郭彥 李建平

1 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049

一種分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型的建立和應(yīng)用
——以華北汛期降水為例

郭彥1，2李建平1

1 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049

針對(duì)預(yù)報(bào)量變化中存在受不同物理因子控制的不同時(shí)間尺度變率特征，本文提出了分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型。應(yīng)用濾波方法，將不同尺度的變率分量分開，在各自對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度上利用不同的大尺度氣候因子分別建立降尺度模型。華北汛期 （7～8月）降水具有年際變率和年代際變率，本文以華北汛期降水為例利用分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。采用的預(yù)報(bào)因子來(lái)自海平面氣壓場(chǎng)、500hPa位勢(shì)高度場(chǎng)、850hPa經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)和海表溫度場(chǎng)以及一些已知的大尺度氣候指數(shù)。利用基于交叉檢驗(yàn)的逐步回歸法建立模型。結(jié)果表明，年際尺度上，華北汛期降水與前期6月赤道中東太平洋海溫以及同期中國(guó)東部的低層經(jīng)向風(fēng)密切相關(guān)；年代際尺度上，在東印度洋—西太平洋暖池海溫的作用下，華北降水與前期6月西南印度洋海平面氣壓有同步變化關(guān)系。年際模型和年代際模型的結(jié)果相加得到對(duì)總降水量的降尺度結(jié)果。1991～2008年的獨(dú)立檢驗(yàn)中，模型估計(jì)的降水和觀測(cè)降水的相關(guān)系數(shù)是0.82，平均均方根誤差是14.8%。結(jié)合模式的回報(bào)資料，利用降尺度模型對(duì)1991～2001年的華北汛期降水進(jìn)行回報(bào)試驗(yàn)。相比于模式直接預(yù)測(cè)的降水，降尺度模型預(yù)測(cè)的結(jié)果有明顯改進(jìn)。改進(jìn)了模式預(yù)測(cè)中年際變率過(guò)小的問(wèn)題，與觀測(cè)降水的相關(guān)系數(shù)由0.12提高到0.45。

統(tǒng)計(jì)降尺度 分離時(shí)間尺度 華北 汛期降水預(yù)測(cè)

1 引言

我國(guó)東臨太平洋，西南是青藏高原，獨(dú)特的大地形和海陸分布使得我國(guó)東部處于最大的季風(fēng)區(qū)——東亞季風(fēng)區(qū)內(nèi)，其夏季降水受到季風(fēng)系統(tǒng)以及北部中高緯環(huán)流的影響，變率復(fù)雜，旱澇災(zāi)害多發(fā) （黃榮輝等，2008）。汛期降水預(yù)測(cè)一直都是我國(guó)氣象學(xué)家面臨的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。短期氣候預(yù)測(cè)方法主要分為兩種：一是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè) （范可等，2007，2008），一是借助氣候模式的動(dòng)力預(yù)測(cè)（郎成梅等，2003）。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，氣候模式已逐漸成為主流的預(yù)測(cè)工具 （李維京等，2005）。然而，由于全球氣候模式 （GCM）的空間分辨率低，不能準(zhǔn)確地描述次網(wǎng)格過(guò)程，很難對(duì)區(qū)域氣候做出可靠的預(yù)測(cè)。為彌補(bǔ)GCM在區(qū)域氣候預(yù)測(cè)方面的不足，發(fā)展了降尺度技術(shù)。降尺度技術(shù)包括動(dòng)力降尺度和統(tǒng)計(jì)降尺度。前者是利用與GCM嵌套的區(qū)域氣候模式RCM來(lái)實(shí)現(xiàn)區(qū)域氣候預(yù)測(cè)，而后者是利用歷史觀測(cè)資料建立大尺度氣象要素和區(qū)域氣候變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，結(jié)合GCM輸出的未來(lái)大尺度信息實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。相比于RCM，統(tǒng)計(jì)降尺度法計(jì)算量小，省機(jī)時(shí)，并且易于在不同的GCM間移植 （范麗軍等，2005）。

