一種基于Contourlet變換和SVD的數(shù)字水印算法

袁 莎，薛紅月，趙 勇，周衛(wèi)紅

（云南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,昆明 650500）

一種基于Contourlet變換和SVD的數(shù)字水印算法

袁 莎，薛紅月，趙 勇，周衛(wèi)紅

（云南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,昆明 650500）

為了提高水印的不可見(jiàn)性和抗旋轉(zhuǎn)攻擊性，在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上提出了一種基于Contourlet變換和SVD結(jié)合的數(shù)字水印新算法.利用Contourlet變換的多方向性和各向異性的特點(diǎn)，將圖像經(jīng)Contourlet變換后，再對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行奇異值分解,隨后將水印嵌入到奇異值矩陣,使水印具有較高的不可見(jiàn)性及較強(qiáng)的抗旋轉(zhuǎn)攻擊性。

Contourlet變換；SVD奇異值分解；數(shù)字水??；抗旋轉(zhuǎn)

引言

數(shù)字水印技術(shù)是一種保護(hù)版權(quán)信息的有效手段.目前常用的水印方案分為空間域和變換域兩大類，前者極具代表性的有最低有效位算法和回聲掩蔽算法，該類算法操作簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快，但嵌入量小，易遭攻擊；變換域通過(guò)改變信號(hào)的變換域系數(shù)來(lái)進(jìn)行水印嵌入,如DCT域水印算法、DWT域水印算法等，該類算法具有水印嵌入量大、透明性好等優(yōu)點(diǎn).隨著小波理論與” 稀疏表達(dá)”的提出,人們將水印算法重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了小波域,但單純的小波域算法由于其本身的不可平移性,使得純小波算法面臨幾何旋轉(zhuǎn)攻擊時(shí),水印提取圖像嚴(yán)重失真.SVD奇異值矩陣的引入,使得抗幾何旋轉(zhuǎn)攻擊能力得到加強(qiáng).張仁昌，耿國(guó)華等人將小波變換與SVD分解相結(jié)合,提出了一種<基于奇異值分解和小波變換的抗幾何失真數(shù)字水印新方法>[1],該算法對(duì)一般的圖像處理操作及小角度的旋轉(zhuǎn)攻擊具有很好的魯棒性,但對(duì)超過(guò)1度的旋轉(zhuǎn),提取水印保真性下降較大.本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上提出了一種基于Contourlet變換和SVD結(jié)合的數(shù)字水印新算法,目的在于提高水印的抗幾何旋轉(zhuǎn)攻擊能力.

1 算法的理論背景

1.1 Contourlet變換

小波理論的興起，得益于對(duì)信號(hào)的時(shí)、頻局部分析能力、對(duì)一維有界變差函數(shù)類的最優(yōu)逼近以及多分辨分析概念的引入.由于二維小波是由一維小波張成的可分離小波，其只具有有限的方向，即水平、垂直、對(duì)角，方向性的缺乏使得小波變換不能充分利用圖像本身的幾何正則性.

文獻(xiàn)[2]提出的Contourlet變換是2002年由M.N.Do和M.Vetterli在Curvelet變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合方向?yàn)V波的思想所提出的新的時(shí)頻變換方法.Contourlet 變換將多尺度分析和方向分析分開(kāi)進(jìn)行，首先用拉普拉斯金字塔（LP,laplacianpyramid）變換進(jìn)行多尺度分析捕獲點(diǎn)奇異性，接著使用方向性濾波器組（DFB，directional filter bank）將分布在同一方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)，捕獲高頻分量（即方向性）.由于方向性濾波器本身不適合處理圖像的低頻部分，因此LP 的另外一個(gè)作用就是避免低頻分量的“泄漏”（leaking）.LP和DFB 二者的結(jié)合，就構(gòu)成了Contourlet 變換的核心，“塔式方向?yàn)V波器組”（PDFB，pyramidal di -rectional filter bank）.由于LP和DFB 具備完全重構(gòu)特性，因此其組合PDFB 也必然能實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu).由于LP 的冗余性，Contourlet 變換具有4/ 3的冗余度[3].

