鄭 凈，魯志剛

（1.皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安237012；2.合肥高新區(qū)管委會(huì)，安徽 合肥230000）

橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度是由橋梁結(jié)構(gòu)失效模式來(lái)決定的，從橋梁結(jié)構(gòu)在主要失效模式下可靠度的時(shí)程變化規(guī)律出發(fā)來(lái)推算橋梁的剩余壽命是行之有效的。

雙曲拱橋的失效模式繁多，每種失效模式又有不同的失效形式，各種失效形式遵循不同的失效路徑，各種失效路徑受不同參數(shù)的控制，從統(tǒng)計(jì)意義上看這是一個(gè)典型的隨機(jī)過(guò)程。本文尋求雙曲拱橋的主要失效模式，分析相關(guān)的隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程，參照可靠度原理推算橋梁的剩余壽命。

1 雙曲拱橋主要失效模式

雙曲拱橋結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，其失效常常是由于體系中某一構(gòu)件失效而逐步引起的，不同構(gòu)件的失效形式不同，失效路徑不同，因此，籠統(tǒng)地判定雙曲拱橋主要失效模式是不合理的，對(duì)不同的工程，雙曲拱橋的失效模式往往是不同的。以下通過(guò)一個(gè)具體的工程實(shí)例，闡明其失效主要路徑的確定方法。

1.1 工程概況

該雙曲橋位于杭徽高速公路，橋跨40m，上部結(jié)構(gòu)主拱圈由4片拱肋、3個(gè)拱波、2個(gè)懸半波構(gòu)成，全寬8.5m，拱肋凈矢高5.6m。橋臺(tái)為U形橋臺(tái)，橋墩為重力式實(shí)體墩，基礎(chǔ)置于巖石地基。設(shè)計(jì)荷載為汽車(chē)-13級(jí)、拖-60級(jí)。

該橋建成于1977年，其橋梁檢測(cè)和靜載試驗(yàn)在2012年5月22日全部完成。

1.2 橋梁檢測(cè)結(jié)果

通過(guò)對(duì)該橋使用狀況和損傷缺陷的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，橋梁一般檢測(cè)結(jié)果如下：

橋面系：全橋橋面存在坑槽、開(kāi)裂等不同程度的破損；兩側(cè)欄桿多出露筋，混凝土剝落、開(kāi)裂。

主拱圈：構(gòu)成主拱圈各拱肋有小面積混凝土剝落、漏筋、生銹病害。主拱肋和拱波有多道徑向裂縫，縫長(zhǎng)約0.3～0.5m，裂縫寬0.2mm。實(shí)測(cè)控制點(diǎn)沉降最大點(diǎn)位于邊拱肋的3L／4截面處，偏差為0.1232 m。腹拱存在多處貫通裂縫，且滲水嚴(yán)重。

下部結(jié)構(gòu)：橋墩表觀完好，個(gè)別基礎(chǔ)出現(xiàn)沖刷現(xiàn)象，沖刷深度低于0.5m。

1.3 雙曲拱橋結(jié)構(gòu)破壞失效模式

依據(jù)前文檢測(cè)結(jié)論，該工程橋面系統(tǒng)有不同程度的破損，橋面系統(tǒng)的病害不足以影響整個(gè)橋梁的承載能力而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)體系破壞；下部結(jié)構(gòu)橋墩和基礎(chǔ)使用狀態(tài)完好，沒(méi)有損傷結(jié)構(gòu)的病害表現(xiàn)，并且在設(shè)計(jì)階段橋梁下部結(jié)構(gòu)通常會(huì)考慮安全系數(shù)偏高的情形，因此該橋下部結(jié)構(gòu)不會(huì)形成整橋結(jié)構(gòu)失效。

雙曲拱橋主拱圈是主要的上部承重結(jié)構(gòu)，4個(gè)拱肋構(gòu)成了主拱圈的骨架，拱肋之間通過(guò)拱波進(jìn)行連接。通過(guò)檢測(cè)結(jié)論得知，拱肋和拱波均出現(xiàn)了裂縫病害。裂縫的出現(xiàn)使得本身就具有設(shè)計(jì)缺陷的主拱圈［1］大大降低了受力的整體性，并且還會(huì)隨著使用時(shí)間的延長(zhǎng)，裂縫會(huì)繼續(xù)發(fā)展，最終導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)失效。目前有大量的文獻(xiàn)和研究［2-5］均指出雙曲拱橋的主要病害之一源于它的主拱圈上的各種裂縫。不難得出，雙曲拱橋主要失效模式是主拱圈的破壞導(dǎo)致雙曲拱橋全橋結(jié)構(gòu)失效。

