劉 春

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

在鐵路橋梁工程設(shè)計(jì)中，橋梁下部結(jié)構(gòu)的地震力計(jì)算是一個(gè)普遍而又重要的問(wèn)題。根據(jù)GB50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《鐵震規(guī)》)，多遇地震下B、C及新結(jié)構(gòu)橋梁采用反應(yīng)譜法或時(shí)程反應(yīng)分析法進(jìn)行抗震分析;簡(jiǎn)支梁橋一般情況下可采用單墩力學(xué)模型計(jì)算［1］。對(duì)于連續(xù)梁橋地震力計(jì)算，規(guī)范中沒(méi)有具體明確。為了提高效率，通常也參考簡(jiǎn)支梁橋的簡(jiǎn)化算法對(duì)連續(xù)梁橋下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震力計(jì)算。這種做法是否可取，誤差多大，適用性如何，值得探討。

1 工程概況

主要依托在建工程南寧至廣州客貨共線鐵路北流河特大橋及山西中南部煤運(yùn)通道重載鐵路克昌大橋。選擇這兩座橋進(jìn)行分析，主要是他們即具有鐵路連續(xù)梁橋的普遍性又有一些自身的特殊性:單、雙線(40+64+40)m連續(xù)梁在鐵路橋梁中應(yīng)用較多;北流河是雙主跨連續(xù)梁，克昌橋主墩墩高差異較大。

1.1 北流河特大橋工程概況

北流河特大橋設(shè)計(jì)荷載為“中-活載”及“ZK活載”，設(shè)計(jì)速度250 km/h，雙線線間距為4.6m。主橋采用(40+64+64+40)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，引橋?yàn)?2m簡(jiǎn)支梁。根據(jù)工程地質(zhì)報(bào)告，主橋橋區(qū)覆蓋層較薄，為1.0m厚石英礫砂;持力層為寒武系水口群上亞群∈sh3弱風(fēng)化粉砂巖，青灰、灰、深灰色，粉細(xì)粒結(jié)構(gòu)，厚層狀構(gòu)造，鈣質(zhì)膠結(jié)，節(jié)理裂隙為發(fā)育到很發(fā)育，方解石脈充填，巖芯呈柱狀，局部呈塊狀，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度為25.5 MPa;地震動(dòng)峰值加速度為0.05g，地震基本烈度Ⅵ度，反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。

主橋橋墩均采用頂部尺寸為3.8m×8.0m的變截面圓端型實(shí)體橋墩;3號(hào)主墩為固定墩，下部采用12根φ1.5m鉆孔樁;2號(hào)、4號(hào)主墩為活動(dòng)墩，下部采用11根φ1.5m鉆孔樁;主墩墩高23.5～24m，鉆孔樁長(zhǎng)度為10m。全橋布置情況見(jiàn)圖1。

1.2 克昌大橋工程概況

克昌大橋?yàn)橹剌d鐵路橋，設(shè)計(jì)荷載采用中—活載，荷載系數(shù)Z=1.2，設(shè)計(jì)速度120 km/h，單線橋。采用1聯(lián)(40+64+40)m連續(xù)梁跨越V形溝。根據(jù)工程地質(zhì)報(bào)告，橋址區(qū)地層主要為上更新統(tǒng)坡洪積層細(xì)角礫土、粗角礫土，下伏震旦系串嶺溝組砂質(zhì)頁(yè)巖、石英砂巖;地震動(dòng)峰值加速度為0.10g，地震基本烈度Ⅶ度，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.40 s。

主橋橋墩采用頂部尺寸為3.6m×6.9m的變截面圓端型實(shí)體橋墩;1號(hào)主墩下部采用8根φ1.5m鉆孔樁;2號(hào)主墩下部采用6根φ2.0m鉆孔樁，見(jiàn)圖2。

圖1 北流河特大橋立面(單位:m)

圖2 克昌大橋立面(單位:m)

2 計(jì)算方法分析

規(guī)范簡(jiǎn)化算法是經(jīng)過(guò)理論分析與部分實(shí)際工程驗(yàn)證后得出的便捷方法，有限元全橋模型是一種模擬方法。對(duì)二者進(jìn)行對(duì)比，首先要縮小模型誤差，合理取值，準(zhǔn)確建模。為了更好地分析誤差來(lái)源，建立了單墩有限元模型進(jìn)行對(duì)比。