圖（1）分別描述了小波與Contourlet的不同.

1.2 SVD奇異值分解

從線性代數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，一幅灰度圖像是一個(gè)具有非零元素的矩陣.設(shè)定一幅灰度圖像用字母I來(lái)表示,I∈RN*N,R表示實(shí)數(shù)域.那么，I的奇異值分解定義為：

其中U，V∈RN*N兩者都是酋矩陣，S∈RN*N是對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的元素滿足：

其中，r是S的秩，它等于非零奇異值的個(gè)數(shù)，σi是由該分解唯一確定的,叫作I的奇異值.

使用奇異值分解技術(shù)主要有以下三個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)[4]:

1)奇異值分解對(duì)所要進(jìn)行變換的矩陣的大小沒(méi)有什么限制,可以是方陣也可以是長(zhǎng)矩陣.

2)對(duì)于一般的圖像處理,奇異值的穩(wěn)健性非常好,不會(huì)有很大的變化.

3)奇異值反映的是圖像內(nèi)蘊(yùn)特性而不是視覺(jué)特性,反映的是圖像矩陣元素之間的關(guān)系.

2 本文算法設(shè)計(jì)思想

2.1 DWT-SVD水印算法

文獻(xiàn)[1]提出了一種在小波域上通過(guò)對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行SVD奇異值分解，將水印嵌入到奇異值矩陣，從而達(dá)到嵌入水印的不可見(jiàn)性和魯棒性.其嵌入及提取算法實(shí)現(xiàn)如下：

2.1.1 DWT-SVD水印嵌入算法

1）.讀取原始灰度圖像I，對(duì)I使用haar小波進(jìn)行三層離散小波分解

2）.提取低頻子帶A，對(duì)其進(jìn)行SVD奇異值分解：A=USV

3）.讀取水印圖像W，將W嵌入到奇異值矩陣S：S’=S+alpha*W，alpha為嵌入強(qiáng)度

4）.對(duì)S’再次進(jìn)行奇異值分解，S’=U’S’V’,將S’替代S，與相應(yīng)的酋矩陣重新構(gòu)成低頻子帶A’=U*S’’*VT

5) .對(duì)重構(gòu)的低頻子帶及其他的帶通系數(shù)進(jìn)行haar小波逆變換，得到嵌入水印后的圖像

2.1.2 DWT-SVD水印提取算法

1) .讀取原始灰度圖像I以及嵌入水印后的圖像I’,對(duì)這兩幅圖像同時(shí)使用haar小波進(jìn)行三層離散小波分解

2) .提取兩者的低頻子帶，分別記為A以及A’,分別對(duì)A以及A’進(jìn)行SVD奇異值分解：

A=USV,A’=U’’S’’V’’

3) .記算矩陣S’=U’*S’’*V’T, 提取奇異值與嵌入水印前奇異值相減得到的水印信號(hào):w’=(S’-S)/alpha

2.2 Contourlet-SVD 水印算法

對(duì)原始灰度圖像進(jìn)行Contourlet變換，選擇低頻子帶做為嵌入對(duì)像，因?yàn)榛叶葓D像的大部分能量集中于低頻子帶，低頻子帶能夠滿足人們視覺(jué)的要求，且對(duì)圖像進(jìn)行處理后對(duì)低頻子帶影響較小，從而增強(qiáng)了水印的魯棒性.

本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，將其變換域由小波變?yōu)镃ontourlet域,將Contourlet變換結(jié)合SVD分解，利用SVD的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了對(duì)原始灰度圖像過(guò)行Contourlet變換后的低頻子帶進(jìn)行SVD分解，在奇異值矩陣上嵌入水印.

