劉學(xué)飛 魏 嬌 何 娟 占文雄

（重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶萬州 404100）

隨著工業(yè)發(fā)展和城市化進程的加劇，通過交通運輸、工業(yè)排放和市政建設(shè)等造成城市重金屬污染越來越嚴重.對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究城市不同功能區(qū)表層土壤重金屬污染特征和污染分布狀況，以便更好地研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，是具有理論價值和應(yīng)用價值的課題.本文就如何應(yīng)用查證獲得的有關(guān)8種主要重金屬污染的海量數(shù)據(jù)資料展開城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究某城市重金屬污染的分布狀況、污染評價模型以及傳播模型.

1 重金屬污染程度的空間分布及污染程度分析

1.1 重金屬污染程度的空間分布

利用 Matlab軟件編程，[1-3]制作三維網(wǎng)格圖、三維曲面圖、等高線圖和散點圖等可以分析重金屬污染的空間分布.

關(guān)于As：從空間三維圖圖2中可以看到，1處的波峰很高說明該處污染情況很嚴重；有2-4處明顯波峰，說明相應(yīng)位置污染情況比較嚴重；還有1處面積較廣且所處高度稍低：表明該處所受污染情況相對嚴重且污染的范圍較廣；同樣分析二維等高線圖1，圖中有2處等高線之間的間距越來越密集且顏色很深，表明該處受污染情況很嚴重，有2-4處等高線比較密集顏色相對較深表明這兩處的污染情況相對嚴重，還有1處等高線間的距離較密集但是所涉范圍較廣說明該處的污染也較嚴重且污染的面積很廣.結(jié)合有關(guān)背景數(shù)據(jù)可知中心污染源集中在（5291，5739），（12696，3024），（17814，10707）處.污染源主要集中在工業(yè)區(qū)，還有1處污染源位于山林密集區(qū)，其污染級別不是特別嚴重.

重金屬Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn的污染程度可作類似分析.

1.2 重金屬污染程度指標(biāo)的無量綱化與污染分布狀況的統(tǒng)計分析

由于城區(qū)8種重金屬元素污染程度分布各不相同，各重金屬元素污染程度的背景值差異也較大，利用地積累指數(shù)（Muller指數(shù)）[4]是一種很好的選擇. ?= log2[F n/(C × Bn )]，式中Fn表示污染物重金屬元素n的濃度；Bn表示第n種重金屬元素的背景值上限，C為考慮各地地質(zhì)差異可能會引起背景值的變動而所取的一系列系數(shù)（一般取值為1.5），用來表征沉積特征、巖石地質(zhì)及其他影響.Muller地積累指數(shù)評價和分級標(biāo)準(zhǔn)，[4]詳見表1.

圖1 重金屬As分布平面圖

圖2 重金屬As含量分布的空間三維圖

表1 地積累指數(shù)分級標(biāo)準(zhǔn)

利用地積累指數(shù)，計算各樣本點每種重金屬的地積累指數(shù)，判斷他們的污染級別并進行統(tǒng)計分析，從而可得到每種重金屬元素污染的分布狀況.

表 2列出了重金屬 As污染程度統(tǒng)計分析數(shù)據(jù).表中數(shù)值0表示在該污染級別下不存在觀測樣本點.這是個大樣本事件，可以認為該級別污染很輕微，甚至不存在這種級別的污染，而百分比越大，就說明在該污染級別下涉及的樣本點比較多，污染波及范圍較廣.

表2 As污染程度分布統(tǒng)計表

從表2可以看出各個區(qū)域受As的污染程度，其中生活區(qū)31.82%的樣本點無污染，63.64%輕度—中度污染，4.55%為中等污染，無強污染和極嚴重污染；工業(yè)區(qū)3.89%不受該重金屬污染，52.78%受輕度—中度污染，5.56%受中等污染，2.78%受中等—強污染；山區(qū)大多數(shù)樣本點不受污染，只有15.15%受輕度—中度污染，1.51%受中等污染；主干道路區(qū)47.83%樣本點不受污染，50.00%受輕度—中度污染，0.72%受中等污染，1.45%受中等—強污染；公園綠地區(qū)大多數(shù)受輕度—中度污染，25.71%不受污染，2.86%受中等污染.這種元素對生活區(qū)的影響來說相對較輕，工業(yè)區(qū)受污染最嚴重，污染面積達到了61.11%，其次是生活區(qū)、主干道路區(qū)，生活區(qū)污染面積都達到了50%以上，也就是說這三個區(qū)有至少一半的土壤受到該元素的不同程度的污染.其余功能區(qū)受污染程度次之.類似的，可以對重金屬Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染分布情況進行統(tǒng)計分析.