2.1 規(guī)范簡(jiǎn)化算法

根據(jù)《鐵震規(guī)》，對(duì)于梁式橋跨度小于或等于40m，墩高小于或等于40m的圓形墩、空心圓墩、矩形墩、圓端形墩，墩身某段的水平地震力以及基礎(chǔ)頂面剪力和彎矩可采用附錄E簡(jiǎn)化方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于連續(xù)梁橋沒(méi)有具體明確，實(shí)際工程中有時(shí)也借鑒簡(jiǎn)支梁橋的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算。以下僅對(duì)簡(jiǎn)化算法的主要控制性參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明。

(1)梁體的地震作用位置

根據(jù)《鐵震規(guī)》，簡(jiǎn)支梁梁體地震作用點(diǎn)順橋向位于支座中心，橫橋向位于梁高的1/2處。對(duì)于變截面連續(xù)梁橫橋向地震作用位置不好確定，為了降低模型誤差，本次計(jì)算對(duì)于連續(xù)梁橫橋向作用位置采用墩頂各段梁體質(zhì)心的加權(quán)平均值，權(quán)重為各段梁體與墩頂梁體的比值。

(2)固定墩與活動(dòng)墩的簡(jiǎn)化差別

對(duì)于簡(jiǎn)支梁橋，通常情況下一個(gè)橋墩一側(cè)為固定支座，一側(cè)為活動(dòng)支座，不論橫橋向還是順橋向每個(gè)墩分?jǐn)傄豢琢旱牡卣鹱饔?，力學(xué)概念合理、明晰。而對(duì)于連續(xù)梁則不同，橫橋向梁體的地震作用分布與各個(gè)橋墩的剛度及振型有關(guān)，在主墩等高的情況下固定墩及活動(dòng)墩可以看作是一致，即各分配1/2的梁體質(zhì)量;順橋向梁體的地震作用全部由固定墩承擔(dān)。對(duì)于固定墩一般情況下是保守的(注:考慮活動(dòng)支座的摩擦作用時(shí)，部分場(chǎng)地的連續(xù)梁固定墩的地震力有時(shí)是增加的［5］)，但對(duì)于活動(dòng)墩來(lái)說(shuō)一般是不保守的?！惰F震規(guī)》對(duì)活動(dòng)墩的地震力計(jì)算沒(méi)有明確。鑒于活動(dòng)支座地震作用的復(fù)雜性，本文對(duì)此不做研究，按活動(dòng)墩不承擔(dān)縱向墩頂梁體地震作用考慮。

(3)地基變形的影響

考慮地基的變形影響，根據(jù)《鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)規(guī)范》的相關(guān)要求計(jì)算承臺(tái)底的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度系數(shù)δ22。對(duì)于樁側(cè)土和樁底土的水平地基系數(shù)m、m0值以及巖石地基豎向地基系數(shù)C0值，有資料表明m值動(dòng)載情況下高于靜載［1］，也有文獻(xiàn)［4］建議地震作用下m值取用靜載下的2～3倍，但《鐵震規(guī)》中明確m值在一定范圍內(nèi)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。本文在分析過(guò)程中對(duì)三種算法m值對(duì)地震力結(jié)果的影響進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明樁側(cè)土m值影響小于2%，樁底土m0值影響小于4%，計(jì)算以《鐵震規(guī)》為準(zhǔn)。

(4)《鐵震規(guī)》附錄E簡(jiǎn)化計(jì)算中墩高H的取值

《鐵震規(guī)》附錄E中墩高H的取值不是很明確，如僅取墩身高則不能考慮上部結(jié)構(gòu)橫向地震作用的位置，即規(guī)范第7.2.5－1條(本文3.1.1節(jié))要求形同虛設(shè)。因此本次計(jì)算中對(duì)于橫向、縱向計(jì)算采用了不同的H值，按規(guī)范7.2.5條執(zhí)行。

2.2 有限元模型模擬法

采用通用有限元程序ANSYS進(jìn)行分析，采用模態(tài)分析及單點(diǎn)響應(yīng)的加速度反應(yīng)譜進(jìn)行地震力計(jì)算。采用分塊Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析，該方法的特點(diǎn)是計(jì)算精度高，速度快，適合提取大模型的多階模態(tài)［6］。反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果的模態(tài)合并采用SRSS法，橫向、縱向累積參與質(zhì)量百分比控制在80%以上。

