李 江，錢 樂，侯 棟，孟小利

(南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

隨著電氣設(shè)備能源利用率的提高，降低損耗、提升效率逐漸成為一個重要的研究方向。電機(jī)的損耗主要分為鐵心損耗、繞組銅耗以及機(jī)械損耗［1］。其中鐵心損耗占據(jù)比例較大，它的準(zhǔn)確計算已成為電機(jī)設(shè)計及其性能優(yōu)化時不可或缺的部分。

電機(jī)的類型，定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速、控制策略以及鐵心材料的特性等對電機(jī)中的磁場都有直接的影響。由于漏磁及磁飽和的存在，鐵心中磁密波形是非正弦、非線性的。鐵耗的計算是以磁密的波形信息為基礎(chǔ)，因而電機(jī)磁場模型、鐵心磁密波形的準(zhǔn)確建立和獲取十分必要。

研究鐵耗的成因和組成是鐵耗建模的關(guān)鍵。Bertotti 于文獻(xiàn)［2］中根據(jù)產(chǎn)生機(jī)理建立了包括磁滯、渦流和雜散損耗(Excess Loss)的鐵耗計算模型，但該模型只適用于正弦波形的交變磁場;Zhu J．G．考慮到電機(jī)運轉(zhuǎn)中磁化方式的復(fù)雜性，通過二維鐵耗測試設(shè)備測量出的鐵耗數(shù)據(jù)建立了旋轉(zhuǎn)磁化損耗模型［3］，具有較高的精度，但目前該設(shè)備還未普及;B．Stumberger 嘗試用兩個相互正交的交變磁場來等效旋轉(zhuǎn)磁場［4］，從而近似地等效旋轉(zhuǎn)磁化下的鐵耗，但是未考慮高頻狀態(tài)下硅鋼片中磁密集膚效應(yīng)的影響，當(dāng)應(yīng)用于磁密基波頻率較高的場合時，計算誤差較大;目前絕大部分模型［5－7］中的系數(shù)均需要愛普斯坦方圈或者環(huán)形樣品測試儀測量的鐵損數(shù)據(jù)來擬合得到，這需要進(jìn)行額外的測量實驗。本文在考慮旋轉(zhuǎn)磁化和集膚效應(yīng)的基礎(chǔ)上，修改優(yōu)化了傳統(tǒng)鐵耗模型，并利用雙凸極電機(jī)的實測鐵耗進(jìn)行模型系數(shù)的擬合，實驗證實了模型的準(zhǔn)確性。

1 電機(jī)磁場模型建立

1.1 邊值問題

鑒于電機(jī)內(nèi)各部分磁場的復(fù)雜性，為獲得電機(jī)運轉(zhuǎn)中定轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確的磁場信息，本文運用有限元法，通過有限元分析軟件ANSYS 對電機(jī)進(jìn)行了模型的建立和磁密的求解。

為降低問題的復(fù)雜性，考慮用二維平行平面場有限元法對電機(jī)磁場進(jìn)行分析。計算前進(jìn)行如下理想假設(shè):求解區(qū)域存在電流源，故用矢量磁位進(jìn)行分析，且忽略端部效應(yīng)，即A = Az;磁場僅限于電機(jī)內(nèi)部，定子外部邊界和轉(zhuǎn)子內(nèi)部邊界為零矢量磁位線;忽略磁滯回環(huán)的影響，磁化曲線為單值曲線。

在直角坐標(biāo)系下，對應(yīng)的邊值問題:

式中:μ 為媒質(zhì)磁導(dǎo)率;Jz為加在繞組區(qū)域的電流密度;邊界條件指定子外部邊界和轉(zhuǎn)子內(nèi)部邊界。

電流密度的取值如下:

式中:N 為繞組匝數(shù);I 為繞組中每匝電流值;S 為繞組區(qū)域面積。對于勵磁繞組I 為常數(shù)值，而電樞繞組ABC 三相電流I 需要根據(jù)相位在每個轉(zhuǎn)子位置處計算得出。

1.2 耦合邊界法的運用

本文運用時步有限元法處理定轉(zhuǎn)子相對運動的問題，從而獲取電機(jī)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的磁密波形。為獲取任意位置周期上的磁密波形，在每一步的磁場計算中需要保持網(wǎng)格單元的大小和數(shù)目一致，此處采用耦合邊界法實現(xiàn)。