近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)降尺度技術(shù)被廣泛應(yīng)用到區(qū)域氣溫、降水等要素的預(yù)測(cè)中（陳麗娟等，2003；Zhu et al，2008；韓雪和魏鳳英，2010；賈小龍等，2010；魏鳳英和黃嘉佑，2010），然而已有的統(tǒng)計(jì)降尺度預(yù)測(cè)模型尚未對(duì)預(yù)報(bào)量的時(shí)頻特征予以重視。假若預(yù)報(bào)量存在不同時(shí)間尺度的變率，而且不同的時(shí)間尺度變率受不同的大尺度氣候因子控制，那么不加區(qū)分地把不同尺度的變率分量混在一起建立單一的降尺度預(yù)測(cè)模型是不合理的。單一模型無(wú)法找到真正控制區(qū)域氣候變化的大尺度氣候因子，也無(wú)法得到準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。因此，通過(guò)濾波的方法建立分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型對(duì)不同尺度的分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)是合理且有效的。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，提出并建立了分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型。前人研究指出，華北汛期降水存在年際和年代際兩種不同時(shí)間尺度的變率，并且不同時(shí)間尺度的變率對(duì)應(yīng)著不同的異常環(huán)流 （陸日宇，2002）。本文將華北汛期降水作為一個(gè)典型個(gè)例，建立分離時(shí)間尺度的降尺度模型，并結(jié)合耦合模式回報(bào)的大尺度因子對(duì)華北汛期降水進(jìn)行回報(bào)試驗(yàn)。

2 數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

降水資料來(lái)自中國(guó)氣象局提供的中國(guó)160測(cè)站1951～2008年月平均數(shù)據(jù)集。華北地區(qū) （35°N～40°N，110°E～122°E）15個(gè)測(cè)站 （安陽(yáng)、北京、長(zhǎng)治、德州、菏澤、濟(jì)南、臨汾、臨沂、青島、石家莊、太原、天津、濰坊、邢臺(tái)、煙臺(tái)）平均的7、8月降水總量代表華北汛期降水。用到的大氣資料來(lái)自NCEP／NCAR月平均再分析數(shù)據(jù)集 （1951～2008年），水平分辨率2.5°×2.5°，海溫資料來(lái)自 Hadley中心的第一套月平均海溫?cái)?shù)據(jù)集 （1951～2008年），水平分辨率1°×1°。文中還使用了一些已知的大尺度氣候指數(shù)，包括南半球環(huán)狀模指數(shù)SAMI（Nan and Li，2003）、北半球環(huán)狀模指數(shù) NAMI（Li and Wang，2003a）、北大西洋濤動(dòng)指數(shù)NAOI（Li and Wang，2003b）、Ni~no3指數(shù)以及北太平洋濤動(dòng)指數(shù)PDOI（Zhang et al.，1997）。本文預(yù)報(bào)華北7、8月降水，使用前期6月和同期7、8月平均的大尺度氣候因子建立降尺度模型。模式資料來(lái)自歐洲的季節(jié)—年際尺度氣候集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)DEMETER中的5個(gè)模式 （CNRM、SCNR、SCWF、SMIP、UKMO），回報(bào)資料長(zhǎng)度1973～2001年，起報(bào)時(shí)間是每年5月初，即提前2個(gè)月預(yù)報(bào)之后7、8月氣候。

3 方法

分離時(shí)間尺度建模的前提是預(yù)報(bào)量具有不同時(shí)間尺度的變率，并且不同時(shí)間尺度的變率可能受不同的物理因子控制。模型的建立主要包括以下4個(gè)步驟 （圖1）。

首先，通過(guò)功率譜分析判斷預(yù)報(bào)量是否可以進(jìn)行時(shí)間尺度的分離，若可分，采用傅里葉分解的濾波方法分解為不同尺度的分量，分別建立降尺度模型。

然后，在全球范圍內(nèi)尋找可能控制各種尺度變率的物理因子。采用相關(guān)分析的方法，初步選取與預(yù)報(bào)量高度相關(guān)的氣候因子作為可能的預(yù)報(bào)因子，包括一些已知的大尺度氣候指數(shù)以及根據(jù)相關(guān)分布圖提取的區(qū)域平均的氣候要素值組成的序列。

然而，諸多可能的預(yù)報(bào)因子之間可能存在共線性，需要引入一個(gè)篩選過(guò)程確定出有效的預(yù)報(bào)因子。文中采用了“向前”的基于交叉檢驗(yàn)的逐步回歸法進(jìn)行篩選。每一步篩選中，挑選能使擬合的回歸方程在交叉檢驗(yàn)中具有最小均方根誤差的預(yù)報(bào)因子進(jìn)入預(yù)報(bào)方程。隨著挑選的進(jìn)行，交叉檢驗(yàn)中的均方根誤差逐步減小，當(dāng)繼續(xù)引入因子不能顯著地減小該步中交叉檢驗(yàn)的均方根誤差時(shí)，則停止挑選。為判定均方根誤差減小的顯著性，采用的是均值t檢驗(yàn)和方差F檢驗(yàn)來(lái)分別檢驗(yàn)誤差平方序列的均值和方差有無(wú)顯著減小。對(duì)于最終選中的預(yù)報(bào)因子，必須保證回歸系數(shù)通過(guò)0.05水平的顯著檢驗(yàn)。對(duì)選中的預(yù)報(bào)因子與預(yù)報(bào)量的關(guān)系，要進(jìn)行物理過(guò)程的分析，確保統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方程的物理基礎(chǔ)。

