高俊麗，張孟喜，林永亮，邱成春

（上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072）

1 引 言

針對(duì)填埋場(chǎng)襯墊系統(tǒng)中土與土工合成材料界面以及土工合成材料與土工合成材料界面強(qiáng)度較低，構(gòu)成了填埋場(chǎng)中的薄弱面，影響了填埋場(chǎng)的安全穩(wěn)定性[1－5]，本文提出一種新型土工合成材料——加肋土工膜來(lái)增加界面剪切強(qiáng)度。目前國(guó)內(nèi)外已有許多專(zhuān)家對(duì)土工膜與砂土或與加肋土工膜結(jié)構(gòu)較為相似的土工格柵與砂土界面的相互作用機(jī)制做了大量研究。Jewell 等[6]提出了土工格柵被動(dòng)阻力的一般表達(dá)式，并在不同假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，對(duì)承載力系數(shù)進(jìn)行了理論研究，獲得了理論公式。Dyer[7]利用光彈法測(cè)量出了拉拔試驗(yàn)中在格柵橫肋前發(fā)展的被動(dòng)應(yīng)力楔形區(qū)，通過(guò)光彈法得到的圖片證明了土工格柵與土相互作用的復(fù)雜性。Koerner 等[8]研究了在筋土界面發(fā)生剪切變形過(guò)程中，會(huì)導(dǎo)致沿平行于相對(duì)位移方向的加筋材料平面上的摩擦阻力和垂直于相對(duì)位移方向的格柵橫肋上的被動(dòng)阻力兩個(gè)剪應(yīng)力分量。Irsyam 等[9]利用熱蠟通過(guò)直剪試驗(yàn)對(duì)土工格柵進(jìn)行了研究，得出了松砂和密砂在不同橫肋間距下的剪切面，提出了橫肋端承阻力的計(jì)算公式和剪切面的理論值。Jacob 等[10]對(duì)光面土工膜與砂土界面的本構(gòu)模型進(jìn)行了研究，指出了界面剪應(yīng)力的理論表達(dá)式。

圖1 多層襯墊系統(tǒng)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the layer components of the interface shear tests with overburden materials

筆者前期對(duì)加肋土工膜與砂性土界面做了43組直剪試驗(yàn)，得出加肋土工膜能有效提高界面的抗剪強(qiáng)度，但對(duì)加肋土工膜與砂性土界面的作用機(jī)制還有待進(jìn)一步地深入研究。本文在原有加肋土工膜與砂性土界面直剪試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上[11－12]，借鑒以往的研究成果[13－22]，建立加肋土工膜-砂性土界面的力學(xué)模型，分析加肋后界面剪切強(qiáng)度提高的影響因素。得到加肋土工膜與砂性土界面的抗剪強(qiáng)度主要由面摩擦應(yīng)力、側(cè)摩擦應(yīng)力和端承阻應(yīng)力3 部分組成，并給出了具體的表達(dá)式。

2 直剪試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

該設(shè)備是在現(xiàn)有大型直剪儀的基礎(chǔ)上對(duì)剪切盒進(jìn)行改裝而成的。試驗(yàn)的垂直和水平荷載分別由空氣壓力系統(tǒng)和電動(dòng)機(jī)提供，通過(guò)高精度的荷載和位移傳感器，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 大型剪切/拉拔儀 Fig.2 Large scale direct shear/pullout apparatus

2.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用砂性土和土工膜為材料，其物理力學(xué)性質(zhì)如下所述。

2.2.1 砂性土

為了減少填料水分對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，試驗(yàn)采用相對(duì)密度為干砂試樣。其物理性質(zhì)指標(biāo)：密度為1.69 g/cm3，顆粒相對(duì)密度為2.65，含水率為0.12%，孔隙比為0.57，試驗(yàn)時(shí)砂性土的相對(duì)密度為0.775，其顆粒級(jí)配見(jiàn)表1。

表1 砂性土的顆粒級(jí)配 Table 1 Grain size distribution of sandy soil

2.2.2 加肋土工膜

加肋土工膜具體布置如圖3 所示，在母模上按一定方式粘貼肋塊，所加肋片是相同材質(zhì)和厚度的土工膜，其中，塊狀肋塊的尺寸為15 mm×20 mm，條狀肋塊的尺寸為15 mm×200 mm，肋塊沿剪切方向按一定間距s 布置，分1 排、2 排、3 排、4 排共4 種布置形式，其特點(diǎn)是長(zhǎng)邊和短邊方向均非滿(mǎn)布布筋、豎直方向高度不變。

