王航宇

西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，西安710089

小型無人機受體積和價格成本的約束，所搭載的傳感器都是一些質(zhì)量輕、體積小的微型器件。這些器件的精度一般都比較低，而且運行不穩(wěn)定，容易隨溫度等因素的變化而發(fā)生變化。另一方面，如何安全精確的實現(xiàn)小型無人機的回收一直是小型無人機飛行控制研究中的一個重要內(nèi)容。就回收方式而言，傘降回收雖然容易進行控制，但很難精確的控制著陸點，相比較而言，采用輪式起降的小型無人機的回收控制器結(jié)構(gòu)雖然比較復(fù)雜，但是控制回收著陸的精確性卻比較高。

基于單GPS 的小型無人機飛行控制方法，在國內(nèi)外都有一定程度的研究，也有一定的工程應(yīng)用基礎(chǔ)。本文在這些研究基礎(chǔ)之上，提出了一種僅利用單GPS 外加高度傳感器組成的簡易傳感器組合，并基于該組合設(shè)計了一個小型無人機的自主回收控制系統(tǒng)。

1 回收段飛行軌跡分析

回收段是無人機飛行過程中的最后一個階段，也是較難控制的一個階段，這一階段的控制任務(wù)主要體現(xiàn)在縱向軌跡控制方面。不失一般性，本文將無人機的回收過程分為進場、下滑、拉平和滑跑4個階段［1］。下面分別對每個階段進行分析、說明。

1)進場段

初始進場段，無人機從巡航高度開始，下降到指定高度并在該高度保持定高飛行。該段的控制主要表現(xiàn)為縱向的高度保持和橫側(cè)向的側(cè)向偏離控制。

2)下滑段

當(dāng)無人機滿足下滑條件后，即從進場段轉(zhuǎn)入到下滑段。在這一階段，無人機以某給定的航跡角下滑。該段的控制主要表現(xiàn)為縱向的軌跡追蹤和橫側(cè)向的側(cè)向偏離控制。

3)拉平段

由于下滑過程中無人機的垂直速度過大，因此需要通過設(shè)計拉平段來減小無人機的著地速度，一般將該速度限定在－0.5m/s 到－0.6m/s 之間。常見的控制方式有軌跡控制和垂直速度控制兩種。本文通過對垂直速度的控制進而使飛機沿設(shè)定的拉平航跡飛行，最終實現(xiàn)拉平段的控制。

4)滑跑段

當(dāng)無人機按照預(yù)定的飛行軌跡將高度和垂直速度減小到接地允許的范圍后，無人機就進入接地滑跑段。在進入滑跑段后，發(fā)動機關(guān)閉。利用輪子剎車系統(tǒng)減小滑跑速度，最終將無人機的速度降為0。這一階段的控制主要表現(xiàn)為縱向的減速控制和橫側(cè)向的糾偏控制。

圖1 為無人機回收過程中的縱向剖面圖。

圖1 無人機自主著陸全過程

2 基于單GPS 的飛行控制

GPS 不但提供了載體的速度和位置信息，而且還可以用這些信息來估計載體運動過程中的姿態(tài)信息。自從這一想法提出至今，大部分的研究工作都是圍繞著如何利用多個GPS 估計載體姿態(tài)的問題展開的。

1998年，Kornfeld 給出了一個利用單GPS 測量飛行器姿態(tài)的有效算法［2］。圖2 為該算法的簡單計算過程。

圖2 單GPS 姿態(tài)求解示意圖

Kornfeld 算法的核心是利用GPS 輸出的速度信息合成出飛行器的姿態(tài)信息，合成的姿態(tài)包括根據(jù)飛行器速度向量軸確定的水平航跡角、垂直航跡角和滾轉(zhuǎn)角。由于速度軸不可能總是與機體軸保持一致，因此，利用該法估計出的姿態(tài)也稱為“偽姿態(tài)”。按照Kornfeld 的方法，式(1)～(5)給出了相應(yīng)的偽姿態(tài)計算公式。