最后，使用最小二乘法擬合回歸預(yù)報(bào)方程，將各種尺度分量預(yù)報(bào)方程的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，得到原始量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1 建立分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型示意圖Fig.1 Sketch map to calibrate the time－scale decomposition statistical downscaling model

4 華北汛期降水降尺度模型的建立和檢驗(yàn)

陸日宇 （2002）指出華北汛期降水具有明顯的年際、年代際變率。1951～2008年的華北汛期降水的功率譜曲線 （圖略）表明在2～3年和12～15年有明顯譜峰，通過(guò)濾波把周期小于等于7年的高頻部分作為年際分量 （記下標(biāo)A），剩余的周期大于7年的低頻部分作為年代際分量 （記下標(biāo)D），年際分量和年代際分量序列的標(biāo)準(zhǔn)差分別為54.8mm和48.9mm，可見分離時(shí)間尺度的必要性。將不同尺度的降水分量關(guān)聯(lián)到各自相應(yīng)尺度上不同的大尺度氣候因子，分別建立年際和年代際變率的降尺度預(yù)測(cè)模型。

采用的預(yù)報(bào)因子變量包括海平面氣壓、500hPa位勢(shì)高度、850hPa經(jīng)向風(fēng)和海表溫度以及一些已知的大尺度氣候指數(shù)SAMI、NAMI、NAOI、PDOI和Ni~no3指數(shù)。觀測(cè)資料共58年 （1951～2008年），為檢驗(yàn)分離時(shí)間尺度降尺度模型的性能，整個(gè)資料被分成兩段：前40年 （1951～1990年）作為訓(xùn)練時(shí)段用來(lái)建立模型，后18年 （1991～2008年）作為獨(dú)立檢驗(yàn)時(shí)段來(lái)驗(yàn)證模型。

4.1 年際變率降尺度模型

表1是華北汛期降水與前期6月和同期7、8月平均的已知大尺度氣候指數(shù)在年際以及年代際尺度上的相關(guān)系數(shù)。在年際尺度上，華北汛期降水與6月的NAOI以及Ni~no3指數(shù)有顯著 （0.05顯著水平）相關(guān)關(guān)系，選取NAOI和Ni~no3指數(shù)的年際變率分量 （NAOIA，Ni~no3A）作為建立年際變率降尺度模型的可能預(yù)報(bào)因子。圖2是1951～1990年華北汛期降水與前期6月和同期7、8月平均的海平面氣壓、850hPa經(jīng)向風(fēng)、500hPa位勢(shì)高度和海表溫度場(chǎng)在年際尺度上去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)圖 （為去除趨勢(shì)對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，采用去掉線性趨勢(shì)的序列來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)）。正如前人研究所指出：華北降水的年際變率與當(dāng)?shù)氐牡蛯咏?jīng)向風(fēng) （黃榮輝等，1999）、中高緯的環(huán)流 （趙聲蓉和宋正山，1999）、前期北大西洋濤動(dòng) （張恒德等，2008；Wu et al.，2009）、馬斯克林高壓和澳大利亞高壓 （薛峰，2005）以及索馬里急流 （王會(huì)軍和薛峰，2003）有關(guān)。圖2中的高相關(guān)區(qū) （方框）表明這些關(guān)系。提取高相關(guān)區(qū) （方框）內(nèi)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.4（0.01顯著水平）的區(qū)域上氣候要素的面積加權(quán)平均值作為可能的預(yù)報(bào)因子，簡(jiǎn)記為Z1A－Z9A（詳見表2）。

表1 1951－1990年華北汛期降水與6月以及7、8月平均的各種已知大尺度氣候指數(shù)在年際 （年代際）尺度上的去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)系數(shù)Table 1 Interannual（inter－decadal）correlation of detrended time series between Jul－Aug rainfall and several indices in Jun and Jul－Aug during 1951－1990

表2 建立年際模型和年代際模型中選取的可能的預(yù)報(bào)因子及其它們與1951－1990年華北汛期降水在各自時(shí)間尺度上的相關(guān)系數(shù)Table 2 Definitions of potential predictors for interannual model and inter－decadal model and their correlation with Jul－Aug North China rainfall on the respective time scales for the period 1951－1990