由于定轉(zhuǎn)子間氣隙較小，磁勢變化較大，氣隙剖分層數(shù)越多，計算精度越高，但計算時間也隨之增加;為保證計算的準(zhǔn)確性，同時提高計算效率，將氣隙層剖分為四層網(wǎng)格。中間兩層網(wǎng)格在它們公共邊界上各自擁有一組節(jié)點。兩組節(jié)點總數(shù)相等，記為N，且圓周方向上相鄰兩節(jié)點等間距。對兩組節(jié)點分別編號，每節(jié)點位置處存在兩節(jié)點，故同一位置處存在雙重編號，如圖1(a)所示，此處剖分網(wǎng)格為四節(jié)點單元。將位置重合處的兩個節(jié)點進(jìn)行磁矢位的耦合，即可建立該轉(zhuǎn)子位置的磁場模型。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，運動模型中轉(zhuǎn)子側(cè)網(wǎng)格及節(jié)點將發(fā)生偏移，如圖1(b)所示，這里偏移了一個節(jié)點間距。新位置處重合節(jié)點的編號可以根據(jù)轉(zhuǎn)動步長和節(jié)點間距求出;只要根據(jù)轉(zhuǎn)動后重合節(jié)點的編號，在靜止模型中將兩組重合節(jié)點再次進(jìn)行磁矢位的耦合，即可建立新位置的磁場模型，實現(xiàn)了靜止模型下轉(zhuǎn)子的等效轉(zhuǎn)動。為保證轉(zhuǎn)動后兩組節(jié)點重合，轉(zhuǎn)動步長應(yīng)取為節(jié)點間距的整數(shù)倍。

圖1 轉(zhuǎn)動前后重合節(jié)點的編號

選取合理的轉(zhuǎn)動步長，使得轉(zhuǎn)動過程中兩組節(jié)點能夠重合，按照重合節(jié)點的編號進(jìn)行磁矢位的耦合，每次耦合進(jìn)行一次靜磁計算，由此可以獲得電機(jī)運轉(zhuǎn)過程中定轉(zhuǎn)子周期上的磁密波形，而無需模型的重建。

1.3 磁場參數(shù)獲取

各位置處磁場模型建立后，相應(yīng)的邊值問題可以等價于條件變分問題，通過泛函的極值條件可以得到所有節(jié)點矢量磁位的非線性方程組，然后利用牛頓－拉菲遜法(N－R)進(jìn)行線性化以及共軛梯度法(CG)對線性方程組求解，得到所有節(jié)點的矢量磁位。根據(jù)單元節(jié)點的矢量磁位Az可以求出單元x、y 方向的磁密分量:

由于各單元磁密大小和方向都是隨時間變化的函數(shù)，屬于旋轉(zhuǎn)磁化范疇［7］。此處對磁密進(jìn)行兩個正交方向的分解，以利于后續(xù)的波形處理和損耗的求解。徑向和切向磁密Br、Bθ同理也可求得，本文中鐵耗即是在徑切向磁密的基礎(chǔ)上進(jìn)行的求解。

磁密中還存在大量的諧波分量，而鐵耗模型是基于正弦波的磁密進(jìn)行的計算，所以要進(jìn)行諧波分析，即相應(yīng)的傅里葉分解，然后將各次諧波的幅值及頻率依次代入鐵耗模型進(jìn)行計算。

2 電機(jī)鐵耗模型

2.1 鐵心磁滯損耗

磁滯損耗是鐵心在交變磁化下，內(nèi)部磁疇不斷改變排列方向和發(fā)生疇壁位移而造成的能量損耗。正弦波形磁場B = Bmsin(2πft + θ)中鐵磁材料單位體積下的磁滯損耗可表示［2］:

式中:Pah為交變磁場中的磁滯損耗;Kh為材料的交變磁滯損耗系數(shù);f 為磁場頻率;Bm為正弦磁密波形的幅值;α 為斯坦門茲系數(shù)。

對于系數(shù)α 而言，一般的選取規(guī)則是:當(dāng)磁密幅值小于1 T 時可取1．6;當(dāng)磁密幅值大于1 T 時宜取2．0［8］。為了對該系數(shù)更準(zhǔn)確地取值以及后面計算的需要，考慮用二項式對Bα進(jìn)行擬合［9］:

式中:系數(shù)a、b 為材料性能的比例常數(shù)。

一般而言，當(dāng)磁密在1．0～1．5 T 范圍內(nèi)時，旋轉(zhuǎn)磁滯損耗較之交變磁滯損耗約大45%～65%［1］?？紤]用兩個正交的交變磁化方式下的鐵耗之和等效旋轉(zhuǎn)磁化方式下的鐵耗［4］。若將磁密分解為徑向和切向分量，旋轉(zhuǎn)磁滯損耗表示:

式中:Pahr、Pahθ分別是徑向和切向上的交變磁滯損耗;Br、Bθ分別為徑向和切向磁密幅值。

在實際情況中，因為漏磁和磁路飽和的問題，電機(jī)中的磁密波形包含大量諧波，需要進(jìn)行傅里葉分解，并依次求解各次諧波下的磁滯損耗，最后進(jìn)行相應(yīng)疊加，所以單位體積下旋轉(zhuǎn)磁滯損耗:

式中:k 為諧波次數(shù);f1為磁密基波頻率;Bkr、Bkθ為各次諧波下的徑向和切向磁密幅值。

2.2 片狀鐵心渦流損耗

根據(jù)電磁感應(yīng)原理，變化的磁通在導(dǎo)體中產(chǎn)生旋渦狀的感應(yīng)電流，該電流以焦耳熱的形式耗散，即所謂渦流損耗。

根據(jù)經(jīng)典電磁場理論，若忽略鐵磁材料磁化曲線的磁滯回環(huán)及其非線性，正弦磁場中單片硅鋼片的交變渦流損耗［10］推導(dǎo)如:

式中:Ke為交變渦流損耗系數(shù);Kc(f)為考慮高頻磁密B 下硅鋼片截面磁密出現(xiàn)集膚效應(yīng)時的修正因子;γ 為硅鋼片電導(dǎo)率;d 為硅鋼片的厚度;V 為硅鋼片的體積，如圖2 所示，V =dhl;μ 為平均磁導(dǎo)率;f 為磁密的頻率。

圖2 硅鋼片渦流損耗推導(dǎo)示意圖

此時將磁導(dǎo)率μ 看作一常數(shù)，可取磁化曲線周期上各點磁導(dǎo)率的平均值，即μ =

同理，考慮磁密徑向和切向方向的磁密分解，以及諧波磁密的存在，則單片硅鋼片旋轉(zhuǎn)渦流損耗模型:

2.3 總鐵耗模型及損耗系數(shù)計算

Bertotti 三項鐵耗模型中的雜散損耗由于在總損耗中所占的比例較?。?1］，此處忽略，即電機(jī)中鐵耗主要由磁滯和渦流損耗構(gòu)成。在有限元分析中求解的是各單元的磁密信息，所有剖分單元鐵耗求和得單片硅鋼片的鐵耗，再乘以電機(jī)軸向硅鋼片片數(shù)，即為電機(jī)總鐵耗:

式中:n 為定轉(zhuǎn)子單片硅鋼的總剖分單元數(shù);Vi為剖分單元i 的面積Si、電機(jī)軸向長度以及疊壓系數(shù)的乘積。

為了獲得電機(jī)實際復(fù)雜磁化方式下鐵耗模型的系數(shù)，嘗試使用電機(jī)鐵耗的測量值進(jìn)行鐵耗模型參數(shù)的求取。

總鐵耗可通過實驗測量間接獲得，將有限元分析中獲取的定轉(zhuǎn)子單元磁密代入式(10)，可獲得關(guān)于系數(shù)a、b 的線性方程;通過相同轉(zhuǎn)速、不同勵磁電流下多組鐵耗數(shù)據(jù)的線性擬合，即可求取a、b。

3 雙凸極電機(jī)磁場模型及損耗

3.1 雙凸極電機(jī)結(jié)構(gòu)

雙凸極電機(jī)是在改善傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機(jī)性能的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的結(jié)構(gòu)與開關(guān)磁阻電機(jī)類似，轉(zhuǎn)子上無繞組，但定子中除了電樞繞組外還存在一組永磁體或勵磁繞組，相應(yīng)的稱之為永磁雙凸極和電勵磁雙凸極電機(jī)。

本文在一臺30 /20 三相電勵磁雙凸極發(fā)電機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了鐵耗的研究，電機(jī)結(jié)構(gòu)及繞組分布如圖3 所示。雙凸極電機(jī)空載運行時，勵磁繞組加載直流勵磁，電樞繞組斷接，轉(zhuǎn)子由外部電機(jī)的驅(qū)動，電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生變化的磁場。本文主要在此狀態(tài)下進(jìn)行了磁場的建模和鐵耗的研究。鐵心硅鋼片牌號為DW310－35，軸向長度170 mm，疊壓系數(shù)95%，定子外徑400 mm，定轉(zhuǎn)子氣隙0．4 mm。