圖3 加肋土工膜布置方案（單位：mm） Fig.3 Experimental schemes for reinforcement (unit: mm)

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

加肋土工膜與砂土界面典型剪應(yīng)力-剪切位移曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。從圖中可以看出：其曲線(xiàn)基本呈雙曲線(xiàn)，不同法向應(yīng)力下剪應(yīng)力-切位移曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大致相同，即在受力初期，剪應(yīng)力隨著剪切位移的增長(zhǎng)而迅速增長(zhǎng)，在剪切位移達(dá)到2.5～3.5 mm 后，隨著剪切位移的增加，剪應(yīng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)減緩，且均發(fā)生了應(yīng)變硬化現(xiàn)象，法向應(yīng)力越大，硬化現(xiàn)象越顯著。

圖4 加肋土工膜與砂性土界面典型剪應(yīng)力-剪切 位移曲線(xiàn)（兩排塊狀） Fig.4 Typical shear stress-shear displacement curves for reinforced geomembrane and sand interface (double lump)

3 破壞形態(tài)分析

結(jié)合前面加肋土工膜與砂性土界面直剪試驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)后試樣的破壞形態(tài)進(jìn)行分析（如圖5 所示）。從圖中可以看出，粘貼在母膜上的肋塊不能完全牢固地固定，部分肋塊發(fā)生了移位、彎曲（見(jiàn)圖5(a)、(b)），或者母膜端部孔洞發(fā)生了拉伸變形（見(jiàn)圖5(c)），或者母膜本身拱起（見(jiàn)圖5(d)）。一般來(lái)講，肋塊移位、彎曲，母膜端部孔洞變形，母膜本身拱起這幾種情況不會(huì)同時(shí)發(fā)生，也不會(huì)出現(xiàn)在相同的部位。

從圖5(a)、(b)中可看出，條狀肋塊發(fā)生了很明顯的移位和變形，這可以通過(guò)下面機(jī)制進(jìn)行分析：與界面接觸的砂性土在法向應(yīng)力作用下，將產(chǎn)生側(cè)向位移，但由于前方肋塊的限制，致使砂性土的運(yùn)動(dòng)受到限制，從而使砂性土受到擠壓，進(jìn)而影響到肋塊的受力和變形。此外，由于肋塊所包圍的擠密區(qū)土體的作用力不至于短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，有一個(gè)逐步發(fā)展的過(guò)程，從而肋塊的作用得以充分發(fā)揮。

4 界面阻力分析

4.1 界面總阻力

本文涉及的加肋土工膜由光面土工膜和若干個(gè)肋塊組成，是一個(gè)具有空間特性的土工膜結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致加肋土工膜與砂性土之間的相互作用機(jī)制遠(yuǎn)比光面土工膜、土工織物等平面材料要復(fù)雜?？紤]到加肋土工膜-砂性土界面與土工格柵-砂性土較為接近，在現(xiàn)有對(duì)土工格柵的受力機(jī)制受力分析的基礎(chǔ)上，提出加肋土工膜與砂性土界面的剪切力由3部分組成：土工膜表面和肋塊表面與砂性土之間的面摩擦力fF 、肋塊端部的端承阻力bF 和肋塊側(cè)面的側(cè)摩擦力pF （如圖6 所示），即：

圖5 加肋土工膜破壞圖 Fig.5 Failure situation of specimens

式中：fF 、bF 、pF 分別為界面面摩擦力、肋塊端承阻力和肋塊側(cè)摩擦力（N）；fσ 、pσ 、bσ 分別為界面面摩擦應(yīng)力、肋塊端承阻應(yīng)力和肋塊側(cè)摩擦應(yīng)力（MPa）；fA 、bA 和pA 分別為土工膜有效表面積、肋塊端部總面積和肋塊側(cè)面總面積（m2）。

圖6 加肋土工膜與砂性土界面作用機(jī)制 Fig.6 Interface mechanism between reinforced geomembrane and sand

4.1.1 面摩擦應(yīng)力分析

加肋土工膜埋置于砂性土內(nèi)，在法向應(yīng)力的作用下，加肋土工膜與砂性土接觸的界面上將產(chǎn)生摩擦應(yīng)力。該摩擦應(yīng)力沿剪切方向并非均勻分布，隨各點(diǎn)的應(yīng)變不同而有所不同。但當(dāng)加肋土工膜移動(dòng)的瞬間，加肋土工膜與砂性土界面的摩擦應(yīng)力可認(rèn)為是均勻分布，該值即為界面的摩擦強(qiáng)度。在現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中，對(duì)面摩擦應(yīng)力的研究已經(jīng)比較成熟，可以用下式表示：