2 在役雙曲拱橋的可靠度

依然對(duì)上述工程實(shí)例進(jìn)行研究。主拱圈的病害是雙曲拱橋破壞的主要模式。主拱圈的可靠度在一定程度上代表雙曲拱橋全橋的可靠度?，F(xiàn)在即可將雙曲拱橋的可靠度問(wèn)題簡(jiǎn)化為主拱圈的可靠度問(wèn)題。分析主拱圈可靠度隨時(shí)間變化的規(guī)律，以橋梁服役時(shí)間為隨機(jī)變量，分析計(jì)算雙曲拱橋的剩余服役壽命。

2.1 內(nèi)力計(jì)算

主拱圈結(jié)構(gòu)破壞主要原因是截面承受了過(guò)大的彎矩作用而破壞主拱圈的整體性產(chǎn)生裂縫，因此應(yīng)將主拱圈看作受彎控制構(gòu)件在分析其極限狀態(tài)方程時(shí)，均以彎矩值作為抗力、恒載和活載的控制內(nèi)力，運(yùn)用doctor bridge3.3建立主拱圈計(jì)算內(nèi)力模型，按照?qǐng)D1將主拱圈劃分為250個(gè)梁?jiǎn)卧?，典型截面的?nèi)力計(jì)算分析結(jié)論如表1所示：

圖1 雙曲拱橋主拱圈單元分解

表1 主拱圈彎矩內(nèi)力計(jì)算結(jié)果（KN·m）

2.2 計(jì)算內(nèi)容

根據(jù)所求內(nèi)力，用可靠度指標(biāo)計(jì)算法“JC法”［5］計(jì)算雙曲拱橋典型受力截面拱腳截面、1／8截面、1／4截面、3／8截面、拱頂截面的可靠度指標(biāo)，可靠度指標(biāo)最低的截面將最先失效。首先計(jì)算拱腳截面可靠指標(biāo)。

2.2.1 建立主拱圈拱腳截面極限狀態(tài)方程

2.2.2 計(jì)算確定抗力R、恒載G和車(chē)輛荷載S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

雙曲拱橋的抗力是隨時(shí)間呈衰減趨勢(shì)，根據(jù)相關(guān)資料（文獻(xiàn)［7］），可用衰減系數(shù)乘以抗力值表示橋梁在某時(shí)刻的抗力，即以下公式確定抗力衰減規(guī)律：

橋檢結(jié)果判定的退化級(jí)別文獻(xiàn)［6］，確定公式（2）中系數(shù)k1＝0.005、k2＝0，利用表1計(jì)算結(jié)果，將數(shù)值代入衰減函數(shù)，得到已服役35年主拱圈抗力值為：

文獻(xiàn)［6］所確定的抗力概率分布特征值計(jì)算抗力的平均值μR和方差σR：

同法計(jì)算恒載G和車(chē)輛荷載S的均值和方差如下：

2.2.3 JC法計(jì)算拱腳截面的可靠指標(biāo)

JC法運(yùn)用的前提是各隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，抗力R、恒載G和車(chē)載S中只有恒載G服從正態(tài)分布，要將衰減函數(shù)抗力R和服從極值I形分布的車(chē)載S當(dāng)量化為正態(tài)分布：

以述計(jì)算得到的服役第35年抗力R、恒載G和車(chē)載S的平均值作為JC法驗(yàn)算點(diǎn)起始值R＊、G＊、S＊，過(guò)程如下：至此，極限狀態(tài)方程中的抗力、恒載、車(chē)輛荷載均服從概率正態(tài)分布，適合用一階二次矩陣法計(jì)算可靠指標(biāo)。首先求抗力、恒荷載和車(chē)輛荷載的靈敏系數(shù)：

計(jì)算驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)值：

代入極限狀態(tài)方程（1），求得可靠性指標(biāo)：

將β1反代到驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)式可得：

將這三個(gè)值再驗(yàn)算點(diǎn)，依照上述程序迭代計(jì)算，直至相鄰兩次迭代結(jié)果βi＋1與βi之間的差小于0.01，停止計(jì)算。最后計(jì)算得到拱腳截面的可靠指標(biāo)β＝5.82。

2.3 其他截面可靠度計(jì)算

主拱圈其他1／8截面、1／4截面、3／8截面、拱頂截面計(jì)算可靠度方法相同，分別循環(huán)計(jì)算得到各截面在服役期第35年的可靠度指標(biāo)分別為5.82、6.37、6.46、7.23、6.92。