圖3 電機(jī)結(jié)構(gòu)及繞組分布

3.2 磁場模型的建立及分析

圖4 為該雙凸極電機(jī)定轉(zhuǎn)子的部分網(wǎng)格剖分，其中總單元數(shù)為23 640，總節(jié)點數(shù)75 040。

圖4 鐵心網(wǎng)格剖分

空載運行時，電樞繞組中沒有電流，模型中的電流源只有勵磁繞組，且為常數(shù)值，通過式(2)算出電流密度加載于勵磁繞組區(qū)域。利用耦合邊界法及靜磁分析計算出定轉(zhuǎn)子每單元的磁密信息。圖5 顯示了在1 / 4 模型中磁場的變化，圖5(a)中定轉(zhuǎn)子磁場在公共邊界兩側(cè)連續(xù)，圖5(b)中因為耦合節(jié)點的偏移，而出現(xiàn)視覺上兩側(cè)磁密的不連續(xù)。

圖5 靜止模型下的變化磁場

3.3 模型計算與實驗驗證

為獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速n 下的總鐵耗，本文采用間接測量法，即通過總損耗和其他損耗的差值來求解。電機(jī)空載運行時，電樞繞組中沒有電流，只有勵磁繞組銅耗。考慮到勵磁繞組的獨立性，其輸入功耗全部消耗在銅耗上，下面不予考慮。外部電機(jī)的轉(zhuǎn)軸輸入功率主要消耗在鐵耗及機(jī)械損耗上:

式中:Pin為勵磁狀態(tài)下外部電機(jī)的轉(zhuǎn)軸輸入功率，通過轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀測得;PFe為總鐵耗;Pfw為轉(zhuǎn)速n 下的機(jī)械損耗，無勵磁時轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀測得的外部機(jī)轉(zhuǎn)軸輸入功率。

據(jù)此空載轉(zhuǎn)速1 100 r/min 時，不同勵磁電流下的各損耗如表1 所示。為了使得所測數(shù)據(jù)更具普遍性，加載了多組勵磁電流，使得齒中磁密幅值涵蓋了基本磁化曲線的線性段、拐點和飽和部分。其中當(dāng)勵磁電流If為13 A 時，齒中磁密幅值到達(dá)基本磁化曲線的拐點。

表1 轉(zhuǎn)速1 100 r/min 時各勵磁電流If 下?lián)p耗

根據(jù)計算所得各單元的磁密幅值及其頻率，代入式(11)，通過回歸分析擬合系數(shù)a、b 的線性方程組得出:a = 117．7，b = 466．0。其中計算所得渦流損耗Pte和磁滯損耗Pth在表1 中已列出。

為驗證模型的準(zhǔn)確性，利用該鐵耗模型分別在空載1 800 r/min 和2 200 r/min 下進(jìn)行了電機(jī)鐵耗理論值與實測值的對比。圖6 顯示了2 200 r/min時各勵磁電流下的鐵耗組成，其中磁滯損耗占據(jù)較大的比例。

圖6 轉(zhuǎn)速2 200 r/min 時各勵磁電流下鐵耗

圖7 是不同轉(zhuǎn)速下鐵耗理論值與實測值的對比，圖7 表明鐵耗模型在齒中磁密幅值處于磁化曲

圖7 各轉(zhuǎn)速下總損耗理論值與實測值對比

4 結(jié) 論

本文對電機(jī)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下磁密及鐵耗模型進(jìn)行了分析，改進(jìn)了傳統(tǒng)鐵耗模型，并以一臺電勵磁雙凸極電機(jī)為例進(jìn)行了模型系數(shù)的計算和驗證，得出以下幾點結(jié)論:

(1)在電機(jī)的磁場模型中，通過耦合邊界法處理電機(jī)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的磁場變化，可以實現(xiàn)用電機(jī)靜止模型來處理和求解電機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中的邊界及磁場變化問題;

(2)通過獲取定轉(zhuǎn)子鐵心任意單元的磁密，經(jīng)過相應(yīng)的磁密分解以及諧波分析，計算各單元鐵耗最后疊加的方法，可以實現(xiàn)總鐵耗的求取;

(3)通過對傳統(tǒng)鐵耗模型的優(yōu)化和修改，可以直接利用電機(jī)的實測鐵耗進(jìn)行模型系數(shù)的擬合。本文的鐵耗模型系數(shù)對應(yīng)的是DW310－35 硅鋼片，該系數(shù)適用于該材料鐵心的其他電機(jī);此外該模型系數(shù)對于預(yù)測樣機(jī)額定負(fù)載下的鐵耗具有重要意義，并為電機(jī)的發(fā)熱分析奠定了基礎(chǔ)。

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