預(yù)測(cè)反褶積在壓制周期性多次反射波中的應(yīng)用研究

唐海敏 苗慶庫 王 銀

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251)

反褶積也叫反濾波，在反射地震資料處理中已經(jīng)作為最常用的技術(shù)之一。它是通過壓縮基本地震子波以提高地震資料時(shí)間分辨率的過程。反褶積一般用于疊前，也廣泛用于疊后資料。反褶積產(chǎn)生更高時(shí)間分辨率的剖面，沒有反褶積的疊加剖面上的鳴震性質(zhì)，即地震波經(jīng)多次反射形成的干擾，顯著地限制了分辨率。預(yù)測(cè)褶積的理論用于解決反褶積的問題叫做預(yù)測(cè)反褶積，它既可以用于壓制海上資料虛反射之類的多次波，又可用于陸上壓制地震信號(hào)的層間多次波，現(xiàn)在已經(jīng)是一種常規(guī)的處理步驟。

1969年4月號(hào)地球物理雜志發(fā)表的Peacock和Treitel的文章中［3］描述了擬定削弱多次波(特別是海上常常遇到的鳴震)的長周期預(yù)測(cè)反褶積算子的方法。他們描述的預(yù)測(cè)反褶積算子設(shè)計(jì)方法致力于保留一次波，而盡力削弱多次波，其程序中的算子是針對(duì)削弱一次反射波后一定時(shí)間間隔有規(guī)則重復(fù)出現(xiàn)的周期性多次波而設(shè)計(jì)的。

本文通過對(duì)包含多次反射波的合成地震記錄和Tesseral建模地震記錄做多道預(yù)測(cè)反褶積，并嘗試使用不同的預(yù)測(cè)參數(shù)(預(yù)測(cè)步長和預(yù)測(cè)算子長度)，通過反復(fù)對(duì)比，取得了較為理想的壓制多次波效果。

1 預(yù)測(cè)反褶積原理

所謂反褶積是一個(gè)濾波過程，在地震勘探中這個(gè)濾波過程的作用恰好與大地濾波的作用相反，如圖1所示。

圖1 大地濾波和反褶積的流程對(duì)比

地震勘探的基本原理是向地下輸入一個(gè)短信號(hào)，該信號(hào)可從地下兩個(gè)地層單元的界面上反射回來。在此類模型中，脈沖函數(shù)并不是簡單的速度差而是波阻抗差。由此得出眾所周知的反射系數(shù)基本公式

式中，ρ是密度，v是波速。

地震道X(t)是由有效波s(t)和干擾波n(t)疊加組成的，具體公式如下

該有效波是一次反射波，對(duì)反射地震勘探而言，除一次反射波以外的波一般可視為干擾波。層狀介質(zhì)的一次反射波通常用線性褶積模型表示。

褶積模型公式

式中，w(t)為系統(tǒng)子波，r(t)為反射系數(shù)函數(shù)，n(t)為干擾波。

一道合成地震記錄是震源子波w(t)與一個(gè)反射率模型r(t)相褶積的結(jié)果。

預(yù)測(cè)反褶積是用預(yù)測(cè)的方法，根據(jù)地震記錄一次反射和干擾的信息預(yù)測(cè)出純干擾部分，再從包括一次波和干擾的地震記錄中減去純干擾部分，以壓制一次反射后面的多次波干擾，得到壓制后的一次反射信號(hào)。在預(yù)測(cè)反濾波問題中，設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)測(cè)因子c(t)，對(duì)輸入地震記錄x(t)的過去值x(t－m)，x(t－m+1)，…，x(t－1)和現(xiàn)在值x(t)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得到的未來的預(yù)測(cè)值x(t+a)是海上鳴震或陸地多次波干擾，將它從包括一次反射和干擾的地震記錄x(t+a)中減去，所得到的預(yù)測(cè)誤差ε(t+a)=x(t+a)－x(t+a)就是壓制干擾后的一次反射信號(hào)。