2.2.1 Contourlet-SVD 水印嵌入算法

1) .讀取原始水印圖像I，對(duì)I使用高通濾波及低通濾波均為’pkva’的Contourlet三層變換進(jìn)行分解

2) .提取低頻子帶A，對(duì)其進(jìn)行SVD奇異值分解：A=USV

3) .讀取水印圖像W，將W嵌入到奇異值矩陣S：S’=S+alpha*W,alpha為嵌入強(qiáng)度

4) .對(duì)S’再次進(jìn)行奇異值分解，S’=U’S”V’,將S’’替代S，與相應(yīng)的酋矩陣重新構(gòu)成低頻子帶A’=U*S’’*VT

5) .對(duì)重構(gòu)的低頻子帶及其他的帶通系數(shù)進(jìn)行Contourlet逆變換，得到嵌入水印后的圖像

2.2.2 Contourlet-SVD 水印提取算法

1) .讀取原始灰度圖像I以及嵌入水印后的圖像I’,對(duì)這兩幅圖像同時(shí)使用高通濾波及低通濾波均為’pkva’的三層Contourlet變換

2) .提取兩者的低頻子帶，分別記為A以及A’,分別對(duì)A以及A’進(jìn)行SVD奇異值分解：

3) .計(jì)算矩陣S’=U’*S’’*V’T, 提取奇異值與嵌入水印前奇異值相減得到的水印信號(hào):w’=(S’-S)/alpha

由于奇異值矩陣具有一定的穩(wěn)定性，在嵌入水印后對(duì)其進(jìn)行一些微小操作并不會(huì)影響圖像的重構(gòu)，并且由于Contourlet變換具有各向異性和多分辨率的特性，使得該水印算法具有較強(qiáng)的魯棒性和抗幾何攻擊性.

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比攻擊性能比較

本文的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab7.0,原始灰度圖像采用512*512的Lena圖像，水印圖像采用64*64的Woman灰度圖像，水印嵌入強(qiáng)度:alpha=0.2.經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，兩種算法均能很好的生成含水印圖像并順利提取水印圖像：

圖2

為了客觀的對(duì)DWT-SVD水印算法與Contourlet-SVD水印算法進(jìn)行比較，我們引入峰值信噪比PSNR對(duì)兩種算法進(jìn)行評(píng)價(jià)：

m×n為水印圖片大小，ai,j為原始水印，為提取水印.

在未受攻擊的情況下，DWT-SVD水印算法的原Lena圖像與含水印Lena圖像PSNR=106.0006db，水印提取PSNR=118.3590db；Contourlet-SVD水印算法的原Lena圖像與含水印Lena圖像PSNR=106.1502,水印提取PSNR=121.6406.在未受攻擊時(shí)，Contourlet-SVD算法由于Contourlet變換的各向異性和多分辨率特性，使得含水印圖像以及提取的水印具有較DWTSVD高的保真度.面對(duì)相同的魯棒性攻擊實(shí)驗(yàn)，兩者對(duì)比如下：

?

通過(guò)上表可以看到，在加噪攻擊、濾波情形下，Contourlet-SVD算法要略遜于DWT-SVD算法，特別是在壓縮時(shí)，相差較大,如50%壓縮時(shí),文獻(xiàn)[1]算法的PSNR值為72.1103,但本文算法為66.0255：這是由于Contourlet變換相比離散小波變換，其表達(dá)更”稀疏”,能量更集中,受奇異點(diǎn)位置影響較小波要大,奇異值反映的是元素間的關(guān)系,當(dāng)圖像受加噪、濾波攻擊時(shí),圖像元素本身發(fā)生改變,奇異值有一定變化,Contourlet變換受影響較大.

