胡 偉，徐福緣

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093；2.綿陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，四川 綿陽(yáng)621000）

0 引 言

現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)技術(shù)、電子通信技術(shù)的快速發(fā)展促進(jìn)了無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生［1］。無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)是由部署在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)大量的廉價(jià)微型并裝備有低能耗收發(fā)器和有限數(shù)據(jù)處理能力的傳感器節(jié)點(diǎn)通過(guò)無(wú)線(xiàn)通信方式形成的一個(gè)多跳自組織網(wǎng)絡(luò)［2－3］，其中定位技術(shù)是實(shí)現(xiàn)無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)各種應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)［4］。如果無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所感知到的外部信息缺乏位置數(shù)據(jù)，則此信息是無(wú)意義的信息，因此對(duì)無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò) 中的節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)進(jìn)行研究具有重要的意義。

目前研究者已經(jīng)提出了許多節(jié)點(diǎn)定位算法，一般可分為基于測(cè)距和免測(cè)距兩種類(lèi)型。基于測(cè)距的定位技術(shù)一般定位精度較高，但是對(duì)無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的硬件要求也比較高。對(duì)于免測(cè)距的定位算法其代表性的研究成果包括Cricket定位系統(tǒng)［5］、SPA［6］、凸規(guī)劃定位算法［7］、APIT算法［8］、Bounding Box算法［9］、DV－h(huán)op算法［10］、Amorphoous算法［11］、Euclidean 算 法［12］和 Robust Position 算法［13］等。免測(cè)距的定位方案由于其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、對(duì)硬件要求低，所以受到業(yè)界的重視。但是基于免測(cè)距的定位算法在定位精度和節(jié)點(diǎn)能耗方面都不是很理想，要么定位精度提高得不夠明顯，要么需要用較大的通信開(kāi)銷(xiāo)或計(jì)算量才能獲得較高的定位精度，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)算法的性能影響非常大?；谝陨显?，本文提出了一種基于信標(biāo)優(yōu)化的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法ConDV－Hop，該算法采用貢獻(xiàn)因子Contri對(duì)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇，用最優(yōu)的3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行初步估算；然后利用反饋思想引入修正系數(shù)α和β，用貢獻(xiàn)因子次之的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組去估算貢獻(xiàn)因子最大的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組的坐標(biāo)，進(jìn)而用計(jì)算出的位置修正系數(shù)α、β分別對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)估算位置中的x和y進(jìn)行修正，使網(wǎng)絡(luò)中的累積誤差減小。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的算法在定位精度、能耗和適應(yīng)性方面都有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 信標(biāo)優(yōu)化選擇

傳統(tǒng)的DV－Hop算法在節(jié)點(diǎn)分布的密集網(wǎng)絡(luò)中性能表現(xiàn)良好，但是在非均勻網(wǎng)絡(luò)中其定位效果和精度會(huì)急劇下降，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)DV－Hop算法的性能起著至關(guān)重要的作用。為了克服網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)DV－Hop算法的影響，在未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位時(shí)，我們采取優(yōu)化選擇信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的策略，用貢獻(xiàn)因子對(duì)鄰近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組 （3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)為一組）進(jìn)行評(píng)價(jià)，將最優(yōu)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組挑選出來(lái)。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

設(shè)A、B、C分別表示某一未知節(jié)點(diǎn)通信半徑內(nèi)的任意3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)角，Nb為未知節(jié)點(diǎn)附近鄰居信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，組合數(shù)為未知節(jié)點(diǎn)可以選擇的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組的數(shù)目，NCi＝Max｛cosiA，cosiB，cosiC｝，其中i∈ ［1，］，NCi的取值范圍為0.5到1之間。那么貢獻(xiàn)因子Contri可表示為

式中：i∈ ［1，］。給定一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)，利用上述方法可以分別求出每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組的貢獻(xiàn)因子，記為Contr1、Contr2、…、Contri。比較個(gè)貢獻(xiàn)因子的大小，將最大的貢獻(xiàn)因子求出來(lái)，記為Contrmax，根據(jù)Contrmax可推出最優(yōu)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組為 ｛NA、NB、NC｝，它們的坐標(biāo)分別為（XA，YA）、（XB，YB）和 （XC，YC）。