滾轉(zhuǎn)角的求解需要按照如下方式進行。

在上面各式中，Vg=［VgNVgEVgD］T，Ag=［AgNAgEAgD］T，g=［0 0 gD］T。而和分別表示Ag沿著Vg的切線方向和法線方向的分量;同理，gt和gn則分別表示g 沿著Vg的切線方向和法線方向的分量。由于沒有加速度計，這里的Ag是通過對Vg進行微分計算得到的。式(6)～(8)給出了偽姿態(tài)對應(yīng)的角速率計算公式。

在隨后的研究工作中，Sungmin Park 和Changdon Kee 對Kornfeld 的方法進行了改進，他們將GPS的星歷信息和飛行器動力學(xué)方程引入到了偽姿態(tài)的求解過程中，取得了比較好的結(jié)果［3］。Sungmin Park 和Changdon Kee 提出了使用“動力學(xué)濾波器”作為外部濾波器，在姿態(tài)合成之后對合成的姿態(tài)進行濾波處理，進而得到較為理想的姿態(tài)信息。這個所謂的“動力學(xué)濾波器”其實就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程。它的形式類似于卡爾曼濾波器，時域的表示形式為:

量測模型:z = h (x，u，t)+ v，其中，z =［uzpzqzrzψzθzφz］T，h(x，u，t)是量測方程，v 是量測噪聲模型。

圖3 給出了經(jīng)過Sungmin Park 和Changdon Kee改進后的姿態(tài)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 優(yōu)化姿態(tài)確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

受到研究條件的限制，本文沒有將GPS 的星歷信息引入到系統(tǒng)當(dāng)中，因此也就沒有圖3 虛線框中的內(nèi)容。姿態(tài)角的求解是按式(1)～(8)的計算過程進行解算。在姿態(tài)合成完之后，利用“動力學(xué)濾波器”對所求解的姿態(tài)角等信息進行濾波處理，從而得到與真實姿態(tài)角接近的偽姿態(tài)角。

3 自主著陸控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

從整個回收過程來看，針對小型無人機的控制主要為縱向的高度保持，軌跡追蹤，垂直速度控制;而橫側(cè)向則主要表現(xiàn)為側(cè)向偏離控制。下面將對第一節(jié)論述的回收過程的4個階段分別進行控制器結(jié)構(gòu)的設(shè)計。

1)進場階段:在進場階段，對飛行器的控制主要表現(xiàn)為縱向的高度保持和橫側(cè)向的側(cè)向偏離控制。所設(shè)計的縱向高度保持回路控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 高度保持回路控制器結(jié)構(gòu)

圖4 中的內(nèi)回路為俯仰角保持回路，其中反饋回來的俯仰角和俯仰角速率均采用偽姿態(tài)計算式(2)和式(6)。外回路為高度保持回路，高度反饋量由高度表實時測量得到，高度給定量是預(yù)先設(shè)定的。

為保證在進場過程中，飛行器能夠及時與跑道中心線對齊，因此需通過側(cè)向偏離控制使得飛行器盡早保持在跑道中心線所在的垂直面內(nèi)。圖5 給出了橫側(cè)向的側(cè)向偏離控制器結(jié)構(gòu)。側(cè)偏距和實時航向角按照給定的導(dǎo)航計算公式求得，而反饋量則是按照式(1)、式(5)、式(7)和式(8)計算求得。內(nèi)回路為滾轉(zhuǎn)保持回路，外回路為側(cè)向偏離控制回路。

圖5 側(cè)向偏離控制器結(jié)構(gòu)圖

2)下滑階段:下滑段縱向為軌跡追蹤控制，橫側(cè)向為側(cè)向偏離控制。對于縱向軌跡追蹤，除了要進行高度的控制之外，還要進行垂直速度的控制。所設(shè)計的縱向軌跡追蹤控制器的結(jié)構(gòu)如圖6 所示。其中，高度給定值是通過對預(yù)先設(shè)定的航線值進行采樣得到，高度反饋值由高度傳感器輸出。垂直速度由GPS 提供。橫側(cè)向依然保持側(cè)向偏離控制，其控制器結(jié)構(gòu)和圖5 所示的控制器結(jié)構(gòu)相同。