圖2 1951～1990年華北汛期降水與6月 （a、c、e、g）以及同期7、8月平均 （b、d、f、h）的預(yù)報(bào)因子變量在年際尺度 （小于7年）上去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)：（a，b）海平面氣壓；（c，d）850hPa經(jīng)向風(fēng)；（e，f）500hPa位勢(shì)高度；（g，h）海表溫度。等值線間隔：0.2；陰影：通過(guò)99%信度檢驗(yàn)；方框：高相關(guān)區(qū)Fig.2 Interannual（less than 7years）correlation of detrended time series between Jul－Aug North China rainfall and（a，b）sea level pressure，（c，d）850－h(huán)Pa meridional wind，（e，f）500－h(huán)Pa geopotential height，and（g，h）sea surface temperature in（a，c，e，g）Jun and（b，d，f，h）Jul－Aug during 1951－1990.Contour interval：0.2；shading：0.01significance level；black rectangles：areas with high correlation coefficients

圖3是對(duì)可能的預(yù)報(bào)因子進(jìn)行逐步回歸挑選時(shí)不同預(yù)報(bào)因子擬合的回歸方程在交叉檢驗(yàn)中的均方根誤差，其中年際模型的結(jié)果見圖3a。由于已知的大尺度氣候指數(shù)具有明確的物理意義，所以選為可能預(yù)報(bào)因子的大尺度氣候指數(shù)被優(yōu)先挑選。首先從NAOIA和Ni~no3A中挑選，Ni~no3A擬合的一元回歸方程在交叉檢驗(yàn)中的均方根誤差較小，因而Ni~no3A被選中。第二步繼續(xù)加入NAOIA后，雖然可以減小交叉檢驗(yàn)的均方根誤差，但是這種減小不能通過(guò)統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn) （t、F值為0.33、1.1，均小于85%信度水平的閾值1.4、1.6），因而被放棄。接下來(lái)加入Z1A－Z9A繼續(xù)篩選，第三步中選入Z5A會(huì)使均方根誤差減小到最小值，并且相比與第一步的均方根誤差這種減小是統(tǒng)計(jì)顯著的 （t、F值為1.5、1.62），因而Z5A作為第二個(gè)預(yù)報(bào)因子被選中。之后第四步中，繼續(xù)加入其他的可能預(yù)報(bào)因子都不能顯著地減小均方根誤差，篩選停止。到此為止，兩個(gè)預(yù)報(bào)因子被選入預(yù)報(bào)方程，它們的回歸系數(shù)都通過(guò)了0.05水平的顯著性檢驗(yàn)。

作為一個(gè)有物理基礎(chǔ)的預(yù)報(bào)方程，預(yù)報(bào)量和預(yù)報(bào)因子間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是應(yīng)該符合物理解釋的。下面我們將利用1951～2008年的資料對(duì)兩個(gè)預(yù)報(bào)因子與年際降水的關(guān)系做簡(jiǎn)單的物理解釋。

第一個(gè)因子是6月Ni~no3指數(shù)的年際分量，代表了中東熱帶太平洋海表溫度的年際變化。夏季中東太平洋海溫異常對(duì)同期我國(guó)東部降水的影響前人已有研究 （Huang and Wu，1989；陸日宇，2005），本文分析的結(jié)果與前人的結(jié)論基本一致。當(dāng)6月中東熱帶太平洋海溫出現(xiàn)異常增暖時(shí)，在熱帶西太平洋海表出現(xiàn)大范圍的冷異常；由于海溫的持續(xù)性，東暖西冷的El Ni~no海溫異常型可以持續(xù)到之后的7、8月份，并且在西北太平洋的低層大氣中激發(fā)出一個(gè)基本呈經(jīng)向分布的 “－＋－”異常環(huán)流型 （圖4a）。對(duì)應(yīng)100°E～140°E經(jīng)度平均的經(jīng)向垂直環(huán)流如圖4b所示，10°N～20°N范圍內(nèi)有異常上升，25°N左右是異常的下沉，華北所在的35°N～40°N范圍受來(lái)自北方的下沉冷空氣控制，異常干旱；反之亦然。

圖3 逐步回歸篩選中由不同預(yù)報(bào)因子擬合的回歸方程在交叉檢驗(yàn)中的均方根誤差 （單位：mm）：（a）年際變率模型；（b）年代際變率模型Fig.3 Root mean square errors between observed and cross－validation estimated rainfall（mm）by different equations regressed by distinct predictors in stepwise regression screening for（a）interannual model and（b）inter－decadal model

