潘東亮

（神華包神鐵路有限責(zé)任公司 科技信息部，包頭 014014）

專用線取送車作業(yè)是鐵路貨運站的一項重要工作內(nèi)容。合理地安排取送車順序，有利于加速車輛的周轉(zhuǎn)，縮短車輛的非生產(chǎn)停留時間，從而有效地提高鐵路貨物運輸?shù)男?。對于求解樹枝型專用線取送車優(yōu)化問題，提出了很多方法，也取得了一定的成果，其中遺傳算法的貢獻尤為顯著。遺傳算法（Genetic Algorithm-GA）是借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。遺傳算法作為一種搜索算法有著無可比擬的優(yōu)點，表現(xiàn)在魯棒性強、全局搜索、并行性和高效性。

（1）文獻[1]和文獻[2]將取送車作業(yè)問題轉(zhuǎn)化成旅行商問題，以調(diào)車機車行走時間最短為優(yōu)化目標(biāo)，采用固定的交叉概率和變異概率，降低了搜索到問題最優(yōu)解的效率；

（2）文獻[3]和文獻[4]利用哈密爾頓圖求解樹枝型專用線取送問題，該方法簡單直觀，但是當(dāng)問題的規(guī)模較大時，卻難以找到最優(yōu)解；

（3）文獻[5]以調(diào)車機車在整個取送作業(yè)中總耗時最少為最優(yōu)目標(biāo)，提高了鐵路貨物運輸?shù)男?，但是只求得了送車順序，沒有求得取車順序，當(dāng)以調(diào)車機車在整個取送車作業(yè)中總耗時最少為最優(yōu)目標(biāo)時，取車順序不是簡單地由送車順序決定的，取車順序與裝卸車時間有很大的關(guān)系。

上述文獻都將取車作業(yè)和送車作業(yè)分離開，沒有把它們看成是一個完整的作業(yè)，這樣不利于合理地安排取送車計劃。結(jié)合以上文獻的成果，對樹枝型專用線取送車問題進行了更深一步的研究，將取送車作業(yè)看成是一個完整的作業(yè)，不但得到送車順序，而且得到取車順序，同時建立了以調(diào)車機車在整個取送車作業(yè)中總耗時最少為最優(yōu)目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。采用改進的遺傳算法求解該問題，能夠得到合理的取送車順序，從而得到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

1 樹枝型專用線取送車問題的描述

1.1 樹枝型專用線取送車的特點

樹枝型專用線取送車作業(yè)的特點是：調(diào)車機車向某一專用線送取車完成之后不必返回車站，就能去其他專用線送取車，各專用線車輛的入線時刻不同，取回站內(nèi)的時刻相同。本文討論的樹枝型專用線如圖1。

圖1 樹枝型專用線布置示意圖

圖1中V0代表調(diào)車機車的出發(fā)點和終點，Vi（i=1, 2,……, 8）代表各專用線的作業(yè)地點，ti（i=1, 2, ……, 15）代表調(diào)車機車在各路段的行走時間，這是已知的條件。由于現(xiàn)實中的取送車作業(yè)還受人為、天氣等眾多因素所影響，為了便于問題的討論，還需做如下假設(shè)：

（1）送往各專用線車輛的作業(yè)時間是已知的，其他輔助作業(yè)時間忽略不計；（2）有且僅有一輛調(diào)車機車負(fù)責(zé)一次取送車作業(yè)。

1.2 樹枝型專用線取送車數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型建立的好壞直接影響到是否能正確地搜索到問題的最優(yōu)解。本文追求的最優(yōu)目標(biāo)是調(diào)車機車在一次作業(yè)中耗時最少，將取送作業(yè)看成是一次完整的作業(yè)，所以調(diào)車機車在一次作業(yè)中的耗時由送取車時間和等待完成作業(yè)時間決定，由此得到樹枝型專用線取送車數(shù)學(xué)模型：

