李 彬，周 斌，李國平

（湖南工學院，湖南 衡陽421002）

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進／出油量與罐內油位高度等數(shù)據(jù).通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，可得到罐內油位高度和儲油量的變化情況.

但許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變.因此，加油站需要定期對罐容表進行重新標定［1］.

1 問題的提出

本文將針對文獻［1］所提供的實際儲油罐尺寸及形狀，以及相關檢測數(shù)據(jù)等，對該儲油罐罐容表進行重新標定.儲油罐尺寸及形狀如圖1所示，該儲油罐總容量V總＝32 332L.

圖1 儲油罐示意圖

到目前為止，對該問題的研究已經很多.大多數(shù)的研究是通過一定的近似處理手段，建立儲油量V與顯 示油高h以及變位角度之間的近似函數(shù)關系，最終轉化為最優(yōu)化問題來求解變位參數(shù)，從而得以修正罐容表［2－6］.

但現(xiàn)實中的儲油罐罐體可能不是標準的幾何體，而且儲油罐內部還有很多小的儀器設備等，再加上儲油罐橫向、縱向傾斜，這幾個方面都將導致計算儲油量V與顯示油高h之間的函數(shù)關系V＝V（h）比較困難；若要通過近似手段簡化它們之間的函數(shù)關系，又會產生截斷誤差，從而導致結果不夠精確.由于以上原因，本文將避免計算它們的函數(shù)關系，而采用徑向基神經網絡對函數(shù)V＝V（h）進行逼近，以修正罐容表.

2 問題的求解

2.1 徑向基神經網絡Ⅰ

建立徑向基神經網絡Ⅰ逼近函數(shù)V′＝V′（h），其中h為顯示油高，V′為累積出油量.本步驟僅對文獻［1］中一次性補充進油前的部分數(shù)據(jù)（流水號1≤i≤302）進行操作.

2.1.1 徑向基神經網絡Ⅰ訓練集

文獻［1］提供的實驗數(shù)據(jù)有顯示油高hi、出油量di（其中i為流水號，hi為顯示油高第i個數(shù)據(jù)，di為出油量第i個數(shù)據(jù)，以下同）.顯示油高與出油量尚不構成函數(shù)關系，可適當進行轉換.根據(jù)，計算出累積出油量數(shù)據(jù)Vi′，如表1所示.

表1 顯示油高與累積出油量對應表

2.1.2 徑向基神經網絡Ⅰ訓練與仿真

利用以上所得訓練集對徑向基神經網絡Ⅰ進行訓練.用訓練好的徑向基神經網絡Ⅰ進行仿真，取0.5m≤h≤2.5m，步長0.1mm，得出其對應累積出油量數(shù)據(jù).

2.1.3 第一組累積出油量、儲油量對應數(shù)據(jù)的獲取

由于實驗數(shù)據(jù)中無儲油量數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的獲取對問題的解決比較關鍵.通過獲取第一組累積出油量、儲油量對應數(shù)據(jù)，再利用公式計算出其他儲油量數(shù)據(jù).

第一組累積出油量、儲油量對應數(shù)據(jù)通過以下步驟獲得：

第二步：此時h＝1 575.65mm，V＝16 166L.取h＝1 575.65mm，對徑向基神經網絡Ⅰ仿真，得到V′＝26 625.46L，從而得到第一組累積出油量、儲油量對應數(shù)據(jù).

2.2 徑向基神經網絡Ⅱ

建立徑向基神經網絡Ⅱ逼近函數(shù)V＝V（h），其中V為儲油量.

2.2.1 徑向基神經網絡Ⅱ訓練集

根據(jù)以上所得第一組累積出油量、儲油量對應數(shù)據(jù)，以及公式Vi＝Vi＋1－di＋1＝Vi＋1－（Vi＋1′－Vi′），計算出所有與Vi′對應之Vi，結果如表2所示.其中Vi為儲油量第i個數(shù)據(jù).

表2 顯示油高與儲油量對應表

2.2.2 徑向基神經網絡Ⅱ訓練仿真與誤差檢驗

首先利用以上所得神經網絡Ⅱ訓練集對神經網絡Ⅱ進行訓練，再利用文獻［1］中一次性補充進油后的部分數(shù)據(jù)（流水號305≤i≤588），對徑向基神經網絡Ⅱ進行仿真，得出理論出油量、理論累積出油量等，并與實際值進行比較，結果如表3所示.出油量誤差的標準值為1.001 8L，累積出油量誤差的標準值為0.769 4 L，可見大批量采油誤差更小.

表3 出油量誤差表

3 靈敏度分析及罐容表的重新標定

3.1 靈敏度分析

由于文獻［1］中出油量、顯示油高等實驗數(shù)據(jù)可能存在誤差，通過對出油量、顯示油高等數(shù)據(jù)進行隨機擾動來模擬實驗數(shù)據(jù)中可能存在的誤差，檢驗其結果是否穩(wěn)定.

假設單次出油量誤差在1L以內，顯示油高誤差在1mm以內（實際儲油罐刻度精確到0.1mm），出油量、顯示油高等數(shù)據(jù)誤差符合正態(tài)分布.根據(jù)“3σ原則”，可取顯示油高誤差Δh～N（0，0.332），出油量誤差Δd～N（0，0.332）.隨機擾動后，重新進行神經網絡訓練與仿真，得到其誤差，如表4所示.出油量誤差的標準值為1.001 7L，累積出油量誤差的標準值為0.766 9L，模型結果很穩(wěn)定，和擾動前幾乎無差異，甚至擾動后比擾動前誤差更小了，這也正好從一個側面說明了實驗數(shù)據(jù)確實是有誤差的.

表4 擾動后出油量誤差表

3.2 罐容表的重新標定

取0.5m≤h≤2.5m，步長0.1mm，對徑向基神經網絡Ⅱ進行仿真，得到修正后的罐容表，結果如表5所示.

表5 修正后的罐容表

4 結 語

利用徑向基神經網絡數(shù)學模型，修正了變位儲油罐罐容表；通過實驗數(shù)據(jù)隨機擾動，對模型靈敏性進行了檢驗，檢驗效果較理想，模型結果穩(wěn)定.

［1］中國工業(yè)與應用數(shù)學學會.2010年全國大學生數(shù)學建模競賽［EB／0L］.（2010－09－17）.http：／／www.mcm.edu.cn／html／cn／block／8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.

［2］竇霽虹，梅鈺，陳振勛，等.儲油罐的變位識別與罐容表標定模型［J］.純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2011（6）：829－840.

［3］李玥姮，折波，惠寶軍，等.基于修正積分模型的油量表重新標定與儲油罐變位識別的研究［J］.純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2011（8）：562－568.

［4］朱毅鑫，裴靜文，陳磊.儲油罐變位識別與罐容表標定問題的研究［J］.純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2011（8）：556－561.

［5］王國領，劉揚，肖法沛，等.儲油罐變位識別與罐容表標定方法［J］.武漢理工大學學報（信息與管理工程版），2011（8）：594－597.

［6］葛立，張玉潔，王磊，等.儲油罐變位識別與罐容表標定問題的探索［J］.河南科技學院學報，2011（12）：58－64.

［7］李彬，周斌，李國平.儲油罐的變位識別與罐容表標定［J］.湖南工學院學報，2011（12）：51－55.