2 基于信標(biāo)優(yōu)化選擇的定位算法

傳統(tǒng)DV－Hop算法比較適合于均勻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布均勻時(shí)，節(jié)點(diǎn)間的直線(xiàn)距離可以近似的用平均每跳距離乘以跳數(shù)來(lái)取代［14］。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為稀疏網(wǎng)絡(luò)且不均勻時(shí)，那么在計(jì)算平均每跳距離時(shí)就會(huì)存在誤差，待定位節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離也會(huì)存在誤差。在DV－h(huán)op算法中定位過(guò)程中的信息以波的形式從中心向網(wǎng)絡(luò)四周擴(kuò)散，誤差隨著擴(kuò)散過(guò)程將不斷累積和放大。

2.1 平均跳距

傳統(tǒng)DV－Hop算法主要分為以下3個(gè)步驟［15］：

（1）信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在全網(wǎng)中洪泛分組信息，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以獲得相應(yīng)路數(shù)信息和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息。

（2）信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間利用如下公式計(jì)算平均每跳距離［16］

式中： （xi，yi）、 （xj，yj）——信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i和j的坐標(biāo)，hij——信標(biāo)節(jié)點(diǎn)i和j之間的跳數(shù)。然后將Hopsizei作為一個(gè)校正值廣播至網(wǎng)絡(luò)中。

（3）當(dāng)待定位節(jié)點(diǎn)獲得足夠的信息后，利用三邊或多邊測(cè)量定位法進(jìn)行定位。

為了克服DV－Hop算法的缺陷，我們引入貢獻(xiàn)因子，優(yōu)化待定位節(jié)點(diǎn)用于定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。設(shè)待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x，y），通過(guò)本文上面的方法將其鄰近的3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組求出來(lái)，求出的最優(yōu)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組為NA、NB和NC，它們的坐標(biāo)分別為 （XA，YA）、（XB，YB）和 （XC，YC），則

此時(shí)NA、NB和NC之間的跳數(shù)分別為hAB、hBC和hAC，所以平均跳距為

引入貢獻(xiàn)因子Contri，更新后的平均跳距可表示為

2.2 位置估計(jì)

待定位節(jié)點(diǎn)到NA、NB和NC的修正距離，可用dA、dB和dC表示，那么

根據(jù)上面的已知數(shù)據(jù)，可以得到如下的方程

上述二元二次方程可以用標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘法求解，可計(jì)算出待定位節(jié)點(diǎn)的估算位置 （x，y）。下面利用反饋思想對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)的估算位置進(jìn)行修正。用貢獻(xiàn)因子次之的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組去估算貢獻(xiàn)因子最大的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組的坐標(biāo)，得出的貢獻(xiàn)因子最大信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組的估算坐標(biāo)分別為 （x′A，y′A）、 （x′B，y′B）和 （x′C，y′C），設(shè)α、β為估算位置的修正系數(shù)，則

用α、β對(duì) （x，y）進(jìn)行修正

此時(shí)，（x′，y′）即為修正后的待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.3 ConDV－Hop算法描述

基于信標(biāo)優(yōu)化選擇的無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法ConDVHop描述如下：

步驟1 初始化。將待定位節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)布署在傳感區(qū)域中，設(shè)置好信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的比例及節(jié)點(diǎn)的通信半徑。

步驟2 跳數(shù)的計(jì)算。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)將自身的位置信息進(jìn)行全網(wǎng)洪泛，使網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)獲得相應(yīng)的跳數(shù)信息。

步驟3 信標(biāo)優(yōu)化選擇。采取優(yōu)化選擇信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的策略，用貢獻(xiàn)因子Contri對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)鄰近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行評(píng)價(jià)，將Contri按大小進(jìn)行排列，并且將最大的和次大的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組保存起來(lái)。

步驟4 平均跳距的計(jì)算。利用步驟3中求出的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)估算平均跳距Hopsize，并用貢獻(xiàn)因子對(duì)Hopsize進(jìn)行更新，更新后的平均跳距為Hopsize′。

步驟5 估算位置。待定位節(jié)點(diǎn)根據(jù)更新后的跳距Hopsize′和hA、hB及hC的大小，分別計(jì)算出到3個(gè)最優(yōu)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離dA、dB和dC。然后利用最小二乘法求解出待定位節(jié)點(diǎn)的估算位置 （x，y）。