(1)有限元單元的選用及材料特性

全橋有限元模型采用BEAM188變截面梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁;采用BEAM188梁?jiǎn)卧M墩身及鉆孔樁，采用COMBIN14單元來(lái)模擬樁側(cè)、樁底、豎向土彈簧;采用MASS21質(zhì)量元來(lái)模擬活載反算質(zhì)量及邊跨墩頂梁體質(zhì)量。單墩有限元模型除采用MASS21質(zhì)量元來(lái)模擬墩頂梁體質(zhì)量及活載反算質(zhì)量外，其余與全橋模型完全一致。橋梁上下部結(jié)構(gòu)材料均按線彈性材料考慮，按規(guī)范要求取值。采用恒定阻尼比ξ=0.05。

(2)邊界條件模擬及必要簡(jiǎn)化

有限元樁土結(jié)合模擬的方法較多，本文采用常用的基于規(guī)范m法的質(zhì)-彈樁土模型［4，7］。這種方法與規(guī)范中樁基計(jì)算都是基于m法的溫克爾地基系數(shù)分析理論。本文有限元模型中關(guān)于水平及樁底豎向土彈簧的參數(shù)取值與文獻(xiàn)［2］保持一致，不再詳述。

3 地震力計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 北流河地震力計(jì)算結(jié)果與分析

北流河特大橋?yàn)樵O(shè)計(jì)客車時(shí)速250 km的客貨共線鐵路，按B類橋梁抗震設(shè)防，重要性系數(shù)1.5。有限元全橋模型分別從橫向、縱向激振，計(jì)算前200階振型，對(duì)模態(tài)參與因子大于0.01的振型進(jìn)行SRSS法組合?？v向、橫向無(wú)車、橫向有車三種工況下有效振型及累積參與質(zhì)量百分比分別為 12階97.1%、14階95.4%、15階95.7%?？傮w來(lái)看，前33階振型對(duì)地震力計(jì)算有效。按規(guī)范簡(jiǎn)化算法及有限元單墩模型與全橋模型的主要計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 北流河特大橋主墩承臺(tái)底地震力計(jì)算結(jié)果匯總

經(jīng)振型分析可知，上部結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)對(duì)各墩的縱向地震力計(jì)算有貢獻(xiàn);上部結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)與各墩的振動(dòng)相互制約;全橋縱向振動(dòng)對(duì)橫向地震力也有一定貢獻(xiàn)。

從表1可以看出:柔度角的計(jì)算規(guī)范簡(jiǎn)化算法與有限元模型很接近，相對(duì)誤差小于2%，說(shuō)明三模型建模誤差影響可以忽略，計(jì)算結(jié)果具有可比性;ANSYS單墩模型與全橋模型相比，各工況基頻誤差在±4%以內(nèi)，說(shuō)明本橋從全橋到單墩簡(jiǎn)化基本合理;簡(jiǎn)化算法與全橋模型相比周期較短，說(shuō)明規(guī)范計(jì)算整體剛度大，較為保守。

縱向地震力計(jì)算:ANSYS單墩模型與全橋模型結(jié)果接近，誤差4%。對(duì)于固定墩，簡(jiǎn)化算法比全橋模型大10%～20%;對(duì)于活動(dòng)墩，簡(jiǎn)化算法比全橋模型小14%～17%，而動(dòng)力放大系數(shù)卻大15%，說(shuō)明如果結(jié)構(gòu)基頻一致，全橋模型計(jì)算結(jié)果將更大。

橫向地震力計(jì)算:對(duì)于固定墩，簡(jiǎn)化算法比全橋模型小5%(這個(gè)結(jié)果與放大系數(shù)對(duì)比是相反的)，活動(dòng)墩則大35%。說(shuō)明橫向地震力分配與假設(shè)不同，高階振型不可忽略。

3.2 克昌大橋地震力計(jì)算結(jié)果與分析

克昌大橋?yàn)橹剌d貨運(yùn)鐵路，考慮2號(hào)墩樁基自由長(zhǎng)度時(shí)梁底至地面大于40m，按B類橋梁抗震設(shè)防，重要性系數(shù)1.5。有限元全橋模型分別從橫向、縱向激振，計(jì)算前200階振型，對(duì)模態(tài)參與因子大于0.005的振型進(jìn)行SRSS法組合。鑒于主墩墩高差異很大，本橋按矮墩(1號(hào)墩)作為固定墩及高墩(2號(hào)墩)作為固定墩兩種橋式進(jìn)行了計(jì)算。按規(guī)范簡(jiǎn)化算法及有限元單墩模型、全橋模型的主要計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