第二個(gè)因子是同期中國(guó)東部的850hPa經(jīng)向風(fēng)的年際分量。黃榮輝等 （2008）研究指出華北地處大陸偏北位置，水汽少，水汽條件是造成降水與否的關(guān)鍵因素。因此，低層的經(jīng)向風(fēng)分量直接關(guān)系到水汽自南向北的輸送，它與降水的正相關(guān)關(guān)系符合物理理解。

至此，年際變率降水的預(yù)報(bào)方程由兩個(gè)預(yù)報(bào)因子擬合，可寫作如下形式：

圖4 1951～2008年6月Ni~no3指數(shù)與7、8月平均的（a）表面風(fēng)場(chǎng)、（b）沿100°E～140°E平均的經(jīng)向環(huán)流的年際尺度上去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)。矢量、陰影：通過(guò)95%信度檢驗(yàn)Fig.4 Interannual correlation of detrended time series between Jun Ni~no3index and Jul－Aug averaged（a）surface horizontal winds and（b）meridional circulation averaged over 100°E－140°E during 1951－2008.Shading and vectors：0.05significance level

圖5 擬合 （1951～1990年）和獨(dú)立檢驗(yàn) （1991～2008年）時(shí)段的觀測(cè) （實(shí)線）和降尺度估計(jì) （實(shí)心圓）的華北汛期降水的 （a）年際變率分量、（b）年代際變率分量和 （c）總降水量 （單位：mm）Fig.5 （a）Interannual component，（b）inter－decadal component，and（c）total amount of the observed（solid line）and downscaled（dot）Jul－Aug North China rainfall during training period（1951－1990）and validation period（1991－2008）

其中，預(yù)報(bào)因子都是標(biāo)準(zhǔn)化形式，NA代表Nin~o3A。圖5給出了擬合 （1951～1990年）和獨(dú)立檢驗(yàn)（1991～2008年）階段降尺度模型的結(jié)果，其中年際變率模型的結(jié)果見圖5a。對(duì)年際降水分量，降尺度估計(jì)較為準(zhǔn)確地再現(xiàn)了觀測(cè)，擬合時(shí)段兩者的相關(guān)系數(shù)是0.76，平均均方根誤差 （均方根誤差／1951～2008年平均降水）為11.1%；獨(dú)立檢驗(yàn)時(shí)段的相關(guān)系數(shù)是0.71，平均均方根誤差為13.9% 。

4.2 年代際變率降尺度模型

年代際變率預(yù)報(bào)模型的建立與年際模型類似。從表1可見，6月的SAMI和PDOI與華北汛期降水在年代際尺度上有顯著的相關(guān)關(guān)系，SAMI和PDOI的年代際分量 （SAMID，PDOID）選作可能的預(yù)報(bào)因子。圖6是華北汛期降水和前期6月和同期7、8月平均的海平面氣壓、850hPa經(jīng)向風(fēng)、500hPa位勢(shì)高度和海表溫度場(chǎng)1951～1990年年代際尺度上去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)圖，圖中的高相關(guān)區(qū)用方框標(biāo)出。計(jì)算方框區(qū)域內(nèi)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.8（有效自由度調(diào)整后0.01顯著水平）區(qū)域上氣候變量的面積加權(quán)平均值作為可能的預(yù)報(bào)因子，簡(jiǎn)記為Z1D－Z4D（詳見表2）。

對(duì)年代際模型中可能的預(yù)報(bào)因子進(jìn)行逐步篩選。從圖3b中可以看出，最終6月的SAMID和Z1D被選中。然而，由于SAMID的回歸系數(shù)不能通過(guò)0.05水平的顯著檢驗(yàn)，只留下Z1D來(lái)擬合年代際變率模型。