式中： f 為底部土工膜（母膜）與砂性土界面摩擦系數(shù)； σn為界面所受法向應(yīng)力， σn= σ0+γD （kPa）； σ0為γ 為上剪切盒內(nèi)砂性土的重度（kN/m3）；D 為界面距承壓板底部的有效高度（m）。

4.1.2 側(cè)摩擦應(yīng)力分析

由圖6 可知，塊狀土工膜上的塊狀肋塊與砂性土還存在側(cè)摩擦應(yīng)力pσ 的作用，其計(jì)算采用與面摩擦應(yīng)力相同的辦法，其公式為

4.1.3 端承阻應(yīng)力分析

在既有直剪試驗(yàn)及破壞試樣分析的基礎(chǔ)上，對(duì)單個(gè)肋塊所受端承阻應(yīng)力進(jìn)行分析，考慮到實(shí)際受力的復(fù)雜性，先提出以下基本假定：

（1）土工膜有足夠的強(qiáng)度和剛度，視為理想剛體，砂性土體為理想的摩爾-庫(kù)侖材料；

（2）不計(jì)肋塊端承阻應(yīng)力對(duì)面摩擦應(yīng)力的影響；

（3）前、后兩排肋塊之間留有充足的距離以保證互不影響；

（4）界面受到水平向剪力作用后，根據(jù)力的相互作用原理，肋塊將對(duì)其后的砂性土產(chǎn)生一個(gè)大小相等的反作用力rp ，由于肋塊較薄，對(duì)于單個(gè)肋塊，可假定其上所受水平應(yīng)力是均勻分布的，如圖7 所示。

對(duì)于單個(gè)肋塊，從極限平衡邊值問(wèn)題的角度考慮，可將肋塊受到端承阻應(yīng)力后的滑移線(xiàn)如圖8 所示劃分，具體說(shuō)明如下：

對(duì)于Ⅰ區(qū)，其已知邊界為光滑界面線(xiàn)，是要求由已知邊界的x、z、σ 、θ 來(lái)計(jì)算未知邊界的x、z、σ 、θ ，故其屬于柯西邊值問(wèn)題；對(duì)于Ⅱ、Ⅳ區(qū)，其已知邊界為兩個(gè)滑線(xiàn)，是要求由兩個(gè)已知邊界的x、z、σ 、θ 來(lái)計(jì)算土體中滑線(xiàn)的x、z、σ 、θ ，故屬于古爾薩邊值問(wèn)題；對(duì)于Ⅲ、Ⅴ區(qū)，其已知邊界為滑線(xiàn)，而未知邊界可以知道部分條件，故其屬于混合邊值問(wèn)題。

圖7 肋塊受水平力的分布圖 Fig.7 Horizontal force distribution of reinforcement

圖8 肋塊端承阻應(yīng)力受力分析圖[1] Fig.8 Analysis chart of bearing resistance

母膜上受力bp 為，

式中：bδ 為母膜與砂性土界面的似摩擦角。 由于底部接觸面區(qū)域是屬于柯西邊值問(wèn)題Ⅰ區(qū)，主動(dòng)作用力占有主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，則 1k =+ ，得

其中：

肋塊端部所受應(yīng)力rp 為

式中：rδ 為肋塊端部與砂性土界面似摩擦角，rσ 為作用該界面上的法向應(yīng)力。

肋塊端部與砂性土界面在混合邊界區(qū)域Ⅴ區(qū)，該區(qū)被動(dòng)土壓力占主導(dǎo)地位，有 1k =- ，得

其中，rψ 是以z 軸作為參考坐標(biāo)的，如果以x軸作為參考坐標(biāo)，則有

那么肋塊端部與砂性土界面所受法向應(yīng)力為

其中：

在直剪試驗(yàn)過(guò)程中，由于肋塊上方有部分砂性土在法向應(yīng)力作用下，將形成一個(gè)剛性砂性土區(qū)域，可將其定義為剛性區(qū)域，如果剛性區(qū)域與砂性土界面的似摩擦角為sδ ，該界面上的法向應(yīng)力為sσ ，則剛性區(qū)域端部所受應(yīng)力sp 為