1.1 多道多步預(yù)測(cè)誤差濾波器

設(shè)有K道地震數(shù)據(jù)，每道時(shí)間采樣為M+1，預(yù)測(cè)步長為L，多步預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)為N，

則多步向前預(yù)測(cè)誤差定義為

CN，j是K道多步向前預(yù)測(cè)誤差濾波器的K*K階(1≤K≤K)矩陣系數(shù)。

可以整理為矩陣表達(dá)形式

I是K階的特征矩陣。

將預(yù)測(cè)誤差的平方和最小化得到擴(kuò)展的多步向前預(yù)測(cè)誤差濾波常態(tài)方程

R0是 K*K 階，RL+i－1，i=1，…，N 是 K*K 階，R－L－i+1

PN是最小向前多步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣

1.2 預(yù)測(cè)濾波器的算子長度和預(yù)測(cè)步長

維納推導(dǎo)出將輸入轉(zhuǎn)換為任意期望輸出的濾波器。

一個(gè)長度為n的矩陣方程的普遍形式是［8］

式中，ri，ai，及 gi(i=0，1，2，3，…，n －1)分別是輸入子波自相關(guān)，期望濾波系數(shù)及期望輸出與輸入子波的自相關(guān)。

最佳維納濾波器ai是最佳的，是指它的實(shí)際輸出與期望輸出之間的最小平方誤差最小。當(dāng)期望輸出是零延遲尖脈沖(1，0，0…0)時(shí)，維納濾波就與最小平方濾波等同。換句話說，后者是前者的特例。

給定輸入X(t)，我們需要預(yù)測(cè)它在某一將來(t+α)的值，這里α是預(yù)測(cè)步長。維納指出，用于估計(jì)X(t+α)的濾波器可用如方程(8)的一個(gè)矩陣方程的特殊形式來計(jì)算［8］。

方程(8)可一般化為一個(gè)長度為n的預(yù)測(cè)濾波器及一個(gè)預(yù)測(cè)步長為α的情況

現(xiàn)在考慮單位預(yù)測(cè)步長，α=1，n=6的特殊情況，則方程(9)可改寫如下

式中，L=r0－r1a0－r2a1－r3a2－r4a3－r5a4

尖脈沖反褶積實(shí)際上是單位預(yù)測(cè)步長預(yù)測(cè)濾波器的特殊情況。

合成資料的例子展示了多道預(yù)測(cè)反褶積在削弱在資料中周期性出現(xiàn)的多次反射的有效性。

2 合成地震資料的預(yù)測(cè)反褶積

設(shè)計(jì)一個(gè)合成地震記錄，該記錄有10道，每道有1000個(gè)采樣點(diǎn)，采樣時(shí)間1 s，共產(chǎn)生三次多重反射波，分別在400 ms，600 ms，800 ms，多次反射波的周期為200 ms，設(shè)反射系數(shù)c=－0.333，加入隨機(jī)噪聲為+/－0.001，

合成地震記錄如圖2所示。

圖2 合成地震記錄

反褶積后如圖3所示。

使用的參數(shù)為:反褶積一道所用的道數(shù)=5，預(yù)測(cè)步長=200 ms，多重反射周期=200 ms。

圖3 反褶積后的合成地震記錄

3 Tesseral模型設(shè)計(jì)及預(yù)測(cè)反褶積對(duì)比研究

新建模型如圖4所示，有兩個(gè)水平層，上層為海水，下層為某巖層，橫向?qū)挾葹?000m，縱向深度為1000m，炮點(diǎn)放在中間500m處，檢波器范圍從600m到1000m，道間距取4m，炮點(diǎn)距離最近的檢波器長度為100m，地震信號(hào)記錄時(shí)間從0 s開始到2 s結(jié)束，采樣間隔為2 ms，每道有1000個(gè)采樣點(diǎn)。

子波設(shè)為70 Hz最小相位子波，經(jīng)計(jì)算該子波的波長約為21 ms，試驗(yàn)中預(yù)測(cè)步長L不能小于21 ms，否則將造成子波的畸變。