表2 克昌大橋橋式1承臺(tái)底地震力計(jì)算結(jié)果匯總

表3 克昌大橋橋式2承臺(tái)底地震力計(jì)算結(jié)果匯總

從振型分析來(lái)看，與北流河特大橋相比，參與模態(tài)的提取精度提高了1倍，但有效模態(tài)數(shù)卻變少，累積參與質(zhì)量百分比降低了。本橋的兩主墩反對(duì)稱振動(dòng)振型增多。橋式2與橋式1相比，對(duì)應(yīng)的振型周期有所延長(zhǎng)，全橋1階振動(dòng)由橫向振動(dòng)變?yōu)榭v向振動(dòng)，結(jié)構(gòu)整體變?nèi)?，?duì)抗震有利。

從表2可以看出:柔度角的計(jì)算規(guī)范簡(jiǎn)化算法與有限元模型接近，相對(duì)誤差小于5%，說(shuō)明三模型建模誤差影響可以忽略，計(jì)算結(jié)果具有可比性;從1階自振周期來(lái)看，ANSYS單墩模型與全橋模型相比，1號(hào)墩相對(duì)誤差為±5%，2號(hào)墩為10%，說(shuō)明本橋從全橋到單墩簡(jiǎn)化來(lái)看，誤差較大，這種簡(jiǎn)化誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的差異有直接影響。

固定墩地震力計(jì)算:規(guī)范簡(jiǎn)化算法最大，比全橋模型大40%～90%以上，橫向計(jì)算全橋模型結(jié)果中有不可忽略的扭矩，這種誤差在設(shè)計(jì)中一般不能接受。說(shuō)明本橋固定墩地震力計(jì)算模型從全橋到單墩的簡(jiǎn)化不合理。

從表3可以看出，固定墩地震力計(jì)算三種方法接近，規(guī)范單墩模型最大，縱向地震力比全橋模型大5%～10%;橫向地震力計(jì)算比ANSYS全橋模型大20%，但ANSYS算出不可忽略的扭矩?；顒?dòng)墩縱向地震力計(jì)算，ANSYS單墩模型與全橋模型結(jié)果接近，規(guī)范算法比全橋模型小17%。橫向地震力計(jì)算，規(guī)范簡(jiǎn)化算法比ANSYS全橋模型大70%以上。

對(duì)比橋式1和橋式2的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)固定墩均有扭矩產(chǎn)生，高墩的計(jì)算結(jié)果誤差相對(duì)小，矮敦計(jì)算結(jié)果相差很大。

3.2 多橋地震力結(jié)果對(duì)比分析

綜合比較發(fā)現(xiàn)，各個(gè)橋式地震力計(jì)算結(jié)果差異較大。鑒于克昌橋兩模型均為單線高低墩，比較特殊，結(jié)果分析時(shí)又虛擬了一個(gè)等高單線連續(xù)梁橋(克昌橋主墩均按2號(hào)墩建模得到)進(jìn)行對(duì)比分析，多橋型對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4可以看出，各橋型固定墩縱向地震力計(jì)算，規(guī)范簡(jiǎn)化算法較ANSYS全橋模型大，除克昌橋矮墩作為固定墩外，誤差對(duì)工程設(shè)計(jì)均可接受;固定墩橫向、活動(dòng)墩縱向地震力計(jì)算，各橋差異較大;活動(dòng)墩橫向地震力計(jì)算，規(guī)范算法較ANSYS全橋模型大20%，主要是由于上部結(jié)構(gòu)梁體地震力分配簡(jiǎn)化誤差較大而導(dǎo)致;矮墩地震力計(jì)算規(guī)范算法較ANSYS全橋模型大70%，工程設(shè)計(jì)不可接受。

表4 規(guī)范算法與ANSYS全橋模型地震力多橋?qū)Ρ冉y(tǒng)計(jì)