但由于Contourlet具有多方向分解及各向異性的特點(diǎn)，其能真正體現(xiàn)對(duì)二維數(shù)據(jù)的逼近與稀疏表達(dá),使得Contourlet-SVD算法在抗旋轉(zhuǎn)攻擊方面要優(yōu)于DWT-SVD算法,如在旋轉(zhuǎn)1度及10度時(shí),文獻(xiàn)[1]算法的PSNR值分別為35.1156和34.3668,本文算法值卻分別為41.3336和40.6519.同時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)含水印圖像僅僅是在相對(duì)元素位置及元素?cái)?shù)量上發(fā)生改變時(shí),如旋轉(zhuǎn),適量剪切攻擊,此時(shí)元素間關(guān)系未發(fā)生明顯變化,奇異值變化幅度較小,Contourlet變換受影響較小,此時(shí)該算法的保真性要大于小波變換算法.通過(guò)上述分析,可知本文算法在未受攻擊及旋轉(zhuǎn)攻擊情形下水印的不可見(jiàn)性及魯棒性方面要優(yōu)于文獻(xiàn)[1]的小波算法.

結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于Contourlet與SVD相結(jié)合的水印嵌入及提取算法，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行Contourlet變換后，對(duì)低頻子帶進(jìn)行奇異值分解，在奇異值矩陣上嵌入水印，利用奇異值矩陣的穩(wěn)定性提高水印的不可見(jiàn)性和魯棒性.通過(guò)以上仿真實(shí)驗(yàn)可知，在未受攻擊時(shí)，Contourlet-SVD算法的保真性要優(yōu)于DWTSVD算法，并且其在抗幾何旋轉(zhuǎn)主面同樣優(yōu)于DWTSVD算法.

[1] 張仁昌,耿國(guó)華.基于奇異值分解和小波變換的抗幾何失真數(shù)字水印新方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2007,24(6).

[2] DO MN, VETTERLIM.Contourlets: a directional multiresolution image representation[A]//.Proceedings of 2002 International Conference on Image Processing.2002, 1: I-357-360.

[3] 陳開(kāi)亮,王建軍.一種HVS和Contourlet結(jié)合的圖像水印算法.[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào) 2007,6(19).

[5] 李海峰,宋巍巍,王樹(shù)勛.基于Contourlet 變換的穩(wěn)健性圖像水印算法[J].通信學(xué)報(bào) 2006,27(4).

[6] 湯震浩,雍士華,馬小虎.基于DWT和SVD的數(shù)字水印算法[J].電腦知識(shí)與技術(shù) 2009,5(25).

[7] 雍士華,馬小虎.一種基于DWT和SVD的雙重水印算法[J].南京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(工程技術(shù)版) 2008,8(4).

[8] 鄢喜愛(ài),常衛(wèi)東,田華.數(shù)字水印技術(shù)及典型的攻擊分析[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2005,4(3).

[9] Huawei Tian, Yao Zhao, Rongrong Ni, Jeng-Shyang Pan.Geometrically Invariant Image Watermarking Using Scale-Invariant Feature Transform and K-Means Clustering[J].ICCCI(3) 2010 :47-55.

[10] Haohao Song_, Songyu Yu, Xiaokang Yang, Li Song, Chen Wang.Contourlet-based image adaptive watermarking[J].Signal Processing: Image Communication 23 (2008) 162178.

A Digital W atermarking Algorithm Based on Contourlet and SVD

YUAN Sha,XUE Hong-yue,ZHAO Yong,ZHOU Wei-hong
(School of Mathematics & Computer Science , Yunnan University of Nationalities,Kun Ming 650500,China)

For imropving the visibility and resistance of offensive attack, submitting a new dig ital watermarking algorithm based on Contourlet and SVD.Using traits of the Contourlet: change-mult idirect ions and anisotropy,use the Contourlet change to the image,singular value of low frequency component is decomposed,and then embed the watermarkimage into the singular decomposition matrix ,make the watermarkimage has more visibility,and resistance to the attack of offensive.

Contourlet change;SVD singular value decomposition;Digital wate rmarkimage;Resistance offensive

O24

A

1008-9128（2012）02-0032-04

2011-08-20

云南省教育科研基金項(xiàng)目（2011J049），云南民族大學(xué)青年基金項(xiàng)目（11QBQ08）

袁莎 (1987-)，女，在讀碩士。研究方向?yàn)?圖像處理與模式識(shí)別。

周衛(wèi)紅，男，副教授。

[責(zé)任編輯 張燦邦]