1.3 內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)與各功能區(qū)重金屬污染狀況分析

通過1.1的分析，可粗略地判斷哪幾種元素污染比較大，哪個功能區(qū)污染比較嚴重，但是怎樣判斷哪個功能區(qū)污染最嚴重，被污染的功能區(qū)的土壤哪種重金屬污染最嚴重，所以，不能簡單地進行數(shù)據(jù)處理，可用兩種方法分別分別分析處理，互相印證互為補充.一是用地累積指標(biāo)統(tǒng)計分析法分析各功能區(qū)污染狀況和污染程度，二是用下面的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法.

單因子指數(shù)法χn=αn/βn是目前國內(nèi)土壤重金屬的單項污染指數(shù)評價方法之一，χn為重金屬污染物n的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)；αn為重金屬污染物n的實測值；βn為重金屬污染物的評價標(biāo)值.χn＞1表示污染；χn=1或χn＜1表示無污染；且χn值越大，則污染越嚴重.為了更全面地反應(yīng)各重金屬對土壤的污染程度.突出高濃度重金屬對環(huán)境質(zhì)量的影響，采用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法.其計算公式為:

式中（αn/βn）max表示重金屬污染指數(shù)αn/βn的最大值，（αn/βn）wg表示重金屬污染指數(shù)αn/βn的平均值，土壤污染水平分級標(biāo)準(zhǔn)采用國家土壤環(huán)境二級標(biāo)準(zhǔn).土壤污染綜合污染指數(shù)分級標(biāo)準(zhǔn)為：綜合污染指數(shù)>3為重污染，2~3為中污染，1~2為輕污染，0.7~1為警戒級，≤0.7為安全級.

表6 各重金屬元素綜合污染指標(biāo)

表6列示了各重金屬的內(nèi)梅羅綜合污染綜合污染指數(shù)，表7列示出各重金屬的在各功能區(qū)的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)，以及各功能區(qū)綜合污染加權(quán)平均指標(biāo)，很容易看出哪種重金屬元素污染比較嚴重，或者在哪個功能區(qū)的污染比較嚴重.

通過分析，發(fā)現(xiàn)污染最嚴重的功能區(qū)是主干道路區(qū)，其次按照污染程度從大到小依次排序為：工業(yè)區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)、山區(qū).之所以主干道路區(qū)污染最為嚴重是因為該區(qū)土壤表層重金屬元素含量很高，且種類多.

2 重金屬污染的主要原因

根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析（并參考文獻[5]-[9]），Hg污染最為嚴重的是主干道路區(qū).公路、鐵路兩側(cè)土壤中的重金屬污染，以Pb、Zn、Cd、Cr、Co、Cu等的污染為主，它們來自于含鉛汽油的燃燒，汽車輪胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵等.隨著時間的推移，公路、鐵路土壤重金屬污染具有很強的疊加性.這也是主干道路區(qū)各種重金屬污染都很嚴重的原因.

其次，工業(yè)區(qū)的重金屬污染也很嚴重，主要是因為經(jīng)過自然沉降和雨淋沉降進入土壤的重金屬污染，主要以工礦煙囪、廢物堆和公路為中心，向四周及兩側(cè)擴散；由城市→郊區(qū)→農(nóng)區(qū)，隨著距城市的距離加大而降低，特別是城市的郊區(qū)污染較為嚴重.此外，大氣汞的干濕沉降，也可以引起土壤中汞的含量增高.大氣汞通過干濕沉降進入土壤后，被土壤中的粘土礦物和有機物的吸附或固定，富集于土壤表層，或為植物吸收而轉(zhuǎn)入土壤，造成土壤汞的濃度的升高.還由于部分礦產(chǎn)開發(fā)中選礦、冶煉工藝水平落后，個別礦區(qū)沒有環(huán)保治理設(shè)備，廢水、廢氣排放而帶來的大量廢棄物的產(chǎn)生未經(jīng)處理直接投放環(huán)境，而其中的重金屬也隨著自然的沉降、雨水的淋溶等途徑進入土壤，進入正常循環(huán)的生態(tài)系統(tǒng)，造成重金屬污染，嚴重危害人們的生產(chǎn)生活.