3 雙曲拱橋的剩余壽命預(yù)測(cè)研究

根據(jù)文獻(xiàn)［7］和此橋橋梁檢測(cè)的結(jié)果，推斷本文雙曲拱橋?yàn)榧夹g(shù)等級(jí)二級(jí)，對(duì)應(yīng)二級(jí)延性破壞可靠指標(biāo)規(guī)定值為4.2，因此確定橋梁剩余壽命預(yù)測(cè)的思路：隨著服役時(shí)間的延長(zhǎng)，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠性逐漸衰減，當(dāng)在某時(shí)刻的動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)β（t）小于目標(biāo)可靠指標(biāo)βm（T）＝4.2時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)喪失可靠性，達(dá)到壽命的終點(diǎn)。對(duì)比前文主拱圈各典型截面的可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，拱圈拱腳截面的可靠度水平最低將最先失效，可以確定應(yīng)以雙曲拱橋的主拱圈拱腳截面進(jìn)行可靠度時(shí)間衰減規(guī)律和剩余壽命預(yù)測(cè)的研究。

可靠度隨時(shí)間衰減規(guī)律依然可以通過(guò)不同服役期的抗力、恒載和車(chē)輛荷載所確定的極限狀態(tài)方程來(lái)表示。在極限狀態(tài)表達(dá)式中抗力和車(chē)輛荷載作用均為時(shí)變過(guò)程。其中，抗力衰減規(guī)律遵循由公式（2）來(lái)表示兩系數(shù)k1、k2的值分別為0.005和0，可以每5年作步長(zhǎng)，可得雙曲拱橋在未來(lái)服役65年內(nèi)抗力的概率統(tǒng)計(jì)特性；車(chē)輛荷載效應(yīng)隨時(shí)間逐漸增大，概率分布模型為極值I分布，依然以5年作步長(zhǎng)，利用如下（8）公式［8］求車(chē)輛荷載統(tǒng)計(jì)特性。

取當(dāng)前雙曲拱橋主拱圈最低可靠度指標(biāo)，即拱腳截面可靠度指標(biāo)5.82作為計(jì)算起點(diǎn)，可計(jì)算本文雙曲拱橋在后續(xù)65年服役期每5年時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的抗力與車(chē)輛荷載的統(tǒng)計(jì)特性見(jiàn)下表2所示。

表2 后續(xù)服役期內(nèi)的荷載統(tǒng)計(jì)特性

最后，利用相同計(jì)算可靠指標(biāo)方法——JC法反復(fù)迭代計(jì)算可計(jì)算雙曲拱橋每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)，列于下表3中。

表3 雙曲拱橋的可靠指標(biāo)

將表3中各時(shí)刻動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)在坐標(biāo)圖中，可以得到雙曲拱橋可靠度隨時(shí)間變化的規(guī)律，目標(biāo)可靠指標(biāo)值4.2所在的直線也反映到同一坐標(biāo)圖中作為對(duì)比線，如下圖2所示：

圖2 雙曲拱橋動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠度對(duì)比圖

如圖2所示，在雙曲拱橋服役期達(dá)第86年，動(dòng)態(tài)可靠度與目標(biāo)可靠度兩條線相交于一點(diǎn)，表明橋梁服役到第86年對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)下降至與目標(biāo)可靠指標(biāo)βm＝4.20相等，說(shuō)明此時(shí)雙曲拱橋到達(dá)壽命的終點(diǎn)，可計(jì)算出已服役35年的雙曲拱橋的剩余壽命TD為：

綜上所述，本文的雙曲拱橋的剩余壽命為51年。

4 小結(jié)

具體論述了雙曲拱橋剩余壽命計(jì)算的過(guò)程，形成結(jié)論如下：

（1）確定雙曲拱橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要失效模式是由主拱圈的破壞導(dǎo)致的全橋破壞，通過(guò)分析主拱圈的時(shí)程可靠度的變化趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)雙曲拱橋的剩余壽命；

（2）建立主拱圈計(jì)算模型計(jì)算內(nèi)力，利用橋梁抗力、恒載和車(chē)輛荷載的統(tǒng)計(jì)特性以JC法計(jì)算橋梁構(gòu)件的可靠指標(biāo)；

（3）得到橋梁可靠度隨時(shí)間衰減變化曲線，并以此來(lái)求雙曲拱橋的剩余壽命。

計(jì)算分析雖然在建模、當(dāng)量化計(jì)算以及迭代計(jì)算中會(huì)存在誤差，導(dǎo)致最后計(jì)算出的剩余壽命的準(zhǔn)確性，但作者認(rèn)為最后剩余壽命計(jì)算值的準(zhǔn)確性對(duì)橋梁承載能力影響不大，可把橋梁的剩余壽命計(jì)算的結(jié)果納入橋梁實(shí)際狀態(tài)的評(píng)估中，從而為橋梁日后檢測(cè)加固工作提供量化的資料參考。

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