劉志偉，張?jiān)聢@，陳嘉琪，鄭 晴

（1.華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌，330013；2.南京理工大學(xué)通信工程系，江蘇南京，210094）

雙基地合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）是指發(fā)射機(jī)與接收機(jī)分置在不同平臺(tái)上的雷達(dá)系統(tǒng)［1］。相對(duì)單基地SAR，雙基地SAR可以獲得更多的目標(biāo)信息，具有隱蔽性好，抗干擾和抗截獲性能強(qiáng)的特點(diǎn)，因此成為目前合成孔徑雷達(dá)研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)［2］。

不同于單基地SAR，雙基地SAR的點(diǎn)目標(biāo)斜距歷程為收發(fā)雙根號(hào)形式，這使得直接利用駐定相位原理難以得到頻域算法所需要的點(diǎn)目標(biāo)二維參考頻譜［3］。因此求取點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜成為雙基地SAR 研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來(lái)，各國(guó)學(xué)者提出了許多解決這一難題的方法，如DMO［4］，GBF［5，12］，LBF［6］，MSR［7］等。其中，Loffeld 雙站公式（Loffeld’s bistatic formula，LBF）通過(guò)對(duì)收發(fā)相位歷程在各自的駐相點(diǎn)處進(jìn)行二階泰勒展開，之后利用駐定相位原理得到雙基地SAR 點(diǎn)目標(biāo)二維近似頻譜，具有算法快捷，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。特別針對(duì)平移不變（收發(fā)平臺(tái)速度矢量相同）成像結(jié)構(gòu)，LBF可獲得很好的圖像聚焦效果。然而，對(duì)于移變結(jié)構(gòu)（收發(fā)平臺(tái)具有不同的速度矢量），極端情況如星機(jī)混合結(jié)構(gòu)，原始的LBF則會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重散焦的狀況［8］。為了解決移變結(jié)構(gòu)下雙基地SAR 成像問(wèn)題，Wang［8］提出了改進(jìn)的Loffeld 雙站公式（extended LBF，ELBF），此方法與原始LBF的不同之處在于，該方法不再假設(shè)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)對(duì)整個(gè)距離歷史的瞬時(shí)多譜勒貢獻(xiàn)是相等的，而是通過(guò)引入權(quán)重因子，將發(fā)射機(jī)與接收機(jī)對(duì)目標(biāo)的多譜勒貢獻(xiàn)之比引入到LBF推導(dǎo)過(guò)程中，這一做法更加符合雙基地SAR的實(shí)際物理意義，從而獲得了更具一般性的雙基地SAR點(diǎn)目標(biāo)二維解析頻譜。

首先分析了移變模式下雙基地SAR的幾何模型和信號(hào)模型，在此基礎(chǔ)上分別闡述了LBF和ELBF，并進(jìn)行了詳細(xì)的點(diǎn)目標(biāo)仿真及分析。同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證ELBF在雙基地移變結(jié)構(gòu)下成像的準(zhǔn)確性，還結(jié)合物理光學(xué)方法進(jìn)行了三維目標(biāo)的電磁仿真成像實(shí)驗(yàn)，并給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 移變模式雙站SAR信號(hào)模型

采用雙站移變模式信號(hào)模型，如圖1所示。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分別以恒定的速度VT和VR飛行，設(shè)成像帶中心點(diǎn)為P。在方位向慢時(shí)間的零時(shí)刻，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到P點(diǎn)的距離為RTc和RRc。雙基地SAR的點(diǎn)目標(biāo)歷程R（η）為

為了信號(hào)處理的需要，回波信號(hào)必須被解調(diào)到基帶。解調(diào)之后的回波信號(hào)表達(dá)式為［9］

式中：A0表示后向散射系數(shù)；τ為雷達(dá)發(fā)射脈沖的快時(shí)間；λ為雷達(dá)中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)；c為光速；ωaz（η）為雙基地收發(fā)天線決定的方向圖函數(shù)。忽略幅度調(diào)制和后向散射系數(shù)的影響，解調(diào)信號(hào)通過(guò)距離向壓縮之后的表達(dá)式為

圖1 雙站SAR信號(hào)模型Fig.1 Signal model of bistatic SAR

式中：ρτ為距離向窗函數(shù)ωR經(jīng)壓縮之后的sinc型窗函數(shù)。

2 改進(jìn)的Loffeld模型

首先簡(jiǎn)要介紹Loffeld模型描述的雙站點(diǎn)目標(biāo)二位頻譜［6］。經(jīng)過(guò)距離向傅立葉變換之后的回波信號(hào)相位可以表示為