步驟6 位置修正。用位置修正系數(shù)α、β分別對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)估算位置中的x和y進(jìn)行修正，得出的新坐標(biāo)為（x′，y′）。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

為了檢驗(yàn)ConDV－Hop算法的性能，本文在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真，并分析了算法的性能，和傳統(tǒng)的DVHop算法進(jìn)行了對(duì)比。仿真環(huán)境配置及一些概念如下：

（1）仿真區(qū)域：所有傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在100×100m的正方形區(qū)域內(nèi)。

（2）通信半徑R：在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)里，節(jié)點(diǎn)通信半徑最開(kāi)始設(shè)為15m。

（3）單個(gè)節(jié)點(diǎn)定位誤差ES：設(shè)rest為未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置，rreal為未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置，則

（4）總平均定位誤差Et：設(shè)m為網(wǎng)絡(luò)中信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，n為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；為第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置，為為第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置，則

我們比較了在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中，ConDV－Hop算法與DV－Hop算法在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)比例、總節(jié)點(diǎn)數(shù)目和通信半徑大小變化的情況下網(wǎng)絡(luò)的平均定位誤差變化情況。

圖1和圖2表示在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)比例變化的情況下，在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差變化圖。在實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)為200，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的比例分別是10%、15%、20%、25%、30%、35%，其中橫坐標(biāo)表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所占的比例，縱坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差。

從圖1和圖2可以看出，兩種算法在均勻網(wǎng)絡(luò)的定位誤差要低于在非均勻網(wǎng)絡(luò)中的定位誤差，其中傳統(tǒng)DVHop算法的變化最為明顯，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)DV－Hop算法的性能影響非常大，而對(duì)ConDV－Hop算法的影響要小于對(duì)DV－Hop算法的影響，說(shuō)明本文提出的ConDV－Hop算法其適應(yīng)性更強(qiáng)。在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中，ConDV－Hop算法平均定位誤差分別為19.4%和32.4%，而傳統(tǒng)的DV－Hop算法平均定位誤差分別約為26.5%和41.8%。

圖3和圖4表示在節(jié)點(diǎn)通信半徑變化的情況下，在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差變化圖。在實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)為200，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的比例為10%，節(jié)點(diǎn)的通信半徑從最初的15m逐漸增大，分別為15m、20m、25m、30m、35m和40m。

從圖3和圖4可以看出，無(wú)論是在均勻網(wǎng)絡(luò)還是在非均勻網(wǎng)絡(luò)中，ConDV－Hop算法比傳統(tǒng)的DV－Hop算法定位精度都有明顯的提高。在均勻網(wǎng)絡(luò)中，ConDV－Hop算法比傳統(tǒng)的DV－Hop算法平均定位誤差降低6.1%；在非均勻網(wǎng)絡(luò)中，ConDV－Hop算法比傳統(tǒng)的DV－Hop算法平均定位誤差降低約10.9%。

圖5和圖6表示在節(jié)點(diǎn)總數(shù)變化的情況下，在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差變化圖。在實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)總數(shù)分別為200、250、300、350、400、450，節(jié)點(diǎn)通信半徑為15m，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的比例使終保持10%。橫坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)表示平均定位誤差。

從圖5和圖6可以看出，在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中，隨著總節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，兩種算法的平均定位誤差都在減少，ConDV－Hop算法的平均定位誤差比傳統(tǒng)的DV－Hop算法分別降低約7.2%和10.5%，其性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的DV－Hop算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在繼承傳統(tǒng)DV－Hop定位算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種新的算法ConDV－Hop。該算法采取優(yōu)化選擇信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的策略，克服了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)DV－Hop算法的影響；利用反饋思想引入修正系數(shù)，對(duì)待定位節(jié)點(diǎn)的估算位置進(jìn)行修正，提高了節(jié)點(diǎn)的定位精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的經(jīng)典算法DV－Hop，本文所提出的算法在定位精度、能耗及適應(yīng)性方面都有明顯的優(yōu)勢(shì)。

由于無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)存在資源有限、隨機(jī)部署、對(duì)環(huán)境依賴(lài)性過(guò)高等特性，因此如何使定位方案在滿(mǎn)足自組織性、健壯性、能量高效和分布式計(jì)算等要求的前提下，具有低費(fèi)用、低能耗和高適應(yīng)性等性能成為下一步將要研究的重點(diǎn)。

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