下面將簡(jiǎn)單地解釋預(yù)報(bào)因子Z1D與年代際降水的關(guān)系。Z1D代表6月西南印度洋區(qū)域的海平面氣壓的年代際變化。由圖7a可以看出，在過(guò)去的50多年里，西南印度洋的海平面氣壓呈現(xiàn)年代際的上升趨勢(shì)，并與華北汛期降水的年代際變化有很好的反位相關(guān)系。圖7b是該預(yù)報(bào)因子與同期表面氣溫年代際分量場(chǎng)的去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)圖，可以看出即使去掉線性趨勢(shì)的影響，該因子仍表現(xiàn)出與赤道東印度洋和西太平洋（印太暖池）的表面氣溫有顯著相關(guān)關(guān)系。前人研究 （Du and Xie，2008；Zhou et al.，2009a，2009b）指出，熱帶印度洋、印太暖池區(qū)近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)顯著增暖，因此，我們推斷在年代際尺度上西南印度洋海平面氣壓的升高可能與暖池的增暖有關(guān)，可能是通過(guò)一個(gè)緯向的垂直環(huán)流聯(lián)系起來(lái)。海溫增暖有一定持續(xù)性，可能導(dǎo)致后期7、8月份的大氣環(huán)流異常。從圖7c中可以看出，當(dāng)西南印度洋氣壓異常升高時(shí)，其右側(cè)60°E附近，有異常的南風(fēng)跨赤道氣流，過(guò)赤道后向東轉(zhuǎn)向并在大暖池區(qū)域輻合，進(jìn)一步加強(qiáng)由于暖池增暖導(dǎo)致的低層大氣輻合。另一方面，暖池的異常增暖，使其與亞洲大陸的海陸溫差減小 （圖略），在東亞沿岸出現(xiàn)異常的北風(fēng)，輻合到暖池區(qū)。從100°E～140°E經(jīng)度平均的緯度—高度剖面圖 （圖7d）上可以更清楚地看到這種異常環(huán)流的垂直結(jié)構(gòu)。在華北地區(qū)對(duì)應(yīng)異常的下沉偏北氣流，不易發(fā)生降水?？傊?，在印太暖池的年代際增暖背景下，西南印度洋海平面氣壓可能通過(guò)海溫激發(fā)的一個(gè)經(jīng)向環(huán)流與華北汛期降水在年代際尺度上有同步變化關(guān)系。

圖7 （a）1951～2008年華北汛期降水年代際分量 （空心圓）和預(yù)報(bào)因子Z1D（實(shí)心圓）的標(biāo)準(zhǔn)化序列以及各自的線性趨勢(shì) （虛線、實(shí)線）；1951～2008年預(yù)報(bào)因子Z1D與6月的（b）表面氣溫、（c）海平面氣壓（等值線）和表面風(fēng)場(chǎng)（箭頭）以及7、8月平均的（d）沿100°E～140°E平均的經(jīng)向環(huán)流在年代際尺度上去掉線性趨勢(shì)的相關(guān)。等值線間隔：0.3；矢量、陰影：通過(guò)95%信度檢驗(yàn)Fig.7 （a）Normalized time series and the associated linear trend of the inter－decadal component of Jul－Aug North China rainfall（circle，dashed line）and Z1D（dot，solid line）during 1951－2008.Inter－decadal correlation of detrended time series between Z1Dwith Jun（b）surface air temperature，（c）sea level pressure（contours）and surface winds（vectors）and Jul－Aug averaged（d）meridional circulation averaged over 100°E－140°E during 1951－2008.Contour interval：0.3；shading and vectors：0.05significance level

至此，年代際預(yù)報(bào)方程的形式如下：

其中，預(yù)報(bào)因子為標(biāo)準(zhǔn)化形式。對(duì)年代際降水分量，降尺度模型在擬合 （1951～1990年）和獨(dú)立檢驗(yàn) （1991～2008）階段的結(jié)果見圖5b。擬合階段，與觀測(cè)的年代際分量降水的相關(guān)系數(shù)是0.95，平均均方根誤差為5.2%；獨(dú)立檢驗(yàn)階段，相關(guān)系數(shù)是0.84，平均均方根誤差為7.5%。

4.3 華北汛期降水的降尺度結(jié)果

把方程（1）和方程（2）的結(jié)果相加，得到對(duì)華北汛期降水總量的統(tǒng)計(jì)降尺度結(jié)果 （圖5c），可以看出不論是在氣候態(tài)、年際變化、線性趨勢(shì)上，模型都基本再現(xiàn)了華北汛期降水的性質(zhì)。在1991～2008年的獨(dú)立檢驗(yàn)時(shí)段，相比于觀測(cè)的多年平均降水282.4mm，降尺度法估計(jì)的降水為280.4mm；兩者的年際相關(guān)系數(shù)是0.82，平均均方根誤差為14.8%；降尺度結(jié)果再現(xiàn)了觀測(cè)中降水減少的趨勢(shì)。

5 降尺度模型對(duì)華北汛期降水的回報(bào)試驗(yàn)

結(jié)合DEMETER中5個(gè)耦合模式對(duì)預(yù)報(bào)因子集合平均 （算術(shù)平均）的回報(bào)結(jié)果，應(yīng)用分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型，超前2個(gè)月預(yù)報(bào)華北汛期降水。由于模式回報(bào)資料的長(zhǎng)度有限 （1973～2001年），設(shè)置1991～2001年為回報(bào)試驗(yàn)時(shí)段。