第一層:縱波波速1 500m/s，橫波波速0.25m/s，密度1 g/cm3;

第二層:縱波波速2 500m/s，橫波波速1 450m/s，密度2.2 g/cm3。

根據(jù)反射系數(shù)計(jì)算公式，可得反射系數(shù)c=(2 500×2.2－1 500×1)/(2 500×2.2+1 500×1)=0.571 4。

在波阻抗相差較大的情況下，比較容易產(chǎn)生多次反射波。

圖4 多次波形成的地質(zhì)模型

以下是一個(gè)多次反射模型的示意，O為震源，R，M1，M2，M3為檢波器位置，如圖5所示。

圖5 全程多次反射波形成示意

選擇彈性波模擬，生成的原始含有多次反射波的地震單炮記錄，如圖6所示。

圖6 含多次反射波的地震單炮記錄

在程序中涉及到三個(gè)參數(shù):

①反褶積一道所使用的相鄰道數(shù)nc;

②預(yù)測(cè)算子長度ncf;

③預(yù)測(cè)步長L。

多次波周期可以近似為(200×2)/1 500=267 ms，歸一化后相當(dāng)于P=135。先固定兩個(gè)參數(shù)nc=5，L=135，取預(yù)測(cè)算子長度 ncf分別為 30 ms，50 ms，80 ms，100 ms，150 ms，200 ms，可對(duì)比得出 150 ms 和 200 ms的預(yù)測(cè)算子長度后的結(jié)果都很好。為了提高計(jì)算效率，選定ncf=150 ms為好。

固定nc=5，預(yù)測(cè)算子長度選擇ncf=150 ms，因?yàn)樵僭龃笏阕娱L度，反褶積的效果保持穩(wěn)定不變，而大的算子長度會(huì)占用比較多的計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行效率。綜合考慮算子長度選擇150 ms，取預(yù)測(cè)步長分別為L=8 ms，50 ms，100 ms，110 ms，120 ms，130 ms，160 ms，200 ms，280 ms。

步長的選擇出現(xiàn)兩端差中間好的現(xiàn)象，即預(yù)測(cè)步長太小會(huì)出現(xiàn)很多噪聲和不規(guī)則的擾動(dòng)，步長太大則壓制多次波的效果不好。經(jīng)比較，預(yù)測(cè)步長選擇120比較適宜。

單獨(dú)考慮nc的選擇，即反褶積一道所用的相鄰道數(shù)，固定好其他兩個(gè)參數(shù)，預(yù)測(cè)算子長度ncf=150，預(yù)測(cè)步長固定為L=120，取nc=5和10做對(duì)比，二者幾乎沒有任何效果上的差別，如果選nc=10，計(jì)算時(shí)間過長，效率低，綜合考慮應(yīng)該選取nc=5。

綜上可知，對(duì)于本次試驗(yàn)，多道預(yù)測(cè)反褶積壓制周期性地震多次波干擾的三個(gè)參數(shù)最佳值應(yīng)是:

反褶積一道選取相鄰道數(shù)nc=5;預(yù)測(cè)算子長度ncf=150 ms;預(yù)測(cè)步長L=120 ms

4 結(jié)論

關(guān)于預(yù)測(cè)反褶積的參數(shù)選擇，預(yù)測(cè)步長以取最遠(yuǎn)道的自相關(guān)極值為佳，并通過試驗(yàn)確定最佳預(yù)測(cè)步長。預(yù)測(cè)算子長度應(yīng)該大于多次波的周期長度，如果算子長度取小了，就會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果帶進(jìn)假的能量，使預(yù)測(cè)反褶積波形尾部出現(xiàn)波動(dòng)，但算子長度也不能太大，長度太大不僅增加計(jì)算量，而且會(huì)增加相鄰反射及噪聲的影響。預(yù)測(cè)反褶積程序的執(zhí)行效率較高，宜通過對(duì)比試驗(yàn)綜合確定最佳參數(shù)。

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