圖6 縱向軌跡追蹤控制器結(jié)構(gòu)圖

3)拉平階段:當(dāng)飛行器距離機場高度10m 時，轉(zhuǎn)入到拉平軌跡控制。拉平軌跡根據(jù)飛行器的自身性能預(yù)先設(shè)定。拉平階段的縱向控制主要表現(xiàn)為垂直速度控制，控制器結(jié)構(gòu)如圖7 所示。橫側(cè)向依舊是側(cè)向偏離控制，控制器結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖7 縱向拉平軌跡控制器結(jié)構(gòu)

4)滑跑階段:當(dāng)飛行器結(jié)束拉平段飛行后，控制邏輯自動將控制任務(wù)轉(zhuǎn)入滑跑控制階段。在這一階段中，縱向控制系統(tǒng)的主要任務(wù)就是減小飛行器的滑行速度，直到速度為0?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 縱向滑跑控制器結(jié)構(gòu)

橫側(cè)向的控制任務(wù)依舊是側(cè)向偏離控制。由于本文所研究的小型無人機體積小，速度低，因此，在滑跑過程中沒有對前輪進行轉(zhuǎn)彎控制。

4 控制律參數(shù)選擇

在選擇控制律參數(shù)時采用了序列二次規(guī)劃(SQP)算法，下面對這一過程進行簡單論述。

4.1 序列二次規(guī)劃(SQP)算法描述

有關(guān)SQP 方法的描述如下:對于式(9)所示的二次規(guī)劃問題，要求該式的解，其實就是對Langranre 函數(shù)的二次近似求解問題。

式(9)是假設(shè)約束條件為不等式約束后簡化得到的，因此要得到二次求解問題則必須通過線性化非線性約束條件:

其中，▽表示梯度，矩陣Hk是Langrange 函數(shù)Hessian 矩陣的正定近似，Hk可以用任何逆牛頓方法得到更新。而上式則可以利用QP 算法來求解。

MATLAB 中的優(yōu)化工具箱提供了有關(guān)SQP 算法的相關(guān)內(nèi)容，下面以高度保持回路為例論述利用SQP 算法確定控制律參數(shù)的過程。

4.2 SQP 算法實現(xiàn)

高度保持回路的控制器結(jié)構(gòu)如圖4 所示。將俯仰角保持回路看作內(nèi)回路。高度保持回路控制器采用PI 調(diào)節(jié)器，控制律參數(shù)分別為KH和KHi。

首先，初始化控制器參數(shù)，只要保證系統(tǒng)穩(wěn)定就行。初始化高度保持回路的控制器參數(shù)為:KH=2，KHi=0。其次，結(jié)合飛行器自身性能確定約束條件。對本文所研究的小型無人機的高度保持回路，要求在高度差50m 時，能夠在15s 內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)并且控制在正負1m 的精度范圍內(nèi)。同時要求俯仰角速率不能大于20(°)/s。根據(jù)上面的要求在信號約束模塊中添加約束條件。接著，在信號約束模塊中選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)。最后，調(diào)用SQP 算法進行仿真。如果無解，則需要另行選擇初始化參數(shù)，也可以適當(dāng)將約束條件放寬，再重復(fù)上面的過程，直到選出理想的控制律參數(shù)。

5 數(shù)字仿真驗證

在設(shè)計完控制器結(jié)構(gòu)之后，利用在Simulink 環(huán)境下建立的全系統(tǒng)非線性仿真模型，對所設(shè)計的控制器結(jié)構(gòu)和控制律參數(shù)進行數(shù)字仿真驗證。

假設(shè)初始條件為:飛行高度100m，距離下滑航線中心線500m，飛行速度為該無人機的巡航速度20m/s，則該小型無人機回收過程的飛行航跡如圖9所示。圖10 給出了該回收過程中3個姿態(tài)角的變化曲線。

圖9 小型無人機回收過程高度變化曲線

圖10 回收過程中3個姿態(tài)角變化曲線

從上面的仿真結(jié)果可以看出，本文所設(shè)計的基于GPS 和高度傳感器這一簡化傳感器組合能夠?qū)崿F(xiàn)小型無人機的自主回收控制任務(wù)。從應(yīng)用的角度來看，本文所研究的自主回收系統(tǒng)既可以單獨完成小型無人機的回收任務(wù)又可以做為常規(guī)回收系統(tǒng)的備份，保障小型無人機回收任務(wù)的順利完成。

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