首先，對(duì)模式回報(bào)的1973～2001年7、8月平均的850hPa經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)、6月的海溫場(chǎng)和海平面氣壓場(chǎng)做窗口長(zhǎng)度遞增的滑動(dòng)濾波，將年際分量和年代際分量分離。然后，根據(jù)年際模型預(yù)報(bào)因子Ni~no3A和Z5A以及年代際模型預(yù)報(bào)因子Z1D的定義，分別計(jì)算模式回報(bào)的1991～2001年預(yù)報(bào)因子序列。為減小模式的系統(tǒng)誤差，用模式回報(bào)的預(yù)報(bào)因子序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)預(yù)報(bào)因子序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，參考時(shí)段是1973～1990年。最后，將模式回報(bào)的年際變率預(yù)報(bào)因子的標(biāo)準(zhǔn)化序列代入方程 （1），年代際變率預(yù)報(bào)因子的標(biāo)準(zhǔn)化序列代入方程 （2），分別計(jì)算華北汛期降水的年際分量和年代際分量，將兩個(gè)方程的結(jié)果相加，得到預(yù)測(cè)的總降水量。

圖8給出了觀測(cè)、模式回報(bào)和降尺度法回報(bào)的1991～2001年華北汛期降水異常值 （減去觀測(cè)的1991～2001年平均降水），可以看出模式基本能預(yù)測(cè)出氣候態(tài)的降水值，但是對(duì)年際變化的預(yù)測(cè)能力很差。相比于觀測(cè)的年際變率標(biāo)準(zhǔn)差75.2mm，模式回報(bào)的年際標(biāo)準(zhǔn)差偏小，僅為16.7mm；模式回報(bào)的降水與觀測(cè)降水的相關(guān)系數(shù)也只有0.12。相比之下，分離時(shí)間尺度降尺度模型的回報(bào)結(jié)果有明顯改善，年際變率標(biāo)準(zhǔn)差提高到54.3mm，相關(guān)系數(shù)提高到0.45，均方根誤差也相應(yīng)減小。11年回報(bào)中，除1993、1994、1999、2000四年外，降尺度模型正確地預(yù)測(cè)了降水距平的符號(hào)，命中率為63.6%。

圖8 觀測(cè) （實(shí)線）、模式回報(bào) （空心圓）和統(tǒng)計(jì)降尺度法回報(bào) （實(shí)心圓）的1991～2001年華北汛期降水異常 （單位：mm）Fig.8 Observed（solid line），GCM hindcasted（circle），and statistically downscaled（dot）Jul－Aug North China rainfall anomaly over 1991－2001

6 結(jié)論和討論

針對(duì)預(yù)報(bào)量變化中存在受不同物理因子控制的不同時(shí)間尺度變率特征，本文提出了分離時(shí)間尺度的統(tǒng)計(jì)降尺度模型。以華北汛期降水為個(gè)例，建立了華北汛期降水的分離時(shí)間尺度降尺度模型，并結(jié)合DEMETER中5個(gè)模式對(duì)預(yù)報(bào)因子集合平均的回報(bào)結(jié)果，對(duì)1991～2001年的華北汛期降水進(jìn)行11年的回報(bào)試驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

華北汛期降水中年際變率和年代際變率明顯，通過(guò)濾波方法將預(yù)報(bào)量和預(yù)報(bào)因子分離成年際變率分量和年代際變率分量，分別建立年際變率降尺度預(yù)報(bào)模型和年代際變率降尺度預(yù)報(bào)模型。在年際尺度上，華北汛期降水與前期6月赤道中東太平洋海溫以及同期7、8月平均的中國(guó)東部的低層經(jīng)向風(fēng)密切相關(guān)；在年代際尺度上，在印太暖池海溫的作用下，華北汛期降水與前期6月西南印度洋海平面氣壓有同步變化關(guān)系。所選擇的預(yù)報(bào)因子對(duì)華北汛期降水有很好的擬合效果，1991～2008年的獨(dú)立檢驗(yàn)中，模型估計(jì)的降水基本再現(xiàn)了觀測(cè)降水的性質(zhì)，兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.82，平均均方根誤差為14.8%。1991～2001年的回報(bào)試驗(yàn)中，模式直接回報(bào)的降水年際變率偏小，與觀測(cè)降水的相關(guān)系數(shù)只有0.12；相比之下，統(tǒng)計(jì)降尺度法回報(bào)降水的年際變率增大，相關(guān)系數(shù)提高到0.45，11年回報(bào)中正確地預(yù)測(cè)了7年的降水距平符號(hào)，同號(hào)率為63.6%。