式中：RT(η)=；RR(η)=；ηT0和ηR0為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的零多普勒時(shí)間。令φT(η)=，φR(η)=，其中ηPT和ηPR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)各自的駐定相位點(diǎn)。將相位φT（η）和φR（η）分別在駐定相位點(diǎn)處進(jìn)行二階泰勒展開可得

在這里，可以將該積分內(nèi)的二次項(xiàng)寫成

式中：ηP=為雙基地的駐定相位點(diǎn)。因此可將方程（5）中的常數(shù)項(xiàng)提到積分符號(hào)外面，得到

可見，雙基地SAR的點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜可以表示為兩項(xiàng)：準(zhǔn)單站項(xiàng)和雙站項(xiàng)［6］。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)運(yùn)算，準(zhǔn)單站項(xiàng)為

式中：FT=。雙站項(xiàng)為

準(zhǔn)單站項(xiàng)具有單站SAR 二維頻譜的形式，而雙站項(xiàng)主要由收發(fā)平臺(tái)的駐定相位點(diǎn)的差來(lái)決定，ηPT與ηPR的差又受到收發(fā)平臺(tái)空間幾何結(jié)構(gòu)的差異影響。在收發(fā)平臺(tái)幾何結(jié)構(gòu)差異較大的情況下，雙站項(xiàng)便會(huì)很大，成像便會(huì)出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。

通過(guò)仿真計(jì)算，當(dāng)收發(fā)平臺(tái)速度不相等時(shí)（VT=300 m·s-1，VR=200 m·s-1），雙站項(xiàng)相位最大值將會(huì)超過(guò)2 rad。因此，在雙站移變模式下，由于接收機(jī)和發(fā)射機(jī)速度不等，使得傳統(tǒng)的Loffeld公式不再適用。我們知道，原始Loffeld模型按照等分的方式把整個(gè)相位歷史分解為接收機(jī)和發(fā)射機(jī)兩個(gè)部分。也就是說(shuō)，原始Loffeld模型假設(shè)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)對(duì)整個(gè)距離歷史的瞬時(shí)多譜勒影響是相等的。這種假設(shè)在收發(fā)平臺(tái)較為接近，速度大致相等的情況下可以近似成立，但在收發(fā)平臺(tái)較遠(yuǎn)，速度差異較大時(shí)便不再成立。下面，我們對(duì)此進(jìn)行具體分析和闡述。

整個(gè)距離歷史的瞬時(shí)多譜勒頻率公式為［9］

式中：右邊第1項(xiàng)為發(fā)射機(jī)的作用，第2項(xiàng)為接收機(jī)的作用。發(fā)射機(jī)與接收機(jī)對(duì)目標(biāo)的多譜勒貢獻(xiàn)之比可以近似的由之比來(lái)表示。由此，令kT=，kR=，則

由公式（11），（12）出發(fā)，重新推導(dǎo)LBF，便可獲得ELBF的點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜［8］。經(jīng)過(guò)計(jì)算，單站項(xiàng)為

雙站項(xiàng)為

3 雙站SAR信號(hào)高頻仿真

通常，成像仿真過(guò)程中的點(diǎn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)是由幅度和相位信息來(lái)決定的。而對(duì)于三維復(fù)雜目標(biāo)而言，幅度信息可以理解為電磁波入射到目標(biāo)上之后目標(biāo)的散射電場(chǎng)強(qiáng)度。為了快速高效地獲得復(fù)雜目標(biāo)模型的回波數(shù)據(jù)，該文采用物理光學(xué)方法來(lái)進(jìn)行回波計(jì)算［10-11］。

物理光學(xué)方法是一種基于表面電流的方法［10］，它應(yīng)用積分方程的表達(dá)形式，并且遵循物理上合理的高頻假設(shè)，即由物體上某一點(diǎn)對(duì)該物體其它點(diǎn)的散射場(chǎng)的貢獻(xiàn)和入射場(chǎng)相比是很小的。根據(jù)物理光學(xué)理論，當(dāng)電磁波照射到目標(biāo)表面時(shí)，在目標(biāo)表面會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電磁流，它們將作為新的源向外輻射電磁場(chǎng)，這些輻射的電磁場(chǎng)稱為散射場(chǎng)，而且只有照亮區(qū)域的感應(yīng)電磁流才對(duì)散射場(chǎng)有貢獻(xiàn)。物理光學(xué)方法通過(guò)對(duì)感應(yīng)電磁流的近似和積分而求得散射場(chǎng)。簡(jiǎn)化后的物理光學(xué)公式可寫成：

