào)多個(gè)周期的調(diào)制頻率求平均值，如圖4。最后得到的調(diào)制頻率為22.400 9 Hz，誤差為0.000 9 Hz，解調(diào)結(jié)果非常理想。

圖3 第1個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率

圖4 第1個(gè)IMF瞬時(shí)頻率歸一化

通過(guò)對(duì)ZPW2000軌道信號(hào)其他載頻的解調(diào)仿真，得到的解調(diào)結(jié)果和載頻為2 000Hz的解調(diào)結(jié)果具有相似的精度，調(diào)制頻率的解調(diào)結(jié)果比以往的解調(diào)精度高出很多，可見(jiàn)用HHT算法解調(diào)軌道信號(hào)是行之有效的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用HHT算法解調(diào)軌道信號(hào)，用HHT算法的核心經(jīng)典模態(tài)分解法（EMD）得到本征模態(tài)函數(shù)（IMF），并求得瞬時(shí)頻率，通過(guò)瞬時(shí)頻率并結(jié)合信號(hào)的歸一化處理，實(shí)現(xiàn)了在信噪比較低的情況下對(duì)軌道信號(hào)的精確解調(diào)。與已有算法比較，本算法簡(jiǎn)單，解調(diào)精確，可以直觀地得到信號(hào)的上下邊頻。

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