其中，tij代表調(diào)車機車從專用線i到專用線j的行走時間（i=0, 1, 2,……, n；j=0,1, 2,……, n；n代表專用線），由于調(diào)車機車從站內(nèi)出發(fā)，最后回到站內(nèi)，所以一共有2n+1項tij，這樣就能保證把送往各專用線的車輛都能取回；tn'代表等待作業(yè)完成時間。設(shè)tn代表調(diào)車機車第2次到達專用線n與第1次到達專用線n的時間差，tn''代表調(diào)車機車第2次到達專用線n用的時間，tn'代表調(diào)車機車第1次到達專用線n用的時間，Tn代表專用線n的作業(yè)時間，則有如下關(guān)系：

如果Tn>tn，則調(diào)車機車取回專用線n的車輛時，等待作業(yè)完成時間公式如下：

如果Tn

2 改進的遺傳算法求解樹枝型專用線取送車問題

2.1 初始種群的生成

用（0,a1, a2,……, an-1,an, a1, a2,……, an-1, an,0）表示一條染色體，基因ai（i=1, 2, ……, n）為[1, n]之間互不重復(fù)的自然數(shù)，代表專用線。例如：染色體（0, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 0），第1個0代表調(diào)車機車從站內(nèi)出發(fā)開始作業(yè)，第2個0代表調(diào)車機車完成作業(yè)回到站內(nèi)；第1個1代表調(diào)車機車將車輛送到專用線1，第2個1代表調(diào)車機車將車輛從專用線1取回，那么這條染色體的送車順序就是1、2、3，取車順序是2、3、1。

由于遺傳算法的初始種群隨機產(chǎn)生，優(yōu)良染色體較少，極大地降低了算法的搜索效率。為提高算法的搜索效率，算法按照以下步驟生成染色體。

（1）送車時將作業(yè)量大的專用線盡量排在前面，作業(yè)量小的專用線排在后面；取車時將作業(yè)量小的專用線盡量排在前面，作業(yè)量大的專用線排在后面，減少調(diào)車機車的等待時間。

（2）設(shè)種群規(guī)模為M，則產(chǎn)生2 M個染色體，計算每條染色體的適應(yīng)度，按照適應(yīng)度大小將2 M個染色體進行排序，保留前M個染色體作為初始種群，淘汰后M個染色體。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

在遺傳算法中，用適應(yīng)度來確定某個體能進行遺傳操作的概率。適應(yīng)度較大的個體遺傳到下一代的概率大，而適應(yīng)度較小的個體遺傳到下一代的概率就小。度量個體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)。本文求解的最優(yōu)目標(biāo)是調(diào)車機車在一次作業(yè)中耗時最少，所以適應(yīng)度函數(shù)f(x)為：

2.3 遺傳操作

2.3.1 選擇運算

選擇運算采用精英比例選擇。記憶當(dāng)前最優(yōu)的個體，用它來替換本代群體經(jīng)過交叉、變異后適應(yīng)度最低的個體，對其他群體進行比例選擇運算。這種選擇運算的優(yōu)勢是個體適應(yīng)度大小與個體被選擇的概率成正比，利于種群的優(yōu)化，能保證搜索到問題的最優(yōu)解。

2.3.2 交叉運算

交叉運算采用兩點交叉。在（1，染色體長度-2）之間隨機產(chǎn)生兩個交叉點，交換待交叉兩條染色體兩個交叉點之間的基因，得到兩條新的染色體。判斷新的染色體是否合法，如果合法進入后續(xù)的運算；不合法將兩條新的染色體調(diào)整成合法的染色體，進入后續(xù)的運算。本文采用自適應(yīng)的交叉概率。設(shè)f為某條染色體的適應(yīng)度，favg為種群的平均適應(yīng)度，隨機產(chǎn)生（0,1）之間的小數(shù)r1，（0.5, 1.0）之間的小數(shù)r2。

（1）當(dāng)f≥favg，r1r2，染色體不參加交叉運算；

（2）當(dāng)fr2時，染色體參加交叉運算，r1

染色體采用自然數(shù)編碼，交叉運算容易產(chǎn)生非法染色體，但是交叉運算能產(chǎn)生很多新的染色體，極大地維護了種群的多樣性，為更新種群、搜索到最優(yōu)解做出了巨大貢獻。設(shè)待交叉的兩條染色體為A、B，交叉后的染色體為A'、B'，交叉點為3和6，交叉結(jié)果如下：