式中:Es(r)，Hs(r)為遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)；E，H為目標(biāo)表面總場(chǎng)；Z0為自由空間本征阻抗；為目標(biāo)表面面元的單位法矢量；r為觀察點(diǎn)位置矢量；為散射方向單位矢量；為目標(biāo)表面任一面元的位置矢量，以面元中心點(diǎn)的位置矢量表示面元的位置矢量。物理光學(xué)遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算公式中的積分可以采用數(shù)值積分算法來(lái)求解。利用高頻方法獲得復(fù)雜目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)之后，我們便可以進(jìn)行雙站SAR的電磁仿真成像實(shí)驗(yàn)。

4 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

為了分析比較原始Loffeld模型（LBF）和改進(jìn)Loffeld模型（ELBF）之間的差異，分別利用點(diǎn)目標(biāo)和三維金屬球模型在雙基地模式下進(jìn)行成像。系統(tǒng)參數(shù)為：發(fā)射機(jī)到場(chǎng)景中心距離為15 237 m，載機(jī)高度為3 000 m；接收機(jī)到場(chǎng)景中心距離為13 010 m，載機(jī)高度為1 000 m；載頻9.35 GHz，信號(hào)帶寬100 MHz，多譜勒帶寬194 Hz，過(guò)采樣率為2.4，窗函數(shù)為β=2.5的Kaiser窗。

針對(duì)移變結(jié)構(gòu)，我們選取速度大小不等（VR=200 m·s-1，VT=300 m·s-1），方向一致的收發(fā)平臺(tái)。采用LBF和ELBF進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真的成像結(jié)果如圖2所示。

圖2 移變結(jié)構(gòu)下方位向剖面Fig.2 Azimuth profile of variant SAR

經(jīng)過(guò)比較，可以看出，LBF在雙站移變情況下會(huì)出現(xiàn)方位向散焦的現(xiàn)象，因此需要利用ELBF模型。對(duì)比原始的Loffeld模型，改進(jìn)的Loffeld模型在速度不等的情況下，可以有效去除原始Loffeld模型成像結(jié)果的方位向散焦現(xiàn)象。為了進(jìn)一步驗(yàn)證ELBF的有效性，我們結(jié)合物理光學(xué)方法對(duì)金屬球目標(biāo)進(jìn)行了電磁仿真成像實(shí)驗(yàn)，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雙站SAR成像系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for imaging system of bistatic SAR

金屬球的半徑為50 m，圖3給出了LBF模型的成像結(jié)果和ELBF的成像結(jié)果。

對(duì)比LBF 在平移不變與移變兩種結(jié)構(gòu)下的成像結(jié)果可以看出，在移變結(jié)構(gòu)下，LBF 會(huì)出現(xiàn)散焦的現(xiàn)象，并產(chǎn)生能量較大的旁瓣，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。這一結(jié)果表明，原始的Loffeld模型不能夠很好地適用于收發(fā)平臺(tái)差異較大的雙基地移變模式。而對(duì)于ELBF，如圖3（b）所示，由于充分考慮了接收機(jī)和發(fā)射機(jī)對(duì)于瞬時(shí)多譜勒頻率的不同貢獻(xiàn)，因此有效克服原始LBF中的方位向散焦現(xiàn)象，獲得了更好的聚焦效果。

圖3 移變模式下三維目標(biāo)算例Fig.3 Example of PEC sphere in variant model

5 結(jié)束語(yǔ)

詳細(xì)分析了原始Loffeld模型和改進(jìn)Loffeld模型在雙基地SAR移變結(jié)構(gòu)下的成像算法。原始Loffeld模型簡(jiǎn)單地將整個(gè)方位向多譜勒頻率項(xiàng)按照等分的方式分解為接收機(jī)和發(fā)射機(jī)兩部分，并未考慮發(fā)射機(jī)與接收機(jī)對(duì)于雙基地瞬時(shí)多譜勒頻率貢獻(xiàn)的不同。特別在移變模式下，采用原始的LBF進(jìn)行圖像聚焦，會(huì)在方位向出現(xiàn)一定的散焦現(xiàn)象。而改進(jìn)的Loffeld模型通過(guò)引入權(quán)重因子衡量發(fā)射機(jī)與接收機(jī)對(duì)瞬時(shí)多譜勒頻率貢獻(xiàn)的大小，并按照各自貢獻(xiàn)的比例來(lái)對(duì)多譜勒頻率項(xiàng)進(jìn)行分解，從而提高了SAR 圖像的聚焦效果。同時(shí)，為了克服點(diǎn)目標(biāo)仿真的局限性，該文利用物理光學(xué)方法計(jì)算得到了三維目標(biāo)模型的雙站回波數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的電磁仿真成像實(shí)驗(yàn)。通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)及電磁仿真結(jié)果可知，在雙基地移變模式下，改進(jìn)的Loffeld模型可以有效地改善原始Loffeld模型存在的方位向散焦現(xiàn)象。

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