生活區(qū)的重金屬污染主要來自生活廢水的排放，化肥農(nóng)藥的多度使用，化肥中品位較差的過磷酸鈣和磷礦粉中含有微量的As、Cd重金屬元素.含鉛及有機汞的農(nóng)藥發(fā)揮作用的同時也為土壤重金屬污染埋下了禍根，造成土壤的膠質(zhì)結(jié)構(gòu)改變，營養(yǎng)流失，對農(nóng)作物的產(chǎn)量及品質(zhì)都造成極大的不良影響.目前的飼料添加劑中也常含有高含量的Cu和Zn，這使得有機肥料中的Cu、Zn含量也明顯增加，并隨著肥料施入農(nóng)田.

公園綠地區(qū)的重金屬污染主要來自城市綠地區(qū)，施用肥料如磷肥等也會帶來Hg的嚴重污染.

山區(qū)的重金屬污染主要是來自金屬礦山的開采、冶煉、重金屬尾礦、冶煉廢渣和礦渣堆放等，可以被酸溶出含重金屬離子的礦山酸性廢水，隨著礦山排水和降雨使之帶入水環(huán)境（如河流等）或直接進入土壤，都可以間接或直接地造成土壤重金屬污染.

總的來說，隨著城區(qū)工業(yè)化的進程越來越快，各種重金屬的排放會越來越多，嚴重影響人們的生活健康和環(huán)境.

3 重金屬污染傳播模型

3.1 重金屬污染物的傳播特征

根據(jù)問題一中建立的重金屬元素分布等高線圖，能夠了解城區(qū)重金屬的分布規(guī)律.它們是由污染源向四周逐漸擴散的，它們的擴散方式主要有：[5-9]

1）大氣中的重金屬主要來源于工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排放及汽車輪胎磨損產(chǎn)生的大量含重金屬的有害氣體和粉塵等.它們主要分布在工礦的周圍和公路、鐵路的兩側(cè).大氣中的大多數(shù)重金屬是經(jīng)自然沉降和雨淋沉降進入土壤的.

2）公路、鐵路兩側(cè)土壤中的重金屬污染，主要是Pb、Zn、Cd、Cr、Co、Cu的污染為主.它們來自于含鉛汽油的燃燒，汽車輪胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵等.它們成條帶狀分布，以公路、鐵路為軸向兩側(cè)重金屬污染強度逐漸減弱；隨著時間的推移，公路、鐵路土壤重金屬污染具有很強的疊加性.

3）經(jīng)過自然沉降和雨淋沉降進入土壤的重金屬污染，主要以工礦煙囪、廢物堆和公路為中心，向四周及兩側(cè)擴散；由城市→郊區(qū)→農(nóng)區(qū)，隨距城市的距離加大而降低，特別是城市的郊區(qū)污染較為嚴重.

4）大氣汞的干濕沉降也可以引起土壤中汞的含量增高.大氣汞通過干濕沉降進入土壤后，被土壤中的粘土礦物和有機物的吸附或固定，富集于土壤表層，或為植物吸收而轉(zhuǎn)入土壤，造成土壤汞的濃度的升高.

5）在河流中不同河段的重金屬污染往往受污染源（礦山）控制，河流同一污染源的下段自上游到下游，由于金屬元素遷移能力減弱和水體自凈化能力的適度恢復(fù)，金屬化學(xué)污染強度逐漸降低.

3.2 重金屬污染的微分方程傳播模型

3.2.1 考慮煙霧均勻熱傳導(dǎo)，不考慮大氣流動，有微分方程模型：

初始條件為v(x,y,z,0)=Qδ(x,y,z)，v(x,y,z,t)是t時刻在(x,y,z)點處重金屬污染物的濃度，為重金屬元素污染程度的變化規(guī)律，Q表示重金含量.