A'（0,1,3,4,5,2,1,4,5,2,3,0）B'（0,3,1,2,5,4,1,3,5,2,4,0）

A（0,1,3,2,5,4,1,4,5,2,3,0）B（0,3,1,4,5,2,1,3,5,2,4,0）

2.3.3 變異運算

變異運算采用基本位變異。本文采用固定的變異概率。如果是取送結(jié)合的作業(yè)方式，在（1，染色體長度-2）之間隨機產(chǎn)生兩個變異點，交換兩點的基因。設(shè)待變異的染色體為A，變異后的染色體為A'，變異點為2和6，變異結(jié)果如下：

如果是取送分離的作業(yè)方式，則隨機產(chǎn)生（0,1）之間的小數(shù)r1，當(dāng)r1≥0.5時，兩個變異點在（1，染色體長度/2-1）之間產(chǎn)生；當(dāng)r1<0.5時，兩個變異點在（染色體長度/2，染色體長度-2）之間產(chǎn)生，然后按照取送結(jié)合的變異方式進行變異。

2.4 算法流程圖

按照改進的遺傳算法，可以解決樹枝型專用線取送車優(yōu)化問題，算法流程圖如圖2。

圖2 算法流程圖

3 仿真實驗與結(jié)果分析

假設(shè)某車站銜接樹枝型專用線7條，且該站僅有一臺調(diào)車機車擔(dān)當(dāng)取送車作業(yè)?，F(xiàn)有一批列車組要送往各專用線進行作業(yè)，各專用線作業(yè)完成之后，調(diào)車機車要將列車取回，同時回到出發(fā)點。已知調(diào)車機車到各專用線的走行時間，如表1所示。各專用線的作業(yè)時間如表2所示。

表1 調(diào)車機車到各專用線的走行時間

表2 專用線作業(yè)時間

利用遺傳算法和本文提出的改進遺傳算法分別求解樹枝型專用線取送車優(yōu)化問題，要求確定合理的取送車順序，使得調(diào)車機車在一次完整的作業(yè)中（包括取和送）耗時最少。設(shè)種群規(guī)模為50，進化代數(shù)為100，改進的遺傳算法采用本文提出的自適應(yīng)交叉概率，遺傳算法的交叉概率為0.8，變異概率都為0.02，對取送車分離的作業(yè)方式分別進行100次實驗，算法效果對比如表3所示。

表3 兩種算法對比圖

由表3可以看出改進的遺傳算法搜索效率和準(zhǔn)確率明顯優(yōu)于遺傳算法，驗證了改進算法的有效性。利用改進的遺傳算法求得調(diào)車機車在一次完整的作業(yè)中最少的耗時為280，同時得到多條最優(yōu)取送車順序，記錄了其中的10條最優(yōu)取送車順序，如表4所示，作業(yè)時間包括機車取送車走行時間和等待作業(yè)完成時間。

由表4可以看出，雖然10種不同的取送車計劃都能使調(diào)車機車在一次完整的作業(yè)中耗時最少，但是機車的走行時間卻不完全相同。如果不但追求調(diào)車機車在一次完整的作業(yè)中耗時最少，而且希望機車的走行時間最少，則可以選擇方案8和方案10；還可以根據(jù)專用線的具體情況選擇不同的方案，因此利用改進的遺傳算法求解樹枝型專用線取送車優(yōu)化問題利于鐵路貨運站效率的提高。

表4 最優(yōu)的取送車順序

4 結(jié)束語

本文結(jié)合樹枝型鐵路專用線取送車的作業(yè)特點，建立了取送結(jié)合的作業(yè)模型，而不同于以往研究者只單方面研究送車作業(yè)或者取車作業(yè)。取送結(jié)合的作業(yè)方式符合現(xiàn)代鐵路運輸?shù)男枨螅瑫r有利于加速車輛的周轉(zhuǎn)，縮短了車輛的非生產(chǎn)停留時間。本文改進的遺傳算法提高初始種群的適應(yīng)度，優(yōu)良的個體在種群中被遺傳的概率大，不良的個體被遺傳的概率小，從而提高了算法的搜索效率。仿真實驗驗證了模型和算法的優(yōu)越性。由此可見，利用改進的遺傳算法求解樹枝型專用線取送車優(yōu)化問題有較大的潛力。

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