剛性區(qū)域與砂性土界面也屬于混合邊值問(wèn)題Ⅴ區(qū)，也有 1k =- ，得

依據(jù)Sokolovski 在1965 年提出的理論[23]，在柯西邊值問(wèn)題Ⅱ和Ⅳ區(qū)有

將式（4）、（6）、（10）、（14）、（16）合并得

將式（4）、（6）、（13）、（14）～（17）合并得

假定肋塊土工膜上肋塊高度為 Hr，肋塊上剛性區(qū)域高度為 Hs，且 Hs= βHr；母膜的有效長(zhǎng)度和寬度分別為L(zhǎng) 和B，肋塊長(zhǎng)度和寬度分別為l 和b，于是單個(gè)肋塊的端承阻力 Fb為

則有單個(gè)肋塊的端承阻應(yīng)力為

考慮到在直剪試驗(yàn)過(guò)程中，與肋塊接觸的砂性土?xí)幸粋€(gè)被擠密的作用，為此對(duì)rp 乘以修正系數(shù)λ，于是有

于是塊狀加肋土工膜與砂性土界面總阻力計(jì)算公式為

式中： Af= LB（m2）； Ap= bHr（m2）；n 為肋塊排數(shù)。

則有塊狀加肋土工膜與砂性土界面總阻應(yīng)力為

當(dāng)單個(gè)肋塊長(zhǎng)度達(dá)到兩肋塊間中心距離s 時(shí)，這時(shí)塊狀肋塊變成條狀肋塊，側(cè)摩擦力不再發(fā)揮作用，于是式（24）為

4.2 理論公式的試驗(yàn)驗(yàn)證

本次試驗(yàn)中砂性土的黏聚力 cs=10 kPa，內(nèi)摩擦角 φs=32.5°，光面土工膜與砂性土界面的摩擦系數(shù)f 由直剪試驗(yàn)測(cè)得，其在法向應(yīng)力為50、100、150 、200 kPa 下的摩擦系數(shù)分別為0.60、0.53、0.49 和0.48，為使用方便，取不同法向應(yīng)力下界面摩擦系數(shù)的平均值為0.53。

考慮到加肋土工膜上肋塊在試驗(yàn)過(guò)程中并不會(huì)同時(shí)達(dá)到峰值強(qiáng)度，故對(duì)肋塊端部應(yīng)力rp 取修正系數(shù)λ=0.95。同時(shí)，參考有關(guān)文獻(xiàn)[9]，sr2H H= 。將式（24）、（25）計(jì)算得到的界面端阻應(yīng)力與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如表2、3 所示?？梢钥闯?，界面理論值與試驗(yàn)值表現(xiàn)出相同的規(guī)律性，即都隨著法向應(yīng)力的增大而增大。

表2 σ n =100 kPa 界面總阻應(yīng)力理論值和試驗(yàn)值的對(duì)比 Table 2 Interface total resistance comparison of theoretical values and experiment values when σ n =100 kPa

表3 σ n =200 kPa 界面總阻應(yīng)力理論值和試驗(yàn)值的對(duì)比 Table 3 Interface total resistance comparison of theoretical values and experiment values σ n =200 kPa

在試驗(yàn)過(guò)程中，加肋土工膜與砂性土界面隨著剪切位移的增大而發(fā)生相對(duì)位移，界面作用將從單一的靜摩擦力轉(zhuǎn)為滑動(dòng)摩擦和肋塊與砂性土之間的咬合力。為此，可將加肋土工膜與砂性土界面的直剪試驗(yàn)分為兩個(gè)階段：加肋土工膜與砂性土無(wú)相對(duì)滑移的靜摩擦階段和發(fā)生相對(duì)位移后滑動(dòng)摩擦階段，不同階段的受力機(jī)制也不完全相同。其中，第1 階段只是界面上的摩擦作用，而在第2 階段，除了界面的摩擦作用外，肋塊端部的端承阻力將逐漸發(fā)揮作用。結(jié)合理論式（24）、（25），可得界面端承阻力和總阻力的大小以及它們之間的比例關(guān)系，如表4。

從表中可知，在低法向應(yīng)力下雙排塊狀土工膜與砂性土界面端承阻力與界面總阻力的比值為12.5%，隨著法向應(yīng)力的增大，界面端承阻力與最大剪切力的比值逐漸增加，到200 kPa 時(shí)界面端承阻力就占16.6%。這說(shuō)明當(dāng)法向應(yīng)力增大時(shí)，肋塊端承阻力能得到更好地發(fā)揮，從而有效地提高了界面的抗剪強(qiáng)度。

表4 端承阻力和界面總阻力比值 Table 4 Ratio of bearing resistance and interface total resistance

5 結(jié) 論

（1）加肋土工膜與砂土界面剪應(yīng)力-位移曲線(xiàn) 基本呈雙曲線(xiàn)，試驗(yàn)中肋塊間砂土的擠壓會(huì)影響肋塊的受力和變形。

（2）加肋土工膜與砂性土界面總阻力由面摩擦力、側(cè)摩擦力和端承阻力3 部分組成，能有效地描述界面總阻力的力學(xué)特性。

（3）肋塊端承阻力是提高加肋土工膜與砂性土界面總阻力的原因，尤其在法向應(yīng)力較高的情況下，肋塊端承阻力更能得到充分發(fā)揮。

[1] SHEN Zhu-jiang. Limit analysis of soft ground reinforced by geosynthetics[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(4): 82－86.