本文提出的分離時(shí)間尺度的降尺度建模的方法并非只是針對(duì)華北汛期降水，華北汛期降水只是作為一個(gè)個(gè)例。文中將華北區(qū)域平均的汛期降水作為了預(yù)測(cè)對(duì)象，當(dāng)然，對(duì)華北范圍內(nèi)站點(diǎn)尺度的降水可以采用類似的方法建立降尺度模型，今后的工作中我們會(huì)研究更精細(xì)的站點(diǎn)尺度降水的降尺度預(yù)測(cè)。另外，由于模式資料的限制，文中只對(duì)1991～2001年的降水進(jìn)行了回報(bào)試驗(yàn)，今后我們還會(huì)結(jié)合其他的模式資料進(jìn)一步驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力。除了短期氣候預(yù)測(cè)外，降尺度模型還可以用于未來(lái)不同排放情景下降水變化的長(zhǎng)期預(yù)估，未來(lái)會(huì)進(jìn)一步增加這方面的應(yīng)用研究。

致謝感謝匿名審稿專家和編輯對(duì)本文提出的修改意見。

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財(cái)政部、國(guó)家稅務(wù)總局27日已經(jīng)聯(lián)合發(fā)文明確，年終獎(jiǎng)在2021年12月31日前，不并入當(dāng)年綜合所得，仍以全年一次性獎(jiǎng)金收入除以12個(gè)月得到的數(shù)額，按照通知所附月度稅率表，確定適用稅率和速算扣除數(shù)，單獨(dú)計(jì)算納稅。年終獎(jiǎng)自2022年1月1日起，應(yīng)并入當(dāng)年綜合所得計(jì)算繳納個(gè)人所得稅。

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A Time－Scale Decomposition Statistical Downscaling Model：Case Study of North China Rainfall in Rainy Season

GUO Yan1，2and LI Jianping1

1StateKeyLaboratoryofNumericalModelingforAtmosphericSciencesandGeophysicalFluidDynamics，InstituteofAtmosphericPhysics，ChineseAcademyofSciences，Beijing100029
2GraduateUniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049

A time－scale decomposition （TSD）approach was introduced to statistically downscale the predictand which contains distinct variablity linked with distinct large－scale predictors.It decomposed both the predictand and the predictors into distinct components through filtering and calibrated distinct predictive equations，respectively.Due to the interannual and inter－decadal variability in July－August North China rainfall，it was used as a case to be downscaled by TSD approach.Sea level pressure，500－h(huán)Pa geopotential height，850－h(huán)Pa meridional wind，and sea surface temperature were considered as predictor parameters；several well－known large－scale climate indices were also taken as potential predictors.An approach of cross－validation－based stepwise regression was used to formulate the regression equations.The downscaling model for the interannual rainfall variability was linked to the sea surface temperature over the mid－eastern tropical Pacific in June and the 850－h(huán)Pa meridional wind over East China in July－August，while that for the inter－decadal rainfall variability was related to the sea level pressure over the southwestern Indian Ocean in June under the effect of sea surface temperature over the Indian Ocean－Pacific warm pool.The downscaled interannual and inter－decadal rainfall components were added together to obtain the downscaled total rainfall.The results in the independent validation period（1991－2008）showed that the TSD approach performed well to downscale July－August North China rainfall with the correlation coefficient of 0.82and relative root－mean－square error of 14.8%.With the hindcasted predictors by general circulation models（GCMs），the downscaling model was used to hindcast July－August North China rainfall over 1991－2001.Compared to GCM－h(huán)indcasted rainfall，the downscaling model showed better performance，which improved the original bias in terms of insufficient interannual variation in GCM hindcast.The correlation coefficient between the observed and downscaled rainfall reached 0.45，much higher than 0.12in GCM hindcast.

statistical downscaling，time－scale decomposition，North China，rainy season rainfall，prediction

1006－9895（2012）02－0385－12

P461

A

10.3878／j.issn.1006－9895.2011.11045

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10.3878／j.issn.1006－9895.2011.11045. Guo Yan，Li Jianping.2012.A time－scale decomposition statistical downscaling model：Case study of North China rainfall in rainy season［J］.Chinese Journal of Atmospheric Sciences（in Chinese），36（2）：385－396.

2011－03－01，2011－05－27收修定稿

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目2010CB950400，國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目41030961

郭彥，女，1983年出生，博士研究生，主要從事氣候變化、氣候預(yù)測(cè)方面的研究。E－mail：guoyan＠m(xù)ail.iap.ac.cn