3.3 樁基計(jì)算與分析

采用ANSYS全橋模型地震力計(jì)算結(jié)果，根據(jù)規(guī)范與恒載、活載等其他荷載進(jìn)行荷載組合分析［3］，對(duì)各橋各墩的樁基進(jìn)行計(jì)算，確定何種荷載工況控制設(shè)計(jì)，并確定樁長(zhǎng)、嵌巖深度及樁基配筋。主要結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 各橋式樁基主要計(jì)算結(jié)果

計(jì)算表明，北流河特大橋固定墩為主加震之橫向地震力控制。單樁豎向承載力固定墩與活動(dòng)墩的富余度接近;克昌大橋如矮墩(1號(hào)墩)作為固定墩，為主加震之縱向地震力控制(如按規(guī)范簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果，單樁豎向承載力富余度僅為1%)?；顒?dòng)墩為主加震之橫向地震力控制。相對(duì)而言活動(dòng)墩(2號(hào)墩)富余度較小，控制設(shè)計(jì)。如高墩(2號(hào)墩)作為固定墩，為主加震之縱向地震力控制?；顒?dòng)墩為橫向地震力控制，相對(duì)而言固定墩(2號(hào)墩)富余度較小，控制設(shè)計(jì)。

比較克昌橋兩種固定墩設(shè)置，2號(hào)高墩富余度均小，控制設(shè)計(jì)。選擇1號(hào)墩作為固定墩，安全系數(shù)較高;從概念設(shè)計(jì)來(lái)講，2號(hào)墩(高墩)作為固定墩全橋第一周期延長(zhǎng)，利于抗震，但2號(hào)墩為陡坡橋墩抗震不利。綜合比較選定1號(hào)墩作為克昌橋的固定墩。

4 主要結(jié)論與建議

4.1 主要結(jié)論

主墩墩高接近的鐵路連續(xù)梁橋縱向地震力計(jì)算，按規(guī)范簡(jiǎn)化算法，模型簡(jiǎn)化基本合理，結(jié)果與有限元算法接近，但較有限元全橋模型算法效率高。對(duì)于固定墩計(jì)算，簡(jiǎn)化算法偏保守，對(duì)于活動(dòng)墩則可能偏小。

鐵路連續(xù)梁橋橫向地震力計(jì)算，各橋墩與上部結(jié)構(gòu)及邊跨整體抗震效應(yīng)明顯，按規(guī)范簡(jiǎn)化算法，不能很好地考慮這種整體效應(yīng)，與有限元全橋模型相比差異較大。

對(duì)于主墩墩高差異較大的連續(xù)梁，簡(jiǎn)化算法固定墩縱、橫向地震力模型簡(jiǎn)化不合理，計(jì)算誤差太大，無(wú)法得到橫向地震下產(chǎn)生較大的豎向扭矩。

4.2 建議

對(duì)于整體不對(duì)稱(如高低墩橋、曲線橋)及樁基自由長(zhǎng)度較大的連續(xù)梁橋，建議采用空間有限元建立全橋模型進(jìn)行下部結(jié)構(gòu)地震力計(jì)算。

對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱的中等跨度連續(xù)梁橋，固定墩縱向地震力計(jì)算采用簡(jiǎn)化算法進(jìn)行地震驗(yàn)算。

對(duì)于多主跨的連續(xù)梁橋(類似北流河特大橋)，受多跨及邊跨的影響，橫向地震力有可能控制設(shè)計(jì)，建議空間有限元建立全橋模型進(jìn)行地震力計(jì)算。

對(duì)于有限元全橋模型地震力計(jì)算，建議地基系數(shù)取規(guī)范高值，并考慮樁側(cè)土豎向剛度效應(yīng)。全橋模態(tài)提取階數(shù)建議不要小于6倍橋墩個(gè)數(shù)。

［1］中華人民共和國(guó)建設(shè)部．GB50111—2006 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2009年版)［S］．北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2009

［2］中華人民共和國(guó)鐵道部．TB10002.5—2005 鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2005

［3］中華人民共和國(guó)鐵道部．TB10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范［S］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2005

［4］王克海．橋梁抗震研究［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2007:466-468

［5］王常峰，陳興沖，朱東升．活動(dòng)支座摩擦力對(duì)橋梁抗震性能的影響參數(shù)分析［J］．世界地震工程，2005，21(4):82-87

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［7］李國(guó)豪．橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2003

［8］張鵬．橋梁鐵路抗震規(guī)范與公路抗震規(guī)范的對(duì)比分析［J］．鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010，增刊(1)

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