[2] DIXON N, JONES D R V. Engineering properties of municipal solid waste[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2005, 23(3): 205－233.

[3] MITCHELL J K, SEED R B. Kettleman hills waste landfill slope failure I: liner-system properties[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1990, 116(4): 647－668.

[4] PALMEIRA E M, VIANA N L. Effectiveness of geogrids as inclusions in cover soils of slopes of waste disposal areas[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2003, 21(5): 317－337.

[5] GIRARD H, FISCHER S, ALONSO E. Problems of friction posed by the use of geomembranes on dam slopes— examples and measurements[J]. Geotextiles and Geomembranes, 1990, 9(2): 129－143.

[6] JEWELL R A, MILLIGAN G W E, SARSBY R W. Interaction between soil and geogrids[C]//Polymer Grid Reinforcement, London: [s. n.], 1984: 18－30.

[7] DYER M R. Observation of the stress distribution in crushed glass with applications to soil reinforcement[D]. Oxford: University of Oxford, 1985.

[8] KOERNER R M, WAYNE M H, CARROLL R G. Analytic behavior of geogrid anchorage[C]//Proceedings of Geosynthetics '89 Conference. San Diego: [s. n.], 1989: 525－536.

[9] IRSYAM M, HRYCIW R D. Friction and passive resistance in soil reinforced by plane ribbed inclusions[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1991, 41(4): 485－498.

[10] JACOB J B, ESTERHUIZEN A M, GEORGE M, et al. Constitutive behavior of geosynthetic interfaces[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001, 127(10): 834－840.

[11] 高俊麗, 張孟喜, 張文杰. 加肋土工膜與砂性土界面特性研究[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(11): 3225－3230. GAO Jun-li, ZHANG Meng-xi, ZHANG Wen-jie. Interface property between sand and reinforced geomembrane[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(11): 3225－3230.

[12] 高俊麗, 張孟喜. 一種土工合成材料之間及土工合成材料-土之間大型直剪儀: 中國(guó), 200910200536.7[P]. 2009-12-25.

[13] MILLIGAN G W E, TEI K. The pull-out resistance of model soil nails[J]. Soils and Foundations, 1998, 38(2): 179－190.

[14] PALMEIRA E M, VIANA H N L. Effectiveness of geogrids as inclusions in cover soils of slopes of waste disposal areas[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2003, 21(5): 317－337.

[15] ZHANG M X, ZHOU H, JAVADI A A, et al. Experimental and theoretical investigation of strength of soil reinforced with multi-layer horizontal-vertical orthogonal elements[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2008, 26(1): 1－13.

[16] 張冬霽, 盧廷浩. 一種土與結(jié)構(gòu)接觸面模型的建立及其應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 1998, 20(6): 62－66. ZHANG Dong-ji, LU Ting-hao. Establishment and application of a interface model between soil and structure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(6): 62－66.

[17] PALMEIRA E M, LIMA N R, MELLO L G R. Interaction between soils and geosynthetic layers in large-scale ramp tests[J]. Geosynthetics International, 2002, 9(2): 149－187.

[18] CHIWAN H, HSIEH H W. Load plate rigidity and scale effects on the frictional behavior of sand/geomembrane interfaces[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2003, 21(1): 25－47.

[19] MORACI N, GIOFFRE D. A simple method to evaluate the pullout resistance of extruded geogrids embedded in a compacted granular soil[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2006, 24(2): 116－128.

[20] WILSON-FAHMY R F, KOERNER R M, SANSONE L J. Experimental behavior of polymeric geogrids in pullout[J]. Journal of Geotechnical and Geo- environmental Engineering, 1994, 120(4): 661－676.

[21] SIEIRA A C, GERSCOVICH D, SAYAO A. Displacement and load transfer mechanisms of geogrids under pullout condition[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2009, 27(4): 241－253.

[22] JEWELL R A. Reinforcement bond capacity[J]. Géotechnique, 1990, 40(3): 513－518.

[23] SOKOLOVSKI V V. Statics of granular media[M]. New York: Pergamon Press, 1965.