3.2.2考慮吸收-擴散，考慮重金屬污染物從高濃度處向低濃度處擴散，一部分重金屬污染物由于外界因素進入地下被土壤吸收，擴散系數(shù)與吸收系數(shù)都是常數(shù)，設(shè)v(x,y,z,t)是t時刻在(x,y,z)點處重金屬污染物的濃度，w(x,y,z,t)是t時刻在(x,y,z)點處被土壤吸收的重金屬污染物的濃度.又設(shè)重金屬污染物在各個方向的傳播系數(shù)為k，吸收系數(shù)h，于是有微分方程模型：

通過變換，上述方程有經(jīng)典解，但涉及若干待定常數(shù).

4 尋找污染源的向內(nèi)收索算法

上述微分方程模型，盡管有經(jīng)典解，但某些參數(shù)無法直接確定.為了尋找污染源，可以考慮從污染濃度等高線（污染濃度作立標(biāo)）污染邊界向內(nèi)搜尋污染源，并簡化為從等高線節(jié)點向內(nèi)搜索污染源，逐步減少搜索半徑，最終確定污染源.考慮如下算法：

1）k=0，任取初值點（包括二維坐標(biāo)、濃度）；

2）搜索初值點附近濃度相同的樣本點至少兩個，尋找等高線；

3）擬合前述所得樣本點的等高線，并向內(nèi)搜索樣本點，如果該樣本點濃度增高，則以該樣本點為初始點，重復(fù)第2步，否則按第4）；

4）繼續(xù)向內(nèi)搜索樣本點，重復(fù)第3步；

5）如果無法在初始樣本點附近找到新的樣本點，使其滿足濃度增高，則該樣本點即為污染源，輸出該樣本點；

6）循環(huán)以上步驟，繼續(xù)尋找下一個污染源.

5 模型的分析與評價

對于空間分布幾何模型：該模型能夠直觀顯示各種重金屬的空間分布以及各種重金屬的污染程度，但該模型無法從量化的角度分析其污染情況，而且該幾何模型需熟悉相關(guān)軟件.

地累積指標(biāo)模型：模型較簡單，計算方便，且無量綱化，可以用于各種元素的污染程度比較，但數(shù)據(jù)計算量比較大，而且污染程度指標(biāo)的分級是否完全合理有待于進一步實證檢驗.

內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)模型：是綜合反映8種重金屬元素的總的污染程度大小的綜合指標(biāo)，或者同種元素在某個地區(qū)污染程度的大小的綜合指標(biāo)，（αn/βn）max項對指標(biāo)值影響較大，從公式看若某地區(qū)有重大污染源，那么該指標(biāo)值較大，有時甚至相當(dāng)大.事實上，計算出的指標(biāo)有超過 200的情況.反之，如果該指標(biāo)值較大和很大，說明該地區(qū)有嚴重的污染源；但不能具體得出是哪種重金屬元素產(chǎn)生的污染，以及污染源位置，需要地累積指數(shù)模型與該模型結(jié)合使用.微分方程模型具有很強的分析特征，在實用方面具有一定的局限.

6 模型的改進

重金屬污染濃度的微分方程模型，初步考慮了重金屬在大氣、土壤中的傳播特征，還應(yīng)考慮重金屬在液體中的傳播特征，水土流失、植物吸收等傳播特征，對模型進行進一步研究和改進.

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型：第三版[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]張德豐.MATLAB數(shù)值計算方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[3]汪曉銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[4]陳莉薇，徐曉春，黃界穎，等.銅陵林沖尾礦庫復(fù)墾土壤重金屬含量及污染評價[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011（10）.

[5]鄭喜珅，魯安懷，高翔，等.土壤中重金屬污染現(xiàn)狀與防治方法，中國環(huán)境生態(tài)網(wǎng)，http://www.eedu.org.cn/Article/academia/papers/s umpapers/200404/115.html.

[6]鄭喜珅，魯安懷，高翔，等.土壤中重金屬污染現(xiàn)狀與防治方法[J].土壤與環(huán)境，2002（1）.

[7]王濟.貴陽市表層土壤重金屬污染元素環(huán)境地球化學(xué)基線研究[D].中國科學(xué)院研究生院（地球化學(xué)研究所），2004.

[8]劉紹貴.南昌市城郊表層土壤重金屬污染特征研究（EB/OL）.http://wenku.baidu.com/view/e8e 14d10f18583d0496459dd.html，2010-04-02.

[9]伊俊，柳云龍.上海市城郊土壤重金屬空間分布及其污染評價（EB/OL）.http://wenku.baidu.com/view/bd85958b 84868762cbaed505.html，2010.